专题15 真假分数及带分数的认识和互化（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题15 真假分数及带分数的认识和互化（解决问题专项） 1．一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 2．媛媛在做一道分数知识题时遇到困难，你也来挑战一下吧，题目是这样的：有一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去2，这个分数就等于1。原来这个分数是多少？ 3．为了保护环境，某小学组织学生收集废旧电池，第一小组5人收集了6千克，第二小组4人收集了4千克，第三小组6人收集了5千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？ 4．同一种毛巾，甲超市的售价是29元3条，乙超市的售价是39元4条，丙超市的售价是48元5条。在哪家超市买这种毛巾最划算？ 5．用2、3、7三个数字组成带分数，最大的带分数是多少？最小的带分数是多少？若组成假分数，最大的假分数是多少？最小的假分数是多少？ 6．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 7．8个小朋友吃了15个大小一样的苹果，平均每个小朋友吃了几个苹果？（结果用假分数表示） 8．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 9．端午节期间某高峰时段，甲乙两家餐厅大堂区域每桌都坐4人，营业情况如下图。哪家餐厅更拥挤？写出思考过程。 10．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 11．汽车35分钟行驶了30千米，平均每分钟行驶多少千米？行驶每千米平均用时多少分钟？ 12．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 13．从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 14．园园、海海和乐乐用纸剪同样的花。园园3分钟剪11朵，海海4分钟剪12朵，乐乐5分钟剪22朵。谁剪得最快？ 15．如果一个带分数的分母是10，化成假分数后分子是100以内最大的质数，那么这个带分数是多少？ 16．做同一种手工，王师傅2时做15个，李师傅3时做20个。谁做得快一些？（化成带分数再比较） 17．今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 18．小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 19．一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 20．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 21．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 22．一辆汽车2小时行驶了161千米，平均每分钟行驶多少千米？（用带分数表示计算结果） 23．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？    24．奇奇和岩岩一起给一间房屋刷漆，奇奇刷了9平方米，岩岩刷了15平方米。（结果均用最简分数表示） （1）奇奇给房屋刷漆的面积是岩岩的几分之几？ （2）岩岩给房屋刷漆的面积是奇奇的多少倍？（用带分数表示） 25．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。 （1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？ （2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 真假分数及带分数的认识和互化（解决问题专项） 1．一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【解答】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 2．媛媛在做一道分数知识题时遇到困难，你也来挑战一下吧，题目是这样的：有一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去2，这个分数就等于1。原来这个分数是多少？ 【答案】 【分析】如果分子减去2，这个分数就等于1，说明此时的分子和分母是相等的，因此可得出原来的分子比分母大2，再结合分子与分母的和是28，利用和差问题公式，求出分子、分母，从而求出原分数是多少。 和差问题公式： 较大数＝（和＋差）÷2 较小数＝（和－差）÷2 【解答】分子：（28＋2）÷2 ＝30÷2 ＝15 分母：15－2＝13 即原来这个分数是。 3．为了保护环境，某小学组织学生收集废旧电池，第一小组5人收集了6千克，第二小组4人收集了4千克，第三小组6人收集了5千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？ 【答案】第一小组 【分析】先用各小组收集废旧电池的质量除以小组人数，求出各小组每人收集废旧电池的质量；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出哪个小组平均每人收集的废旧电池多。 真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。 【解答】6÷5＝（千克） 4÷4＝1（千克） 5÷6＝（千克） ＞1＞ 答：第一小组平均每人收集的废旧电池多。 4．同一种毛巾，甲超市的售价是29元3条，乙超市的售价是39元4条，丙超市的售价是48元5条。在哪家超市买这种毛巾最划算？ 【答案】丙超市 【分析】已知同一种毛巾在三家超市的售价和数量，先根据“总价÷数量＝单价”，分别求出这种毛巾在三家超市的单价；再根据分数大小比较的方法进行比较，在价格最低的超市买这种毛巾最划算。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】甲：29÷3＝（元） 乙：39÷4＝（元） 丙：48÷5＝（元） 带分数、、的整数部分都是9，比较、、的大小即可； ＝，＝，＝ ＜＜，所以＜＜； 丙超市的单价＜甲超市的单价＜乙超市的单价 答：丙超市买这种毛巾最划算。 5．用2、3、7三个数字组成带分数，最大的带分数是多少？最小的带分数是多少？若组成假分数，最大的假分数是多少？最小的假分数是多少？ 【答案】；；； 【分析】带分数由一个整数部分和一个真分数部分组成，形式为 ，（其中 a、b、c均 是整数）， a是分数的整数部分，b和c是分数的分子和分母，且 b＜c。 假分数是分子大于或等于分母的分数。据此解答。 【解答】用2、3、7组成带分数，最大的带分数应整数部分为最大的7，2和3组成真分数； 最小的带分数应整数部分为最小的2，3和7组成分数部分并且是真分数； 用2、3、7组成假分数，最大的两位数73作分子，最小的2作分母； 最小的假分数应用最大的7作分母，最小的两位数23作分子。 答：最大的带分数是；最小的带分数是；最大的假分数是；最小的假分数是。 6．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 【答案】；；； 【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数。要想组成的带分数大，就要让整数部分尽可能的大；组成的带分数小，就要让整数部分尽可能的小；真分数的分子越接近分母，分数值越大；最小的真分数，要让分母尽可能的大，分子尽可能的小。 【解答】最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数，最小的真分数。 7．8个小朋友吃了15个大小一样的苹果，平均每个小朋友吃了几个苹果？（结果用假分数表示） 【答案】个 【分析】用苹果的数量除以小朋友的人数即可解答。 【解答】（个） 答：平均每个小朋友吃了个苹果。 8．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 【答案】第二小组 【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【解答】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 9．端午节期间某高峰时段，甲乙两家餐厅大堂区域每桌都坐4人，营业情况如下图。哪家餐厅更拥挤？写出思考过程。 【答案】乙家餐厅更拥挤；过程见详解 【分析】根据题意，求出甲餐厅的面积和乙餐厅面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出面积，再用甲、乙两个餐厅的面积除以每个餐厅餐桌个数，求出平均每个餐桌占地面积，再进行比较大小，即可解答。 【解答】6×8＝48（平方米） 6×4＝24（平方米） 48÷7＝（平方米） 24÷4＝6（平方米） ＞6 答：乙家餐厅更拥挤。 10．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 【答案】； 【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，符合条件的是3，4和5，据此确定这个假分数是多少。 【解答】23÷4＝5……3 当分母是4时，带分数的整数部分是5，真分数部分的分子是3；此时这个假分数是，化成带分数是。 答：这个假分数是，化成带分数是。 11．汽车35分钟行驶了30千米，平均每分钟行驶多少千米？行驶每千米平均用时多少分钟？ 【答案】千米；分钟 【分析】根据除法的意义，用30÷35即可求出平均每分钟行驶多少千米，再用35÷30即可求出行驶每千米平均用时多少分钟。 【解答】30÷35＝（千米） 35÷30＝（分钟） 答：平均每分钟行驶千米，行驶每千米平均用时分钟。 12．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 【答案】； 【分析】分子增加15和分子减少9，实质是相差了15＋9＝24（个）分数单位，而分数值会相差7−3＝4，由此可知原分数的分母是24÷4＝6。根据题意可算出原假分数的分子是7×6−15＝27，所以原假分数是，把它化为带分数是。 【解答】（15＋9）÷（7－3） ＝24÷4 ＝6 答：这个假分数是，把它化成带分数是。 13．从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 【答案】；； 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于等于分母的分数；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜，那么＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是；从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和，将它们通分后分别为：、和，＜＜那么＜＜，所以组成的最大的真分数是。 【解答】由分析可知： 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的假分数有：、和 因为＜＜，所以组成最小的假分数是，最大的假分数是； 从2、3、8这三个数中任选2个数，组成的真分数有：、和 因为＜＜，所以组成的最大的真分数是； 答：从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是，最大的假分数是，最大的真分数是。 【点睛】本题考查真分数和假分数，学生需明确真分数和假分数的区别。 14．园园、海海和乐乐用纸剪同样的花。园园3分钟剪11朵，海海4分钟剪12朵，乐乐5分钟剪22朵。谁剪得最快？ 【答案】乐乐剪得最快。 【分析】将每个人的总数量除以对应时间，得到每分钟剪的朵数，可以表示成分数的形式，再去比较分数的大小，数值最大的即为最快。 【解答】园园：（朵/分钟） 海海：（朵/分钟） 乐乐：（朵/分钟） 答：乐乐剪得最快。 15．如果一个带分数的分母是10，化成假分数后分子是100以内最大的质数，那么这个带分数是多少？ 【答案】 【分析】先确定假分数的分子，根据“100以内最大的质数”来确定分子，质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，从而可知最大的质数是97；再将假分数转化为带分数。 假分数转化为带分数的规则：用分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。 【解答】100以内最大的质数是97，所以这个带分数化成假分数后是，所以这个带分数是。 答：这个带分数是。 16．做同一种手工，王师傅2时做15个，李师傅3时做20个。谁做得快一些？（化成带分数再比较） 【答案】王师傅 【分析】已知做同一种手工，王师傅2时做15个，李师傅3时做20个，用15除以2，求出王师傅每小时做的个数，用20除以3，求出李师傅每小时做的个数，再进行比较，据此解答。 【解答】（个） （个） 答：王师傅做得快一些。 17．今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 【答案】 万人次 【分析】已知五天接待游客总数为234万人次，求平均每天接待量，需将总数除以天数5，结果用带分数表示。 【解答】234÷5＝＝（万人次） 答：平均每天接待游客万人次。 18．小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【答案】；； 【分析】根据做题总数÷时间＝平均每分钟做题数量，分别代入数据计算，即可求出她们平均每分钟各做了几道题。再根据假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。将计算结果化成带分数即可。 【解答】11÷3 ＝ ＝（道） 13÷4 ＝ ＝（道） 16÷5 ＝ ＝（道） 答：小丽平均每分钟做了道题，小红平均每分钟做了道题，小芳平均每分钟做了道题。 19．一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【答案】 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【解答】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 20．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【答案】乙超市 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 21．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 【答案】小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【解答】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 22．一辆汽车2小时行驶了161千米，平均每分钟行驶多少千米？（用带分数表示计算结果） 【答案】千米 【分析】根据路程＝速度×时间，路程和时间已知，要求速度，用路程除以时间，所得结果即为平均每分钟行驶多少千米。 【解答】2小时＝120分 （千米/分钟） 答：平均每分钟行驶千米。 23．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？    【答案】甲超市便宜。 【分析】先根据总价÷数量＝单价，分别求出三个超市售卖“冰墩墩”的单价；再比较单价的大小，从而确定哪个超市最便宜。 【解答】甲超市“冰墩墩”的单价：41÷5＝＝（元） 乙超市“冰墩墩”的单价：33÷4＝＝（元） 丙超市“冰墩墩”的单价：25÷3＝＝（元） ＜＜ 答：甲超市便宜。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系、假分数化带分数、分数的大小比较。 24．奇奇和岩岩一起给一间房屋刷漆，奇奇刷了9平方米，岩岩刷了15平方米。（结果均用最简分数表示） （1）奇奇给房屋刷漆的面积是岩岩的几分之几？ （2）岩岩给房屋刷漆的面积是奇奇的多少倍？（用带分数表示） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用奇奇给房间刷漆的面积除以岩岩刷漆的面积，约分即可解答； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，即用岩岩给房间刷漆的面积除以奇奇刷漆的面积，即可解答。 【解答】（1）9÷15＝ 答：奇奇给房屋刷漆的面积是岩岩的。 （2）15÷9＝＝ 答：岩岩给房屋刷漆的面积是奇奇的倍。 【点睛】利用求一个数是另一个数的几分之几，求一个数是另一个数的几倍的知识进行解答。 25．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。 （1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？ （2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示） 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用GPS卫星数量除以BDS的数量，被除数作分子，除数作分母，即可求出GPS卫星数量是BDS的几分之几； （2）根据求一个数是另一个数的几倍用除法，用BDS卫星数量除以GIONASS的数量，结果把假分数化成带分数即可。 【解答】（1）31÷58＝ 答：GPS卫星数量是BDS的。 （2）58÷24＝＝＝ 答：BDS卫星数量是GIONASS的倍。 学科网（北京）股份有限公司 $