试卷1 2024年安徽省初中学业水平考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

参若答案 武卷12024年安徽省初中学业水平考试 答题规范模板及评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 评分标准 ·每小题4分，与答案不符的均不给分 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A B D A B 0 A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 评分标准 11x≠4 (5分)。+本题5分，与答案不符的不给分 12> (5分) +本题5分，与答案不符的不给分 136 (5分)·+本题5分，与答案不符的不给分 14(1)90°-a (2分) +正确写出答案，给2分 (2)35 (3分) +正确写出答案，给3分 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 评分标准 15解：原方程可化为x2-2x-3=0, 4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, (4分)·正确求出△的值，给4分 ∴方程有两个不等的实数根，名=2+)6=3，为 ·正确求出方程的两根，给4分（注：使用其他 2 2-6=-1.(8分) 2 方法正确解方程的，也按步骤给分) 16解：(1)△A,B,C1如图所示. (3分)·+正确画出△AB1C1,给3分 (2)40. (6分)+正确写出所求四边形的面积，给3分 (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个即可） (8分) +正确写出满足条件的，点E的坐标，给2分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 评分标准 17解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 根据题意，得x+3y=24, (4分)●+设出未知数，正确列出方程组，给4分 8x+9y=60, 解得3， ly=4. 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷。 (8分)●→正确求出方程组的解，并作答，给4分 18解：(1)(i)7,5. (2分)+共2分，每空1分 (i)(n+1)2-(n-1)2. (5分)。+正确写出答案，给3分 (2)4(2-m2+k-m). (8分)+正确写出答案，给3分 2 数学中考 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 评分标准 19解：如图，过点E作EH⊥AD于点H. B2& 7d B!法线 E 水面 2 A W7 池底 由题意可知，∠CEB=&=36.9°，BC=1.20m,EH=120m,AD=250m, ·在R△BCE中，CB=BC。120」 tam3690a75=1.60(m), .AH=AD-DH=AD-CE=2.50-1.60=0.90(m), (4分)+正确求出CE,AH的长，给4分 ,在Rt△AEH中，AE=√Af+EH=√0.902+1.202=1.50(m), ∴siny=4g=00=0.60, ΓAE-1.501 (8分)· →正确求出AE的长、sinY的值，给4分 又：sinB=sinLCBE=C BE =cos∠CEB=cosa≈0.80， 号8813 (10分)正确求出sinB及mB的值，给2分 sin y 20(1)证明：FA=FE,∠FAE=∠AEF 又：∠FAE与∠BCE都是F所对的圆周角， ∴.∠FAE=∠BCE. ·.·∠AEF=∠CEB,.∠CEB=∠BCE. (2分)+正确得到∠CEB=∠BCE,给2分 CE平分LACD,·.∠ACE=∠DCE. 又.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， (4分)·+正确得到LCEB+∠DCE=90°，给2分 .∠CDE=90°，∴.CD⊥AB. (5分) +正确得到CD⊥AB,给1分 (2)解：由(1)知，∠BEC=LBCE,BE=BC. .AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME=2,∴.AE=4, (7分) +正确求出AE的长，给2分 .OA=OB=AE-0E=4-1=3, .BC=BE=OB-OE=3-1=2. (9分)+正确求出BC的长，给2分 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， ∴AC=√AB2-BC=√6-2=42， 即AC的长为42. (10分)●+正确求出AC的长，给1分 六、（本题满分12分) 评分标准 21解：任务1a=200-(15+70+50+25)=40. (3分)+正确求出a的值，给3分 任务2：15x4+50x5+70×6+50×7+15x8-6, 200 ∴.乙园样本数据的平均数为6. (6分)+正确求出平均数，给3分 任务3①. (9分)+写出正确结论的序号，给3分 任务4乙园的柑橘品质更优，理由如下： 由样本数据频数直方图可知，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，因此可以认为乙园的柑橘品质更优.(12分)正确写出品质更优的柑橘园，且理由充分， 给3分（注：本答案仅供参考，其他答案请酌 情赋分) 数学中考 3 七、（本题满分12分) 评分标准 22(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,OA=OC,.AM∥CN. 又AM=CN,.四边形AMCN是平行四边形， AN∥CM,∴.∠OAE=∠OCF. 在△AOE和△COF中， LOAE=LOCF, 0A=0C, I∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. (4分)+正确得到OE=OF,给4分 2证用那/B,2-8器 又：0B=0.05=0F…89-8品 又.·∠HOF=∠AOD,∴.△HOF∽△AOD, ∴.∠OHF=∠OAD,.HF∥AD. (8分)+正确得到HF∥AD,给4分 (ii)解：.口ABCD为菱形，∴.AC⊥BD. 又：OE=OF,∠EHF=60°， .∠EH0=∠FH0=30°，.0H=√30E. A/BC,D=2AW能0-写即c=3M。 0A+0H=3(0A-0H),.0A=20H. 又.·BN∥AD,MD=2AM,AM=CN, 器-器号即9照=2m, ∴.3(0B-0E)=2(0B+0E),0B=50E, 品胎8即品的值是 (12分)正确求出S的值，给4分 BD 八、（本题满分14分) 评分标准 23解：(1)：抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为名 ,抛物线y=-x2+2x 的顶点横坐标为1， 含-1=164 (4分)+正确求出b的值，给4分 (2):点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上， y1=-x好+2x 又：点B(x1+t,y+h)在抛物线y=-x2+4x上， 当1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), -x7+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 整理得h=-2-2xt+2x1+4t. (8分)。→正确求出h关于的函数表达式，给4分 (i)h=3t,.3t=-2-2xt+2x1+4t, 整理得t(t+2x1)=t+2x 又：x1≥0，t>0,.t+2x1>0,.t=1,.h=3. (11分)●+正确求出h的值，给3分 (i)将x1=t-1代入h=-2-2x15+2x1+4, 整理得h=-32+8t-2, 配方得私=-3：-号2+号 -3<0, 当：=专，即名=兮时，A取最大值，且最大值为号 (14分)·+正确求出h的最大值，给3分 4 数学中考 2024年中考真题专家点评 2024年安徽省中考数学试题保持了安徽中考数学一贯的命题风格，稳中出新，注重对学生数学思维能力和数学应用 出 意识的考查。试题层次分明，重视基础，强调应用，精选试题素材，优化情境创设，难度设计科学合理。 一、注重基础知识考查，立足数学核心内容 本套试题重视考查学生应具备的数学基础，这与《义务教育数学课程标准(2022年版)》的要求保持一致，如第1题考 出 查实数的有关概念，第2题考查科学记数法，第3题考查常见几何体的三视图，第4题考查幂的运算法则，第5题考查扇形 的弧长公式，第11题考查分式有意义的条件，第12题考查比较实数的大小，第13题考查数据分析观念与概率等。这些试 题都是在单一知识点或在最基础的知识交汇点上设置的，可见对数学基础知识考查的重视。 二、深化数学思想方法，重视数学思维能力 安徽中考历来重视考查数学思想与方法，今年同样如此。如第8题考查代数推理，依据题目所给的两个条件，对选项 中代数式的取值范围进行判断。解题时要用到代数式的恒等变形、解不等式、消元思想，同时考查了学生的代数运算能 力。第9题考查几何推理，考查的背景是凸五边形，在解题时学生需要画出凸五边形，并对所给选项逐一进行分析，这要月 出求学生具备画图能力和分析判断能力。第23题考查含参数二次函数问题，但是题目并没有给出相应的图象，需要学生对 二次函数的图象与性质有极其深刻的认识。本题蕴含了初高中衔接思想，对学生思维的深度和广度要求较高，同时发挥 了数学学科的区分甄别功能。 三、稳中求变适度创新，学以致用以用促学 出 本套试题适度进行创新，发挥中考的导向作用，从而很好地培养学生的综合素质和创新能力，让学生在解决实际问题 的过程中提升能力。如第18题考查规律探究，本题采用“项目式学习”的方式进行，很有新意，同时考查了学生的抽象概 括能力与推理能力。第21题考查真实情境下的统计问题，将数学知识与实际生活有机结合，让学生感悟数学的应用价月 出值，起到以用促学的效果。 %99999999999999933333932333339293339333333333333393≥393333333333333333333333333933339393339 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得|-5|= -2,由0<b<2可知，0<46<2,0<2b<1,-2<2a+46<1, 5.故选A. -4<4a+2b<-1,故C选项正确，D选项错误.故选C. 2.B【解析】944万=9440000=9.44×10°.故选B. 9.D【解析】如图，连接AC,AD.在△ABC和△AED中， 3.D【解析】根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部 AB=AE, 分是圆锥.故选D. ∠ABC=∠AED,∴.△ABC≌△AED(SAS),..AC=AD. 4.C【解析】a3+a3=2a3≠a6,故A选项错误；a6÷a3=a3≠ BC=ED. a2,故B选项错误；C.（-a)2=a2,故C选项正确；√= 又：F是CD的中点，∴AF⊥CD,∴A选项不符合题意；如图，连 AB=AE, ra(a≥0)， ∠BAF=∠EAF,.·.△ABF≌ L-a(a<0), 故D选项错误故选C 接BF,EF.在△ABF和△AEF中， LAF=AF, 5C【解折16-需-206-4m放选C △AEF(SAS),∴.∠AFB=∠AFE,BF=EF.在△BFC和△EFD 6.A【解析】将x=3代入y=2-x中，得y=-1,将(3，-1) BC=ED. 代人y=车中，得k=-3.故选A 中，CF=DF,·△BFC≌△EFD(SSS),∴.∠BFC=∠EFD, BF=EF. 7.B【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H.∠ACB=90°， ·.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD=9O°， AC=BC=2,.AB=√AC+BC=2√2，△ABC是等腰直角 ∴.AF⊥CD,:B选项不符合题意；在△BFC和△EFD中， BC=ED, 三角形又：CH1AB,AM=B阻=CH=之AB=反.CD= ∠BCF=∠EDF,.△BFC≌△EFD(SAS),.∠BFC= AB,.CD=2√2.在Rt△CDH中，根据勾股定理可得DH= CF=DF, AB=AE, √CD2-C=√6，.BD=DH-BH=6-√2.故选B. ∠EFD,BF=EF在△ABF和△AEF中，BF=EF,∴.△ABF≌ LAF=AF, △AEF(SSS),∴.∠AFB=∠AFE,.∠BFC+∠AFB=∠EFD+ ∠AFE,即LAFC=LAFD=90°，∴.AF⊥CD,∴C选项不符合题 H 意；D选项中的条件无法证出全等，故不能推出AF⊥CD,.D选 8.C【解析】.a-b+1=0,.b=a+1.0<a+b+1<1, 项符合题意.故选D. 0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,-1<a<-7,故 A选项错误：6=a+1,-1<a<-之0<b<分，故B 选项错误；由-1<a<-}可知，-2<2a<-1,-4<4a< 数学中考 5 1O.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H.:∠ABC= 90°，AB=4,BC=2,.AC=√AB2+BC=√42+22=2N5. 2x45-25PG=26c=7x25=5,Pm=PC+ BD是△ABC的边AC上的高，BD=AB,BC_4x2 HG=5+25=35. AC2√5 D G 450=c-m=2-=250= 85×45 4c-m-25-25-85m-0出0- 5 5 AB 4 B'M 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） DM=74-动×号=9-÷“∠BE=0-∠0 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, (4分) ∠CDF,∠DBE=90°-∠CBD=∠C,.△BDE△CDF, ∴.方程有两个不等的实数根，x1 2+)6=352-6=-1 2 2 2W5 8Am=(0)2=(55)2=4,6= (8分) SABDE BD 451 SAmE=16.解：(1)△A,B,C,如图所示. 4 (3分) 5 V个 41 5-5*y=SAANG SAADE -SACDE 1 -（=骨+<0， 之x2x4- ∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含 端点)，观察各选项图象可知，A选项符合题意.故选A (2)40 (6分) (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6) (8分) E H B (写出一个即可) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1.x≠4【解析：分式4有意义，x-4≠0，x4 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 12>【解折1：（而=10-罗（停-袋智>g 根据题意，得4+3=24， (4分) 18x+9y=60, 49’ o>号 解得厂x3, ly=4. 13.1【解析】画树状图如图： 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷. 6 (8分) 18.解：(1)(i)7,5. (2分) 开始 (i)(n+1)2-(n-1)2. (5分) (2)4(k2-m2+k-m). (8分) 白 红 个个八 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 白红红黄红红黄白红黄白红 19.解：如图，过点E作EH⊥AD于点H. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为2个红 Br2a--- 球的结果有2种，P(恰为2个红球)=合=右 B;法线 C 水面 14.(1)90°-a;(2)35【解析】(1)：MN⊥EF,∠BEF=a, 然 ∴∠EMN=90°-.CD∥AB,∴.∠CNM=∠EMN=90°- D a,∴.∠C'NM=∠CNM=90°-a.(2)如图，设PH与NC交 于点G'.易得△EAH≌△HDG≌△CCF≌△FBE,∴.DH=CG= 池底 由题意可知，∠CEB=a=36.9°，BC=1.20m,EH=1.20m, AE=4,DG=BE=8,GH=√DG2+DH=√82+4=4W5. AD=2.50m, :MW⊥GH,且∠CNM=∠CNM,.∠NG'G=∠NGG', NC=NG,PG=PG=号6G.由折叠的性质可得CN= 在ac中，GB=gg器=10(m. .AH=AD-DH=AD-CE=2.50-1.60=0.90(m), C'N,∴.CN-NG=C'N-NG',即C'G'=CG=4.△GDH沿 (4分) GH折叠得到△GD'H∴.GD'=GD=8.∠HCG=∠HD'G= w..cc/c.. ∴.在Rt△AEH中，AE=√Af+E=√0.902+1.202= 1.50(m), 6 数学中考 血y-是-8-060 (8分) （2)(证明：E/48盟-8器 又：血B=血LCBE- =cosLCEB=cos≈0.80， 又：0B=0,0E=0F,8盟-86 sme=080-1,3. 又∠H0F=∠AOD,.△H0F△AOD, sin y 0.60 (10分) ∴.∠OHF=LOAD,.HF∥AD. (8分) 20.(1)证明：FA=FE,∴.∠FAE=∠AEF (i)解：口ABCD为菱形，AC⊥BD, 又：∠FAE与LBCE都是BF所对的圆周角， 又OE=OF,∠EHF=60°， ∴.∠FAE=∠BCE. .∠EH0=∠FH0=30°，∴0H=30E. ·∠AEF=∠CEB,∠CEB=∠BCE. (2分) CE平分LACD,∴.∠ACE=∠DCE. AM/Bc,D=2是-能-号即Ic=3M, 又AB是⊙0的直径，.∠ACB=90, .0A+0H=3(0A-0H),.0A=20H. ∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，(4分) 又.BN∥AD,MD=2AM,AM=CN, .∠CDE=90°，.CD⊥AB. (5分) (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. 小需0号即3服=2m, .AF EF,FM LAB,..MA ME =2,..AE=4, (7分) ∴.3(0B-0E)=2(0B+0E),.0B=50E, 0A=0B=AE-0E-4-1=3, .BC=BE=OB-OE=3-1=2. (9分) 小品器器，即品的值是 (12分) 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 八、（本题满分14分） .AC=√AB2-BC=√62-22=42， 23.解：(1)：抛物线y=-+:的顶点横坐标为分，抛物线 即AC的长为42. (10分) y=-x2+2x的顶点横坐标为1， 六、（本题满分12分） (4分) 21.解：任务1a=200-（15+70+50+25)=40. (3分) 合-1=16=4 任务2：15×4+50×5+70x6+50x7+15×8=6, (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上， 200 .y1=-x号+2x1. .乙园样本数据的平均数为6 (6分) 又：点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 任务3①. (9分) ∴.当1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 任务4乙园的柑橘品质更优，理由如下： .-x+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 由样本数据频数直方图可知，乙园的一级柑橘所占比例大 整理得h=-2-2x1t+2x1+4. (8分) 于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园的柑橘品质 (i)h=3t,.3t=-t2-2x1t+2x1+4t, 更优.（本答案仅供参考，其他答案请酌情赋分） (12分) 整理得t(t+2x1)=t+2x1· 七、（本题满分12分） 又x1≥0，t>0.t+2x1>0,.t=1,h=3. (11分) 22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC,∴.AM∥CN (i)将x1=t-1代入h=-2-2x1t+2x1+4t, 又：AM=CN,∴.四边形AMCN是平行四边形， 整理得h=-3t2+8t-2, ∴AN∥CM,∠OAE=∠OCF 配方得h=-3:-含产+9 在△AOE和△C0F中， .-3<0, ,LOAE=∠OCF, 0A=0C, 当：=专，即名=宁时，6取最大值，且最大值为9 ∠AOE=∠COF, (14分) ∴.△AOE≌△COF(ASA),OE=OF. (4分) 武卷2 2023年安徽省初中学业水平考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） ∠DCM=∠GBM=90°， 1.D2.B3.C4.A5.D6.D7.C 3 =BM.在△CDM和△BGM中 CM=BM. 8.B【解析】四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, L∠CMD=∠BMG. ∴.CD=AD=AB=BC=3,∠ADC=∠DAB=ABC=90°， .△CDM≌△BGM(ASA),∴CD=BG=3,∴.MG= DC∥AB,AD∥BC,∴AC=√AD2+CD=3V2.EF⊥AB, V0+r-6+(-39散选R E∥BC△4P△40B需-活号=子P=22.A【解折1次函数了-+0的图象经过第一，二四 ..AE=AF +EF=22,..CE AC-AE =2..AD//CM, 象限，且交于y轴正半轴，则b>0,反比例函数y=上的图象 aM08a0w小岩器高-号-2w- 经过第一、三象限，则k>0,∴函数y=x2-bx+k-1的图象 数学中考试卷12024年安徽省初中学业水平芳试 必考尚图书 安徽中跨·真题卷 数 学 (满分150分时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分8.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1< 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 1,则下列判断正确的是 ( 中只有一个是符合题目要求的 A-<a<0 B2<b<1 1.-5的绝对值是 1 C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<0 A.5 B.-5 D. 5 9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944 CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一 定垂直的是 ( 蟈 万辆，其中944万用科学记数法表示为( A.0.944×10 B.9.44×106 A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDFD.∠ABD=∠AEC 地 C.9.44×10 D.94.4×106 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4, 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边 邮 AB,BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设 AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x 9 长 的函数图象为 16 帘 第3题图 第7题图 4 4.下列计算正确的是 解 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 场 C.(-a)2=a2 D.√a=a 16 5 5.若扇形A0B的半径为6，∠A0B=120°，则AB 的长为 ) A.2π B.3m C.4π D.6m 6.已知反比例函数y=k(k≠0)与一次函数y= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)】 2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则飞的值 1.若分式x二4有意义，则实数x的取值范 为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 围是 7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲 的延长线上，且CD=AB,则BD的长是( 之给出圆周率的一种分数形式的近似值，为 22 A.√10-√2 B.√6-√2 比较大小：√10 2(填“>”或 C.22-2 D.22-6 “<”) 数学试卷 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创 2个球，恰为2个红球的概率是 业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采 14.如图，现有正方形纸片ABCD, 用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种 点E,F分别在边AB,BC上 农作物每公顷所需人数和投人资金如下表： 沿垂直于EF的直线折叠得到 每公顷所需投 折痕MN,点B,C分别落在正 农作物品种 每公顷所需人数 入资金（万元） 方形所在平面内的点B',C B'M A 4 8 处，然后还原 B 3 9 (1)若点N在边CD上，且∠BEF=a,则 ∠C'NM= (用含αx的式子表示) 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 种农作物种植，投入资金共60万元，问：A, (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH, B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 点G,H分别在边CD,AD上，点D落在正方形 所在平面内的点D处，然后还原.若点D'在线 段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE=4, EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的 长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x=3. 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数)”的 问题 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组 息如下(n为正整数)： 成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点 N 奇数 4的倍数 (网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7， 1=12-02 4=22-02 8),（2,8),(10,4),(5,4) 3=22-12 8=32-12 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得 表示 5=32-22 12=42-22 到△AB1C1,画出△A1B1C1; 结果 7=42-32 16=52-32 (2)直接写出以B,C1,B,C为顶点的四边形 9=52-42 20=62-42 的面积； … … (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得 一般 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标 结论 按上表规律，完成下列问题 (i)24=( )2-( )2 (i)4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形 如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示 为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研讨， 分析过程如下： 第1页 试卷1 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为 自然数，则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(2-m2)为4 的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可 能均为偶数。 ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k, m均为自然数，则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数.而4n-2不是4 的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数. ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数. 而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数 个是偶数.由①②③可知，猜测正确， 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺 内容 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射 实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E 折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角 a=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点 A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD= 2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上，所有点 都在同一竖直平面内.记入射角为B,折射角 为y,求血的值（精确到0.1）. sin y' 参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， tan36.9°≈0.75. B:法线 池☑ 水面 壁 777777 池民 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上 一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于 另一点F,FA=FE. (1)求证：CD⊥AB; 试卷1 (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求 AC的长 、(本题满分12分)》 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有 甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节， 班级同学前往该村开展综合实践活动，其中 个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境 基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘 情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供 一些参考： 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200 个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直 径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm) 表示 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 3.5≤ 4.5≤ 5.5≤ 6.5≤7.5≤ x<4.5x<5.5x<6.5x<7.5x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的 频数直方图，部分信息如下. 甲园样本数据频数直方图 乙园样本数据频数直方图 频数 ↑频数 70 70 50 15 03.5455.565758.5直径m0'3.54555657.58.5直径m 图1 图2 任务1求图1中a的值 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别 取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数. 数学试卷 任务3下列结论一定正确的是 (填 八、（本题满分14分） 正确结论的序号)： 23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横 ①两园样本数据的中位数均在C组； 坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标 ②两园样本数据的众数均在C组； 大1. ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. (1)求b的值 任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认 (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点 定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的 B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上、 柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优， (i)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； 二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品 (i)若x,=t-1,求h的最大值 质更优，并说明理由： 根据所给信息，请完成以上所有任务 七、（本题满分12分） 22.如图1，口ABCD的对角线AC与BD交于点O, 点M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN.点 E,F分别是BD与AN,CM的交点. (1)求证：0E=0F (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF (i)如图2，若HE∥AB,求证：HF∥AD; (ii)如图3，若口ABCD为菱形，且MD=2AM, ∠BH=60,求S的值， 图1 第2页 由考生在框内填自己 考场座位号末尾两位数 条形码粘贴区域 2024年安徽省初中学业水平考试 数学 (答题卷) 题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 过 得分 注意事项： 1.“答题卷”共6页，答案必须填写在“答题卷”上，否则无效； 抑 2答题前，请将密封线内的项目填写清楚，并在本页右上角填写座位号末尾 两位数，不得将答案写在密封线内； 删 3请用蓝（黑）字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔将答案写在每小题题号下的相 应位置上， 请对照“试题卷”细心答题，不要漏答，不要答错位置。 h 长 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 区 40分) 郑 题号 3 5 6 7 8 9 10 杯 答案 阳 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 戡 20分) 11 12 13. 凶 14.(1) 的 (2) 数学答题卷第1页（共6页） 得分 评卷人 三、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 16.(1) (2) (3) 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 数学答题卷第2页（共6页） 18.(1)(i) (ⅱ) (2)② 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. B:法线 池 水面 壁 777777777☑ 池氏 数学答题卷第3页（共6页） 20.(1) ME D (2) 得分评卷人 六、（本题满分12分) 21.任务1 任务2 任务3 任务4 数学答题卷第4页（共6页） 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22. E 图1 图☒2 图3 (1) (2)(i) (i) 数学答题卷第5页（共6页） 得分 评卷人 八、（本题满分14分)】 23.（1) ----------------------------------------- 脚 (2)(i) 些 擗 牙 烟 证 (ii) 霄 -.........-----------.........-.------------- 数学答题卷第6页（共6页）