数学二模模拟卷（广东省卷专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列比小的数是（    ） A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 2．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A选项：，变形错误； B选项：，变形错误； C选项：分式中b作为分母，隐含，分子分母同乘，符合分式基本性质，可得，变形正确； D选项：，变形错误， 只有选项C正确． 3．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，原数绝对值大于等于10时，n是正数，据此求解即可． 【详解】解：∵将19400000000转变为1.94时，小数点向左移动了10位，且， ∴， 即19400000000用科学记数法表示为． 4．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 5．设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．-3 B．5 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式子降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴，整理得， 将代入得： 原式， ∵，是方程的两个根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得， ∴原式． 6．已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】二次函数的图象开口向上， ， 函数图象与轴交于负半轴， ， 对称轴在轴右侧， ， ， ，故不正确； 由图象可知，对称轴， ，故不正确； 由图象可知，当时，， ，故正确； 由图象可知，当时，， ，故不正确． 7．如图，菱形的边长为6，，过点D作，交的延长线于点E，连接分别交于点G，F，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，由菱形的性质可得，，即得，进而得到，得到，，，即得到，再根据和，分别求出和，最后根据计算即可求解． 【详解】解：∵，交的延长线于点， ∴， ∵四边形是边长为的菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 8．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由于直线与平行，分两种情况：直线在的下方和上方，画图根据区域内恰有个整点，确定的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 ∴直线与平行， 如图1，直线在的下方时， 当直线过时，，且经过点，区域内有3个整点， 当直线过时，，且经过，区域内有个整点， 区域内恰有个整点，的取值范围是． 如图2，直线在的上方时， ∵点在函数的图象上， 当直线过时，， 当直线过时，， 区域内恰有个整点，的取值范围是． 综上所述，区域内恰有个整点，的取值范围是或． 9．如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，根据三角形与正方形的相对位置，分三种情况讨论重叠部分的面积：当时，三角形部分进入正方形，重叠部分为直角梯形；当时，三角形完全在正方形内部，重叠部分为三角形；当时，三角形部分移出正方形，重叠部分为等腰直角三角形；分别列出面积关于的函数关系式，令求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，则点运动的距离为， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 分三种情况讨论： 当时，点在点左侧或重合，点在上，此时重叠部分为直角梯形，其高为，下底为，如图， 设交于点，则为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 令，整理得， 解得，， ∵， ∴； 当时，点在上，点在上（未到达）， 此时 完全在正方形内部，如图 ∴， ∵， ∴此时无解； 当时，点在右侧，点在左侧，此时重叠部分为（为与的交点），如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点运动的总距离为，初始在左侧处，点相对于的位置为， ∴， ∴， 令，即， 解得或， ∴或， ∵， ∴， 综上所述，当重叠部分面积为时，运动时间为或． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点F的坐标得，求出点，运用待定系数法求出直线的解析式为，求得，设，则，由两点间距离公式得，解得,进而可得点D的坐标． 【详解】解：∵四边形是菱形，边在x轴正半轴上， ∴轴， ∵于点，且点F的坐标为， ∴轴， ∴，， ∴， 过点作轴于点，则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴, ∴直线的解析式为， 由折叠得，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得：, ∴, ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解： ． 12.如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，，则它们的位似比为________． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的位似，与的位似比． 【详解】解：根据题意可知，与的位似比． 故答案为： 13．“鄱阳湖鱼肥，南昌米粉香”．鄱阳湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了200条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3500条鱼，发现其中有20条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里约有______条鱼． 【答案】35000 【分析】本题考查用样本估计总体，通过标记重捕法建立比例方程求解，利用分式方程的应用解决问题． 【详解】解：设该池塘里约有条鱼， 根据题意得， 解得， 经检验是原分式方程的解， 因此该池塘里约有条鱼． 故答案为：． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是______． 【答案】2 【分析】利用方程方程，可得出，再结合方程组的解满足，即可求出a的值． 【详解】解：， 得：， 又关于x，y的二元一次方程组的解满足，， 解得：， 的值是2． 15．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 【答案】6 【分析】过A作于D，设，根据三角形的面积公式得到，求得，求得，列方程即可得到结论． 【详解】解：过A作于D， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴设，则有， ∵的面积为9， ∴， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴ ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1） ， ，（2分） ， ．（4分） （2） ，（6分） ．（7分） 17．（7分）如图，在中，是边上的中线，是射线上的两点，且． 求证：． 【详解】证明：∵是边上的中线， ∴，（2分） ∵， ∴，，（6分） ∴．（7分） 18．（7分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知，，． (1)以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为； (2)利用格点，在线段上找一点，使得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（1分） （4分） （2）解：如图所示，点即为所求．（5分） （7分） 19．（9分）体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： (1)统计表中，________，________； (2)统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为________，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为________人； (3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率． 【详解】（1）解：∵喜欢排球的有12人，占样本的10%， ∴样本容量为； ∴（人），（1分） （人）；（2分） （2）解：足球所对应扇形的圆心角的度数为（3分） （人）；（4分） （3）设2名喜欢乒乓球分别为、1名喜欢羽毛球为，1名喜欢篮球的为，（5分） 从四名学生中随机抽取2人，列树状图如下： （7分） 则从四名学生中随机抽取2人共有种，其中2名同学都是喜欢乒乓球有2种， 所以被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率为．（9分） 20．（9分）2026年5月20日是第37个中国学生营养日，某校食堂一天的营养午餐如下． 菜品名称 土豆炖排骨 青椒肉丝 清炒西兰花 米饭 水果 食物种类 土豆、排骨 青椒、肉丝 西兰花 有机大米 苹果 排骨 肉丝 蛋白质（g） 脂肪（g） (1)午餐中的蛋白质和脂肪主要来自排骨、肉丝，每克排骨、肉丝中的蛋白质和脂肪含量如表所示．按配餐要求推算，一人份午餐中排骨与肉丝提供的蛋白质、脂肪质量应分别为，，求这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是多少克； (2)按配餐要求，一人份午餐中青椒和西兰花的质量共．已知每克青椒与西兰花分别含有的膳食纤维，出于营养考虑，青椒的质量不超过西兰花质量的一半，青椒与西兰花的质量分别为多少时，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高？ 【详解】（1）解：设这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是，，（1分） 根据题意，得（2分） 解得（3分） 答：这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是；（4分） （2）解：设青椒的质量为，则西兰花的质量为，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量为．（5分） 依题意，得（6分） ， ，（7分） ， 当时，取得最大值， ，（8分） 即青椒与西兰花的质量分别为时这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高．（9分） 21．（9分）如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图，已知，，，． (1)求车架档的长； (2)求车链横档的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴，（2分） ∴车架档的长约为 ．（3分） （2）解：如图，作于点F．（4分） （5分） ∵，， ∴． ∵， ∴．（6分） ∴．（7分） ∵， ∴．（8分） ∴车链横档的长约为．（9分） 22．（13分）如图，，连接，，，半径交，于，两点，延长至点，使得． (1)求证：是的切线． (2)若，求的值． 【详解】（1）证明：连接，（1分） ， ， ， 垂直平分，（3分） ， ， ， ，即，（4分） 是的半径， 是的切线；（5分） （2）解：， ， ， ，（7分） ， ，设， ，， 中，，（8分） 中，，（9分） ， ， ， ∴，（11分） ，即， ，（12分） ．（13分） 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点Q，点K为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点R为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R横坐标的其中一种情况的过程． 【详解】（1）解：∵，在抛物线上， 将点A，B代入可得，解得，（2分） ∴抛物线的解析式为．（3分） （2）解：如图，过点P作交直线于点M，交x轴于点N， 由抛物线解析式可得点C坐标为， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，（4分） ∴，，， 设直线解析式为， 将点B，C代入得，， 解得， ∴直线的解析式为：，（5分） 设，，则， ∴，， ∴，， ∴ ∴ ∴当时，取得最大值，（5分） ∴， 过点A作轴，过点P作， ∵， ∴ ∴， ∴，即， ∴ ∴的最小值即为线段的长度，（6分） ∵ ∴的最小值为．（7分） （3）解：∵沿射线方向平移个单位， ∴新抛物线解析式为，（8分） 如图，过点C作x轴对称点，连接，将绕点A逆时针旋转得，交y轴于点D，交于点R， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，（9分） ∴，即，解得， ∴， 设直线解析式为， 代入点A，D得，，解得， ∴直线解析式为， 联立与得，， 解得：，（舍去）， ∴，（10分） 过点D作的对称点E，连接并延长交于点，再过点O作的对称点F，连接，连接交于点N，连接交于点M， ∴，， ∴， 过点D作x轴对称点，连接， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，（11分） ∴，即， 解得：， ∴， 过点F作， ， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 将②代入①得，，， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点D代入得，，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线与直线得：， 解得：， ∴点M的坐标为， ∵M为中点， ∴点E坐标为，（12分） 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立与得，， 解得：，（舍去）， ∴，（13分） 综上所述，点R的横坐标为或．（14分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列比小的数是（    ） A． B．0 C．3 D．5 2．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 5．设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．-3 B．5 C．3 D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的边长为6，，过点D作，交的延长线于点E，连接分别交于点G，F，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 9．如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 12．如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，，则它们的位似比为________． 13．“鄱阳湖鱼肥，南昌米粉香”．鄱阳湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了200条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3500条鱼，发现其中有20条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里约有______条鱼． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是______． 15．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算： (1)； (2)． 17．（7分）如图，在中，是边上的中线，是射线上的两点，且． 求证：． 18．（7分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知，，． (1)以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为； (2)利用格点，在线段上找一点，使得． 19．（9分）体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： (1)统计表中，________，________； (2)统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为________，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为________人； (3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率． 20．（9分）2026年5月20日是第37个中国学生营养日，某校食堂一天的营养午餐如下． 菜品名称 土豆炖排骨 青椒肉丝 清炒西兰花 米饭 水果 食物种类 土豆、排骨 青椒、肉丝 西兰花 有机大米 苹果 排骨 肉丝 蛋白质（g） 脂肪（g） (1)午餐中的蛋白质和脂肪主要来自排骨、肉丝，每克排骨、肉丝中的蛋白质和脂肪含量如表所示．按配餐要求推算，一人份午餐中排骨与肉丝提供的蛋白质、脂肪质量应分别为，，求这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是多少克； (2)按配餐要求，一人份午餐中青椒和西兰花的质量共．已知每克青椒与西兰花分别含有的膳食纤维，出于营养考虑，青椒的质量不超过西兰花质量的一半，青椒与西兰花的质量分别为多少时，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高？ 21．（9分）如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图，已知，，，． (1)求车架档的长； (2)求车链横档的长． 22．（13分）如图，，连接，，，半径交，于，两点，延长至点，使得． (1)求证：是的切线． (2)若，求的值． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点Q，点K为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点R为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R横坐标的其中一种情况的过程． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B]IC][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4.A][B1[C1[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) C● A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列比小的数是（    ） A． B．0 C．3 D．5 2．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 5．设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．-3 B．5 C．3 D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的边长为6，，过点D作，交的延长线于点E，连接分别交于点G，F，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 9．如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 12．如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，，则它们的位似比为________． 13．“鄱阳湖鱼肥，南昌米粉香”．鄱阳湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了200条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3500条鱼，发现其中有20条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里约有______条鱼． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是______． 15．如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算： (1)； (2)． 17．（7分）如图，在中，是边上的中线，是射线上的两点，且． 求证：． 18．（7分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知，，． (1)以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为； (2)利用格点，在线段上找一点，使得． 19．（9分）体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： (1)统计表中，________，________； (2)统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为________，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为________人； (3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率． 20．（9分）2026年5月20日是第37个中国学生营养日，某校食堂一天的营养午餐如下． 菜品名称 土豆炖排骨 青椒肉丝 清炒西兰花 米饭 水果 食物种类 土豆、排骨 青椒、肉丝 西兰花 有机大米 苹果 排骨 肉丝 蛋白质（g） 脂肪（g） (1)午餐中的蛋白质和脂肪主要来自排骨、肉丝，每克排骨、肉丝中的蛋白质和脂肪含量如表所示．按配餐要求推算，一人份午餐中排骨与肉丝提供的蛋白质、脂肪质量应分别为，，求这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是多少克； (2)按配餐要求，一人份午餐中青椒和西兰花的质量共．已知每克青椒与西兰花分别含有的膳食纤维，出于营养考虑，青椒的质量不超过西兰花质量的一半，青椒与西兰花的质量分别为多少时，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高？ 21．（9分）如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图，已知，，，． (1)求车架档的长； (2)求车链横档的长． 22．（13分）如图，，连接，，，半径交，于，两点，延长至点，使得． (1)求证：是的切线． (2)若，求的值． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点Q，点K为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点R为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R横坐标的其中一种情况的过程． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) ,0 E B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) O A B 0 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 个 8 9 10 A C B C C A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.xx+1x-1 12.2:3 13.35000 14.2 15.6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 【详解】(1)(-12026+1sin60°-3- 1-3 +只9 -小343 1/3 -3+3,(2分) 1、3 2 3, i43 (4分) 2 21+2 x2+4x+4 +2×x2 Xx+22, (6分) X °x+21 (7分) 17.(7分) 1/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【详解】证明：：AD是BC边上的中线， .BD=CD,(2分) BF‖CE .∠DBF=∠DCE,∠DFB=∠DEC,(6分) .△DBF≌△DCE AAS.(7分) 18.(7分) 【详解】(1)解：如图所示，△ABC1即为所求；(1分) 2 (4分) (2)解：如图所示，点D即为所求.(5分) B (7分) 19.(9分) 【详解】(1)解：，喜欢排球的有12人，占样本的10%， ∴.样本容量为12÷10%=120： .a=120×25%=30(人)，(1分) b=120-30-12-36-18=24(人)；(2分) (2)解：是球所对应前形的圆心角的度数为品×360=54(G分) 2/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 500×36=150(人)：4分) 120 (3)设2名喜欢乒乓球分别为A,B、1名喜欢羽毛球为C,1名喜欢篮球的为D,(5分) 从四名学生中随机抽取2人，列树状图如下： 开始 B C DA C D A B D A B C(7分) 则从四名学生中随机抽取2人共有12种，其中2名同学都是喜欢乒乓球有2种， 所以被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率为 2=1 126 (9分) 20.(9分) 【详解】(1)解：设这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是xg,yg,(1分) 0.18x+0.2y=32 根据题意，得 (2分) 0.3x+0.06y=34.2 解得 x=100 y=70 (3分) 答：这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是100g,70g;(4分) (2)解：设青椒的质量为ag,则西兰花的质量为300-ag,这两种蔬菜的膳食纤维的总含量为w.(5 分) 依题意，得w=0.03a+300-a×0.016=0.014a+4.8(6分) :a≤30-a ∴.a≤100，(7分) ,0.014>0 ∴.当a=100时，w取得最大值， ∴.300-100=200g,(8分) 即青椒与西兰花的质量分别为100g,，200g时这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高。(9分) 21.(9分) 【详解】(1)解：.AC=CD=48cm,AC⊥CD, ∴.AD=AC2+CD=482cm,(2分) 3/11 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.车架档AD的长约为482cm.(3分) (2)解：如图，作AF⊥BC于点F.(4分) (5分) ,'AC=CD=48cm,AC⊥CD, ∴.∠CAD=∠D=45°. AD‖BC, ∴.∠ACB=∠CAD=45°.(6分) :AE=ACsin450=48x☒2=242.(7分) 2 sin∠B=AF FAB,∠B=60, ·A8=AF-242=166cm》 sin60°-3 .(8分) 2 ∴.车链横档AB的长约为16√6cm.(9分) 22.(13分) 【详解】(1)证明：连接OC、OA、BC,(1分) AB=BC=CD, ∴.∠ADB=∠BAC,AB=BC, .OA=OC, ∴.OB垂直平分AC,(3分) ∴.∠BAC+∠OBA=90°， ∴.∠ADB+∠OBA=90°， 4/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ABG=∠ADB, .∠ABG+∠OBA=90°，即OB⊥BG,(4分) ,OB是⊙O的半径， ∴.GB是⊙O的切线：(5分) (2)解：BC=CD, ∴.∠CAD=∠BAC, .∠AFE=∠AFB=90°，AF=AF, △AFE≌△AFB ASA,(7分) ∴.BF=EF,AE=AB, 、BO=3,设BF=EF=a ∴.OB=OA=3a,OF=2a, ∴.Rt△AOF中，AF=V0A2-OF2=V3a2-2a2=5a,(8分) Rt△AEF中，AE=EF2+AF=Va2+5a}=6a,(9分) ∴.AB=AE=6a, ,AC⊥OB,BG⊥OB, ∴.ACI BG ·△AEF一△GEB,(11分) .AF_EF BGBE 即25a-0 BG a+a .BG=25a,(12分) :AB=6a-30 (13分) BG 25a 10 23.(14分) 【详解】(1)解：，A-2,0,B3,0在抛物线y=ax2+bx+4a≠0上， a三- 将点4，B代入可得9a+3b+4=0) 4a-2b+4=0 3 解得 (2分) b= 3 8抛物线的解折式为y=-子x+子x+4.(3分) 2 2 3 5/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，过点P作PM‖OC交直线BC于点M,交x轴于点N, 珠 C G 由抛物线解析式可得点C坐标为0,4， ∴.OC=4, 在Rt△COB中，BC=OC2+OB=5, .'PMI‖OC,∠MBN=∠CBO, ∴·△MBN一△CBO, 又：'∠PQM=∠MNB=90°，∠QMP=∠NMB, ∴·△PQM一△BNM, ∴·△PQM一△BOC△BNM,(4分) 0-8股-0C号-8股- 设直线BC解析式为y=kx+b, 0=3k+b 将点B,C代入得， 4=b 4 解得 b=4 六直线BC的解折式为：=音x+4,(5分) 设Pa, 22, 4 -a+ 3 a+4,Ma,-3a+4 则Na,0, 3 .PM=-a+2a,BN=3-a 4 8 5 5-30 d+2a 53 15 6/11 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 BM=5BN=53-a=-5a+5 3 3 ∴.CQ=BC-QM-BM=5- 是+o+是+品 92,81 8 &当Q=6时，PQ-1CQ取得最大值，5分) 8 :xp=161 9 过点A作AG‖ly轴，过点P作PG⊥AG, .0C=4,OA=2 ∴AC=22+42=2V5 sin 2 GAK=sin 2 ACO=AO=_2__5 AC-25-5, .GK_ 5 ,即GK= AK, AK 5 5 PK AK=PK+GK=PG 5 ÷PK+5AK的最小值即为线段PG的长度，6分) 5 pc=828 16 :PK+5AK的最小值为41 (7分) 5 16 (3)解：y=- +号x+4铅影线BC方向平移个单位， 3 224,11 新抛物线解析式为y=一3X-3+2 ,(8分) 如图，过点C作x轴对称点C0,-4,连接AC,将AC绕点A逆时针旋转90°得AR1,交y轴于点D, 交y于点R, 7/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :2∠CAO-∠RAC=90, ∴.2∠CAO=90°+∠RAC, ∴.∠CAC=2∠CAO=∠R1AC+∠CAR1=∠R1AC+90°， ·∠DAO+∠OAC=90°，∠ADO+∠DAO=90°， .∠OAC=∠ACO, ·△DOA一△AOC,(9分) 8%即品 即D0=2 ,解得DO=1, .D0,1, 设直线AD解析式为y=aX+b, 1=b 1 代入点A,D得， 0=-2a+b}解得 2 b=1 直线AD解析式为y=x+1, 联立y与y号 22+1, 之一—之之 3+ 解得：X,=-1+553 8 x,=11-553 8 (舍去)， Xa=1+9553 8 (10分) 过点D作CA的对称点E,连接AE并延长交y'于点R2,再过点O作CA的对称点F,连接AF,连接OF交 AC于点N,连接DE交AC于点M, 8/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠CAO=∠CAF,∠CAD=∠R,AC, ∴.∠R2AF=∠DAO, 过点D作x轴对称点D0,-1,连接AD, ∴.∠DAO=∠DAO, .∠OAF=∠R2AD=2∠CAO, 在Rt△CAO中，AC2=AO+OC=20, 在Rt△AOD中，AD=A0+0D'2=5, AC2+AD2=CD, .∠CAD=90°， .∠R2AD=∠R2AC+∠CAD=∠R2AC+90°， :'∠FAC=∠CAO,∠FNA=∠COA=90°， ∴·△FAN一△CAO,(11分) :A-C4 FNCO' 即2=25 FN 4 解得：FN=45, 5 0=2Bv-号95， 过点F作FG⊥GO, GO=AG+AO=AG+2, 在Rt△FGO中，FO2=FG+GO2, g5j=FG2+AG+2=FG+AG+4AG+4①， 在Rt△FGA中，FA2=FG+AG2, ∴.2=FG+AG②， 将@代入D得，AG=号 FG=8 ..F 168 5’5 设直线OF解析式为y=cx+d, 9/11 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 0=d -16 8 解得 c、1 5 5 c+d d=0 ∴.直线OF的解析式为y=- .'∠EMA=∠FNA=90°， .ED‖OF, .KoF=KpE=-2' 设直线DE的解析式为y=一 2+n, 将点D代入得，1=-号×0+n,解得n=1, “直线DE的解折式为y=一之X+1, 设直线AC的解析式为y=ex+f, 4=f e=2 0=-2e+f 解得『=4 ∴.直线AC的解析式为y=2x+4, 联立直线AC与直线DE得：2x+4=-1, x+1, 2 6 解得：x= ∴.点M的坐标为 68 5'5 ,M为DE中点， 1211 .点E坐标为 5’5 (12分) 设直线AE的解析式为y=px+q, 0=-2p+q p=- “=-2 5- p+q 解得 q=-11 10/11