专题6.1 变量之间的关系【九大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

专题6.1 变量之间的关系【九大题型】 【北师大版2024】 【题型1 辨别常量、变量】 3 【题型2 用表格表示变量之间的关系】 4 【题型3 根据表格求值】 5 【题型4 用关系式表示两个变量之间的关系】 6 【题型5 根据关系式求值】 7 【题型6 从图象获取信息】 8 【题型7 利用图象解决几何图形问题】 9 【题型8 利用图象解决分段问题】 11 【题型9 利用图象解决行程问题】 12 知识点：变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、用表格表示变量之间的关系 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、用关系式表示变量之间的关系 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（ 也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方 程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、用图象表示变量之间的关系 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降 状的线，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 表格法：多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法：准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法：直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 【题型1 辨别常量、变量】 【例1】（24-25七年级·河北承德·期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【变式1-1】（24-25七年级·安徽宣城·期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（    ） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【变式1-2】（24-25七年级·甘肃陇南·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【变式1-3】（24-25七年级·河北唐山·期中）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A．的度数 B．的面积 C．的长度 D．的长度 【题型2 用表格表示变量之间的关系】 【例2】（24-25七年级·广东深圳·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【变式2-1】（24-25七年级·安徽合肥·单元测试）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 支撑物的高度 60 70 80 90 100 小车下滑的时间 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 下列说法正确的是（   ） A．当时， B．h每增加，减小 C．随着h逐渐升高，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【变式2-2】（24-25七年级·陕西咸阳·期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水量为立方米，换水时关闭进水口打开排水口，以每小时立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 游泳池的存水量/立方米 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)打开排水口后，经过多长时间，游泳池的存水量是立方米？ 【变式2-3】（24-25七年级·安徽合肥·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【题型3 根据表格求值】 【例3】（24-25七年级·广东清远·期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 【变式3-1】（24-25七年级·河南郑州·期末）小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为： ，请说出你估计的理由 ． 【变式3-2】（24-25七年级·山东济宁·期末）果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 落下的高度h（米） 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米． 【变式3-3】（24-25七年级·山东青岛·期末）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 次． 温度/°F 76 78 80 82 84 … 每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 … 【题型4 用关系式表示两个变量之间的关系】 【例4】（24-25七年级·陕西榆林·期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； (2)试写出与之间的关系式； (3)求长方形周长为时，的值． 【变式4-1】（24-25七年级·安徽安庆·期末）如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是 ． (2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ． (3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留 【变式4-2】（24-25七年级·辽宁沈阳·期末）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ (2)求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； (3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 【变式4-3】（24-25七年级·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【题型5 根据关系式求值】 【例5】（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 【变式5-1】（24-25七年级·江西九江·期中）拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 小时． 【变式5-2】（24-25七年级·广东深圳·期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为 ． 【变式5-3】（24-25七年级·四川·期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．    【题型6 从图象获取信息】 【例6】（2025·重庆·一模）荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（    ） A．变量h不是关于t的函数 B．当时，秋千距离地面0.5m C．h随着t的增大而减小 D．秋千静止时离地面的高度是1m 【变式6-1】（24-25七年级·山东临沂·开学考试）从小我们就熟知各种成语或寓言故事，如图最符合下面（   ）中描绘的场景．    A．水落石出 B．刻舟求剑 C．司马光砸缸 D．乌鸦喝水 【变式6-2】（24-25七年级·贵州遵义·开学考试）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（    ）比较符合故事情节． A． B． C． D． 【变式6-3】（2025·河南郑州·二模）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 【题型7 利用图象解决几何图形问题】 【例7】（24-25七年级·河南驻马店·期中）如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为S（），点P的运动时问为t（s），变量S与之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是（   ）． A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25七年级·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 【变式7-2】（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）如图，边长为3和4的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，阴影部分面积为，那么与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】（24-25七年级·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【题型8 利用图象解决分段问题】 【例8】（24-25七年级·湖北武汉·期末）为了节约用水，某城市采用分段收费标准，某户居民每月应交水费元与用水量吨之间关系的图象如图所示，根据图象回答： 该市自来水收费时，每户使用不足吨时，每吨收费多少元？超过吨时，每吨收费多少元？ 若某户居民每月用水吨，则应交水费多少元？若某月交水费元，该户居民用水多少吨？ 【变式8-1】（24-25七年级·湖南长沙·期中）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米分、档比档快米分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程米与小明跑步时间分的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 档 米 小丽 第一段 档 米 第一次休息 第二段 档 米 第二次休息 第三段 档 米 求，，各档速度单位：米分； 求小丽两次休息时间的总和单位：分； 小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 【变式8-2】（24-25七年级·江苏苏州·阶段练习）下表是苏州市地铁收费标准： 分段 乘坐里程公里 单程票票价 里程 元 里程 元 里程 元 里程 元 里程 元 里程公里以上，每公里分段 加元 备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价折优惠 小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程公里，每月按天上下班计算． 求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； 地铁公司有三种计次月票可供选择，月票元次，月票元次，月票元次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由． 【变式8-3】（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． 分别写出和时，与的函数表达式 小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 【题型9 利用图象解决行程问题】 【例9】（24-25七年级·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【变式9-1】（24-25七年级·山东东营·期末）周末小明从家出发沿金牛山公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时间，最后回到家中．如图所示描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）间的关系，下列说法错误的是（    ） A．小明看篮球赛用时16分钟 B．篮球场地距小明家600米 C．小明离家最远距离为1200米 D．小明从家出发到回家共用时32分钟 【变式9-2】（24-25七年级·河南周口·阶段练习）如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（    ）    A．  B．  C．   D．   【变式9-3】（24-25七年级·四川宜宾·期末）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①他们都骑行了18千米，但不是同时到达目的地． ②甲在中途停留了小时． ③乙比甲晚出发了小时，却早到了小时． ④相遇后甲的速度大于乙的速度． 其中不符合图象描述的说法是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 变量之间的关系【九大题型】 【北师大版2024】 【题型1 辨别常量、变量】 3 【题型2 用表格表示变量之间的关系】 4 【题型3 根据表格求值】 8 【题型4 用关系式表示两个变量之间的关系】 9 【题型5 根据关系式求值】 13 【题型6 从图象获取信息】 14 【题型7 利用图象解决几何图形问题】 17 【题型8 利用图象解决分段问题】 20 【题型9 利用图象解决行程问题】 23 知识点：变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、用表格表示变量之间的关系 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、用关系式表示变量之间的关系 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（ 也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方 程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、用图象表示变量之间的关系 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降 状的线，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 表格法：多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法：准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法：直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 【题型1 辨别常量、变量】 【例1】（24-25七年级·河北承德·期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】D 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：D． 【变式1-1】（24-25七年级·安徽宣城·期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（    ） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【答案】C 【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可． 【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度， 故选：C． 【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键． 【变式1-2】（24-25七年级·甘肃陇南·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】（24-25七年级·河北唐山·期中）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A．的度数 B．的面积 C．的长度 D．的长度 【答案】D 【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度， 故选：D． 【题型2 用表格表示变量之间的关系】 【例2】（24-25七年级·广东深圳·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【变式2-1】（24-25七年级·安徽合肥·单元测试）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 支撑物的高度 60 70 80 90 100 小车下滑的时间 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 下列说法正确的是（   ） A．当时， B．h每增加，减小 C．随着h逐渐升高，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察表格获得有效信息是解题的关键． 通过分析表格数据，理解变量之间的关系以及随着自变量的变化因变量的变化趋势，即可得出答案． 【详解】解：A．当时，，故选项错误； B．h每增加，减小的值不一定，故选项错误； C．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故选项错误； D. 随着h逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变小，小车下滑的平均速度逐渐加快，故选项正确； 故选：． 【变式2-2】（24-25七年级·陕西咸阳·期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水量为立方米，换水时关闭进水口打开排水口，以每小时立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 游泳池的存水量/立方米 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)打开排水口后，经过多长时间，游泳池的存水量是立方米？ 【答案】(1)自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 (2)表格见解析 (3)小时 【分析】本题考查函数关系式， （1）根据自变量和因变量即可解答； （2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度×放水时间”即可解答； （3）根据“（换水前存水游泳池的存水）放水速度放水时间”即可解答； 理解题意，找准等量关系式是解题关键． 【详解】（1）解：由题意可知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； （2）当放水小时时，游泳池的存水为：（立方米）， 当放水小时时，游泳池的存水为：（立方米）， 当放水小时时，游泳池的存水为：（立方米）， 表格如下： 放水时间/小时 游泳池的存水量/立方米 （3）（小时）， ∴当放水时间为小时时，游泳池的存水量为立方米． 【变式2-3】（24-25七年级·安徽合肥·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 【题型3 根据表格求值】 【例3】（24-25七年级·广东清远·期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 【答案】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以． 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 【变式3-1】（24-25七年级·河南郑州·期末）小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为： ，请说出你估计的理由 ． 【答案】 （答案不唯一） 随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少 【分析】本题考查用表格表示函数关系，解题的关键是观察所得数据之间的关系，发现规律． 【详解】根据表格数据，估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为，理由：随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少． 故答案为：1.33s（答案不唯一）；随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少 【变式3-2】（24-25七年级·山东济宁·期末）果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 落下的高度h（米） 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求函数值，用表格表示变量之间的关系，根据表格可知，据此求出当时，h的值即可得到答案． 【详解】解：观察表格中的数据可知， ∴当时，， ∴此果子开始落下时离地面的高度大约是20米， 故答案为：20． 【变式3-3】（24-25七年级·山东青岛·期末）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 次． 温度/°F 76 78 80 82 84 … 每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 … 【答案】192 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表中的数据可知，温度每升高F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：根据蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系表格可知：温度每升高F， 蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：次， 故答案为：192． 【题型4 用关系式表示两个变量之间的关系】 【例4】（24-25七年级·陕西榆林·期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； (2)试写出与之间的关系式； (3)求长方形周长为时，的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了函数的性质，长方形的周长等知识点， （1）根据长方形的周长公式和函数的定义解答即可； （2）根据长方形的周长公式列式即可得解； （3）把代入函数解析式即可求出x的值； 熟练掌握长方形的周长的综合应用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵相邻的两边长分别是和， ∴长方形的周长为， ∴随的变化而变化， ∴自变量为，因变量为， 故答案为：，； （2）解：根据长方形的周长公式得， ∴与之间的关系式， （3）解：∵长方形周长为时， ∴， 解得． 【变式4-1】（24-25七年级·安徽安庆·期末）如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是 ． (2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ． (3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留 【答案】(1)剩下的圆环面积 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，因变量的定义： （1）根据圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小，可得因变量是剩下的圆环面积； （2）用大圆面积减去挖去的小圆面积即可得到答案； （3）把代入（2）中所求关系式中求出y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小， ∴因变量是剩下的圆环面积； 故答案为：剩下的圆环面积； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）把代入中得：， ∴剩下的圆环面积为． 【变式4-2】（24-25七年级·辽宁沈阳·期末）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ (2)求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； (3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 【答案】(1)买20本到乙超市买便宜 (2) (3)56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买） 【分析】本题主要考查了求自变量的值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给优惠方案分别计算出两超市的费用即可得到答案； （2）根据所给优惠方案列出对应的函数关系式即可； （3）先求出，再求出当时，当时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：买20本时，在甲超市购买需用（元）， 在乙超市购买需用（元）， ∵， ∴买20本到乙超市买便宜； （2）解： （3）解：由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为． ∴当时，，解得， 当时，，解得． ∴56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）． 【变式4-3】（24-25七年级·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【答案】(1)3千克 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用关系式表示变量间的关系： （1）先判断购买量是否超过2千克，设购买了a千克，根据题意列一元一次方程即可； （2）根据收费规则可知，再用x表示y即可． 【详解】（1）解：， 购买量超过2千克， 设购买了a千克，则， 解得， 即购买了3千克糯米； （2）解：设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数解析式为： ， ∴． 【题型5 根据关系式求值】 【例5】（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当输入变量x的值为1时，输出的结果为， 故选：C． 【变式5-1】（24-25七年级·江西九江·期中）拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 小时． 【答案】/ 【分析】令即可求出最多工作的时间． 【详解】解：根据题意得：， 代入得到：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两个变量关系在生活中的应用，理解题意是关键． 【变式5-2】（24-25七年级·广东深圳·期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为 ． 【答案】 【分析】将代入关系式，进而解决此题． 【详解】解：当， ∴． 输出因变量． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键． 【变式5-3】（24-25七年级·四川·期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．    【答案】5 【分析】根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可． 【详解】解：由图可知：当时，，当时，， ∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等， ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算． 【题型6 从图象获取信息】 【例6】（2025·重庆·一模）荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（    ） A．变量h不是关于t的函数 B．当时，秋千距离地面0.5m C．h随着t的增大而减小 D．秋千静止时离地面的高度是1m 【答案】B 【分析】根据函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 变量h是关于t的函数，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，秋千距离地面0.5m，故该选项正确，符合题意； C. 根据图像，最高点随着t的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；     D. 秋千静止时离地面的高度是0.5m，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，从图象获取信息是解题的关键． 【变式6-1】（24-25七年级·山东临沂·开学考试）从小我们就熟知各种成语或寓言故事，如图最符合下面（   ）中描绘的场景．    A．水落石出 B．刻舟求剑 C．司马光砸缸 D．乌鸦喝水 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图中水面随时间的变化关系，结合成语，逐项进行判断即可． 【详解】解：图象表示水面先升高再不变，最后再逐渐减小，水落石出和司马光砸缸表示水面随时间逐渐降低，刻舟求剑水面随时间是不发生改变的，乌鸦喝水是水面先升高，当水面到达瓶口后不再发生改变，然后乌鸦喝了部分水后，水面再逐渐降低，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式6-2】（24-25七年级·贵州遵义·开学考试）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（    ）比较符合故事情节． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】 由分析得：比较符合故事情节． 故选：D． 【变式6-3】（2025·河南郑州·二模）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可． 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分； 在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变； 从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米； 则能近似刻画与之间的关系的是： 故选：A． 【题型7 利用图象解决几何图形问题】 【例7】（24-25七年级·河南驻马店·期中）如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为S（），点P的运动时问为t（s），变量S与之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点函数的图象问题．由三角形面积公式可知，需要求出及的值，而取得最大值时，恰好为边，结合函数图象，求出及，从而可求的最大值． 【详解】解：在中，，的面积为， ， 由图可知，当时，取得最大值；当时，， 又点从点出发，沿以的速度运动， ，， 的最大值是 故选：C． 【变式7-1】（24-25七年级·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 【答案】26 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，弄清图象上的信息是解题的关键．根据图象得出，以及此时面积，利用三角形面积公式求出；再由图象得出，最后利用梯形面积公式计算梯形面积即可． 【详解】解：根据图象得：，此时 ，即 解得： 由图像可得： 故答案为：26． 【变式7-2】（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）如图，边长为3和4的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，阴影部分面积为，那么与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别判断出阴影部分面积的情况，可得答案． 【详解】解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最小，为0； 开始穿入时，随时间的增加而增大； 完全穿入之后，最大，即为小正方形的面积，且保持一段时间不变， 开始离开后，随时间的增加而减小，直到最小，为0． 故选：C． 【变式7-3】（24-25七年级·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 【题型8 利用图象解决分段问题】 【例8】（24-25七年级·湖北武汉·期末）为了节约用水，某城市采用分段收费标准，某户居民每月应交水费元与用水量吨之间关系的图象如图所示，根据图象回答： 该市自来水收费时，每户使用不足吨时，每吨收费多少元？超过吨时，每吨收费多少元？ 若某户居民每月用水吨，则应交水费多少元？若某月交水费元，该户居民用水多少吨？ 【答案】（1）2元3.5元 (2)7元；7吨 每户使用不足吨时，每吨收费：元， 超过吨时，每吨收费：元 元 吨 吨 【变式8-1】（24-25七年级·湖南长沙·期中）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米分、档比档快米分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程米与小明跑步时间分的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 档 米 小丽 第一段 档 米 第一次休息 第二段 档 米 第二次休息 第三段 档 米 求，，各档速度单位：米分； 求小丽两次休息时间的总和单位：分； 小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 【答案】（1）米/分； （2）分； （3）； (1)由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分；  (2)小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分；  (3)由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：．  【变式8-2】（24-25七年级·江苏苏州·阶段练习）下表是苏州市地铁收费标准： 分段 乘坐里程公里 单程票票价 里程 元 里程 元 里程 元 里程 元 里程 元 里程公里以上，每公里分段 加元 备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价折优惠 小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程公里，每月按天上下班计算． 求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； 地铁公司有三种计次月票可供选择，月票元次，月票元次，月票元次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由． 【答案】（1）元； （2）元； 由表格可知， 小明的妈妈每次单程票票价为元， 故小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为：元， 即小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是元； 小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是元， 理由：小明妈妈一个月需要坐地铁次， 当选择月票时较低的费用为：元， 当选择月票时较低的费用为：元， 当选择月票时的费用为元； ， 小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是元．  【变式8-3】（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． 分别写出和时，与的函数表达式 小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 【答案】（1）y=2x；y=2.5x-15； （2）98立方米； (1)当0x30时,y与x的函数表达式是y=2x. 当x>30时,y与x的函数表达式是y=302+2.5(x-30)=2.5x-15.  (2)当x=30时,y=230=60. 当y=40时,2x=40,解得x=20; 当y=75时,2.5x-15=75,解得x=36; 当y=90时,2.5x-15=90,解得x=42. 20+36+42=98(立方米). 【题型9 利用图象解决行程问题】 【例9】（24-25七年级·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 【变式9-1】（24-25七年级·山东东营·期末）周末小明从家出发沿金牛山公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时间，最后回到家中．如图所示描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）间的关系，下列说法错误的是（    ） A．小明看篮球赛用时16分钟 B．篮球场地距小明家600米 C．小明离家最远距离为1200米 D．小明从家出发到回家共用时32分钟 【答案】A 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，根据图象，从转折点考虑得到信息判断即可．正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从图象考虑信息． 【详解】解：A．从8分钟到16分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看篮球赛，小明看篮球赛用时分钟，本项错误，符合题意； B．8分钟时散步到了篮球场，据此知篮球场距小明家600米，本项正确，不符合题意； C．据图形知，24分钟时离家最远，小明离家最远的距离为1200米，本项正确，不符合题意； D．据图知小明从出发到回家共用时32分钟，本项正确，不符合题意． 故选：A． 【变式9-2】（24-25七年级·河南周口·阶段练习）如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】分别判断出点P在弧线上时，点P在线段上时，点P在线段上时，的变化情况，然后可得答案． 【详解】解：点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；当点P在线段上运动时，的长逐渐变大； 所以D选项的图象符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键． 【变式9-3】（24-25七年级·四川宜宾·期末）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①他们都骑行了18千米，但不是同时到达目的地． ②甲在中途停留了小时． ③乙比甲晚出发了小时，却早到了小时． ④相遇后甲的速度大于乙的速度． 其中不符合图象描述的说法是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】解：①观察图象得：他们都行驶了18千米，故①正确； ②观察图象得：甲在中途停留了（小时），故②正确； ③观察图象得：乙比甲晚出发了小时，故③正确； ④观察图象得：相遇后，甲到达目的地用的时间比乙到达目的地所用时间多用小时，而行驶的路程相等，因此相遇后甲的速度小于乙的速度，故④错误； ∴不符合图象描述的说法是④． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象以及通过函数图象的知信息的能力，利用数形结合思想解答是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$