数学二模模拟卷（江苏镇江专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D C C A C A D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．﹣10 12． 13．x（2x+3） 14．﹣2 15．150 16． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【解析】解： ＝﹣1+2+1（3分） ＝﹣1+2+1﹣2（4分） ．（5分） 18．（5分） 【解析】解：原方程变形可得： ， 3+2（4﹣x）＝1﹣x，（2分） 3+8﹣2x＝1﹣x， 2x﹣x＝3+8﹣1， x＝10，（4分） 检验：当x＝10时，4﹣x＝4﹣10＝﹣6≠0， ∴原分式方程的解为x＝10．（5分） 19．（6分） 【解析】证明：∵OB＝OE， ∴∠B＝∠E，（1分） ∵BF＝CE， ∴BC＝EF，（3分） 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）．（6分） 20．（6分） 【解析】解：（1）∵共有4类，抽取1类， ∴小明获得一次抽奖机会，则他抽到B类的概率是， 故答案为：；（2分） （2）画树状图： （5分） 可能的结果有16种，其中抽到不同类奖品的情况有12种， 两次抽到的是不同类奖品的概率是．（6分） 21．（6分） 【解析】解：（1）过A作AM垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，AM＝40cm， 在Rt△AOM中，OM30， 即凳子的高度为30cm．（3分） （2）延长BA交墙面于点N，可得∠BNC＝90°， 设AB＝xcm，则CB＝x+60，BN＝x+40，CN＝90﹣30＝60， 在Rt△BCN中，BN2+CN2＝BC2，即（40+x）2+602＝（60+x）2，（5分） 解得x＝40，则BC＝60+40＝100（cm）．（6分） 22．（6分） 【解析】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝100，y＝60和x＝200，y＝40分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y＝﹣0.2x+80， 当﹣0.2x+80＝0时，解得x＝400． 答：y与x之间的函数表达式为y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（3分） （2）当x＝0时，得y＝80， 当电池电量为20% 时，得﹣0.2x+80＝80×20%， 解得x＝320． 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报．（6分） 23．（6分） 【解析】解：（1）∵AB∥CD， ∵点C坐标为（6，3）， ∴平行四边形ABCD的底CD边上的高为3．（1分） ∵已知平行四边形面积为12， ∴CD×3＝12，解得CD＝4． ∴AB＝CD＝4， ∴点D坐标为（2，3）．（2分） 将D（2，3）代入得，解得k＝6． ∴反比例函数的解析式为；（3分） （2）由条件可知． ∵设点B（b，0），E（x，y），C（6，3），E是BC的中点， ∴， ∴点E的纵坐标是， ∴将，代入得， ∴，，解得b＝2， ∴B（2，0）．（5分） 设P（p，0），则PB＝|p﹣2|，△PBE的边PB边上的高为， ∴． 解得p＝10或p＝﹣6． ∴P点的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．（6分） 24．（10分） 【解析】解：（1）设与半径为20的圆的面积相等的正方形的边长为a， 依题意得：a2＝π×202， 解得：a， 答：与半径为20的圆的面积相等的正方形的边长为长．（2分） （2）在△ABC中，AB＝AC＝a，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， 由勾股定理得：BC ∴S△ABCAB•AC， ∵点D为BC中点， ∴BD＝CD， ∴圆D的半径为：BD，（4分） ∵⊙O上与半径OA，OC围成扇形S扇形OAC， ∴⊙O上与弦BC围成弓形的面积S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC， 又∵S⊙D， ∴S阴影S⊙D﹣S弓形BC， ∴月牙形阴影部分的面积与△ABC的面积相等， 连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥BD，交AE于点E， 则四边形ADEB是正方形，该正方形的面积与阴影部分的面积相等，如图1所示： 理由如下： ∴△ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点， ∴AD⊥BC，AD＝BC＝CDAB，， ∴∠ADB＝90°， ∵AE⊥AD，BE⊥BD， ∴∠EAD＝∠EBD＝90°， ∴∠ADB＝∠EAD＝∠EBD＝90°， ∴四边形ADBE是矩形， 又∵AD＝BC， ∴矩形ADBE是正方形，面积为：， ∴月牙形阴影部分的面积与正方形ADBE的面积相等， ∴正方形ADBE为所求作的正方形；（6分） （3）①作AB的垂直平分线交AB于点O， ②以点O为圆心，以OA为半径作⊙O交AB的垂直平分线于点C， 连接AC，BC，则△ABD为等腰直角三角形， ③作AC的垂直平分线交AC于点P， ④以点P为圆心，以PA为半径作⊙P，（8分） 则图中月牙形阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，如图2所示： 理由如下： ∵OC是AB的垂直平分线， ∴AC＝BC，OA＝OB， ∴S△OACS△ABC， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴△ACB是等腰直角三角形， 由（2）的结论得：图中月牙形阴影部分的面积等于△OAC的面积， ∴图中月牙形阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．（10分） 25．（10分） 解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下： ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°， ∴∠BAE＝∠DAG， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE＝DG；（1分） 如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H， ∵△ABE≌△DAG， ∴∠ABE＝∠ADG， ∵∠AQB+∠ABE＝90°， ∴∠AQB+∠ADG＝90°， ∵∠AQB＝∠DQH， ∴∠DQH+∠ADG＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG， ∴DG＝BE，DG⊥BE；（3分） （2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下： 如图3，延长BE交AD于K，交DG于H， ∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， ∴∠BAD＝∠EAG， ∴∠BAE＝∠DAG， ∵AD＝2AB，AG＝2AE， ∴， ∴△ABE∽△ADG， ∴，∠ABE＝∠ADG，（4分） ∴DG＝2BE， ∵∠AKB+∠ABE＝90°， ∴∠AKB+∠ADG＝90°， ∵∠AKB＝∠DKH， ∴∠DKH+∠ADG＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG， ∴DG＝2BE，BE⊥DG；（6分） （3）如图4，设EG与AD的交点为M， ∵EG∥AB， ∴∠DME＝∠DAB＝90°， 在Rt△AEG中，AE＝1， ∴AG＝2AE＝2， 根据勾股定理得：EG， ∵AB， ∴EG＝AB， ∵EG∥AB， ∴四边形ABEG是平行四边形，（8分） ∴AG∥BE， ∵AG∥EF， ∴点B，E，F在同一条直线上，如图5， ∴∠AEB＝90°， 在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，△ABE∽△ADG， ∴， ∴， ∴DG＝4．（10分） 26．（12分） 解：（1）由y＝ax2+6ax+9a﹣8得y＝a（x+3）2﹣8， ∴顶点D的坐标为（﹣3，﹣8）， ∵点B（2，0）在抛物线C上， ∴0＝a（2+3）2﹣8， 解得：a；（2分） （2）如图1，连接DE，作DH⊥x轴于H，作EM⊥x轴于M， 根据题意，点D，E关于点B（2，0）成中心对称， ∴DE过点B，且DB＝EB， 在△DBH和△EBM中， ， ∴△DBH≌△EBM（AAS），（4分） ∴EM＝DH＝8，BM＝BH＝5， ∴抛物线C1的顶点E的坐标为（7，8）， ∵抛物线C1由C绕点P旋转180°后得到， ∴抛物线C1的函数表达式为y（x﹣7）2+8；（5分） （3）∵抛物线C1由C绕x轴上的点P旋转180°后得到， ∴顶点D，E关于点P成中心对称，由（2）知：点E的纵坐标为8， 设点E（m，8）， 如图2，作DH⊥x轴于H，EM⊥x轴于M，EN⊥DN于N， ∵旋转中心P在x轴上， ∴FG＝AB＝2BH＝10， ∴点H的坐标为（﹣3，0），点N的坐标为（m，﹣8）， 根据勾股定理得，EF2＝82+52＝89， 显然，△AEG和△BEG不可能是直角三角形，（6分） ①当△AEF是直角三角形时，显然只能有∠AEF＝90°， 根据勾股定理得： AE2＝AM2+EM2＝（m+8）2+82＝m2+16m+128， AE2＝AF2﹣EF2＝（m+13）2﹣89＝m2+26m+80， ∴m2+16m+128＝m2+26m+80， 解得：m， ∴OP（m+3）﹣3＝（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）；（7分） ②当△BEF是直角三角形时，显然只能有∠BEF＝90°， 根据勾股定理得： BE2＝BM2+EM2＝（m﹣2）2+82＝m2﹣4m+68， BE2＝BF2﹣EF2＝（m+3）2﹣89＝m2+6m﹣80， ∴m2﹣4m+68＝m2+6m﹣80， 解得：m， ∴OP（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0），（8分） ③当△DEF是直角三角形时， DE2＝EN2+DN2＝162+（m+3）2＝m2+6m+265， DF2＝DH2+HF2＝82+（m+8）2＝m2+16m+128， i）当∠DEF＝90°时，DE2+EF2＝DF2， 即m2+6m+265+89＝m2+16m+128， 解得：m， ∴OP（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）；（9分） ii）当∠DFE＝90°时，DF2+EF2＝DE2， 即m2+16m+128+89＝m2+6m+265， 解得：m， ∴OP（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）；（11分） iii）∵DE＞EN＝16＞EF， ∴∠EDF≠90°， 综上所述，当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) A 0 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 图① 图② 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) y D .C E A O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D ◇ A● B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D C D C D F E G E E A B B A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 木y C E E P G 0 B B C C D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【答案】C 【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．这里﹣3的绝对值是3，2的绝对值是2，3＞2，所以结果取负号． 【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1， ∴结果是﹣1，对应选项C． 故选：C． 2．下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，列不等式求解，再匹配选项即可． 【解答】解：由条件可得x﹣4≥0， 解得x≥4， 观察选项，只有D选项的5满足x≥4． 故选：D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a4＝a7 【答案】B 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项符合题意； C、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意； D、a3与a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．2026年米兰﹣科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　） A．23×108 B．0.23×1010 C．2.3×1010 D．2.3×109 【答案】D． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2300000000＝2.3×109． 故选：D． 5．如图，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看，可得该几何体的主视图如下： ． 故选：C． 6．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了九名同学的成绩，分别为：65，80，80，75，86，78，80，70，85，则这9名同学问卷得分的中位数是（　　） A．70 B．75 C．80 D．85 【答案】C 【分析】根据中位数的定义进行解答． 【解答】解：成绩从小到大排列：65，70，75，78，80，80，80，85，86， ∴中位数为第5人的得分， ∴中位数为80， 故选：C． 7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B．已知AB＝200m，则这名滑雪运动员的高度下降了（　　）m． A．200sinα B．200cosα C．200tanα D． 【答案】A 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：设运动员高度下降了x（m）， 由题意可知：sinα， ∴h＝200sinα， 故选：A． 8．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象关于原点对称 B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3 C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小 D．当y≥3时，0＜x≤1 【答案】C 【分析】根据反比例函数的解析式，结合反比例函数的性质逐一判断选项，即可找出错误的说法． 【解答】解：根据反比例函数的解析式和性质逐项分析判断如下： A、∵反比例函数，比例系数k＝3＞0， ∴该函数图象是双曲线，关于原点对称， 故选项A说法正确； B、∵点M（a，b）在函数图象上， ∴满足，等式两边同乘a得ab＝3， 故选项B说法正确； C、∵k＞0， ∴图象分别位于第一、三象限，但只有在每个象限内，y才随x的增大而减小， 选项C没有限定每个象限，跨象限不满足该增减性，说法错误，符合题意； D、当y≥3时，可得， ∵y≥3＞0， ∴x＞0，不等式两边同乘x得3≥3x，解得x≤1，即0＜x≤1， 故选项D说法正确． 故选：C． 9．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交BC，DC于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P；③连接CP并延长交AB于点E；④过点E作EF∥BC交DC于F．已知AD＝3，AB＝5，则四边形AEFD的周长为（　　） A．10 B．5 C．15 D．20 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，BC＝AD＝3，证明∠BCE＝∠BEC得BE＝BC＝3，从而AE＝AB﹣AD＝2，再证明四边形ADFE是平行四边形即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝3，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BEC＝∠ECF． 由作图可知，∠BCE＝∠ECF， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝3， ∴AE＝AB﹣AD＝2． ∵AB∥CD，EF∥BC， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴四边形AEFD的周长为2（AD+AE）＝2×（3+2）＝10． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，RtΔOA1C1，RtΔOA2C2，RtΔOA3C3，RtΔOA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2024的纵坐标为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°，OA1＝OC2＝3，在RtΔOA2C2中，cos30°，则OA2OC2＝3，同理可得：OA3OC3＝3×（）2，OA2024＝3×（）2023，根据2024÷4＝506，可知点A2024在y轴的负半轴上，因此点A2024的纵坐标为：﹣3×（）2023． 【解答】解：∵∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°，OA1＝OC2＝3，在RtΔOA2C2中， cos30°， 则OA2OC2＝3， 同理可得：OA3OC3＝3×（）2， OA4OC4＝3×（）3， ⋯， ∴OA2024＝3×（）2023， ∵2024÷4＝506， ∴点A2024在y轴的负半轴上， ∴点A2024的纵坐标为：﹣3×（）2023， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．2025年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外．国产人形机器人不仅可以向后空翻，而且能向前空翻．若人形机器人向前空翻15次记作+15，则向后空翻10次记作　﹣10　 ． 【答案】﹣10． 【分析】向前空翻记作“+”，则向后空翻记作“﹣”，由此可解． 【解答】解：由题知， 因为向前空翻15次记作+15， 则向前空翻记为“+”，向后空翻记为“﹣”， 所以向后空翻10次应记作﹣10． 故答案为：﹣10． 12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　 ． 【答案】． 【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：根据题意得蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率． 故答案为：． 13．分解因式：2x2+3x＝x（2x+3）　 ． 【答案】x（2x+3）． 【分析】利用提公因式法进行分解，即可解答． 【解答】解：2x2+3x＝x（2x+3）， 故答案为：x（2x+3）． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣c＝0有实数根，则最小整数c＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】一元二次方程有实数根的条件：一元二次方程根的判别式大于或等于0． 【解答】解：由条件可知这个方程根的判别式Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣c）≥0， 解得， ∴最小整数c＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（n＞4）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为　150　 °． 【答案】150． 【分析】根据正方形的每一个内角为90°，正三角形的每一个内角为60°，可知正n边形的一个内角的度数为360°﹣90°﹣60°﹣60°，可得答案． 【解答】解：正n边形的一个内角的度数＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°． 故答案为：150． 16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为　　 ． 【答案】． 【分析】如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HR⊥AC于R，HN⊥CB于N．解直角三角形求出AC，CD，AD，利用面积法求出HR，HN，求出CH，TH，证明TM＝TH，利用勾股定理求出CM即可． 【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HR⊥AC于R，HN⊥CB于N． ∵CM⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴AC＝BC2， ∵CD＝BD， ∴CD＝BD， ∴DE1， ∴AD＝5， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴ABAC＝2， ∵CT⊥AB， ∴AT＝TB，∠ACT＝∠BCT＝45°， ∴CTAB， ∵HR⊥CA，HN⊥CB， ∴HR＝HN， ∵S△ACD•AC•CD•AC•HR•CD•HN， ∴HM＝HN， ∴CHHR， ∴HT＝CT﹣CH， ∵∠AME+∠TAH＝90°，∠AME+∠TCM＝90°， ∴∠TAH＝∠TCM， 在△ATH和△CTM中， ， ∴△ATH≌△CTM（ASA）， ∴HT＝TM， ∴CM， 解法二：将△ACE绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，延长AD交BT于H，连接BE． 则四边形CEHT是正方形，△CDE≌△BDH， ∴EC＝EH＝TH＝BH＝2，DE＝DH＝1， ∵CD＝BD， ∴S△ADC＝S△ADB，S△CDE＝S△EDB1×2＝1， ∴S△AEC＝S△AEB2×4＝4， ∴S△ABC＝4+4+2＝10， ∵S△ABC•CM•4•CM•2， ∴CM， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【解答】解： ＝﹣1+2+1 ＝﹣1+2+1﹣2 ． 18．（5分）解方程：． 【答案】x＝10． 【分析】根据分式的基本性质，将右边分母x﹣4转化为4﹣x的形式，再去分母化简求解． 【解答】解：原方程变形可得： ， 3+2（4﹣x）＝1﹣x， 3+8﹣2x＝1﹣x， 2x﹣x＝3+8﹣1， x＝10， 检验：当x＝10时，4﹣x＝4﹣10＝﹣6≠0， ∴原分式方程的解为x＝10． 19．（6分）如图，点F，C在BE上，DE与AB相交于点O，OB＝OE，BF＝CE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析． 【分析】先根据等边对等角得出∠B＝∠E，然后根据等式的性质可得出BC＝EF，最后根据AAS证明△ABC≌△DEF即可． 【解答】证明：∵OB＝OE， ∴∠B＝∠E， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 20．（6分）为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动．猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A，B，C，D，每次抽奖都出示四个抽签． （1）小明获得一次抽奖机会，则他抽到B类奖品的概率为　 　 ； （2）小军获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他两次抽到的是不同类奖品的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到B类奖品的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的是不同类奖品的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）∵共有4类，抽取1类， ∴小明获得一次抽奖机会，则他抽到B类的概率是， 故答案为：； （2）画树状图： 可能的结果有16种，其中抽到不同类奖品的情况有12种， 两次抽到的是不同类奖品的概率是． 21．（6分）如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA＝50cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC＝90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． 【答案】（1）30cm； （2）AB＝40cm，BC＝100cm． 【分析】（1）过A作AM垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可； （2）延长BA交墙面于点N，根据勾股定理解答即可． 【解答】解：（1）过A作AM垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，AM＝40cm， 在Rt△AOM中，OM30， 即凳子的高度为30cm． （2）延长BA交墙面于点N，可得∠BNC＝90°， 设AB＝xcm，则CB＝x+60，BN＝x+40，CN＝90﹣30＝60， 在Rt△BCN中，BN2+CN2＝BC2，即（40+x）2+602＝（60+x）2， 解得x＝40，则BC＝60+40＝100（cm）． 22．（6分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw＝h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】（1）y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）； （2）320． 【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式，将y＝0代入函数表达式求出对应x的最大值，从而求得x的取值范围； （2）求出当x＝0时对应y的值，即该款汽车充满电后电池的电量，将y＝该款汽车充满电后电池的电量×20%代入函数表达式得到关于x的方程并求解即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝100，y＝60和x＝200，y＝40分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y＝﹣0.2x+80， 当﹣0.2x+80＝0时，解得x＝400． 答：y与x之间的函数表达式为y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）． （2）当x＝0时，得y＝80， 当电池电量为20% 时，得﹣0.2x+80＝80×20%， 解得x＝320． 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数的图象上，已知点C的坐标为（6，3），平行四边形ABCD的面积为12． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接BD，点E为边BC与反比例函数图象的交点，点P为x轴上一动点．若点E为BC的中点，S△PBE＝S△ABD，求P点的坐标． 【答案】（1）； （2）（10，0）或（﹣6，0）． 【分析】（1）利用平行四边形“对边平行且相等”的性质，结合面积公式求出点D的坐标，进而代入反比例函数求k值； （2）先计算△ABD的面积，再利用中点坐标公式和点E在反比例函数中求出点E的坐标，最后根据三角形面积公式列方程求解点P的坐标． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∵点C坐标为（6，3）， ∴平行四边形ABCD的底CD边上的高为3． ∵已知平行四边形面积为12， ∴CD×3＝12，解得CD＝4． ∴AB＝CD＝4， ∴点D坐标为（2，3）． 将D（2，3）代入得，解得k＝6． ∴反比例函数的解析式为； （2）由条件可知． ∵设点B（b，0），E（x，y），C（6，3），E是BC的中点， ∴， ∴点E的纵坐标是， ∴将，代入得， ∴，，解得b＝2， ∴B（2，0）． 设P（p，0），则PB＝|p﹣2|，△PBE的边PB边上的高为， ∴． 解得p＝10或p＝﹣6． ∴P点的坐标为（10，0）或（﹣6，0）． 24．（10分）“化圆为方是古希腊著名的几何作图难题，要求仅用没有刻度的直尺和圆规构造一个与给定圆面积相等的正方形．尽管这在19世纪被证明为尺规作图不可能问题，但古希腊数学家希波克拉底发现，某些特殊的月牙形（由圆弧围成的图形）的面积可以与多边形的面积相等．下面我们探索相关的问题． （1）有一个半径为20的圆，求与该圆面积相等的正方形的边长； （2）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点，以A为圆心，AB长为半径作圆A，以D为圆心，DB长为半径作圆D．若AB＝a，求月牙形阴影部分的面积，并利用图1中的线段，画出与其面积相等的正方形，说明理由；（无需尺规作图） （3）尺规作图：如图2，已知线段AB，请以AB为底边，作一个等腰直角三角形ABC，使得∠C＝90°，并作出一个月牙形，使其面积等于该三角形面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）； （2）S阴影， （3）见解析 【分析】（1）设与半径为20的圆的面积相等的正方形的边长为a，依题意得a2＝π×202，由此解得正方形的边长a； （2）先求出BC，S△ABC，进而得圆D的半径为BD，先求出⊙O上与半径OA，OC围成扇形S扇形OAC，进而得⊙O上与弦BC围成弓形的面积S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，S⊙D，进而得S阴影＝1/2S，由此得月牙形阴影部分的面积与△ABC的面积相等，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥BD，交AE于点E，则四边形ADEB是正方形，该正方形的面积与阴影部分的面积相等； （3）作AB的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O交AB的垂直平分线于点C，连接AC，BC，则△ABD为等腰直角三角形，作AC的垂直平分线交AC于点P，以点P为圆心，以PA为半径作⊙P，则图中月牙形阴影部分的面积等于△ABC面积的一半． 【解答】解：（1）设与半径为20的圆的面积相等的正方形的边长为a， 依题意得：a2＝π×202， 解得：a， 答：与半径为20的圆的面积相等的正方形的边长为长． （2）在△ABC中，AB＝AC＝a，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， 由勾股定理得：BC ∴S△ABCAB•AC， ∵点D为BC中点， ∴BD＝CD， ∴圆D的半径为：BD， ∵⊙O上与半径OA，OC围成扇形S扇形OAC， ∴⊙O上与弦BC围成弓形的面积S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC， 又∵S⊙D， ∴S阴影S⊙D﹣S弓形BC， ∴月牙形阴影部分的面积与△ABC的面积相等， 连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥BD，交AE于点E， 则四边形ADEB是正方形，该正方形的面积与阴影部分的面积相等，如图1所示： 理由如下： ∴△ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点， ∴AD⊥BC，AD＝BC＝CDAB，， ∴∠ADB＝90°， ∵AE⊥AD，BE⊥BD， ∴∠EAD＝∠EBD＝90°， ∴∠ADB＝∠EAD＝∠EBD＝90°， ∴四边形ADBE是矩形， 又∵AD＝BC， ∴矩形ADBE是正方形，面积为：， ∴月牙形阴影部分的面积与正方形ADBE的面积相等， ∴正方形ADBE为所求作的正方形； （3）①作AB的垂直平分线交AB于点O， ②以点O为圆心，以OA为半径作⊙O交AB的垂直平分线于点C， 连接AC，BC，则△ABD为等腰直角三角形， ③作AC的垂直平分线交AC于点P， ④以点P为圆心，以PA为半径作⊙P， 则图中月牙形阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，如图2所示： 理由如下： ∵OC是AB的垂直平分线， ∴AC＝BC，OA＝OB， ∴S△OACS△ABC， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴△ACB是等腰直角三角形， 由（2）的结论得：图中月牙形阴影部分的面积等于△OAC的面积， ∴图中月牙形阴影部分的面积等于△ABC面积的一半． 25．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG． （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且，AE＝1，求DG的长． 【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG，理由见解析； （2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由见解析； （3）4． 【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论； （2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出DG＝2BE，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论； （3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE的长，借助（2）得出的相似，即可得出结论． 【解答】解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下： ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°， ∴∠BAE＝∠DAG， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE＝DG； 如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H， ∵△ABE≌△DAG， ∴∠ABE＝∠ADG， ∵∠AQB+∠ABE＝90°， ∴∠AQB+∠ADG＝90°， ∵∠AQB＝∠DQH， ∴∠DQH+∠ADG＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG， ∴DG＝BE，DG⊥BE； （2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下： 如图3，延长BE交AD于K，交DG于H， ∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， ∴∠BAD＝∠EAG， ∴∠BAE＝∠DAG， ∵AD＝2AB，AG＝2AE， ∴， ∴△ABE∽△ADG， ∴，∠ABE＝∠ADG， ∴DG＝2BE， ∵∠AKB+∠ABE＝90°， ∴∠AKB+∠ADG＝90°， ∵∠AKB＝∠DKH， ∴∠DKH+∠ADG＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG， ∴DG＝2BE，BE⊥DG； （3）如图4，设EG与AD的交点为M， ∵EG∥AB， ∴∠DME＝∠DAB＝90°， 在Rt△AEG中，AE＝1， ∴AG＝2AE＝2， 根据勾股定理得：EG， ∵AB， ∴EG＝AB， ∵EG∥AB， ∴四边形ABEG是平行四边形， ∴AG∥BE， ∵AG∥EF， ∴点B，E，F在同一条直线上，如图5， ∴∠AEB＝90°， 在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，△ABE∽△ADG， ∴， ∴， ∴DG＝4． 26．（12分）如图，抛物线C：y＝ax2+6ax+9a﹣8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D． （1）求a的值及顶点D的坐标； （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线C1的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标． 【答案】（1）a，D（﹣3，﹣8）； （2）y（x﹣7）2+8； （3）点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）． 【分析】（1）将点B（2，0）代入y＝ax2+6ax+9a﹣8，即可求出a，把抛物线的解析式化为顶点式即可得出顶点坐标； （2）如图1，连接DE，作DH⊥x轴于H，作EM⊥x轴于M，由△DBH≌△EBM（AAS），可得EM＝DH＝8，BM＝BH＝5，故抛物线C1的顶点E的坐标为（7，8），即可得出抛物线C1的函数表达式为y（x﹣7）2+8； （3）设点E（m，8），如图2，作DH⊥x轴于H，EM⊥x轴于M，EN⊥DN于N，根据旋转可得：FG＝AB＝2BH＝10，进而可得：点H的坐标为（﹣3，0），点N的坐标为（m，﹣8），再分类讨论即可得出答案． 【解答】解：（1）由y＝ax2+6ax+9a﹣8得y＝a（x+3）2﹣8， ∴顶点D的坐标为（﹣3，﹣8）， ∵点B（2，0）在抛物线C上， ∴0＝a（2+3）2﹣8， 解得：a； （2）如图1，连接DE，作DH⊥x轴于H，作EM⊥x轴于M， 根据题意，点D，E关于点B（2，0）成中心对称， ∴DE过点B，且DB＝EB， 在△DBH和△EBM中， ， ∴△DBH≌△EBM（AAS）， ∴EM＝DH＝8，BM＝BH＝5， ∴抛物线C1的顶点E的坐标为（7，8）， ∵抛物线C1由C绕点P旋转180°后得到， ∴抛物线C1的函数表达式为y（x﹣7）2+8； （3）∵抛物线C1由C绕x轴上的点P旋转180°后得到， ∴顶点D，E关于点P成中心对称，由（2）知：点E的纵坐标为8， 设点E（m，8）， 如图2，作DH⊥x轴于H，EM⊥x轴于M，EN⊥DN于N， ∵旋转中心P在x轴上， ∴FG＝AB＝2BH＝10， ∴点H的坐标为（﹣3，0），点N的坐标为（m，﹣8）， 根据勾股定理得，EF2＝82+52＝89， 显然，△AEG和△BEG不可能是直角三角形， ①当△AEF是直角三角形时，显然只能有∠AEF＝90°， 根据勾股定理得： AE2＝AM2+EM2＝（m+8）2+82＝m2+16m+128， AE2＝AF2﹣EF2＝（m+13）2﹣89＝m2+26m+80， ∴m2+16m+128＝m2+26m+80， 解得：m， ∴OP（m+3）﹣3＝（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）； ②当△BEF是直角三角形时，显然只能有∠BEF＝90°， 根据勾股定理得： BE2＝BM2+EM2＝（m﹣2）2+82＝m2﹣4m+68， BE2＝BF2﹣EF2＝（m+3）2﹣89＝m2+6m﹣80， ∴m2﹣4m+68＝m2+6m﹣80， 解得：m， ∴OP（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）， ③当△DEF是直角三角形时， DE2＝EN2+DN2＝162+（m+3）2＝m2+6m+265， DF2＝DH2+HF2＝82+（m+8）2＝m2+16m+128， i）当∠DEF＝90°时，DE2+EF2＝DF2， 即m2+6m+265+89＝m2+16m+128， 解得：m， ∴OP（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）； ii）当∠DFE＝90°时，DF2+EF2＝DE2， 即m2+16m+128+89＝m2+6m+265， 解得：m， ∴OP（m﹣3）（3）， ∴点P的坐标为（，0）； iii）∵DE＞EN＝16＞EF， ∴∠EDF≠90°， 综上所述，当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 1 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) y 0 B E 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 图① 图② 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) y D A O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) C D八 y 少 A、 ·B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D D C D C R E G Q A B B A A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 木y E G 0 B B C D D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 2．下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．5 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a4＝a7 4．2026年米兰﹣科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　） A．23×108 B．0.23×1010 C．2.3×1010 D．2.3×109 5．如图，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了九名同学的成绩，分别为：65，80，80，75，86，78，80，70，85，则这9名同学问卷得分的中位数是（　　） A．70 B．75 C．80 D．85 7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B．已知AB＝200m，则这名滑雪运动员的高度下降了（　　）m． A．200sinα B．200cosα C．200tanα D． 8．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象关于原点对称 B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3 C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小 D．当y≥3时，0＜x≤1 9．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交BC，DC于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P；③连接CP并延长交AB于点E；④过点E作EF∥BC交DC于F．已知AD＝3，AB＝5，则四边形AEFD的周长为（　　） A．10 B．5 C．15 D．20 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，RtΔOA1C1，RtΔOA2C2，RtΔOA3C3，RtΔOA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2024的纵坐标为（　　） A．0 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．2025年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外．国产人形机器人不仅可以向后空翻，而且能向前空翻．若人形机器人向前空翻15次记作+15，则向后空翻10次记作　 　 ． 12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　 ． 13．分解因式：2x2+3x＝　 　 ． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣c＝0有实数根，则最小整数c＝　 　 ． 15．如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（n＞4）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为　 　 °． 16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为　 　． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程：． 19．（6分）如图，点F，C在BE上，DE与AB相交于点O，OB＝OE，BF＝CE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 20．（6分）为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动．猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A，B，C，D，每次抽奖都出示四个抽签． （1）小明获得一次抽奖机会，则他抽到B类奖品的概率为　 　 ； （2）小军获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他两次抽到的是不同类奖品的概率． 21．（6分）如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA＝50cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC＝90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． 22．（6分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw＝h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数的图象上，已知点C的坐标为（6，3），平行四边形ABCD的面积为12． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接BD，点E为边BC与反比例函数图象的交点，点P为x轴上一动点．若点E为BC的中点，S△PBE＝S△ABD，求P点的坐标． 24．（10分）“化圆为方是古希腊著名的几何作图难题，要求仅用没有刻度的直尺和圆规构造一个与给定圆面积相等的正方形．尽管这在19世纪被证明为尺规作图不可能问题，但古希腊数学家希波克拉底发现，某些特殊的月牙形（由圆弧围成的图形）的面积可以与多边形的面积相等．下面我们探索相关的问题． （1）有一个半径为20的圆，求与该圆面积相等的正方形的边长； （2）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点，以A为圆心，AB长为半径作圆A，以D为圆心，DB长为半径作圆D．若AB＝a，求月牙形阴影部分的面积，并利用图1中的线段，画出与其面积相等的正方形，说明理由；（无需尺规作图） （3）尺规作图：如图2，已知线段AB，请以AB为底边，作一个等腰直角三角形ABC，使得∠C＝90°，并作出一个月牙形，使其面积等于该三角形面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 25．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG． （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且，AE＝1，求DG的长． 26．（12分）如图，抛物线C：y＝ax2+6ax+9a﹣8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D． （1）求a的值及顶点D的坐标； （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线C1的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 2．下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．5 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a4＝a7 4．2026年米兰﹣科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　） A．23×108 B．0.23×1010 C．2.3×1010 D．2.3×109 5．如图，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了九名同学的成绩，分别为：65，80，80，75，86，78，80，70，85，则这9名同学问卷得分的中位数是（　　） A．70 B．75 C．80 D．85 7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B．已知AB＝200m，则这名滑雪运动员的高度下降了（　　）m． A．200sinα B．200cosα C．200tanα D． 8．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象关于原点对称 B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3 C．图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小 D．当y≥3时，0＜x≤1 9．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交BC，DC于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P；③连接CP并延长交AB于点E；④过点E作EF∥BC交DC于F．已知AD＝3，AB＝5，则四边形AEFD的周长为（　　） A．10 B．5 C．15 D．20 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，RtΔOA1C1，RtΔOA2C2，RtΔOA3C3，RtΔOA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2024的纵坐标为（　　） A．0 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．2025年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外．国产人形机器人不仅可以向后空翻，而且能向前空翻．若人形机器人向前空翻15次记作+15，则向后空翻10次记作　 　 ． 12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　 ． 13．分解因式：2x2+3x＝　 　 ． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣c＝0有实数根，则最小整数c＝　 　 ． 15．如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（n＞4）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为　 　 °． 16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为　 　． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程：． 19．（6分）如图，点F，C在BE上，DE与AB相交于点O，OB＝OE，BF＝CE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 20．（6分）为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动．猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为A，B，C，D，每次抽奖都出示四个抽签． （1）小明获得一次抽奖机会，则他抽到B类奖品的概率为　 　 ； （2）小军获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他两次抽到的是不同类奖品的概率． 21．（6分）如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA＝50cm． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC＝90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度． 22．（6分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw＝h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数的图象上，已知点C的坐标为（6，3），平行四边形ABCD的面积为12． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接BD，点E为边BC与反比例函数图象的交点，点P为x轴上一动点．若点E为BC的中点，S△PBE＝S△ABD，求P点的坐标． 24．（10分）“化圆为方是古希腊著名的几何作图难题，要求仅用没有刻度的直尺和圆规构造一个与给定圆面积相等的正方形．尽管这在19世纪被证明为尺规作图不可能问题，但古希腊数学家希波克拉底发现，某些特殊的月牙形（由圆弧围成的图形）的面积可以与多边形的面积相等．下面我们探索相关的问题． （1）有一个半径为20的圆，求与该圆面积相等的正方形的边长； （2）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点，以A为圆心，AB长为半径作圆A，以D为圆心，DB长为半径作圆D．若AB＝a，求月牙形阴影部分的面积，并利用图1中的线段，画出与其面积相等的正方形，说明理由；（无需尺规作图） （3）尺规作图：如图2，已知线段AB，请以AB为底边，作一个等腰直角三角形ABC，使得∠C＝90°，并作出一个月牙形，使其面积等于该三角形面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 25．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG． （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且，AE＝1，求DG的长． 26．（12分）如图，抛物线C：y＝ax2+6ax+9a﹣8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D． （1）求a的值及顶点D的坐标； （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线C1的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $