重庆市巴蜀中学校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试卷

数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效, 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)》 1.已知命题p:Vx>1,x2+1>2,则p为 A.Vx<1,x2+1>2 B.Vx>1,x2+1≤2 C.3x>1,x2+1≤2 D.3x≤1,x2+1≤2 2.函数f(x)=√n(x-1)的定义域是 A.(1,+0) B.[2,+∞) C.(e+1,+o) D.[e+1,+oo) 3E知ome君引分则a引} R号 n9 4.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+o)上单调递增,则不等式f代x)≤f(1-x)的解集为 A.(-∞,1] B(,引 C.(0,1] no,引 三.若将函数八)=m2x-哥引)的图象向右平移君个单位,再把所得图象上每个点的横坐标缩小为原 来的子,得到函数g()的图象,则g()的解析式为 A.g(x)=-cosx B.g(x)=sinx c&)=4r-到 Dse加 6.曲线f(x)=|x2-ax|+nx+b(其中a≠1)在x=1处的切线方程为y=3x,则ab= A.2 B.4 C.4或0 D.0 7.如图1,给编号为1,2,3,4的4块矩形区域涂色,要求每个区域涂一种颜色, 2 且相邻区域(有公共边)所涂颜色不能相同,若有4种不同颜色的颜料可供选 择,则不同的涂色方案有()种 4 A.24 B.48 图1 C.60 D.84 ⑧,已知函数幻=ekER),将函数y三)的图象绕原点Q逆时针旋转后,得到的曲线 仍是函数图象,则k的取值范围为 A停.+ 原 C.[5,+o) n停 二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知事件A,B,C,D均为随机事件,则下列结论正确的是 A若P(AB)=1,则A与B互斥 B.若A,B对立,则P(A)+P(B)=1 C.若A,B互斥,则P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C) D,若A,B相互独立,且P(A)=子,P(B)=子,则P(4UB)= 10.已知f(x)=x-2x2-4x+a(aeR),则下列说法正确的是 A)的对称中心为行,f(引) B.f(2)是f八x)的极大值 C.存在a<0,使得f代x)有3个零点 D.(x)的图象上不存在四点A,B,C,D,使得四边形ABCD为平行四边形 11.已知a,6eR,且满足a2+b2=1,则下列说法正确的是 人动的最大值为号 B.2a-b的最小值为-√5 c的最大值为号 卫的最小值为号 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)》 2双鱼做好-子1的茶线方程功 13.已知数列{a,}满足an=21,a,+a1=3n(n∈N),则{a.}的前13项和为 14已知函数x)=ir-)(o>0)在区间行,)内无零点,则。的取值范围是 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知一个不透明盒子中有1个红球、2个黄球、7个蓝球,这些球除颜色不同外,其大小形状完全 相同,随机不放回依次抽取出一个球,直到将球全部取出。 (1)求第三次抽取出蓝球的概率; (2)记最后一个蓝球被取出时总共取出球的个数为X,求X的数学期望 16.(本小题满分15分) 设函数f(x)=asin2x+(a2-1)(cosx-sinx),其中实数ae[0,+∞) (1)当a=1时,求函数f八x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数x)在区同0,引上的最小值 17.(本小题满分15分) 如图2所示,在正四棱锥P-ABCD中,PA=25,AB=22,M,N分别为PA,PC的中点,PD= 3PE,平面MEN与PB交于F. (I)求平面MNE与平面ABCD夹角的余弦值; (2)设P巾=tP店,求实数t的值及三棱锥F-P4D的体积 18.(本小题满分17分)》 已知稀圆C导活=1(a>60)的复箱长为25,离心率为宁上、下顶点分别为4品,点 P(1,)为椭圆C内部一点,直线AP,BP与椭圆C的另外一个交点分别为D,E两点,直线 AE,BD交于点Q(Q,yQ): (1)求椭圆C的标准方程: (2)证明:y0=yoi (3)在x轴上是否存在定点G,使得|PQ|+IQG|为定值.若存在,求出G的坐标;若不存在, 请说明理由, 19.(本小题满分17分) 已知函数f代x)=C0+-ksin-x2+1(k∈R),g(x)=(x-m)cosx+(1+sinx)ln(-x). ()当k=0时,求)在区间受,]上的最大值; (2)当e0,)时,代)<1,求k的取值范围: (3)当k=1时,是否存在名0.》,∈(受,,使得,)=g()=0,若存在,试比较 名+x,与 的大小关系;若不存在,请说明理由。