精品解析：甘肃省武威市民勤县第六中学2021-2022学年八年级下学期开学检测数学试题

民勤六中2021—2022学年度第二学期开学质量检测试卷 八年级 数学 亲爱的同学： 如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、选择题 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对各选项分子进行因式分解，判断分子分母是否存在公因式，无公因式的即为最简分式． 【详解】解：选项：分子分母中不含有能约分的式子，是最简分式； 选项：，不是最简分式； 选项：，不是最简分式； 选项：，不是最简分式． 3. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（　　） A. 18×10﹣10 B. 1.8×10﹣9 C. 1.8×10﹣8 D. 0.18×10﹣8 【答案】B 【解析】 【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000000018= 1.8×10﹣9，故选B. 4. 如图，在中，若，垂直平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂直平分线性质得到，再由角平分线判定得到，最后结合直角三角形内角和列方程求解． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， 解得． 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 6. 甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“原时间减去现时间等于时间差”的等量关系，分别用路程除以对应速度表示出原时间和现时间，再列出方程． 【详解】解：原来的平均速度为千米/时，则原行驶时间为小时， 高速公路开通后，平均速度是原来的倍，则速度为千米/时，行驶时间为小时， 根据题意可得． 7. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（　　） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 由在等边三角形中，，可求得，则可求得的长，又由平分交于点，由三线合一的知识，即可求得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 平分交于点， ， ． 故选：C． 8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1） C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意； B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意； C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，不符合题意； D、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 如图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将大正方形面积分割为阴影部分两个正方形和空白长方形，通过面积差推导公式． 【详解】解：大正方形的边长为，则其面积为， 阴影部分的两个正方形边长分别为、，则其面积分别为、， 空白部分的两个相同长方形的长和宽分别为、，则空白部分的面积为， 可得， 即． 10. 图，等边中，于点分别为上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， 【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=DC=AQ+QD=3.5cm， ∴AB=AC=2AD=7， 作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， , ∴QD=DQ′=1.5（cm）， ∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5(cm) ∵BP=2（cm）， ∴AP=AB-BP=7-2=5（cm） ∴AP=AQ′=5（cm）， ∵∠A=60°， ∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA=5（cm）， ∴PE+QE的最小值为5cm． 故选择：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二、填空题 11. 当________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 故答案为：2． 12. 若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值. 【详解】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2）， ∴b=-3，a=2， ∴a+b=-1， ∴（a+b）2021=（-1）20121=-1． 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值. 13. 分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____． 【答案】（a+b）（a﹣3b） 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解：（a﹣b）2﹣4b2 ＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b） ＝（a+b）（a﹣3b）． 故答案为：（a+b）（a﹣3b）． 【点睛】本题主要考查了公式法进行因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，注意因式分解要彻底． 14. 如图，，，，则的长度为______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，由，可得，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值． 【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=， 又∵（a-b）2=a2-2ab+b2=−2×=1， ∴a-b=， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键． 16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 17. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：5． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=____________ cm 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意得出∠ABC=60°，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，得出∠ABD=∠A=30°，从而求出∠DBC=30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求出BD的长即可得出答案． 【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60° ∵DE是边AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴∠DBC=∠ABC -∠ABD =30° 在RtCBD中，CD=10cm， ∴DB=2CD=20cm， ∴DA=20cm 故答案为20． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 19. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式：底高．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】解：设以为底边的高为， 则， 点D、E、F分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故答案为：1． 20. 若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a≥且a≠4 【解析】 【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的范围即可． 【详解】去分母得：6x﹣3a＝x﹣2， 解得：x＝， 由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2， 解得：a≥且a≠4． 故答案为：a≥且a≠4． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 三．解答题（本大题共10小题，共88分．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方、绝对值、算术平方根、零次幂和负指数幂，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先分别运用完全平方公式展开、运用平方差公式展开，再去括号、合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 无解． 【解析】 【分析】（1）原方程两边同乘x-3后变为一元一次方程，解一元一次方程并检验后可得解； （2）原方程两边同乘（x+1）（x-1）后变为整式方程，解整式方程并检验后可得解． 【详解】解：（1）原方程两边同乘x-3得： 1-2（x-3）=-3x, 解之得：x=-7， ∵x=-7时，x-3=-10≠0, ∴x=-7是原方程的解； （2）原方程两边同乘（x+1）（x-1）得： ， 解之得：x=1， ∵x=1时，（x+1）（x-1）=0, ∴x=1是原方程的增根，原方程无解． 【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解方法并注意一定要检验是解题关键． 23. 先化简，再求值，然后在中，选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】；当时，原式（或当时，原式） 【解析】 【分析】先算括号内同分母分式的减法，同时运用除法法则变形，约分得到最简结果，将或代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， 在范围内有整数，，0，1， 使分式有意义的x的值：，0， 当时，原式； 当时，原式． 24. 已知：如图，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标（直接写答案）： ； ； ； （3）求的面积． （4）在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质，画出即可； （2）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）根据轴对称的性质和两点之间线段最短作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：点的坐标分别； 【小问3详解】 的面积为． 【小问4详解】 如图，点P即为所求． 25. 如图，在和中，，且的延长线交线段于点D ，已知 ，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可得到结论； （2）连接，证明，得到，由得到，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵． ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 26. 丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可； （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可； 正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 答：这项工程的规定时间是天； 【小问2详解】 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）， 答：该工程的费用为元． 27. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上由B出发向C点运动，同时点Q在线段上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时，　　厘米，　　厘米． （2）如果点P的速度是3厘米/秒，t为何值时，和恰好是以点B和C为对应点的全等三角形？ （3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t为何值时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）点比点的运动速度每秒快1厘米，秒时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键． （1）根据路程速度时间就可以得出结论； （2）分类讨论，当和时，由全等三角形的性质就可以求出结论； （3）设的速度为厘米／秒，则的速度为厘米／秒，就有就可以求出的值． 【小问1详解】 解：由题意，得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 秒； 当时，， ∵点为的中点， ， ， ， ∴， ， （秒）， 故秒或秒时，和恰好是以点和为对应点的全等三角形全等； 【小问3详解】 解：设的速度为厘米／秒，则的速度为厘米／秒． ， ， ， ， ， 秒． 答：点比点的运动速度每秒快 1 厘米，秒时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民勤六中2021—2022学年度第二学期开学质量检测试卷 八年级 数学 亲爱的同学： 如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、选择题 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（　　） A. 18×10﹣10 B. 1.8×10﹣9 C. 1.8×10﹣8 D. 0.18×10﹣8 4. 如图，在中，若，垂直平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 6. 甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（　　） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1） C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1 9. 如图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 10. 图，等边中，于点分别为上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 当________时，分式的值为0． 12. 若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________． 13. 分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____． 14. 如图，，，，则的长度为______． 15. 已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______． 16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 17. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=____________ cm 19. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 20. 若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是_____． 三．解答题（本大题共10小题，共88分．） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程：（1）； （2）． 23. 先化简，再求值，然后在中，选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 24. 已知：如图，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标（直接写答案）： ； ； ； （3）求的面积． （4）在y轴上画出点P，使最小． 25. 如图，在和中，，且的延长线交线段于点D ，已知 ，． （1）求证：． （2）求证：． 26. 丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 27. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上由B出发向C点运动，同时点Q在线段上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时，　　厘米，　　厘米． （2）如果点P的速度是3厘米/秒，t为何值时，和恰好是以点B和C为对应点的全等三角形？ （3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t为何值时，和恰好都是以、为顶角的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $