精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第九中学等校2022-2023学年八年级下学期开学联考数学试题

2022—2023学年第二学期开学质量评估 八年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， ∵在中，、的平分线是，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵关于轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数 ∴点关于轴对称的点的坐标为． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据积的乘方逆运算、单项式乘单项式、合并同类项、单项式除以单项式法则计算各式即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，正确，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意． 6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式，对比原式确定的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴根据完全平方公式，可得， ∴． 故选：A． 7. 如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解． 【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍， 则有＝＝•， ∴该分式的值是原分式值的， 故答案为D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键． 8. 如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A. ∠A＝∠E B. ∠B＝∠DFE C. AC＝ED D. BF＝DF 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可 【详解】解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠A＝∠E，A正确； ∠B＝∠FDE，B错误； AC＝EF，C错误； BF＝DC，D错误； 故选A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 9. 一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　） A. 1440° B. 1080° C. 900° D. 720° 【答案】A 【解析】 【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和． 【详解】解：∵一个正多边形的外角等于36°， ∴这个正多边形是正十边形， ∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，解题关键是理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法． 10. 如图，相交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①；②点到的距离相等；③；④ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，△ABO≌△ADO，再根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ∵， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∠DCA=∠BCA ∴点O到CB、CD的距离相等．故②正确 在△ABO与△ADO中 ， ∴△ABO≌△ADO（SAS）， ∴BO=DO，∠BOA=∠DOA ∵∠BOA+∠DOA=180° ∴∠BOA=∠DOA=90°，即 故①④正确； ∵AD≠CD ∴，故③错误 所以，正确的结论是①②④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 计算：＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键． 12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值． 【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5， ∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20． 故答案为20． 【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想进行解答． 14. 为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________________． 【答案】 【解析】 【分析】设原计划每天种植x棵树，根据“原计划所用天数−实际所用天数＝4”可得方程． 【详解】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x＋20）棵， 根据题意可列方程：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 15. 当__________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【详解】解：依题意得：， 解得x=2． 故答案是：2． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角或者当等腰三角形的顶角是钝角，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如图： 则， ， 等腰三角形的顶角为； 当等腰三角形的顶角是钝角时，如图： 则， ， ， ， 等腰三角形的顶角为， 综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，采用分类讨论的思想解题，是解决本题的关键． 17. 要使分式有意义，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义条件分母不为0列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得． 18. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=74°，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AN=CN，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠B，∠C=∠CAN，求出∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=74°，即可求出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=106°， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°， ∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线， ∴AE=BE，AN=CN； ∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN， 即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°， ∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°． 故答案为32°． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键． 三、解答题（本题共计10小题，共66分） 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出结果； （2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解分式方程： （1）＋2＝； （2）＝ 0 【答案】（1）x＝1；（2）无解 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解； 【详解】解：（1）去分母得：1＋2(x﹣3)＝x﹣4， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解； （2）去分母，得 3x-(x+2)=0， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验． 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘方、零指数幂、负整数指数幂计算后，再进行有理数的混合运算即可； （2）先把分式的除法变为乘法，计算乘法后，再进行分式减法运算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【点睛】此题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、分式的四则混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则和分式的运算法则是解题的关键． 22. 如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2). (1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC； (2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC. 并写出点A，B，C的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析， 【解析】 【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象． 【详解】解：（1）、（2）如图： ∴点A，B，C的坐标分别为：，，. 【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法． 23. 已知多项式M＝． （1）当x＝1，y＝2，求M的值； （2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）2 （2）y＝2 【解析】 【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解； （2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值． 【小问1详解】 解：M＝ ＝xy﹣2x+2y﹣2， 当x＝1，y＝2时， 原式＝2﹣2+4﹣2＝2； 【小问2详解】 （2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关， ∴y﹣2＝0， 解得：y＝2． 【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键． 24. 如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求： （1）∠1的度数；（2）AC的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，即可求解； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵ ∴ 由三角形外角的性质可得： ∠1的度数为 （2）∵ ∴ ∴ 即AC的长为 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形外角的性质，掌握全等三角形的有关性质是解题的关键． 25. 八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度. 【答案】自行车14km/h；汽车42km/h 【解析】 【分析】设骑自行车的速度是x千米/小时,根据一部分学生骑自行车先走,走了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达可列方程求解. 【详解】解:设自行车的速度为x千米/时,由题意得 ， 解得x=14. 经检验x=14是原方程的根,且x=14，3x=42符合题意 答:自行车的速度是14千米/时,汽车的速度是42千米/时 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是知道他们同时到达，所以以时间做为等量关系可列方程求解，解分式方程不要忘记验根. 26. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE； （2）OE＝OF． 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中 ∵， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）； （2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证）， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF． 【解析】 【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明； （2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理，掌握HL判断两个直角三角形全等，是解题的关键． 27. 如图，已知△BCE、△ADC都是等边三角形．求证：AE=BD． 【答案】证明略 【解析】 【详解】证明：∵△BCE、△ADC是等边三角形 ∴AC="AD=BC" CE="CB=BE " ° ∴ 即 在△ACE、△DCB中 ∴△ACE△DCB（SAS） ∴AE="BD " 28. 如图，在中，，，点在上（不与点重合），过点作，交于点，连接． （1）当，，求的长； （2）求证：=； （3）若点是中点，求证：． 【答案】（1）12；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1) ,可以求出，再由求出，即可求出AE的长度. (2)先证明，再证明，即可证明=； （3）过点作∥交的延长线于，先证明，推出，再证明，推出即可证明. 【详解】（1）， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ； （3）证明：如图，过点作∥交的延长线于， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第二学期开学质量评估 八年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 7. 如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 8. 如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A. ∠A＝∠E B. ∠B＝∠DFE C. AC＝ED D. BF＝DF 9. 一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　） A. 1440° B. 1080° C. 900° D. 720° 10. 如图，相交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①；②点到的距离相等；③；④ A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 计算：＝__________． 12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 13. 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为_______． 14. 为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________________． 15. 当__________时，分式的值为0． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是______． 17. 要使分式有意义，的取值范围是______． 18. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则_______． 三、解答题（本题共计10小题，共66分） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）＋2＝； （2）＝ 0 21. 计算 （1） （2） 22. 如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2). (1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC； (2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC. 并写出点A，B，C的坐标． 23. 已知多项式M＝． （1）当x＝1，y＝2，求M的值； （2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 24. 如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求： （1）∠1的度数；（2）AC的长． 25. 八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度. 26. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE； （2）OE＝OF． 27. 如图，已知△BCE、△ADC都是等边三角形．求证：AE=BD． 28. 如图，在中，，，点在上（不与点重合），过点作，交于点，连接． （1）当，，求的长； （2）求证：=； （3）若点是中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $