专题17 通分及异分母分数的比较大小（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题17 通分及异分母分数的比较大小（解决问题专项） 1．两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 【答案】王师傅做得快。 【分析】根据工作效率的定义：工作效率＝工作总量÷工作时间，可以用分数表示两位师傅每分钟做的零件数量，再将结果通分进行比较即可解答。 【解答】根据分析可得： 赵师傅：（个/分钟）＝（个/分钟） 王师傅：（个/分钟） ，即 答：王师傅做得快。 2．已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【答案】A的最大值是5，B的最小值是2 【分析】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【解答】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【点睛】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 3．水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 【答案】 应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 【分析】根据图片显示，苹果剩下了，橘子剩下了，香蕉剩下了，水果店运进的三种水果数量相同，将三种水果剩下的部分比较大小，剩下的越少，说明卖得越好；剩下的越多，说明卖得越差； 异分母分数比较大小：先通分成同分母分数，再比较大小；分母相同，分子越大、分数越大，据此解答。 【解答】，，， 因为，所以。 答：应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 4．向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 【答案】红色文具袋 【分析】根据题意，先把，和进行通分，化成同分母的分数进行比较，最大的即是销售得最好。 【解答】，， 因为，所以 答：红色文具袋销售得最好。 5．一盒水果捞有650毫升，小红、小明、小兰分别吃完这样的一盒水果捞，谁吃得最快？（请用计算说明） 【答案】小明 【分析】要比较谁吃得最快，需比较三人吃完水果捞所用时间的长短，时间越短吃得越快。先把三人的时间统一化成分数形式，再比较大小。1小时＝60分钟，据此进行单位换算和转化。 【解答】小红：10分钟换算成小时，10÷60＝＝小时。 小兰：0.2小时化成分数，0.2＝＝小时。 小明：时间是小时。 通分比较大小：＝，＝，＝。因为＜＜，即＜＜。 答：小明吃得最快。 6．乐乐家的超市原先进了相同数量的三种饮品，一周内售出情况如下图所示。下次进货时，应该多进哪种饮品？ 【答案】果汁 【分析】先通分再比较大小，因为3种饮品原来的库存量相同，则数值较大的售出最多的，应该多进售出量多的饮品，据此解答。 【解答】 因为＜＜，所以； 答：下次进货时，应该多进果汁。 7．俗话说“货比三家”，李明在批发市场买圆珠笔，连跑三家店。甲店10元买8支，乙店6元买5支，丙店14元买8支再送2支。请你帮李明算一算，选哪家店划算？ 【答案】乙店 【分析】由题意可知，丙店相当于花14元可买（支），根据，代入数据分别求出三家店的单价，再根据分数比较大小的方法，单价小的那家店划算。 【解答】（元）＝（元） （元）＝（元） （元） ＝（元） 答：选乙店划算。 8．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好我们的眼睛。学校五（1）班一共有的同学戴近视眼镜，五（2）班一共有的同学戴近视眼镜。哪个班近视情况更严重？ 【答案】五（1）班 【分析】由题意可知，五（1）班戴近视眼镜的同学占总人数的，五（2）班戴近视眼镜的同学占总人数的，通分比较两个分数的大小关系，分数值较大的班级近视情况更严重，据此解答。 【解答】＝＝ 因为＞，所以＞，五（1）班近视情况更严重。 答：五（1）班近视情况更严重。 9．小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 【答案】小明喝的饮料最多。 【分析】根据题意，三个人的杯子相同，三个分数都是以一杯橙汁为单位“1”，所以三个人喝的橙汁的多少与剩余的橙汁的多少有关，剩余的橙汁越少，喝的橙汁越多，所以比较剩余的橙汁的多少，根据异分母分数比较大小，先通分为同分母分数再比较分子的大小，即可解答。 【解答】 答：小明喝的饮料最多。 10．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 【答案】小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【解答】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 11．乐乐在家调制了3杯蜂蜜水，蜂蜜与水的质量各不相同（如下表），你认为哪杯蜂蜜水最甜？ 第1杯 第2杯 第3杯 蜂蜜 10 20 30 水 30 80 70 【答案】第3杯 【分析】蜂蜜在蜂蜜水中的占比越高，蜂蜜水越甜；用杯中的蜂蜜克数除以该杯中蜂蜜与水的克数和，得到的结果再通分后比较大小，找到哪杯水最甜，据此解答。 【解答】第1杯： 第2杯： 第3杯： ，， 因为，所以第3杯最甜。 答：第3杯最甜。 12．蓝莓是生活中一种常见水果，吃蓝莓可以增强记忆力、保护视力。妈妈从超市买回一些蓝莓，爸爸吃了，妈妈吃了，笑笑吃了。他们谁吃得最多？谁吃得最少？ 【答案】笑笑吃得最多，妈妈吃得最少。 【分析】由题意可知，三个分数都是把蓝莓的总量看作单位“1”，因此比较三个分数的大小，分数最大的就吃得最多，分数最小的就吃得最少。比较分数大小，分子分母不相同的，要先通分，用它们分母的最小公倍数作分母，再比较分子的大小，分子大的分数就大。 【解答】30、20、15的最小公倍数是：60 答：笑笑吃得最多，妈妈吃得最少。 13．水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300千克。销售3天后，香蕉还剩，荔枝还剩，苹果还剩。以这3天的销量为参考，下次进货时，哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？ 【答案】苹果；荔枝；苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多 【分析】先通分，把、、转化为同分母分数，再比较它们的大小关系，水果剩下的越多下次进货时需要进的越少，水果剩下的越少下次进货时需要进的越多，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜，苹果多进一些，荔枝少进一些。 答：下次进货时，苹果需多进一些，荔枝需少进一些，因为苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多。 14．欢欢、芳芳和龙龙做手工花。欢欢3分钟做了2朵，芳芳4分钟做了3朵，龙龙5分钟做了4朵。谁做得最快？请用画图、算式或文字来说明你判断的理由。 【答案】龙龙；理由见详解 【分析】用做的数量除以时间，求出每分钟多少朵，再把三人每分钟做的朵数进行比较，求出做得最快的是谁即可。 【解答】龙龙做得最快。 理由如下： 欢欢每分钟做：（朵） 芳芳每分钟做：（朵） 龙龙每分钟做：（朵） ，，，所以，龙龙做得最快。 答：龙龙做得最快。 【点睛】本题考查分数与除法、通分、分数的大小比较，解答本题的关键是掌握分数与除法的关系。 15．奶奶用一袋面粉包饺子、做馒头，包饺子用了这袋面粉的，做馒头用了这袋面粉的。包饺子和做馒头相比较，哪一种用的面粉多？ 【答案】馒头 【分析】把两个分数通分成同分母分数，直接比较分子的大小，即可比较出分数的大小。 【解答】   ，所以 答：做馒头用的面粉多。 16．五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。 课外读物种类 科普类 童话类 历史类 喜欢的人数占全班总人数的几分之几 应该怎样选购图书？说一说你的理由。 【答案】科普类图书；因为选购科普类图书的人数最多 【分析】对比喜欢各种读物的人数占总人数的分率，喜欢哪种图书的人数多，就选购哪种图书。据此解答即可。 【解答】， 因为＞＞，即＞＞ 答：应该选购科普类图书，因为选购科普类图书的人数最多。 17．在体育课上，同学们测量了自己的步行，王明8步走了6米，赵强5步走了3米，孙晓10步走了8米。比一比，他们谁的步幅最长？ 【答案】孙晓 【分析】已知三名同学的步数和走的米数，用走的米数除以步数，分别求出每人走一步的长度； 然后通分，根据“分母相同时，分子越大，分数值越大”比较大小，一步长度最大的，步幅就最长。 【解答】王明：6÷8＝（米） 赵强：3÷5＝（米） 孙晓：8÷10＝（米） ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 答：孙晓的步幅最长。 【点睛】本题考查分数与除法的关系以及分数大小比较的方法，比较分母、分子都不同的分数大小时，一般先通分，再比较。 18．两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照平均每人投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？ 【答案】第二组 【分析】用6个球除以人数7人即可求出第一组平均每人投进球的数量； 用7个球除以人数8人即可求出第二组平均每人投进球的数量； 通分后即可比较两个组平均每人投进球的数量，平均每人投进球的数量多的一组胜利。 【解答】（个）   （个） ，；   ＞ 所以 答：第二组获得了胜利。 19．某便利店在国庆节促销期间销售了一批饮料，其中酸梅汁售出数量占总销量的，绿豆汁占总销量的，柠檬汁占总销量的。如果便利店计划补货，哪种饮料应优先多进？请说明理由。 【答案】绿豆汁；见详解 【分析】把这批饮料的销售总量看作单位“1”，因为酸梅汁、绿豆汁、柠檬汁售出数量的分率的单位“1”相同，所以直接比较，，的大小即可。 【解答】＝ ＝ ＝ ＞＞，即＞＞。 答：绿豆汁要多进，因为绿豆汁卖出的最多。 20．新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 【答案】 《淘气包马小跳》 【分析】卖出的数量＝原来的数量－剩下的数量，《淘气包马小跳》还剩，所以卖出1－， 《柳林风声》还剩 ，所以卖出1－，因为两种书原来的本数一样多，所以比较两种书卖出的量和的大小就可以得出哪种书卖出的多。 【解答】1－＝ 1－＝ ， 因为 所以 答：《淘气包马小跳》卖出的多。 21．老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 【答案】丙超市；乙超市 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。 【解答】甲超市：5÷6＝（元）＝（元） 乙超市：8÷9＝（元）＝（元） 丙超市：1×4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝（元） ＝（元） ＜＜ 答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。 22．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 【答案】八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【解答】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 23．比赛使用的乒乓球台有着严格的标准，其中台面弹性应符合：在自然条件下，乒乓球从离台面30厘米处垂直落下后，反弹高度应是下落高度的。乐乐将一颗乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球台的台面弹性符合要求吗？ 【答案】符合要求 【分析】将下落高度看作单位“1”，反弹高度÷下落高度＝反弹高度应是下落高度的几分之几，在之间即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】         、           答：这张乒乓球台的台面弹性符合要求。 24．一名同学发现喝酸奶时总是出现喝不干净的情况，于是他统计了两种包装的酸奶，在去除包装的质量后，酸奶总质量和剩余酸奶质量的情况（见下图）。哪一种包装的酸奶浪费的较少呢？用剩余酸奶质量与总质量的关系来说明。 【答案】瓶装酸奶 【分析】分别求出两种包装剩余酸奶的质量占总质量的分率，剩余酸奶质量占总质量的分率＝剩余酸奶的质量÷酸奶的总质量，结果用最简分数表示，再通分比较两个分数的大小关系，分数值越小酸奶浪费的越少，据此解答。 【解答】盒装酸奶：28÷210＝ 瓶装酸奶：32÷256＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以瓶装酸奶浪费的较少。 答：瓶装酸奶浪费的较少。 25．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 【答案】（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯 （2）5克 【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。 比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。 （2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。 【解答】（1）甲杯： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ ＝，＝，＝ ＞＞，即＞＞。 答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。 （2）30÷2×5 ＝15×5 ＝75（克） 75－70＝5（克） 答：应该加入5克水。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 通分及异分母分数的比较大小（解决问题专项） 1．两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 2．已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 3．水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 4．向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 5．一盒水果捞有650毫升，小红、小明、小兰分别吃完这样的一盒水果捞，谁吃得最快？（请用计算说明） 6．乐乐家的超市原先进了相同数量的三种饮品，一周内售出情况如下图所示。下次进货时，应该多进哪种饮品？ 7．俗话说“货比三家”，李明在批发市场买圆珠笔，连跑三家店。甲店10元买8支，乙店6元买5支，丙店14元买8支再送2支。请你帮李明算一算，选哪家店划算？ 8．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好我们的眼睛。学校五（1）班一共有的同学戴近视眼镜，五（2）班一共有的同学戴近视眼镜。哪个班近视情况更严重？ 9．小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 10．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 11．乐乐在家调制了3杯蜂蜜水，蜂蜜与水的质量各不相同（如下表），你认为哪杯蜂蜜水最甜？ 第1杯 第2杯 第3杯 蜂蜜 10 20 30 水 30 80 70 12．蓝莓是生活中一种常见水果，吃蓝莓可以增强记忆力、保护视力。妈妈从超市买回一些蓝莓，爸爸吃了，妈妈吃了，笑笑吃了。他们谁吃得最多？谁吃得最少？ 13．水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300千克。销售3天后，香蕉还剩，荔枝还剩，苹果还剩。以这3天的销量为参考，下次进货时，哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？ 14．欢欢、芳芳和龙龙做手工花。欢欢3分钟做了2朵，芳芳4分钟做了3朵，龙龙5分钟做了4朵。谁做得最快？请用画图、算式或文字来说明你判断的理由。 15．奶奶用一袋面粉包饺子、做馒头，包饺子用了这袋面粉的，做馒头用了这袋面粉的。包饺子和做馒头相比较，哪一种用的面粉多？ 16．五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。 课外读物种类 科普类 童话类 历史类 喜欢的人数占全班总人数的几分之几 应该怎样选购图书？说一说你的理由。 17．在体育课上，同学们测量了自己的步行，王明8步走了6米，赵强5步走了3米，孙晓10步走了8米。比一比，他们谁的步幅最长？ 18．两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照平均每人投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？ 19．某便利店在国庆节促销期间销售了一批饮料，其中酸梅汁售出数量占总销量的，绿豆汁占总销量的，柠檬汁占总销量的。如果便利店计划补货，哪种饮料应优先多进？请说明理由。 20．新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 21．老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 22．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 23．比赛使用的乒乓球台有着严格的标准，其中台面弹性应符合：在自然条件下，乒乓球从离台面30厘米处垂直落下后，反弹高度应是下落高度的。乐乐将一颗乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球台的台面弹性符合要求吗？ 24．一名同学发现喝酸奶时总是出现喝不干净的情况，于是他统计了两种包装的酸奶，在去除包装的质量后，酸奶总质量和剩余酸奶质量的情况（见下图）。哪一种包装的酸奶浪费的较少呢？用剩余酸奶质量与总质量的关系来说明。 25．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 学科网（北京）股份有限公司 $