精品解析：甘肃白银市白银区2024－2025学年八年级下学期收心检测数学试题

2024～2025学年度第二学期开学收心检测卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，是上一点，是的中点，，，三点共线，添加一个条件______，使得．下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，平分，且，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分式的值为0，则x的值是 __． 10. 花粉大小因种类而不同，变化很大．最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为米，用科学记数法表示为______． 11. 如图，在和中，，垂足为，，且，．若，则的度数为_________． 12. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，若点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接、，，，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 分解因式：． 17. 在中，，，．若的长度是奇数，求的周长． 18. 已知是的中线，长为，比的周长多，长为，求的长和的周长． 19. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，直接写出的坐标． 21. 如图，是等腰三角形，，点为内部一点，连接、、，且，求证：平分． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 生物老师需要用洋葱进行生物课实验，已知上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多购买了10斤洋葱，求本周生物老师购买的洋葱单价为每斤多少元？ 25. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地．上修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 26. 【发现探究】 （1）如图1，在中，点，，分别在边，，上，连接、，且满足，．若为等边三角形，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，李大伯在自家院子的墙角处搭建了一个花卉养殖区域，点、、分别为墙边、篱笆、墙边上的三个固定点，他用篱笆连接、、，将花卉养殖区域分成四个不同的区域分别养殖不同的鲜花，且，．已知墙边墙边，，且，篱笆，求篱笆的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期开学收心检测卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个正多边形的边数为，根据边形的内角和为列方程即可求解． 【详解】设这个正多边形的边数为， ∵边形的内角和为，这个正多边形的内角和为， ∴， 解得． 【点睛】已知多边形内角和求边数，可利用多边形内角和公式列方程求解． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解此题的关键． 根据平方差公式可将原式化为，然后将已知条件代入求值即可． 【详解】解： ，， 原式， ． 故选：D． 4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，中，是上一点，是的中点，，，三点共线，添加一个条件______，使得．下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据添加的条件去证明，从而可证明，据此利用全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 添加条件，则， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 添加条件， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 添加条件， ∵ ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 添加条件，不能证明，故D错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在四边形中，平分，且，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质．先证明是等边三角形，得到，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再根据“解为正数”得到，同时排除增根，综合得到的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， ， 由分式方程的解为正数，则，解得， 由，则，，解得， 综上，的取值范围是且． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分式的值为0，则x的值是 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据，且计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式的值为0， 故，且， 解得且， 经检验，是原方程的根， 故答案：． 10. 花粉大小因种类而不同，变化很大．最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于的正数可以用科学记数法表示，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可解答． 【详解】解：． 11. 如图，在和中，，垂足为，，且，．若，则的度数为_________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是证明三角形全等． 证明，得出，再结合，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，若点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接、，，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作，交延长线于，根据垂线段最短得出的最小值为，根据垂直平分线的性质，结合三角形三边关系得出的最小值为，利用的面积求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作，交延长线于， ∵点是直线上一动点， ∴的最小值为， ∵是的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴当点与点重合时，有最小值，最小值为， ∵，， ∴， 解得：， ∴的最小值为． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母两边同乘以，转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可． 【详解】解：两边同乘以，得， 解得：， 检验，当时，， 所以原方程的解中． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】分解因式要遵循“先提公因式，后用公式”的原则，切记分解要彻底，直到不能再分解为止． 17. 在中，，，．若的长度是奇数，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及条件应用．先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再结合和的长度为奇数的条件确定的值，最后计算周长． 【详解】解：在中，，， 根据三角形三边关系，， 即， ， 又，即， ， 的长度是奇数， ， 的周长为． 18. 已知是的中线，长为，比的周长多，长为，求的长和的周长． 【答案】的长为，的周长为 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求长度，解题关键是掌握三角形中线的意义． 先根据三角形中线的意义求得，再根据比的周长多，求得，然后求出的周长． 【详解】解：如图所示： ∵是的中线，长为， ∴， ∵比的周长多， ∴比多， ∵长为， ∴， ∴的周长为：． 答：BC的长为，△ABC的周长为：． 19. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图，作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，直接写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出平平面直角坐标系点的坐标． （1）先确定点的位置，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，． 21. 如图，是等腰三角形，，点为内部一点，连接、、，且，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等边对等角可证，又因为，可得、，利用可证，根据全等三角形对应角相等可证结论成立． 【详解】证明：是等腰三角形，， ， ， ，， ， 在和中，， ， ， 平分． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键，先算括号，然后算除法，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平根线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一解答即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，D为线段的中点， ∴， ∴． 24. 生物老师需要用洋葱进行生物课实验，已知上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多购买了10斤洋葱，求本周生物老师购买的洋葱单价为每斤多少元？ 【答案】元 【解析】 【详解】解：设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤x元，则本周所买洋葱的单价为每斤元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 元， 答：本周生物老师购买的洋葱单价为每斤元． 25. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地．上修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，根据多项式乘以多项式的法则计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中计算的式子即可得出答案． 【小问1详解】 解：绿化部分的面积为 ． 答：绿化部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，原式． 答：绿化部分的面积为． 26. 【发现探究】 （1）如图1，在中，点，，分别在边，，上，连接、，且满足，．若为等边三角形，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，李大伯在自家院子的墙角处搭建了一个花卉养殖区域，点、、分别为墙边、篱笆、墙边上的三个固定点，他用篱笆连接、、，将花卉养殖区域分成四个不同的区域分别养殖不同的鲜花，且，．已知墙边墙边，，且，篱笆，求篱笆的长． 【答案】 (1)见解析；(2) 【解析】 【分析】(1)由等边三角形的性质可知，由三角形外角的性质可得，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立； (2)过点作交于点，交的延长线于点，使，可得是等边三角形，证明，由全等三角形的性质可得，设，则有，，根据含角的直角三角形的性质可得：，解方程求出的值即为线段的长度，再根据线段之间的关系可得的长度． 【详解】(1)证明：是等边三角形， ， 是的外角， ， ， ， ∵在和中， ， ， ； (2)解：如下图所示，过点作交于点，交的延长线于点，使， ∵，， ∴， ∵， ， ， ， 是等边三角形， ， 是的外角， ， ， ， ∵在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， 设， ， ，， ∵在中，， ， ， 解得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $