第40期 《一次函数》综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（湘教版·新教材）

《一次函数》综合能力达标自评卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.人的身高h随时间t的变化而变化，下列说法正确的 是 A.h,t都是常量 B.t是自变量，h是因变量 C.h,t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量 2.下列各图象中，y不是x的函数的是 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如 图1所示，当y>3时，x的取值范围是 A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 图1 痛 4.点M(a,2),N(b,3) 是一次函数y=2x-3图象上两 点，则a与b的大小关系是 ( A.a>b B.a =b C.a<b D.无法确定 5.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如 下表，则这个函数的表达式可以是 0 -2 A.y =2x B.y =x-1 C.y= 2-x D.y =x2 阳 6.如图2，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于 点P(m,4),则关于x的方程x+b=4的解是 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 x+2 y=kx+b 图2 图3 7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图3所示 是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅” 位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子 “帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为 A.y=2x-1 B.y =x-1 C.y=2x+1 D.y =x +1 8.如图4，杆秤是利用杠杆原理 来称物品质量的简易衡器，其秤砣到 秤纽的水平距离ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系.若不挂 图4 重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm,挂1kg物体时秤陀 到秤纽的水平距离为8c.则当秤砣到秤纽的水平距离为 30cm时，秤钩所挂物重为 A.4.5 kg B.5 kg C.5.5 kg D.6 kg 9.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k,b为常 数，且kb≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 10.如图5，矩形ABCD的两个J顶 点坐标分别为B(3,2),D(6,4),若直 线l:y=2x+n+1与矩形ABCD的边 相交，则n的取值范围是 )0 图5 A.-11≤n≤-3 B.-5≤n≤0 C.-10≤n≤-2 D.-11<n<-2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1山函数y=公+3中，自变量的取值范围是 12.校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3 米，n年后的树高l关于年数n的函数表达式是 13.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图6 所示，则y1>y2的解集是 y1=4x+5 y/元年 /y2=3x+10 34 25 05 10/千米 图6 图7 14.图7中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路 程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，小明通过该网约 车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km/h,不考 虑其他因素（红绿灯、堵车等），则他从家到机场需要 小时. 15.如图8，已知A(2,3),B(0,2),在x轴上找一点C,使 得IAC-BCI的值最大，则此时点C的坐标为 YA A C B M 0 OE八Ax 图8 图9 16.如图9，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正 方形，点A的坐标为(3,0).直线y=-x+1被正方形OABC 的边所截得的线段是FE,将这条直线向上平移后被正方形 OABC的边所截得的线段是NM,当NM=FE时，直线向上平 移了 个单位长度 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)若点P(1,6)关于x轴的对称点在一次函数 y=(3k+2)x+1的图象上，求k的值 18.(6分)已知函数y=(k2-9)x2+(k+3)x+17(k 为常数).当k为何值时，该函数为一次函数？并求此时函数 的表达式 19.(8分)已知长方形的长是宽的2倍，设长为y,宽为x. (1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； (2)画出该函数的图象. 2 图10 20.(9分)已知某山区的平均气温与该山区的海拔的关 22.（10分)如图12，小明家、食堂、图书馆在同一条直线 系如下表所示： 上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后 海拔（单位：米） 0100200300400 以相同的速度原路返回家.如图13中反映了小明离家的距离 平均气温（单位：℃）2221.52120.520 y(m)与他所用时间x(min)之间的函数关系， (1)小明家与图书馆的距离为 m,小明骑自行 (1)若海拔用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写 车的速度为 m/min; 出y关于x的函数表达式； (2)求小明从图书馆返回家的过程中，y关于x的函数表 (2)若某种植物适宜生长在气温为18℃~20℃（包含 达式； 18℃，也包含20℃)的山区，则该种植物适宜种植在海拔为 (3)小明从图书馆返回家的过程中，当小明离家的距离 多少米的山区？ 为1000m时，求x的值 y/m 2000 800 →→ 小明家食堂图书馆 06 36 x/min 图12 图13 23.(10分)冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不 仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果 所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至 21.(9分)如图11，将一次函数y=kx+b(k,b为常数且 这天，购进了大量羊腿和羊排.顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊 k≠0)的图象向上平移4个单位长度后得到的图象与y轴x 排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花 轴分别交于点A(0,2),B(-4,0) 了116元 (1)求一次函数y=kx+b的表达式； (1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？ (2)在x轴上是否存在一点C,使得△ABC的面积为3？ (2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况， 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤， 若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈 A y=kx+b 利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时 获利最大？最大利润是多少？ 0 图11 24.(14分)如图14，已知函数y=x+1的图象与y轴交 于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),与x轴 以及y=x+1的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为(1， n). (1)填空：k= ,b= ,几= (2)关于x,y的二元一次方程组 =x+1,的解为 =hix+b (3)求四边形AOCD的面积： (4)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的 脚 三角形是直角三角形，请求出点P的坐标. /y=kx+b y=x+ 图14 些 烯 参考答案见下期八年级数学湘教第39~44期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 八年级数学湘教 第39~44期(2026年4月) 39期3,4版 所以y关于1的函数表达式为y=-+6(40≤1≤60)。 一、选择题 1 题号12345678910 当t=45时，y=-10×45+6=1.5 答案ADBDBADC B D 15.解：由题意得点B的坐标为(13,2400)，小明骑车返回 提示： 用时是10分钟，因此点D的坐标为(23,0)，小明的爸爸步行回 10.解：对于A,由图象可知，慧慧比聪聪晚出发15s, 家所用的时间为2400÷96=25（分），所以点F的坐标(25， 所以A正确，不符合题意 0).设直线BD,EF的表达式分别为s1=k1t+b1,s2=kt+b2, 对于B,慧慧提速前的速度为30÷(17-15)=15(cm/s), 把B(13,2400),D(23,0)代入1=kt+b1,把F(25,0),E(0, 则提速后的速度为2×15=30(cm/s), 2400)代人s2=kt+b2,得 所以B正确，不符合题意。 r13h1+b1=2400,25k+b2=0, 对于C,根据“速度×时间=路程”， L23k1+b1=0, b2=2400, 得30(m-17)=450-30,解得m=31, k1=-240,k2=-96, 则聪聪的速度为310÷31=10(cm/s), 解得 1b,=5520,1b,=2400. 所以450÷10=45(s),所以n=45, 所以直线BD,EF的表达式分别为31=-240t+5520, 所以C正确，不符合题意 32=-96t+2400. 对于D,由图象可知，当0≤x≤15时，聪聪和慧慧之间的 65 距离逐渐增大，当x=15时两者距离达到最大，最大值为10× 当31=s2时，-240t+5520=-96t+2400,解得t= 3 15=150(cm); 当15<x≤31时，聪聪和慧慧之间距离先减小后增大，最 故小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸 大值为140cm: 16.解：设甲仓库快件数量y关于时间x的函数表达式为 当31<x≤45时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到0. yo =hx+b. 因为150>140， 由图知甲过点(0,40)和(60,400)， 所以从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最 代人入，得b1=40, 大值为150cm, 60k1+40=400,解得k1=6, 所以D选项不正确，符合题意 所以y甲=6x+40(0≤x≤60) 二、填空题 设乙仓库快件数量y关于时间x的函数表达式为 10:215kg:B.4,415;15:1616或24 y2 =hzx+ba. 由图知乙过点(0,240)和(60,0)， 提示： 代入，得b2=240， 14.解：设当40≤t≤60时，距离y(千米)关于时间t(分) 60k2+240=0,解得k2=-4, 的函数表达式为y=t+b(k≠0) 所以yz=-4x+240(0≤x≤60). 因为图象经过点(40,2)，(60,0)， (1)当ym-yz=40时，有 2=40k+b, 所以 k=-101 解得 (6x+40)-(-4x+240)=40, 0=60k+b, 1b=6, 解得x=24; 八年级数学湘教第39~44期 (2)当y2-y甲=40时，有 设yz=mx+m,把(200,200)，(1200,900)代人，得 （-4x+240）-(6x+40)=40, 200m+n=200,解得m ,「m=0.7, 解得x=16. l1200m+n=900, 1n=60. 两个解都满足0≤x≤60 所以yz=0.7x+60. 综上所述，经过16分钟或24分钟时，两仓库快件数相差40 「x,0<x<200, 件 综上所述，yz= l0.7x+60,x≥200. 三、解答题 (2)当x=620时，ym=0.8×620=496, 17.解：(1)设y关于x的表达式为y=kx+b(0≤x≤ yz=0.7×620+60=494. 240),将(0,80)，(150,50)分别代入y=kx+b, 因为494<496， 得80=6， 解得 k=-0.2, 所以从省钱的角度应该选择乙商场. l50=150k+b, b=80, 21.(1)解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花 所以y关于x的表达式为y=-0.2x+80(0≤x≤240)： 卉种植费用为y元. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 根据题意，得3：+4=330， 得 x=30, 00×1009%三32% 4x+3y=300, y=60. 答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 用为60元 18.解：(1)20. (2)设种植A种花卉m盆，则种植B种花卉(400-m)盆， (2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为 种植两种花卉的总费用为心元. y=kx+b.将(0,20)，(160,80)代入，得 因为这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆， 3 rb=20 「k= 解得 8 所以(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80， L160k+b=80 b=20 解得m≤200. 所以乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为 根据题意，得0=30m+60(400-m)=-30m+24000. 3 y=8x+20. 因为-30<0，所以心随m的增大而减小， 所以当m=200时，w取得最小值， (3)65. 最小值为：-30×200+24000=18000. 19.解：(1)根据题意，得 答：种植A,B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费 y=(780-600)x+(1260-1000)(200-x) 用最低，最低费用为18000元. =-80x+52000. 22.解：(1)y=25x,草莓每斤的批发价格为25元. (2)因为购进A,B两种型号的打印机的费用不超过18万 (2)①当90≤x≤100时，w=(35-25)x=10x: 元，所以600x+1000(200-x)≤180000，解得x≥50. 当x>100时，0=35x-25×100-25×80%(x-100) 因为-80<0， =15x-500, 所以y随x的增大而减小， r10x,90≤x≤100 所以当x=50时，y取得最大值，最大值为48000. 所以0= 15x-500,x>100. 答：这家网店销售这200台打印机的最大利润为48000元 20.解：(1)设y甲=kx,把(1200,960)代人，得 ②当90≤x≤100时，0大=1000， 所以当0=1900时，x>100, 1200k=960,解得k=0.8, 所以15x-500=1900,解得x=160. 所以yp=0.8x. 答：购进草莓160斤 当0<x<200时， 40期 设yz=ax,把(200,200)代入，得 200a=200,解得a=1, 一、选择题 所以yz=; 题号1 2 345678910 当x≥200时， 一2 八年级数学湘教第39~44期 二、填空题 的图象向上平移4个单位长度后得到的直线表达式为y=kx+ 11.x≥-3且x≠0；12.l=0.3n+1.8; b+4, 13x>5:143;15.(-4.0);16.4 把A(0,2),B(-4,0)的坐标分别代人y=x+b+4, 得6+6+4=0 k=2' 1 提示： 解得 b+4=2, 16.解：易知当OE=BV,OF=BM时，两直线被正方形 b=-2, OABC的边所截得的线段长度相等， 所以一次函数)=低+6的表达式为y=宁-2 对于y=-x+1,令x=0,得y=1, (2)存在，理由如下： 令y=0,得x=1, 因为A(0,2),所以0A=2. 所以E(1,0),F(0,1), 所以0E=1,0F=1, 因为△ABC的面积为3，所以BC·0A=3, 所以BW=1,BM=1, 所以号×2BC=3,所以BC=3, 所以CN=3-1=2, 所以N(2,3). 因为B(-4,0),所以点C的坐标为(-7,0)或(-1,0). 设平移后的直线的解析式为y=-x+b(b≠1)， 22.解：(1)2000,200. 把(2,3)代入，得3=-2+b,所以b=5, (2)小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200= 因为5-1=4，所以直线向上平移了4个单位长度， 10(min),36+10=46(min), 三、解答题 设小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 17.解：点P(1,6)关于x轴的对称点为(1，-6) y hx +b. 将(1，-6)代入y=(3k+2)x+1,得3k+2+1=-6, 因为点(36,2000)，(46,0)在该函数的图象上， 解得k=-3. 所以366+6=20 解得=-200， 18.解：由y=(k2-9)x2+(k+3)x+17是一次函数，得 L46k+b=0, 1b=9200. k2-9=0且k+3≠0，解得k=3, 所以小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式 为y=-200x+9200(36≤x≤46). 此时函数的表达式为y=6x+17. 19.解：(1)由题意得y=2x. (3)小明从图书馆返回家的过程中，当y=1000时， -200x+9200=1000,解得x=41. 因为长方形的长、宽应该为正数， 23.解：(1)设羊腿的售价为每斤a元，羊的售价为每斤b元 所以自变量x的取值范围为x>0, 所以y=2x(x>0). 根据题意，得如+36=22，解得=38， 2a+b=116, b=40. (2)画出该函数的图象如图所示. 答：羊腿的售价为每斤38元，羊排的售价为每斤40元. (2)设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为和元. 根据题意，得x≥120,0=6x+8(180-x)=-2x+1440. 因为-2<0，所以w随x的增大而减小 所以当x=120时，w有最大值，其最大值为-2×120+ 1440=1200,此时180-120=60. 答：超市老板应该购进120斤羊腿、60斤羊排，才能使得这 20.解：(1)由题表可知，海拔每升高100米，平均气温降低 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元 0.5℃，所以y=2-05×0=2-0.05x 24.解：(1)3，-1,2. 「x=1, (2)当y=18时，22-0.005x=18,解得x=800, (2) ly=2. 当y=20时，22-0.005x=20,解得x=400, (3)因为一次函数y=3x-1的图象与x轴交于点C,所以 所以该种植物适宜种植在海拔为400米~800米的山区。 21.解：(1)设将一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0) c(号0），所以Sao=San-5x=7×2x1-7 3 八年级数学湘教第39~44期 x宁×1=名 4.解：(1)表格从左到右、从上到下依次填90分、90分、100 6 (4)设P(m,0), (2)八年级2班的竞赛成绩更优秀.理由如下： ①当DP⊥CP时，点P的坐标为(1,0)； 因为八年级1班和八年级2班竞赛成绩的中位数相同，但 ②当PD1DC时，PC2=PD+CD,即(m-3) 1 =22 从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩好，所以八年 2 级2班的竞赛成绩更优秀 +(m-02+2+(1-) ,解得m=7,所以P(7,0). 41期3,4版 综上，点P的坐标为(1,0)或(7,0) 一、选择题 41期2版 题号12345678910 4.1.1平均数 答案AB D CBDCA C D 1.C;2.D:3.5:4.14. 提示： 5.解：(1)甲的最终得分为子×(9+8+7+5)=7.25； 8.解：由题意，设这组数据为x,y,8,10,10, 乙的最终得分为好×(8+6+8+6)=7： 且x<y<8. 因为x,y都为正整数， 丙的最终得分为好×(8+9+8+5)=7.5 所以当x=1,y=2时，这5个正整数之和最小， 因为7<7.25<7.5，所以丙将被录用. 且最小值为1+2+8+10+10=31. (2)学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例 9.解：将原数据6,10,5,3,4,8,4按从小到大排序： 确定 3,4,4,5,6,8,10. 甲的最终得分为(9×4+8×1+7×1+5×4)÷(4+1 因为数据个数为7（奇数），中位数是第4个数，即5. +1+4)=7.1; 原平均数为(3+4+4+5+6+8+10)=9=57， 乙的最终得分为(8×4+6×1+8×1+6×4)÷(4+1 因为第一位同学记录的6比实际多，设实际数据为x,则 +1+4)=7; x<6, 丙的最终得分为(8×4+9×1+8×1+5×4)÷(4+1 新数据总和为40-6+x=34+x<40, +1+4)=6.9. 新平均数为(34+x)÷7<5.71, 因为6.9<7<7.1， 即原错误数据的平均数(5.71)比实际平均数大， 所以甲将被录用. 故平均数变大。 4.1.2中位数 实际数据x<6,x可能为0~5. 1.B;2.B;3.6. 若x=5,新数据排序为3,4,4,5,5,8,10，中位数为5，与原 4.解：(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为 中位数相同； 专x(80+85+5+90+95)=87(ke), 若x<5(如4,3,2等)，新数据排序后中位数为4，比原中 中位数为85kg; 位数5小，即原中位数比实际中位数大， B品种玉米5块试验田产量的平均数为 因此，中位数变大或不变， 号×(80+5+0+90+90)=87g 10.解：设13岁学员人数为x,总人数为 x+28+22+23=x+73. 中位数为90kg 因为中位数为13.5，故总人数为偶数， (2)应该选择B品种玉米推广种植.理由如下： 设总人数为2k,中位数是第k和(k+1)个数的平均数， 虽然两个品种玉米5块试验田产量的平均数相同，但B品 即13和14的平均数， 种玉米5块试验田产量的中位数高于A品种玉米，所以应该选 所以k≤x且k+1>x,即x-1<k≤x,k为整数 择B品种玉米推广种植. 4.1.3众数 又2=+734=号2解得=75， 1.A;2.C;3.5. 所以总人数为73+73=146. -4 八年级数学湘教第39~44期 二、填空题 因为87.3>86.8， 11.8分；12.21元；13.5；14.14分 所以这两人中综合成绩更高的同学是小强，他的综合成绩 15.1;16.5或9. 是87.3分 三、解答题 (2)由题意，得小丽的综合成绩为 17.解：根据题意，得52人总分为52×72=3744（分）， 80×2+82×2+92×6=87.6(分). 2+2+6 则50人平均分为(3744-70-80)÷50=71.88（分）. 答：去掉转学的两名同学后该班的期末数学考试平均成绩 答：小丽的综合成绩为87.6分. 是71.88分 2及.解：(1)甲群游客的平均年龄为：0×(13+13+14+ 18.解：(1)这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋为 15+15+15+15+16+17+17)=15(岁)， 70×(65+70+85+75+85+79+74+91+81+95 众数是15岁 =80(只) (2)乙群游客的平均年龄为：×(3+4+4+5+5+6+ (2)中位数是80只，众数是85只. 6+6+54+57)=15(岁)， 19.解：(1)甲的最后成绩为 3×(84+96+90)=90(分)： 中位数为5×(5+6)=55（岁）， (3)用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特 乙的最后成绩为写×(89+99+85)=91（分）. 征的是乙群游客.理由如下： 乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响， 因为91>90， 平均数高于大部分成员的年龄. 所以乙将获得冠军 24.解：(1)7,7.5,50%. (2)甲的最后成绩为 (84×2+96×3+90×5)÷(2+3+5)=90.6(分)； （2120×8+28=10w0(名. 乙的最后成绩为 答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有1080名， (89×2+99×3+85×5)÷(2+3+5)=90(分). (3)八年级学生掌握垃圾分类知识较好理由如下： 因为90.6>90， 因为七、八年级学生测试成绩的平均数都是7.5分，但是 所以甲将获得冠军 八年级学生测试成绩的中位数7.5分比七年级学生测试成绩 20.解：(1)4吨. 的中位数7分大；八年级学生测试成绩的众数8分比七年级学 。1 (2)所调查家庭8月份用水量的平均数为20×(1×1+2 生测试成绩的众数7分大；八年级学生测试成绩8分及以上人 数所占百分比50%大于七年级学生测试成绩8分及以上人数 ×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)=4.5(吨). (3)600×4.5=2700(吨)： 所占百分比45%，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答 案不唯一，写出一条即可) 答：这个小区8月份的总用水量约为2700吨. 21.解：(1)20万元，17万元，22万元 42期2版 (2)基本销售额应定为22万元.理由如下： 4.2方差 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 1.B;2.5;3.乙 额都具有合理性，其中中位数22万元最大，选择中位数作为基 4.解：1)p=(90+85+95+90)=90(分)， 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受.所以基本销售额应定为22万元. 2=子(98+82+88+92)=90（分） 22.解：(1)由题意，得 .1 (2)=4×[(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+ 小丽的综合成绩为 80×10%+82×40%+92×50%=86.8(分)， (90-90)]=2, 小强的综合成绩为 87×10%+84×40%+90×50%=87.3(分). 2=×[(98-90)y2+(82-90)2+(8-90)2+(2 八年级数学湘教第39~44期 -90)2]=34. 所以新数据的平均数和方差分别为9和9，故选C 因为甲的方差小于乙的方差， 8.解：A:箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度 所以选择甲参加比赛更合适。 来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小.甲班箱线图的宽度 4.3数据分类 相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该 1.B:2.2,4},8,10,12 选项正确； 3.解：竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24. B:由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值 4.4四分位数和箱线图 较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 1.C;2.B;3.2. C:由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于 4.解：四分位数如下表： 80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 最小值、四分位数和最大值 D:每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后 班级 最小值 mos m75 最大值 的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确；故 八(1)班 166 167 168 170 171 选C 八(2)班 164 165.5 169 170 171 9.解：A:A组的平均数为(60+60+75+75+75+90+90) 作箱线图略 ÷7=75,B组的平均数为(70+70+75+75+75+80+80) 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 ÷7=75. 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 所以二者平均数相等，无法区别两组成绩，故A选项不符 班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 合题意： 整齐。 B:将两组数据排序：A组：60,60,75,75,75,90,90； 42期3,4版 B组：70,70,75,75,75,80,80： 一、选择题 因为两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据， 题号 2 345 678 9 10 所以A组中位数为75，B组中位数也为75，即二者中位数 答BADCDBCCDD 相等，无法区别两组成绩，故B选项不符合题意； 提示： C:A组中75出现3次，次数最多，B组中75也出现3次，次 7解：因为原数据的平均数=口名+名++)=2。 数最多， 所以两组众数都是75，二者众数相等，无法区别两组成 方差=[(6-2+(6-)2+…+(x,-2]=1, 绩，故C选项不符合题意； D:A组数据波动更大，B组数据波动更小，两组方差不相 所以新数据的平均数=[(3+3)+(3，+3)+… 等，因此可以用方差分析区别两组成绩，故D选项符合题意 +(3x。+3)] 10.解：A:可能出现数字6，例如：1,2,2,4,6（平均数为3， =[3(新+名+…+x)+3a] 众数为2)； B:可能出现数字6，例如：1,1,2,5,6（平均数为3，中位数 =3.上(x1+3+…+x,)+3 为2)； =3×2+3=9, C:可能出现数字6，例如：2,2,3,5,6（中位数为3，众数为 新数据的方差=[(3x1+3-元)》2+(3+3-) 2); n D:因为平均数元=+与+++5=3， +…+(3xn+3-元新)2] 5 =[(3x-6)2+(3x-6)2+…+(3x。-6)] 所以5个数字之和为x1+2+x+x4+=5元=15. 因为方差 =1[9(-2)2+9(2-2)2+…+9(x-2)2] 2 (1-)2+(2-)2+(x3-)2+(x-)2+(x5-) 5 =97[(x-22+(6-22+…+(x-22] =2, =9×1=9, 所以(x1-x)2+(x2-)2+(x3-)2+（x4-x)2+（x5 6 八年级数学湘教第39~44期 -x)2=5s2=10 这10个数据的平均数为=2（云+）=2.7， 假设出现数字6，则(6-3)2=9，且其余4个数字之和为9. 为使(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-无)2+(x4-x)2+( 所以组内离差平方和为 S=(18-18.8)2×2+(19-18.8)2×2+(20-18.8)2 -x)2最小化， 其余数字应尽量接近3，应为2,2,2,3，（其和为9)， +(23-26.6)2+(25-26.6)2+(27-26.6)2+(29-26.6)2 所以(x1-x)2+(x2-)2+(3-)2+(x4-)2+(: ×2=30, -)2,最小为(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6 组间离差平方和为 -3)2=12>10, S=5×(18.8-22.7)2+5×(26.6-22.7)2=152.1. 与已知矛盾， 19.解：(1)元m=3+1+2+2+2+0+3+1+2+4。 10 所以一定没有出现数字6. 故选D. 2,2=2+3+3+1+3+2+2+1+2+1=2 10 二、填空题 (2)品=06-2)2+(1-2y2+…+4-2)=12. 11.52;12.5,4;13.1;14.2:15.4:16.3.75. 提示： 2=0[(2-22+3-22++1-21=06 16.解：设该班共有n名同学，得4分的同学有x人，得0分 因为2<$品， 的同学有(n-x)人. 所以乙机床的性能比甲机床的性能好。 由平均数公式，得x+0×m-边=2.5， 20.解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 n 1 解得x= 名，则得0分的同学人数为-冬= 8n, 360°×10=36 故答案为36. 根据方差的计算公式，得 4-25×名0+0-25)2×g (2)方式一中I组数据的中位数为85分，所以m=85. 方式二中乙组数据的众数为90分，所以n=90. n 故答案为85,90. =(3)°×景+()×爱 (3)方式二利于开展小组学习.理由：由题表知，方式二的 5=3.75. 组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学 二4 间的互帮互助、共同进步.（合理即可） 三、解答题 17.解：甲加工零件的直径的平均数为(42+41+40+39+ 21.解：()甲的方差品=0[(9-7)2+(5-7)2+4× 38)÷5=40(cm). (7-7)2+2×(8-7)2+2×(6-7)2]=1.2, 乙加工零件的直径的平均数为(40.5+40.1+40+39.9+ 乙的中位数为(7+8)÷2=7.5. 39.5)÷5=40(cm) 平均数 方差 中位数 甲对应的方差为 7 1.2 1 =写[(42-40)2+…+(38-40)2]=2 7 5.4 7.5 乙对应的方差为 (2)①从平均数和方差相结合的角度上看，甲的成绩好 2=写[(40.5-40y2+.+(39.5-40)]=0104 些； ②从平均数和中位数相结合的角度上看，乙的成绩好些； 因为2<s品，所以乙工人生产的零件质量更好 ③选乙： 18.解：第一组数据的平均数为 理由：综合看，甲发挥更稳定，但投镖精准度差；乙发挥虽 元=5(18+18+19+19+20)=18.8， 然不稳定，但投中高靶环的次数更多，成绩逐步上升，提高潜力 第二组数据的平均数为 大，应选乙 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为：60,65,70,70， 元=5(23+25+27+29+29)=26.6， 80,89,91,92,95,97,98,100 7 八年级数学湘教第39~44期 所以m5=70+70=70, 环数5出现3次：3×(5-7)2=12， 2 环数6出现1次：1×(6-7)2=1， m0=89,91=90, 2 环数7出现3次（原2次+新增1次）：3×(7-7)2=0， m5 95+97=96. 环数8出现2次：2×(8-7)2=2， 2 环数9出现1次：1×(9-7)2=4， (2)如图所示： 环数10出现1次：1×(10-7)2=9， 100 96 则11次成绩的方差为2+1+0+2+4+9_28 11 1 93 9 80 两为器 <2.8, 10 所以乙射击11次的成绩的方差小于原来射击10次的成绩 60 的方差 甲组 乙组 43期2版 (3)根据箱线图和四分位数可知：甲组成绩的中位数和乙 4.5.1频数与频率 组相同，但甲组成绩较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯 1.C;2.D; 一) 3.折线摆动的幅度逐渐减小，0.5. 23.解：(1)甲的10次射击成绩为6,7,6,8,7,6,8,6， 9,7, 4解：(1)5点朝上的频率为品=0 1 所以m=0×(6+7+6+8+7+6+8+6+9+7) 5点朝上：的频幸为沿-行 70 (2)小颖的说法不正确.理由如下： 二10 =7=a. 虽然在本次试验中“5点朝上”的频率最大，但不能说明“5 乙的10次射击成绩为5,7,5,10,5,8,6,9,8,7， 点朝上”这一事件发生的可能性最大， 将成绩从小到大排序：5,5,5,6,7,7,8,8,9,10 小红的说法不正确.理由如下： 由于数据个数为10（偶数），中位数是第5和第6个数的平 因为事件发生具有随机性，并不是“6点朝上”发生的频率 均值，即6=7生=7 总为人 ,故投掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次， 因为甲的平均数为7， 5.解：表格从左至右依次填17,5,27 各数据与平均数的差的平方分别为： (1)得票最多的候选人是小丽， 环数6出现4次：4×(6-7)2=4， 得票最少的候选人是小明， 环数7出现3次：3×(7-7)2=0， (2)因为50×7=25<27， 环数8出现2次：2×(8-7)2=2， 所以这次选举能产生学生会委员， 环数9出现1次：1×(9-7)2=4， 4.5.2频数直方图 则方差c=4+0+2+4=1. 10 1.C;2.D;3.14 故a=7,b=7,c=1. 4.略 (2)甲的方差为1，乙的方差为2.8. 5.解：(1)510； 因为方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，且1<2.8， (2)不合理.理由如下： 所以甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 因为宣传活动前骑电瓶车“每次戴”安全帽的人数所占的 (3)乙原来10次射击的平均数为7，再射击1次成绩为7 百分比为768×10%=68经. 环，则11次成绩的平均数仍为7. 活动后骑电瓶车“每次戴”安全帽的人数所占的百分比为 乙原来10次成绩的方差为2.8， 896 现在计算11次成绩的方差： 896+702+224+178×100%=4.8%, 各数据与平均数7的差的平方和为： 44.8%>6.8%, —8 八年级数学湘教 第39~44期 所以交警部门开展的宣传活动有效果。 所以这次一共调查了200人，即样本容量为200，故A错 4.6总体的平均数与方差的估计 误，不符合题意 1.D;2.155千瓦时； 200-200×30%-30-70-10=30(人)， 3.解：(1)50名学生的数学成绩； 所以样本中最喜欢剪纸的有30人， (2)a=3÷50=0.06,b=50×0.2=10. 所以全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有1600 故答案为0.06,10. 30=240(人)，故B正确，符合题意 200 (3)94.5; (4)250×0.34=85(人). 扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是360° 30 200 故该校八年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约 54°，故C错误，不符合题意 为85人. 200×30%=60(人)， 43期3,4版 所以被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有60人，故D错 一、选择题 误，不符合题意.故选B 题号123456789 10 二填空题 答案A ACDDBDCDB 11.20,0.4;12.8,0.1: 提示： 13.18岁，2,15%，30%；14.15；15.2.5；16.2. 7.解：因为各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的 三、解答题 比依次为1：2：5：3：1， 17.解：(1) 人数最多的一组所占的此值为1+2+5+3+1= S 空气质量状况 优 良 轻度污柒 中度污染 天数/天 6 21 3 0 人数最多的一组有20人， 频率 0.2 0.7 0.1 0 所以总人数为20÷立=48（人）： 5 (2)因为该城市连续30天污染的天数所占百分比为10% 8.解析：抽取100件的合格频数是100×0.90=90，所以A <15%,所以该城市连续30天的空气质量良好. 正确；抽取200件的合格频率是190÷200=0.95，所以B正确； 18.解：(1)图②能更好地反映该学校每个年级学生的总 任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，所以C错误；出售 人数，图①能更好地比较该学校每个年级男女生的人数； 2000件毛衫，次品大约有2000×(1-0.95)=100（件），所以 (2)由图②，得七、八、九年级的学生人数分别为800人， D正确.故选C. 800人，400人， 9.解：A:根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等 所以总人数为800+800+400=2000（人）. 于总数据个数，可知本次随机抽查的学生人数为 ,800 所以七、八年级在全校总人数中的频率为2000=0.4： 3+6+9+12+18=48(人)， 所以样本容量是48，A正确，不符合题意， 九年级在全校总人数中的颜率为微=0,2 B:48人中905分以上的学生有6人.占希=日 19.解：(1)该企业共有30÷0.3=100（人） 1 (2②)A档次的频率为品=02： 所以全校在90.5分以上的学生约有1800× 8 C档次的人数为100-20-30-10=40（人）， 225(人)， B正确，不符合题意 频率为，0 00 =0.4; C:由图可知，样本中70.5~80.5分这一分数段内的人数 D档次的频率为品 =0.1. 最多，故C正确，不符合题意。 D:样本中50.5~70.5这一分数段内的人数所占百分比 填表略。 (3)图略。 为3+12×100%=31.25%，故D不正确，符合题意。 48 A档次所对应的圆心角为360°×0.2=72°； 10.解：70÷35%=200（人）， B档次所对应的圆心角为360°×0.3=108°； 八年级数学湘教 第39~44期 C档次所对应的圆心角为360°×0.4=144°； (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 D档次所对应的圆心角为360°×0.1=36°. 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 20.解：(1)200,80,0.12： 20.解：(1)①8,8,1.56. (2)补图略： ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88， (3)800×(0.4+0.12)=416(人). 九年级竞赛成绩的众数为8分，方差为1.56， 答：该校八年级学生身体体能状况优秀的约有416人 所以九年级竞赛成绩的众数较大. 21.解：(1)B. 又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛成绩 (2)8月份各种品牌总销售量为270÷0.27=1000（台）， 波动小， 所以a=00 234 =0.234. 所以应该给九年级颁奖、 (2)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50=56%， b=1000×0.275=275, 九年级的获奖率为(14+13+6)÷50=66%. c=1000-270-234-275=221. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高 221 d=1000 =0.221 21.解：(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5 （3)答案不唯一，合理即可 千元的有10-5-2-1=2（名）.补图略. 44期 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 千元、7千元、8千元的员工分别有1名、2名、4名2名、1名， 一、选择题 题号12345678910 所以甲车间员工的平均工资为0×(4×1+5×2+6×4 答案BBB CADCBBA +7×2+8×1)=6(千元)， 二、填空题 方差为0×[(4-6)2+2×(5-6)2+4×(6-6)2+2 11.24:12.丙；13.4.2元； ×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 144:15,号或4或号16,30m 因为1.2<7.6， 三、解答题 所以甲车间员工的工资收人比较稳定， 17.解：(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 (3)原来甲车间员工工资的中位数为6,6=6（千元）。 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分. 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 (2)该同学所得分数的平均数为 以n的最小值为7-3=4. 号(5+6+7×2+8×3)=7分. 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 18.解：(1)英语成绩的方差为 名员工的工资和取得最大值， 号x[(88-85)2+(82-85)y2+(94-85)2+(85-85) 所以这4名员工的工资分别为4千元、4千元、5千元、 5千元 +(76-85)2]=36, 所以这4名员工的工资和的最大值为4+4+5+5= 所以其标准差为36=6. 18(千元). (2)甲同学数学成绩的标准分为 (71-70)÷2=2 2” 英语成绩的标准分为(88-85)÷6=2 因为号>分，所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好 19.解：(1)乙 (2)8.8,9. -10