湖南衡阳市耒阳市第一中学2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题

HUN202603 B 高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.下列物理量不能用向量表示的是 A.质量 B.位移 C.速度 D.加速度 2在△MBC中，AB=2,4C=1,cosA=,则BC= A.1 B.2 c.⑤ D. 3 3.如图，已知网格纸中每个小正方形的边长为1，向量a,b,c的位置如图所示，则1a-b+cl= A.3 B.√10 .5 D.√34 4.已知函数f(x)=nx-。+a在(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为 A.(0,e) B.（1,e) C.(e,e) D.(2,e) 5.在平行四边形ABCD中，E是BC上靠近点C的三等分点，AE与BD交于点F,则A京= A子+而 B+而 c证+号 D+号而 6.已知向量a,b满足1a=4,b1=2,a与b的夹角为，则12a+Ab1(AeR)的取值范围是 A.[0,+o) B.[4,+0) C.[2万，+∞) D.[45,+) 数学(B)第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinA-sinB)(a+b)=c(sinB+sinC), 且△ABC的面积为 2,则62+4c2的最小值为 A.2 B.22 C.4 D.42 r4+'-1,x≤0， 8.已知函数f(x)= 若函数g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)l+a(a>0)恰有5 [log,x>0, 个不同的零点，则实数a的取值范围为 A.(0,3) B.(3,+o)） C.(0,1) D.(1,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，△ABC是边长为2√5的等边三角形，0是△ABC的外接圆圆心，延长A0与BC交于点 D,P是外接圆上一点，则 A.1AP1的最大值为4 B.A店.D成=3 c-威+励 0 D.当A正.A取最大值时，A,D,P三点共线 10.已知函数fx)=co2x-）,则下列说法正确的是 Ax)在[0，引]上单调递减 B不等式f)≥0的解集是-晋+m,晋+m,keZ C将)的图象向右平移受个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数 D.将代x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2，纵坐标不变，得到y=c0(x-）的图象 11.已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[3.14]=3， [-3.14]=-4,则下列说法正确的是 A.f2026.04)=0.04 B.f(x)的最大值为1 Cf(x)为周期函数 D.不等式-4[x]2+4[x]+3>0的解集为[0,2) 数学(B)第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12.已知某扇形的周长为5，面积为弓，则该扇形的圆心角的弧度数为 13.已知x>0且lnx=2,则xh2+x5= 14.如图，已知五边形ABCDE的每个内角都小于T,∠A=∠B=∠D=π，BC=45,AB= 3 AE=3,则CD+DE的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知平面向量a=(3,y）,b=(x,12),c=(4,-3),且a∥b,a⊥c. (1)若向量m=b-2a,n=a+c,求m,n的夹角的大小； (2)当te[-1,2]时，求1a+tcl的取值范围. 16.(15分) 已知函数f)=i血2x+引 (1)用“五点法”作出人x)在区间[-君，上的图象，并求)的单调递减区间； (2)若)=k在0，]上有两个不等实根，求实数k的取值范围， t-7 T 5T x 6 6 数学(B)第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.（15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=√3c. (I)若esA=9求△ABC的面积； (2)若inB+sinC=5+上，求△ABC的周长 2 18.(17分) 已知函数f(x)=log2(x2-mx+2). (1)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围， (2)当m=3时，若f(x)在(a,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围， (3)设函数6()-若Ve[1,2],%e1,2],使得)≤()成立，求实数 m的取值范围. 19.(17分) 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记 △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,平面内一点K到三边BC,CA,AB的距离d。, d,d满足二==三=k,称点K为△ABC的莱莫恩点、 a b c (1)若在△ABC中，a=5,b=3,c=4,求常数k的值； (2)求证：=6A+c2AG a2+62+c2i (3)若A⊥BC,试判断△ABC的形状，并说明理由. 数学(B)第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP