精品解析：广西梧州市第十五中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学试题

梧州市第十五中学2022年春季学期期中考试 七年级数学 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）． 1. 在，，，，，中的无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 立方根等于它本身的有( ) A. 0,1 B. -1,0,1 C. 0 D. 1 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中正确的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( ) A. 4.8×10-5 B. 0.48×10-4 C. 4.8×10-4 D. 48×10-6 9. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 11. 已知，,则（ ） A. B. C. D. 12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13. 计算：______；______；______． 14. 的平方根是_________ 15. ________． 16. 不等式10（x+1）+x≤21的正整数解为_____． 17. ______． 18. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 三、解答题（本题共8题，共66分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中 23. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是．求的算术平方根． 24. 已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．求m的取值范围． 25. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 26. 观察以下等式 （1）按以上等式，填空：（　　　　　　）； （2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立． （3）利用(1)中的公式，化简求值： 其中 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梧州市第十五中学2022年春季学期期中考试 七年级数学 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）． 1. 在，，，，，中的无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：在，，，，，中，无理数有，，，共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求出25的算术平方根即可． 【详解】解：， ∴25的算术平方根是5， 即的算术平方根是5． 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∵不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变， ∴，，故B，D都正确，不符合题意； ∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴，故A正确，不符合题意； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，故C错误，符合题意． 5. 立方根等于它本身的有( ) A. 0,1 B. -1,0,1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1． 【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1． 故选B． 【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集. 【详解】因为，不等式组的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为 故选C 【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式. 7. 下列计算中正确的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的相关运算法则逐一进行判断即可完成． 【详解】，故①错误； ，故②错误； 故③错误； ，故④错误； ，故⑤正确； ，故⑥错误． 所以正确的只有1个． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的相关运算法则，掌握幂的这些运算法则是解题的关键． 8. 5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( ) A. 4.8×10-5 B. 0.48×10-4 C. 4.8×10-4 D. 48×10-6 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为×，其中1≤<10，n为正整数． 【详解】解：0.000048＝4.8× 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定． 9. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用十字相乘的方法来分解即可． 【详解】解：=（x-6）（x+1）． 故选D． 【点睛】本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式，熟练掌握该方法是解决本题的关键． 10. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为，变形后不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，可得， 解不等式得：， ∴的取值范围是． 11. 已知，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可． 【详解】解： 将，代入，得 原式= 故选：D． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键． 12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13. 计算：______；______；______． 【答案】 ①. 0.5## ②. ±2 ③. 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义计算即可． 【详解】解：；；． 14. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 15. ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 16. 不等式10（x+1）+x≤21的正整数解为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】去括号得，10x+10+x≤21， 移项得，10x+x≤21﹣10， 合并同类项得，11x≤11， 系数化为1得，x≤1， 故其正整数解为1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 17. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了约分，积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据约分，积的乘方的逆用，即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 故答案为：． 18. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】m＜-4 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ∵解不等式①得：x≥-2， 解不等式②得：x≤2+m， 又∵不等式组无解， ∴-2＞2+m， 解得：m＜-4， 故答案为m＜-4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 三、解答题（本题共8题，共66分） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】根据0指数幂、负整数指数幂及立方根和算术平方根的运算法则计算即可得答案． 【详解】解：原式=-2-1+2+3=2． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握0指数幂、负整数指数幂及立方根和算术平方根的运算法则． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 21. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则化简原式后代入的值． 【详解】解：原式 当时，原式． 23. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是．求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平方根的定义求出a的值，再根据b的立方根是求出b的值，进而求出的值，再求的算术平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∵b的立方根是， ∴， ， ， ∴的算术平方根为4． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是求出a、b的值． 24. 已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先把当成已知，解出方程组，再结合的符号，列不等式求解． 【详解】解：解方程组得： 因为x为非负数，所以， 因为y为负数，所以，得， ． 25. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 【答案】（1）每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂 （2）有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用 （1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量； （2）设投入个大车间，则投入小车间个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 【小问1详解】 解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂， 依题意得：， 解得：． 答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂． 【小问2详解】 解：设投入个大车间，则投入小车间个， 依题意得：， 解得：． 又，均为正整数， 可以为7，8，9， 共有3种投入方案， 方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本（万元）； 方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本（万元）； 方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本（万元）． ， 一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 26. 观察以下等式 （1）按以上等式，填空：（　　　　　　）； （2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立． （3）利用(1)中的公式，化简求值： 其中 【答案】（1）a2-ab+b2； （2）（a+b）（a2-ab+b2） =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3； （2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案； （3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3， 故答案为：a2-ab+b2 ； （2）略； （3）原式=x3+y3-（x3-y3） =2y3 ∴当x=99，y=时， 原式=2×（）3 = 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $