第四单元第3课时  真假分数、带分数的认识及互化（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第四单元第3课时  真假分数、带分数的认识及互化 知识点一真假分数的认识 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 知识点二假分数化整数 1、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 知识点三假分数化带分数 1、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 题型一真假分数的认识 1．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据题意，先明确真分数和假分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。​是真分数，说明分子a小于分母7； ​是假分数，说明分子6大于或等于分母a。由此可得a需要同时满足a＜7和a≤6，即a≤6，据此解答。 【解答】​是真分数，a＜7。 是假分数，a≤6。 综合得 a≤6。 7＞6＞4＞3 选项D中 7＞6，不满足条件，即不可能是7。 故答案为：D 2．分母是5的最小假分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假分数的定义是分子大于或等于分母的分数。分母为5时，假分数的分子必须大于或等于5。 【解答】A．，分子4小于分母5，是真分数，不是假分数，此选项错误。 B．，分子5等于分母5，是假分数。 C．，分子6大于分母5，是假分数。 D．，分子7大于分母5，是假分数。 ＜＜ 分母是5的最小假分数是。 故答案为：B 3．已知是假分数，下列说法正确的是（    ）。 A．比5大 B．比5小 C．不比5小 D．不比5大 【答案】C 【分析】一个分数的分子大于等于分母则这个分数即为假分数。的分子为，分母为，则，根据关系求解即可。 【解答】A．“比5大”即，不全面则不满足题意； B．“比5小” 即，则不满足题意； C．“不比5小”即，满足假分数的定义； D．“不比5大”即，则不满足题意。 故答案为：C 题型二假分数与带分数的互化 4．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                    【答案】；； 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 【解答】； ； 。 5．假分数与带分数或整数的互化。                          【答案】；6；； 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子，据此解答即可。 【解答】因为，所以； 因为，所以； ； 所以：；；； 6．把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  【答案】；3； 【分析】（1）假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 （2）带分数化成假分数：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。 【解答】（1）11÷7＝1……4，其中商1是带分数的整数部分，余数4是分子，分母7不变，所以＝。 （2）36÷12＝3，所以＝3。 （3）整数部分3乘分母5再加分子1作分子，即3×5＋1＝15＋1＝16，分母5不变，所以＝。 题型三根据真假分数的特征组数 7．一个带分数，整数部分、分子和分母依次是三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为19，这个带分数是多少？ 【答案】 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此将19拆成a×b＋c的形式，a和b为整数部分和分母，c为分子，且分母大于分子，据此写出这个带分数。 【解答】19＝3×5＋4 5＞4 答：这个带分数是。 8．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 【答案】； 【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。 【解答】（14＋10）÷（5－2） ＝24÷3 ＝8 5×8－14＝26 所以原假分数是： 26÷8＝3……2，所以 答：这个假分数是，化成带分数是。 【点睛】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。 9．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 【答案】；；； 【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数。要想组成的带分数大，就要让整数部分尽可能的大；组成的带分数小，就要让整数部分尽可能的小；真分数的分子越接近分母，分数值越大；最小的真分数，要让分母尽可能的大，分子尽可能的小。 【解答】最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数，最小的真分数。 题型四真假分数解决实际问题 10．园园、海海和乐乐用纸剪同样的花。园园3分钟剪11朵，海海4分钟剪12朵，乐乐5分钟剪22朵。谁剪得最快？ 【答案】乐乐剪得最快。 【分析】将每个人的总数量除以对应时间，得到每分钟剪的朵数，可以表示成分数的形式，再去比较分数的大小，数值最大的即为最快。 【解答】园园：（朵/分钟） 海海：（朵/分钟） 乐乐：（朵/分钟） 答：乐乐剪得最快。 11．一盒感冒药有10粒。小明感冒了，医生叮嘱他每天早、中、晚各吃1粒。这盒感冒药能吃多少天？（计算结果用带分数表示） 【答案】天 【分析】已知小明每天早、中、晚各吃1粒药，那么每天吃药的粒数为：1＋1＋1＝3（粒）。这盒感冒药一共有10粒，每天吃3粒，根据“天数＝总粒数÷每天吃的粒数”，把数据代入计算即可。 【解答】1＋1＋1＝3（粒） （天） 答：这盒感冒药能吃天。 12．东北平原、华北平原、长江中下游平原是我国三大平原。东北平原的面积约35万平方千米，华北平原的面积约30万平方千米，长江中下游平原的面积约20万平方千米。 （1）华北平原的面积约是东北平原的几分之几？ （2）东北平原的面积约是长江中下游平原的几倍？（用带分数表示） 【答案】（1） （2）倍 【分析】（1）已知华北平原面积约30万平方千米，东北平原面积约35万平方千米，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用30除以35即可。 （2）已知东北平原面积约35万平方千米，长江中下游平原面积约20万平方千米，求东北平原的面积约是长江中下游平原的几倍，用除法计算，用35除以20即可。假分数化带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 【解答】（1） 答：华北平原的面积约是东北平原的。 （2） ＝7÷4＝1……3 答：东北平原的面积约是长江中下游平原的倍。 一、选择题 1．a是一个不为0的整数，是假分数，也是假分数，a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．如下图，把一个图形看作单位“1”，下面用分数表示图中涂色部分的大小，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把6米长的铁丝，平均分成5段，每段是（    ）。 A．1米 B．米 C．米 D．米 4．把化成带分数，可以通过23÷5＝4……3来计算，其中被除数23表示23个，余数3表示（    ）。 A．3个 B．3个 C．3个 D．3个1 5．下列各数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．要使是假分数，是真分数，则y应该是( )。 7．一个最简真分数，分子和分母的积是15，这个分数是( )或( )。 8．在中，当a为( )时，它是这个分数的分数单位；当a为( )时，它是最小的假分数；当a为( )时，这个分数等于。 9．农场的占地面积为万平方米，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．在直线上面的里填上适当的假分数，下面的里填上适当的带分数。 三、计算题 11．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                                          四、解答题 12．如果一个带分数的分母是10，化成假分数后分子是100以内最大的质数，那么这个带分数是多少？ 13．今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 14．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 15．截至2023年11月14日，江西省有11个地级市、27个市辖区、12个县级市、61个县。 （1）江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几？（用带分数表示） （2）江西省县的个数是市辖区个数的几分之几？（用带分数表示） 参考答案 1．B 【分析】假分数是指分子大于或者等于分母的分数。因为是假分数，所以a大于等于9（a是不为0的整数）。因为是假分数，所以a小于等于11（a是不为0的整数）。即a需要满足9≤a≤11，且a是不为0的整数，所以a的取值为9、10、11，共3种可能。 【解答】是假分数，所以9≤a（a是不为0的整数）； 是假分数，所以a≤11（a是不为0的整数）； 即a需要满足9≤a≤11，所以a的取值为9、10、11，共3种可能。 故答案为：B 2．D 【分析】把一个圆看作单位“1”，将其平均分成4份，每份是。左边的圆全部涂色，代表1（即）。右边的圆涂色部分占3份，代表。那么涂色部分合起来就是用或表示。 【解答】把一个圆平均分成4份，左边的圆全部涂色，代表。右边的圆涂色部分占3份，代表。涂色部分合起来就是 。 所以用分数表示图中涂色部分的大小，正确的是选项D中的。 故答案为：D 3．A 【分析】用绳子的总长度除以平均分的段数，即可求出每段长多少米，据此解答。 【解答】（米） 所以把6米长的铁丝，平均分成5段，每段是1米。 故答案为：A 4．B 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【解答】把转化成带分数，可以通过23÷5＝4……3来计算，即，其中被除数23表示23个，那么余数3表示3个。 故答案为：B 5．C 【分析】先把选项中的带分数化为假分数，即带分数的整数部分乘分母，再加上分子，所得的结果作为假分数的分子，分母保持不变；再比较分数的大小即可解答。 【解答】 所以最大的是。 故答案为：C 6．7 【分析】假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数。真分数的定义为：分子小于分母的分数。据此解答。 【解答】因为是假分数，所以分子y需大于或等于分母7，即y大于或等于7。 因为是真分数，所以分子y需小于分母8，即y小于8。 y大于或等于7，且y小于8，所以满足条件的整数只有7。 因此，要使是假分数，是真分数，则y应该是7。 7． 【分析】分子和分母的积是15，15＝3×5＝1×15。真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，由此解答。 【解答】15＝3×5＝1×15 由分析可知，一个最简真分数，分子和分母的积是15，这个最简真分数是或。 8． 1 7 24 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，当分母和分子相等时，它是最小的假分数；带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，把带分数转化为假分数求出分子就是a的值，据此解答。 【解答】＝＝＝ 分析可知，在中，当a为1时，它是这个分数的分数单位；当a为7时，它是最小的假分数；当a为24时，这个分数等于。 9． 25 11 【分析】①把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。所以的分数单位是。 ②带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，然后保持分母不变，分子相加，即可把带分数化为假分数，假分数的分子是几，那么该带分数就有几个这样的分数单位。把带分数化成假分数，所以中有25个。 ③最小的质数是2，将2化成分母是7的假分数，再用的分子25减去的分子14，所得的差就表示减去的分数单位个数。 【解答】根据分析： 的分数单位是； ＝ ＝ ＝ ＝ 所以中有25个； 最小的质数是2，2＝ 25－14＝11（个） 所以再减去11个这样的分数单位就是最小的质数。 农场的占地面积为万平方米，的分数单位是，它有25个这样的分数单位，再减去11个这样的分数单位就是最小的质数。 10．；；； ；； 【分析】根据数轴上的刻度，确定每个位置对应的分数。将整数部分和分数部分结合得到带分数，将分子写在分母上面得到假分数。 确定直线上方第一个空对应的假分数：从数轴上看，该位置在1和2之间，把1到2这一段平均分成4份，该位置是第2份，1可以写成，那么这个数就是； 确定直线上方第二个空对应的假分数：该位置在2和3之间，把2到3这一段平均分成4份，该位置是第2份，2可以写成，那么这个数就是； 确定直线上方第三个空对应的假分数：该位置在3和4之间，把3到4这一段平均分成4份，该位置是第2份，3可以写成，那么这个数就是； 确定直线下方第一个空对应的带分数：该位置在1和2之间，把1到2这一段平均分成4份，该位置是第3份，所以是； 确定直线下方第二个空对应的带分数：该位置在2和3之间，把2到3这一段平均分成4份，该位置是第2份，所以是； 确定直线下方第三个空对应的带分数：该位置在3和4之间，把3到4这一段平均分成4份，该位置是第1份，所以是； 【解答】 11．9；；； 【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，得到的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变；如果没有余数，则得到的商就是假分数化成整数的结果； 带分数化成假分数：分母不变，将带分数的整数部分乘分母再加上分子作为假分数的分子。 【解答】＝27÷3＝9 ＝ ＝49÷12＝4⋯⋯1，所以＝ ＝ 12． 【分析】先确定假分数的分子，根据“100以内最大的质数”来确定分子，质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，从而可知最大的质数是97；再将假分数转化为带分数。 假分数转化为带分数的规则：用分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。 【解答】100以内最大的质数是97，所以这个带分数化成假分数后是，所以这个带分数是。 答：这个带分数是。 13． 万人次 【分析】已知五天接待游客总数为234万人次，求平均每天接待量，需将总数除以天数5，结果用带分数表示。 【解答】234÷5＝＝（万人次） 答：平均每天接待游客万人次。 14．小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【解答】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 15．（1） （2） 【分析】假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母得到的商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变；求一个数是另一个数的几分之几用除法。 （1）用江西省县级市的个数除以地级市个数，即为江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几； （2）用江西省县的个数除以市辖区个数，即为江西省县的个数是市辖区个数的几分之几；据此解答。 【解答】（1） 答：江西省县级市的个数是地级市个数的。 （2） 答：江西省县的个数是市辖区个数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $