2026年安徽省初中学业水平考试试题卷 数学

2026年安徽初中学业水平考试试题卷 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．如图是故宫博物院收藏的瓷器珍品——钧窑天蓝釉钵．将其按如图方式水平放置，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点A，B，D分别在直线a，b上，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 合肥本土新能源汽车某品牌，2024年全年交付量为16万辆．依托合肥新能源汽车产业集群优势，其销售量逐年递增，预计2026年全年交付量会比2024年增加28万辆．设从2024年到2026年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在，，点D，E分别在和上，且，，若，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知实数a，b，c满足，，设，当时，t的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 已知在四边形中，，E为边上的一点，过点E作射线，射线，垂足分别为P，Q，连接，，设，下列几何量不会随a的变化而变化的是（ ） A. 的度数 B. 的值 C. 的值 D. 与的面积之和 10. 如图，在，，，，P为上一点，，动点M，N分别在边和射线上（点M不与点A，C重合），，令，的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_________． 12. 2025年10月29日中央企业战略性新兴产业发展专项基金启动，首期规模达510亿元，重点支持人工智能、航空航天、高端装备等战略性新兴产业．其中“510亿”这个数据用科学记数法表示为_________． 13. 某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛．双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，“飞云”队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云”队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟．若“飞云”队按快、中、慢顺序固定出场，“乘风”队随机安排顺序．则“乘风”队获胜的概率为_________． 14. 如图，在正方形中，，对角线和相交于点，为边上一动点，连接并延长交边于点，过点作交于点，连接交于点． （1）若，则_________； （2）若，则的长是_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知，，． （1）画出，使与关于原点O成中心对称； （2）只用无刻度的直尺在上找一点，使得（保留作图痕迹，体现作图过程） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在一次物理课上，小明进行了一次小实验，将一块直角三角形木块（轻质木块重力忽略不计）的直角边AB紧紧贴在光滑（摩擦力视为）的竖直墙壁上，木块斜面与的夹角为．用与的夹角为（即）的力（为）作用在小木块上的点处．木块竟然在力的作用下沿墙壁向上滑动．小明百思不解，于是老师画出受力的示意图（如图）帮助小明分析，作用力可以分解为两个力与，其中的方向与平行，对木块滑动不起作用，与木块垂直的力可以分解为竖直方向上的力和水平方向上的力，与墙面对木块的弹力大小相等、方向相反，合力为，力的方向与墙面平行，推动木块沿墙壁向上滑动．力的大小可以用线段的长度表示，若，求推动木块滑动的力的值．（精确到．参考数据：，，，） 18. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）过点且平行于x轴的直线分别交函数，的图象于点D，E，若，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单位：秒，用时越短成绩越好）．时间用t表示，并分为三组：A．（优秀），B．（良好），C．（合格）．下面给出了部分信息： 七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，48，50，50． 八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41，43，44，44． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 44.5 47 b 八年级 44.5 a 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由； （3）若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀”的小组总共有多少个？ 20. 如图，是的直径，的弦于点，为上的一点，与相交于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【探究主题】一个圆上有个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？ 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有n个点，不同的分法总数记为）我们先考虑最简单的几种情况： （ⅰ）当时，只有1种分法，如图①所示，此时，将圆分成了4个不重叠的部分． （ⅱ）当时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时，将圆分成了6个不重叠的部分． （ⅲ）当时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论： 第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑤，将点D分别与点A，B连接，这样只有1种分法，；第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法．所以． （ⅳ）当时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论： 第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第3种情况如图⑨，将点E分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第4种情况如图⑩，将点F与点B连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法． 所以． 【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题： （1）当时，_______，所以的值为_________； （2）当时，_________（用含n的代数式表示）； （3）当时，若，则圆被分成了_________个不重叠的部分． 七、（本题满分12分） 22. 如图，D为的边BC上的一点，E为AD上一点，连接CE，，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，F为AB上一点，且，连接EF，DF． （ⅰ）求证：DA平分； （ⅱ）如图③，若H为DE的中点，G为CD上一点，，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与抛物线关于直线对称，点为抛物线上的一点． （ⅰ）若点P到y轴的距离不大于3，求t的最大值与最小值的和； （ⅱ）已知存在实数k，使得s取任意实数时，点也在抛物线上，求k的值． 2026年安徽初中学业水平考试试题卷 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】推动木块滑动的力的值约为 【18题答案】 【答案】（1）， （2）3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）42，47，40 （2）八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由见解析 （3）估计两个年级的完成时间为“优秀”（）的小组总共有31个 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）3，42 （2） （3）18 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $