第3章 一次函数（单元自测卷）数学新教材湘教版八年级下册

第三章 一次函数 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（   ） A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 9．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．直线在轴上的截距是_____． 12．函数的自变量的取值范围为_____． 13．若方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 14．已知点，都在直线上，则___________（填“>”或“=”或“<”） 15．已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______． 16．如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 17．直线关于轴的对称直线解析式是___________． 18．某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天． 三、解答题：本题共8小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 20．（6分）已知与成正比例函数关系，且时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)求当时，的值． 21．（8分）一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 22．（8分）小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米的公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园（小红上下车的时间忽略不计），自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离与小明出发的时间的函数图象，请观察图象，回答下列问题． (1)小明骑自行车的速度为______，______； (2)求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间； (3)直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米． 23．（9分）如图，某花园护栏是由直径为cm的半圆形条钢组装而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加cm．设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为cm． (1)当时，与之间的函数关系式为______； (2)若护栏总长度为cm，则当时，所用半圆形条钢个数为______，当时，所用半圆形条钢个数为______； (3)若护栏总长度不变，则当时，用了个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢，请求出，之间的关系式． 24．（9分）已知当地的商业用电收费规则为：月用电量不超过210度的部分，按元/度计费：月用电量超过210度但不超过400度的部分．按元/度计费：月用电量超过400度的部分．按元/度计费．设该餐厅月用电量为度，应缴电费为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若该餐厅上月缴纳电费230元，则该餐厅上月用电多少度？ 25．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．如图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则点P是和谐点． (1)请判断点，是否为和谐点，并说明理由； (2)若和谐点在直线（b为常数）上，求a、b的值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B为y轴正半轴上一点，点C为x轴负半轴上一点，点D为y轴负半轴上一点，连接、，，． (1)如图1，求点D的坐标； (2)如图2，点在线段上，连接、，设的面积为S，求用含t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点F在第一象限，轴于点E，连接交y轴于点G，，连接，使得，点H在第四象限，于点G，，连接交x轴于点I，若平分，，求点I的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第三章一次函数单元自测卷 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 4 6 > 8 9 10 A C B B A D 0 B 二、填空题：本题共3小题， 每小题8分，共计24分. 11.5 12.x≠-1 13.(2,5) 14.> 15.2或-8/-8或2 16.-号<m< 17y=-3x-2 18.10 三、解答题：本题共8小题，共计66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.【详解】(1)解：列表如下： 0 y=3x-3 -3 0 图象如图所示： 54-3-2191.2.3.4.5 3分 (2)解：由(1)得，A(1,0),B(0,-3) .0A=1,0B=3, “S△40B=支×1×3=昌 .6分 20.【详解】(1)解：：y+2与x一3成正比例函数关系， :设y+2=k(x-3)(k≠0)， ..1分 把x=5,y=4代入得，4+2=(5-3)k 解得k=3,2分 :y+2=3(x-3),即y=3x-11, 则y与x之间的函数关系式为y=3x-11; 3分 1/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)当y=1时，3x-11=1, 解得x=4, 则x的值为4 …6分 21.【详解】(1)解：由图象可知不等式kx+b>0的解集是x>-2, 故答案为：x>-2: 2分 (2)解：①：A(0,4),C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上， {-26e0 b=4 ∫k=2 解得：{b=4’ 一次函数y1=2x+4, .4分 :不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1, 点B的横坐标是x=1, 当x=1时，y1=2+4=6, 点B的坐标是(1,6)；6分 ②：B(1,6), .6=-4×1+a,解得a=10, 即a的值是10,8分 22.【详解】(1)解：小明骑车速度是4500÷900=5(m/s), 0.5分 :小明骑车600s的路程a=600×5=3000(m); 1分 (2)解：由题意，：小明骑车速度是5m/s, :.小明骑车300s的路程为5×300=1500(m), 又1000÷5=200(s), .小明骑车200s后小红才出发， 小红乘坐出租车的速度为：1500÷(300-200)=15(m/s), …2分 .小红开始堵车的时间是：200+3000÷15=400(s),3分 又：600s时，小明追上了小红， :从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为600一400=200(s): .4分 (3)解：由题意，①当小红出发后追上小明前，小红出发ts,两人相距510m, ∴.5(t+200)-15t=510 .t=49: .5分 2/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②小红超过小明后，堵车前，小红出发ts,两人相距510m, .15t-5(t+200)=510 .t=151; 6分 ③堵车后，小明追上小红前，经过ts,两人相距510m, ∴.3000-5(t+200)=510 .t=298. .7分 综上，当小红出发时间分别为49s或151s或298s时，两人相距510m. .8分 23.【详解】(1)解：：每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加60cm,半圆形条钢的个数为x, .y=80+60(X-1)=60X+20.2分 (2)解：：护栏总长度为3380cm, 则当a=60时， 得：60x+20=3380, 解得：x=56, .3分 当a=50时， 得：80+50(x-1)=50x+30=3380 解得：x=67. ..4分 (3)解：若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢， 则护栏长度为：(60n+20): .6分 则当a=50时，用了(n+k)个半圆形条钢， 则护栏长度为：[50(n+k)+30]: .8分 60n+20=[50(n+k)+30], 整理得：n=5k十1. 9分 24.【详解】(1)解：当0≤x≤210时，y=0.6x; l分 当210<x≤400时，y=210×0.6+0.65(x-210)=0.65x-10.5;.2分 当x>400时，y=210×0.6+0.65×(400-210)+0.9(x-400)=0.9x-110.5;3分 0.6x(0≤x≤210) 综上所述，y= 0.65x-10.5(210<x≤400) .6分 0.9x-110.5(x>400) (2)解：210×0.6=126<230<210×0.6+(400-210)×0.65=249.5， .210<x<400, 7分 3/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .0.65x-10.5=230, 解得x=370, .8分 答：该餐厅上月用电370度。9分 25.【详解】(1)解：如图，过点M(1,3)作MA⊥y轴于点A,作MB⊥x轴于点B,1分 N M B D MA=1,MB=3, :S长方NAoB=MA·MB=3×1=3,C长方形MA0B=2(MA+MB)=2×(1+3)=8,2分 :S长方形NAOB≠C长方形NAOB :M不是和谐点； 3分 过点N(4,4)作NC⊥y轴于点C,作ND⊥x轴于点D, ..4分 NC=4,ND=4, :.S长方wcoD=NC·ND=4×4=16,C长方NcoD=2(NC+ND)=2×(4+4)=16, 5分 :S长方形NCoD=C长方形NCoD :N是和谐点； .6分 (2)解：：点P(a,3)在直线y=x+b上， a+b=3, 7分 :点P(a,3)是和谐点，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为a, :点P与坐标轴围成的长方形面积S=3a,周长C=2(a+3), 3引a=2(a+3),8分 a+b=3 a=6 ∫a=-6 解方程组3到a=2(a+3),得b=-3或b=9.10分 26.【详解】(1)解：A(-6,0) .0A=6 AB=CD,BO=CO,LAOB=ZDOC=90 :.Rt△AOB≌Rt△DOC(HL) .0D=A0=6 4/7 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D(0-6); 2分 (2)解：：E(0,2t-4),D(0,-6) .DE=2t-4-(-6)=2t+2 :S=DE·0A=(2t+2):6=6t+6; .4分 (3)解：如图所示，过点F作FQLx轴于点Q,过点F作FP⊥AB交AB的延长线于点P,过点H作 HM⊥y轴于点M, :AF平分∠BA0, :设∠BAF=∠QAF=C :FQ⊥x轴， .∠AFQ=90°- :EF⊥y轴 EFx轴 .∠EFG=∠OAG=X :∠BFA=45° .∠BFE=∠BFA-∠EFA=45°-a :FQ⊥x轴，FP⊥AB ∠P=∠FQA=90° 又：∠BAF=∠QAF=C,AF=AF △AFP兰△AFQ(AAS)5分 .∠AFP=∠AFQ=90°-C .∠PFB=∠PFA-∠BFA=90°--45°=45o- ∴∠BFE=∠BFP :∠P=∠BEF=90°， 5/7 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :.Rt△BFP≌Rt△BFE(HL) …6分 :PF=EF :AF平分∠BAO,FQ⊥x轴，FP⊥AB :.PF=QF :EF=QF :EF=t+1,E(0,2t-4) .t+1=2t-4 .t=5 .E(0,6), ..E0=FQ=EF=6=0A 又：∠EFG=∠0AG,∠EGF=∠OGA .△EGF≌△OGA(AAS) 7分 EG=OG=青0E=3,AG=FG BE:0G=2:3 ∴BE=2 .B(0,8) :GH⊥AG于点G,GH=AG, .HG=FG,∠FGH=90o .∠EGF+∠MGH=90o :∠EGF+∠EFG=90° ∴.∠EFG=∠MGH 又：∠FEG=∠GMH=90o :△FEG≌△GMH(AAS) 8分 6/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .GM=EF=6,EG=MH=3 ∴.0M=GM-G0=6-3=3 H(3,-3) 设BH所在直线表达式为y=kx+b b=8 将B(0,8),H(3-3)代入y=kx+b得，{3k+b=-3 (b=8 解得k=-号 BH所在直线表达式为y=一号x十8.9分 当y=0时，0=-号x+8 解得x=登 1(登0). ..10分 7/7 第三章 一次函数 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义解答即可，在一个变化过程中，给出一个x的值，y有唯一的值与之相对应，此时y叫做x的函数． 【详解】解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意． 2．一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据y随x增大而减小可得，将各选项点的坐标代入解析式求出k，即可得到符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴． A、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项符合题意； B、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； C、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； D、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意． 3．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 4．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况分别确定两条直线的位置即可得出答案． 【详解】解：当时，直线经过第一，三象限，且经过原点，直线经过第一，三，四象限，无符合题意的选项； 当时，直线经过第二，四象限，且经过原点，直线经过第一，二，三象限，B符合题意． 5．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 6．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 7．如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正比例函数，的图象经过第一、三象限， ，， 的图象比的图象上升得快， ， 的图象经过第二、四象限， ， ． 8．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（   ） A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 【答案】D 【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，关键是理解气敏传感器的阻值与一氧化碳浓度的关系，以及体积浓度和质量浓度的换算关系，从而判断报警器是否报警，需结合图②、图③逐一分析． 【详解】解：对于A选项：由图②可知，随着一氧化碳质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确； 对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确； 对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度一氧化碳质量浓度，当时报警器报警，此时体积浓度，当空气中一氧化碳体积浓度是时，，故燃气报警器为报警状态，C正确； 当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，故此时燃气报警器不为报警状态，D错误． 故选：D． 9．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的图象过定点，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，当时，， 所以一次函数的图象过定点． 由得，， 所以点B坐标为． 将代入得，， 所以点A坐标为． 当一次函数图象经过点A时， ， 解得． 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：． 10．如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标变化规律及正比例函数的性质，能通过计算得出是解题的关键．根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：∵点，且轴， ∴点的横坐标为2， 将代入得，， ∴点的坐标为， 则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 将分别代入和得，，， ∴， 依次类推，，，…， ∴． 当时，． 故选：B． 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．直线在轴上的截距是_____． 【答案】5 【分析】令时求出y值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 所以直线在y轴上的截距是5． 12．函数的自变量的取值范围为_____． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 13．若方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组与一次函数的关系，二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，结合已知条件即可得到结果． 【详解】解：直线变形可得，直线变形可得， 直线与直线的交点坐标就是方程组的解， 该方程组的解为， 两直线的交点坐标为． 14．已知点，都在直线上，则___________（填“>”或“=”或“<”） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系． 【详解】解：直线是一次函数，解析式中一次项系数， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小， 已知两点横坐标分别为和，可得， 因此． 15．已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______． 【答案】 或/或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论函数在给定区间内的最大值，列方程求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随增大而增大， 当时，的最大值在处取得， 代入得， 解得； ②当时，一次函数随增大而减小， 当时，的最大值在处取得， 代入得， 解得 则的值为或 16．如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意把点A的坐标分别代入两个函数表达式，求得对应的m的值，即可解答． 【详解】解：根据题意，把点代入， 得，解得； 把点代入， 得，解得； ∴当点在直线与之间时，m的取值范围为． 17．直线关于轴的对称直线解析式是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数以及轴对称等知识，取原直线上两点，求其关于y轴的对称点，再利用待定系数法求对称直线的解析式． 【详解】解：在直线上取两点和，则关于y轴对称后得到点和 ． 设对称直线的解析式为， 代入点得， 解得， 故对称直线解析式为． 故答案为：． 18．某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天． 【答案】10 【分析】先求得调入水果的速度是4吨/天，销售水果的速度是8吨/天，据此求解即可． 【详解】解：根据题意和图象可得：调入水果的速度是吨/天， 当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨， 所以销售水果的速度是（吨/天）， 所以剩余的16吨完全调出需要（天）， 故该水果市场这次水果销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是（天）． 三、解答题：本题共8小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）列表，描点，然后连线即可画出图象； （2）首先得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： x 0 1 0 图象如图所示： 3分 （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴． 6分 20．（6分）已知与成正比例函数关系，且时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)求当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，设，将x、y的值代入，解出的值，即可求解； （2）把的值代入解析式，求解即可． 【详解】（1）解： 与成正比例函数关系， 设， 1分 把，代入得，， 解得， 2分 ，即， 则与之间的函数关系式为； 3分 （2）当时，， 解得， 则的值为． 6分 21．（8分）一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】(1)； (2)点的坐标是； 的值是． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【详解】（1）解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； 2分 （2）解：∵，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数， 4分 ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标是， 当时，， ∴点的坐标是； 6分 ∵， ∴，解得， 即的值是． 8分 22．（8分）小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米的公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园（小红上下车的时间忽略不计），自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离与小明出发的时间的函数图象，请观察图象，回答下列问题． (1)小明骑自行车的速度为______，______； (2)求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间； (3)直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米． 【答案】(1)5，3000 (2)从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为 (3)当小红出发时间分别为或或时，两人相距 【分析】（1）根据路程、速度和时间的关系式也可以算得小明的骑车速度，再由小明骑车的路程可得a的值； （2）首先求出小明的路程，然后得到小明骑车后小红才出发，求出小红乘坐出租车的速度，小红开始堵车的时间，最后根据时，小明追上了小红，进而可以判断得解； （3）依据题意，设小红出发经过，两人相距，再分三种情形进行计算可以得解． 【详解】（1）解：小明骑车速度是， 0.5分 ∴小明骑车的路程； 1分 （2）解：由题意，∵小明骑车速度是， ∴小明骑车的路程为， 又， ∴小明骑车后小红才出发， ∴小红乘坐出租车的速度为：， 2分 ∴小红开始堵车的时间是：， 3分 又∵时，小明追上了小红， ∴从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为； 4分 （3）解：由题意，①当小红出发后追上小明前，小红出发，两人相距， ∴ ∴； 5分 ②小红超过小明后，堵车前，小红出发，两人相距， ∴ ∴； 6分 ③堵车后，小明追上小红前，经过，两人相距， ∴ ∴． 7分 综上，当小红出发时间分别为或或时，两人相距． 8分 23．（9分）如图，某花园护栏是由直径为cm的半圆形条钢组装而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加cm．设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为cm． (1)当时，与之间的函数关系式为______； (2)若护栏总长度为cm，则当时，所用半圆形条钢个数为______，当时，所用半圆形条钢个数为______； (3)若护栏总长度不变，则当时，用了个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢，请求出，之间的关系式． 【答案】(1) (2)56；67 (3) 【分析】（1）根据第一个半圆形条钢直径为80cm，每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加cm，半圆形条钢的个数为，列式即可得答案； （2）根据题意代入即可求解； （3）根据关系式列出等量关系即可． 【详解】（1）解：∵每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加cm，半圆形条钢的个数为， ∴． 2分 （2）解：∵护栏总长度为cm， 则当时， 得：， 解得：， 3分 当时， 得： 解得：． 4分 （3）解：若护栏总长度不变，则当时，用了个半圆形条钢， 则护栏长度为：； 6分 则当时，用了个半圆形条钢， 则护栏长度为：； 8分 ∴， 整理得：． 9分 24．（9分）已知当地的商业用电收费规则为：月用电量不超过210度的部分，按元/度计费：月用电量超过210度但不超过400度的部分．按元/度计费：月用电量超过400度的部分．按元/度计费．设该餐厅月用电量为度，应缴电费为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若该餐厅上月缴纳电费230元，则该餐厅上月用电多少度？ 【答案】(1) (2)370度 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给收费标准列出对应的函数关系式即可； （2）可推出，则把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 1分 当时，； 2分 当时，； 3分 综上所述，； 6分 （2）解：∵， ∴， 7分 ∴， 解得， 8分 答：该餐厅上月用电370度． 9分 25．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．如图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则点P是和谐点． (1)请判断点，是否为和谐点，并说明理由； (2)若和谐点在直线（b为常数）上，求a、b的值． 【答案】(1)不是和谐点，是和谐点，理由见解析 (2)，或， 【分析】（1）先画出图形，然后根据“和谐点”的定义，利用长方形的面积和周长公式进行推导证明即可； （2）根据点在直线上，得到，根据点是和谐点，得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点A，作轴于点B， 1分 ∴，， ∴，， 2分 ∵ 不是和谐点； 3分 过点作轴于点C，作轴于点D， 4分 ，， ∴，， 5分 ∵ 是和谐点； 6分 （2）解：点在直线上， ， 7分 点是和谐点，且到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点与坐标轴围成的长方形面积，周长， ， 8分 ∴解方程组，得或． 10分 26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B为y轴正半轴上一点，点C为x轴负半轴上一点，点D为y轴负半轴上一点，连接、，，． (1)如图1，求点D的坐标； (2)如图2，点在线段上，连接、，设的面积为S，求用含t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点F在第一象限，轴于点E，连接交y轴于点G，，连接，使得，点H在第四象限，于点G，，连接交x轴于点I，若平分，，求点I的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）证明出，得到，即可得到； （2）首先表示出，然后利用三角形面积公式求解； （3）如图所示，过点F作轴于点Q，过点F作交的延长线于点P，过点H作轴于点M，设，证明出，得到，然后推出，证明出，得到，，推出，求出，得到，证明出，得到，，求出，然后求出，求出所在直线表达式为，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴； 2分 （2）解：∵， ∴ ∴； 4分 （3）解：如图所示，过点F作轴于点Q，过点F作交的延长线于点P，过点H作轴于点M， ∵平分， ∴设 ∵轴， ∴ ∵轴 ∴轴 ∴ ∵ ∴ ∵轴， ∴ 又∵， ∴ 5分 ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 6分 ∴ ∵平分，轴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ 又∵， ∴ 7分 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵于点G，， ∴， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 8分 ∴， ∴ ∴ 设所在直线表达式为 将，代入得， 解得 ∴所在直线表达式为 9分 当时， 解得 ∴． 10分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $