6.1.现实中的变量　导学案　　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第六章　变量之间的关系 第1节 现实中的变量 教学目标： 1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号意识（难点）。 2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量，并能举出反映变量之间关系的例子（重点）。 1、 观察欣赏我微笑 S = 1/2·BC·h 艾宾浩斯遗忘曲线 含氧量、大气压随海拔高度的变化而变化 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己，认识世界和预测未来。 今天这节课我们将一起研究生活中变化的量以及它们之间的关系。 2、 探索新知我微笑 【思考.交流】 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 （1）这个情境中有哪些量? （2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? （3）下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 【尝试.交流】 1、某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h (单位:m)之间的关系满足：p= 9.8 ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×10³kg/m³)。 （1）这个情境中有哪些量? （2）随着水深h 的变化，其他量会发生变化吗? 2、下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 （1） 这个情境中有哪些量? （2） 你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? （3） 你还有哪些发现?与同伴进行交流。 【归纳.总结】变量、自变量、因变量、常量的概念 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。 其中，制动距离随制动初速度变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量。制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 在变化过程中数值始终不变的量称为常量，如海水的密度。 【思考.交流】 举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。 3、 总结归纳我微笑 自变量 量 变量 因变量 常量 4、 课堂检测我能笑 1.下列情境中有哪些变量，哪个是自变量，哪个是因变量? (1) 地表以下岩层的温度y (单位:℃)随所处深度x (单位:km)的变化而变化，在某地 y 与 x 之间的关系可以近似地表示为 y =35x +20。 (2) 根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01亿人): 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 2、司机王师傅在加油站加油，如图是所用加油机上的数据显示牌，其中的常量是( ) A.金额 B.加油量 C.单价 D.金额和加油量 3、一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是_____，因变量是_____。 4、如图，把两根木条 AB 和 AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条 AC 自由转动至 AC'的位置。在动过程中，下面的量为常量的是( ) A.∠BAC的度数 B. BC的长度 C.△ABC的面积 D. AC的长度 6.1 现实中的变量第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$