数学（天津专用01）学易金卷：2026年高考考前预测卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（热点）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D．若随机变量服从正态分布，且，则 5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．（改编题）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 8．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 9．已知三棱锥的所有棱长都为4，点分别为中点，点分别为，中点，则几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10．已知是虚数单位，则____________． 11．（改编题）的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为______ 12．已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________. 13．（新情境）随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为________．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率________． 14．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为______（用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为______． 15．已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若. （i）求的值； （ii）求的值. 17．（15分） 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．（15分） （改编题）设数列是等差数列，是等比数列．已知． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，数列的前n项积为，证明：． (1)请直接写出与的数值． (2)证明是一个等差数列，并写出公差d． (3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义． 19．（15分） 已知椭圆C：（）上一动点D到原点O距离的最小值为，最大值为2． (1)求椭圆C方程． (2)设椭圆C的左右焦点分别为，，过作直线l交椭圆于两点，点E满足，线段，OP交于点A，设与的面积分别为，，求的取值范围． 20．（16分） 已知函数，其中为自然对数的底数， (1)当时，求函数在点处的切线方程; (2)证明:恒成立； (3)证明: . 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（热点）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D．若随机变量服从正态分布，且，则 5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．（改编题）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 8．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 9．已知三棱锥的所有棱长都为4，点分别为中点，点分别为，中点，则几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 10．已知是虚数单位，则____________． 11．（改编题）的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为______ 12．已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________. 13．（新情境）随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为________．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率________． 14．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为______（用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为______． 15．已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若. （i）求的值； （ii）求的值. 17．（15分） 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．（15分） （改编题）设数列是等差数列，是等比数列．已知． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，数列的前n项积为，证明：． (1)请直接写出与的数值． (2)证明是一个等差数列，并写出公差d． (3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义． 19．（15分） 已知椭圆C：（）上一动点D到原点O距离的最小值为，最大值为2． (1)求椭圆C方程． (2)设椭圆C的左右焦点分别为，，过作直线l交椭圆于两点，点E满足，线段，OP交于点A，设与的面积分别为，，求的取值范围． 20．（16分） 已知函数，其中为自然对数的底数， (1)当时，求函数在点处的切线方程; (2)证明:恒成立； (3)证明: 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为，所以或， 又或， 所以或. 2．（热点）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 3．已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对各选项的单调性与函数值的情况一一判断，利用排除法即可得解； 【详解】对于A：，当时， ，故排除A； 对于B：当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故排除B； 对于D，当时，，，所以在上单调递增，故排除D； 对于C，为偶函数，由可得，满足图象，故C正确. 故选：C． 4．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】D 【分析】利用百分位数的定义计算可判断A；利用相关系数的意义可判断B；利用独立性检验的意义可判断C，根据正态分布的对称性求解可判断D. 【详解】对于A，由，所以这组数据的第60百分位数为从小到大排列得到的第五个数5，故A错误； 对于B，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1，故B错误； 对于C，根据小概率值的独立性检验：，因为，则不能推断出犯错误的概率不超过0.5%，故C错误； 对于D，因为服从正态分布，且， 所以，故D正确； 故选：D. 5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】借助正方体中的线面关系可说明选项A、B、C错误；利用空间向量可说明选项D正确. 【详解】 如图，在正方体中分析选项A、B、C. A.平面，平面，平面平面，但，A错误. B.，平面，但平面，B错误. C.平面平面，平面，，但平面，C错误. D.取直线的方向向量，直线的方向向量， ∵，，∴分别为平面的法向量， ∵，∴，∴，选项D正确. 故选：D. 6．（改编题）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】，定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 所以， 又， 任取，且，则，则， 故在上单调递增， 又由对数函数的单调性可得， 所以，即. 故选：D 7．已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 【答案】D 【分析】由题设结合充分与必要条件定义可得答案. 【详解】A，当的最小正周期为，又，则， 从而；又时，可得的最小正周期为，则. 从而是的充要条件，故A错误； B，当，时，， 则由不能得到，从而不是的充分条件，故B错误； C，当，时，，， 因在上单调递增，在上单调递减， 则，， 从而此时值域为，则由不能得到，从而不是的充分条件，故C错误； D，当，时，由B分析可得， 令，得，从而的对称中心为， 取，得，则； 由题， 若其对称中心为，则， 取，易得不是方程的唯一解（例如也是该方程的一组解）， 则不能得到，从而是的充分不必要条件，故D正确. 8．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】不妨设点在第一象限，求出点的方程，再根据即可求出. 【详解】不妨设点在第一象限， 由题意得，， 设，则， 故直线的方程为，令，则，故； 直线的方程为，令，则，故， 因为，则，得， 则的离心率为. 故选：A 9．已知三棱锥的所有棱长都为4，点分别为中点，点分别为，中点，则几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明平面，根据棱锥体积公式求解. 【详解】如图所示，连接， 由题可知都是边长为正三角形， 又是边中点，所以， 又是边中点，所以， 因为分别是中点，所以，所以， 同理，又平面， 所以平面， 又， 同理，又，所以， 所以， 所以几何体的体积为. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10．已知是虚数单位，则____________． 【答案】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】因为 所以 故答案为： 11．（改编题）的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为______ 【答案】 【分析】各项的二项式系数之和为64，可得，得到，再利用通项公式即可求常数项. 【详解】因为各项的二项式系数和为64，所以 ，所以, 所以的， 令，解得，代入通项得常数项. 故答案为：. 12．已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________. 【答案】 【分析】利用点到直线的距离公式求直线与圆相交所得弦的弦长. 【详解】抛物线，焦点到准线的距离为4，所以，所以焦点. 则过点且倾斜角为的直线方程为：，即. 因为，圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为：， 所以直线被圆截得的线段长度为：. 故答案为： 13．（新情境）随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为________．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率________． 【答案】 【分析】根据古典概型的计算方法可求两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率；设事件表示“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件表示“他们选择的景点不相同”，先求出，，在利用条件概率公式即可求第二空. 【详解】设事件表示“两位游客都选择天津之眼摩天轮”， 则； 设事件表示“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件表示“他们选择的景点不相同”， 则，， ∴． 故答案为：． 14．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为______（用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据投影向量定义以及模长和夹角计算可得出投影向量，建立平面直角坐标系将数量积坐标化，得出的表达式并根据二次函数性质计算可得其最小值. 【详解】依题意可知， 又，， 所以 则向量在向量上的投影向量为； 以为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示： 由，可得，且， 所以， 又，所以； 设，所以，由可得； 又，所以； 因此； 可得， 显然当时取得最小值，最小值为. 故答案为：； 15．已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分类讨论，求得函数的解析式，利用数形结合求得实数的取值范围. 【详解】函数在上单调递增，，在上单调递增，， 当，即时，，且， 当，即，，且， 当，即时，，且， 因此， 在坐标系内作出函数和的图像，如图所示 关于的方程恰有三个不相等的实数根，则. 所以实数的取值范围是. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(14分) 在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若. （i）求的值； （ii）求的值. 【详解】【详解】（1）由正弦定理及二倍角公式可得， 又因为，所以，解得， 由，可得.（4分） （2）（i）将代入余弦定理，得， 解得.（8分） （ii）因为，故，（10分） 由正弦定理，解得， 由，故， 代入.（14分） 17． (15分) 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 【详解】（1）令，连接， 由四边形为矩形，得为中点，又为中点，则， 又平面，平面，所以平面.（4分） （2）由垂直于梯形所在平面，，得直线两两垂直， 以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，， 设平面的法向量，则，令，得，（8分） 由轴平面，得平面的法向量， 则，所以平面与平面的夹角的余弦值为.（12分） （3）由（2）知：，则，而平面的法向量， 所以点到平面的距离.（15分） 18.（改编题）(15分) 设数列是等差数列，是等比数列．已知． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，数列的前n项积为，证明：． 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为，所以， 所以．（4分） （2）为奇数时，， ，（6分） 为偶数时，， ， （10分） 所以 所以． （3），，（12分） 当时，； 当时，即 又， 所以，当时，， 所以．（15分） 19．(15分) C：（）上一动点D到原点O距离的最小值为，最大值为2． (1)求椭圆C方程． (2)设椭圆C的左右焦点分别为，，过作直线l交椭圆于两点，点E满足，线段，OP交于点A，设与的面积分别为，，求的取值范围． 【详解】（1）设动点，则， 所以有， 因为，所以，即，当且仅当时取到最小值， 又因为，所以，当且仅当时取到最大值， 故椭圆C方程为；（3分） （2） 由图可知：，设，又由 则， 因为三点共线，可得，（5分） 则， 所以， 设直线方程为，与椭圆，消得： ， 设交点， 则有（8分） 由 ，（10分） 令，则，由，可知， 根据对勾函数可知：恒成立， 所以只需要解，因为， 所以， 解得，（13分） 而， 因为，所以， 即.（15分） 20． (16分) 已知函数，其中为自然对数的底数， (1)当时，求函数在点处的切线方程; (2)证明:恒成立； (3)证明: 【详解】（1）当时，可得，所以； 可得，又， 所以在点处的切线方程为，即；（4分） （2）易知，要证明， 可得， 构造函数，可得， 可知当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减；（6分） 因此函数在处取得极小值，也是最小值， 即可得恒成立，即； 当且仅当时，等号成立； 下面证明，（8分） 令，所以； 易知当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减； 因此函数在处取得极小值，也是最小值， 即可得恒成立，即； 当且仅当时等号成立， 综上可得，，恒成立，但等号不在同一点处取得， 所以，即.（12分） （3）由（2）中结论可知； 所以， 因此； 可知 所以. （16分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________；____________________ 14．____________________；____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 7 9 B C D D D D D 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共30分。 10. 30,√10 11.-160 12.2√5 13. 10 1010 36 1 " 14. 23 8 15.(0,ln3] 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分) 【详解】（1)由正弦定理C品及二倍角公式in2C=2 iCo可得2si加8 ino+inC8=0, b 1 又因为B,C∈(0，π，所以sinC≠0，sinB≠0，解得cosC=- 2 由0<C<π，可得C=2 (4分) (2)(i)将a=3,c=b+2,cosC=-。代入余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,得 (b+22=9+b2-2×3b× 解得b=5,c=7.(8分) ()因为C-2,故in2c:sn4红。-5 3 =一cs2=。s3=—2，工◇习 由正弦定理 a sinc sin' 解得sin4=3V5 14 由4(0改os=1-A- 14 .(14分) 代入cos4-2C=cos4cos2C+sin4sin2C=1 17.(15分) 【详解】(1)令CP∩DE=G,连接FG, 1/6 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E B 由四边形PDCE为矩形，得G为PC中点，又F为PA中点，则ACI/FG, 又FGc平面DEF,ACd平面DEF,所以ACII平面DEF.(4分) (2)由PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=90°，得直线DA,DC,DP两两垂直， 以D为坐标原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， Z D 则B1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,V2),BC=(-1,1,0),Cp=(0,-2,√2)， BC.ii=-x+y=0 设平面BCP的法向量n=(x,y,z),则 cpn=-2y+22=0'令y=l,得n=0,l②，(8分) 由z轴⊥平面ABCD,得平面ABCD的法向量m=(0,0,I), 则1cos(m,=1m=V ,所以平面ABCD与平面BCP的夹角的余弦值为5.(I2分) mln 2 (3)由(2)知： F,05,则PF=60,-5,而平面8CP的法向量元=，L,V2. 所以点F到平面BCP的距离d=PF·”_2=1.(15分) |n24 18.(15分) 【详解】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为9， 2q=1+d+2 d=1 因为b=2a1=2,b2=a2+2,b=2a3+2,所以 2g-20+2d+29g=2' 所以an=1+(n-1)×1=n,bn=2×2”-=2”.(4分) 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 302+2=3n+8 1 1 (2)n为奇数时，cn a,a,bmna+2)-2n-2a+2-2, 1 1 An=G+C3+C5+…+C2m-1=1- (2n+10-22a=1- (2n+1)40,(6分) n为偶数时，cn=a2-1bn=(2n-l)2”, Bn=G2+C4+c6+…+C2n=3x22+7×2+…+(4n-1)×220 =3×4+7×42+11×43+…+(4n-1)×4 4Bn=3×42+7×43+……+(4n-1)×4m1, -3Bn=12+442+43+…+4）-(4n-1）×4+ =12+4×16=4x4-4n-1x4 1-4 =2-等6-4"-n-0x4 (10分) 所以8答2g24 所以5。=4+B,=+12n-74H 1 9 9 (2n+1)4"1 爱-经，m4=an空-，12分) 3d,-g= 2m+12” 21+1 当n=1,2时，dn1-dn>0: 当n≥3时，dn+-dn<0即d<d2<d>d4>d>… 又4-34=ld-84=l4-的 32 1 9 所以B=B=2B=B=6当n≥5时，d,<1,P<P 9 所以P≤6·(15分) 19.(15分) 【解】①镜动点D小，则号+分=1 所以有o0=m+0-r+-罗】--四+。 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 为6>0，所以1>0，即0D=h=3,当取当m=0时取到最 又因为m∈[-a,a个，所以ODas=1 -?女+=Q=2,当且仅当m=±a时取到最大国 故椭圆c方程为二+号-1；(3分) 43 (2) 由图可知：PO=PE+PE,设PO=PA,又由PF=3PE 则p=3PE+}P丽→PA=3PE+PR, 2 2 21 因为4三点共线、可将员+立1口及=2,6分 1 则PA=3PE+}P丽→4PA=3PE+P→3PA-3P元=P听-PA→3E=A, 4 4 设直线P吧方程为y=x+1,与椭圆号+号=1，消x得： 43 3y-1)2+4y2=12→(312+4y2-6-9=0, 设交点P(x,),Qx2,2), 6t -9 则有%+4=3+43+4(8分) 6t2 由+_3r+4。-4 52.到 yiy2 -9=302+4 312+4 3r+ 16 →4+业=-10 +3 为3 、不-3，-2，(10分) 3 令兰=9，则3g 101 -9 +g≤-2，由44<0，可知g<0, 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据对勾函数可知：二+9≤-2恒成立， 9 10.1 所以只需要解-3g十9，因为g<0, 所以-10g>3+3g2→3g2+10q+3<0→(3q+1)(q+3<0, 解得-3<9<313分) S2S01以1111 而3sw2-为21-为2-g y 因为3<9<有所以号1-9<4 3 - .(15分) 20. (16分) 【详解】(1)当a=1时，可得f(x=e-x,所以f'(x=e*-1; 可得f'(0)=e°-1=0，又f(0)=e°=1， 所以f(x在点(0，f(0)处的切线方程为y-1=0(x-0),即y=1;(4分) (2)易知f'(x=e-a,要证明f'x>gx, 可得e>n(x+2), 构造函数y=e-x-1,可得y=e-1, 可知当x∈(0，+o)时，y'>0,即函数y=e-x-1在(0，+o）上单调递增； 当x∈(-o,0)时，y'<0,即函数y=e-x-1在(-o,0)上单调递减；(6分) 因此函数y=e-x-1在x=0处取得极小值，也是最小值， 即可得y=e-x-120恒成立，即e*≥x+1; 当且仅当x=0时，等号成立； 下面证明x+1≥ln(x+2),xe(-2,+0),(8分) 令y=x+1-ln(x+2,x∈(-2，+o,所以y=1-1=r+1 x+2x+2 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 易知当xe（-1,+0时，y'>0,即函数y=x+1-ln(x+2)在-1，+0)上单调递增； 当xe(-2,-1)时，y<0,即函数y=x+1-lnx+2)在xe-2,-1)上单调递减； 因此函数y=x+1-ln(x+2)在x=-1处取得极小值，也是最小值， 即可得y=x+1-lnx+2)≥0恒成立，即x+1≥l血(x+2): 当且仅当x=-1时等号成立， 综上可得，e≥x+1,x+1≥ln(x+2)恒成立，但等号不在同一点处取得， 所以e>lnx+2),即f'(x>gx.(12分) (3)由(2)中结论e>ln(x+2)可知ln(1+x<e-; 所以n+1=n1+e, n 因e, 引-eee-小 所以n2++++h (16分) 6/6■■■■ ■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C[D] 4[A][B][CD] 7[A][B][C[D] 2[A[B][C[D] 5A]B][C]D] 8 [A][B][C][D] A 3[A]B][C][D] 6[A][B][C]D] 9[A[B][C[D] 阙 三、填空题（每小题5分，共30分） 10 12. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）