山东枣庄市滕州市滕南中学2025-2026学年度第二学期八年级下学期数学（北师大版）第4周周清

八年级数学下册(北师大版)第4周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列运动属于平移的是（    ） A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．随风飘动的树叶在空中的运动 C．投篮时篮球的运动 D．急刹车时汽车在地面上直线滑动 2．观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图将沿的方向平移得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中的点与点关于原点对称，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知．若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（   ） A． B． C． D． 8．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为 ． 10．某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元． 11．如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ． 12．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ． 三．解答题（共52分） 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　）． (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ 14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)将绕点顺时针旋转，画出所得的； (3)请求出以点所组成三角形的面积． 15．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 16．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，且点，，在同一条直线上，连接． (1)求的值； (2)求的长． 17．（1）如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为______． 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第4周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列运动属于平移的是（    ） A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．随风飘动的树叶在空中的运动 C．投篮时篮球的运动 D．急刹车时汽车在地面上直线滑动 【分析】根据平移沿直线运动且大小保持不变性质判断即可． 【详解】A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小的变化，故错误； B. 随风飘动的树叶在空中的运动，大小不变，担不是沿着直线移动，故错误； C. 投篮时篮球的运动，不沿着直线运动，故错误； D. 急刹车时汽车在地面上直线滑动，符合平移定义，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2．观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3．如图，将沿的方向平移得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了平移的性质以及三角形的内角和性质，先由平移得出再结合三角形的内角和列式计算即可作答． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到， ∴ 在中，， ∴ 故选：A． 4．平面直角坐标系中的点与点关于原点对称，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， ， 故选：B． 5．如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知．若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式．根据平移的性质可得，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵将直角三角形沿方向向上平移得到三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了点的平移，关于y轴对称的点的特点，首先根据点向右平移，横坐标增加3，纵坐标不变，得出平移的点的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可. 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，即， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D． 7．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了旋转变换，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解决此题的关键，根据平行线的性质得到，根据旋转变换的性质得出,利用等腰三角形的性质得出,进而计算即可得解． 【详解】解：， ， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ， 故选：． 8．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征．根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和点重合，再判断第2024次属于循环中的第2次，最后即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示： 由的坐标为可知：，， ， ，， 由旋转性质可知：， ，， ， 在与中： ， ， ，， 此时点对应坐标为， 当第二次旋转时，如图所示： 此时点对应点的坐标为． 当第3次旋转时，第3次的点对应点与点中心对称，故坐标为， 当第4次旋转时，第4次的点对应点与第1次旋转的点对应点中心对称，故坐标为， 当第5次旋转时，第5次的点对应点与第2次旋转的点对应点中心对称，故坐标为． 第6次旋转时，与点重合． 故前6次旋转，点对应点的坐标分别为：、、、、、． 由于， 故第2024次旋转时，点的对应点为． 故选：A． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为 ． 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 10．某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：如图，将过道平移到一边，可得过道的总面积为（平方米）， ∴购买地毯至少需要（元）． 故答案为：3045.6． 11．如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ． 【分析】由中心对称的性质推出，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长． 【详解】解：∵与关于点B成中心对称， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握中心对称的性质． 12．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ． 【分析】过点E作交延长线于点H，由等边三角形的性质得到，继而由三线合一得到，，由勾股定理得到，旋转得到，，则，继而，即可求解面积． 【详解】解：过点E作交延长线于点H， ∵为等边三角形 ∴， ∵是中线， ∴，， ∴由勾股定理得：， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，旋转的性质，正确构造辅助线是解题的关键． 三．解答题（共52分） 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　）． (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ 【分析】 （1）利用平移变换的性质求解； （2）设秒后轴，构建方程求解； 【详解】（1） 解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，， 故答案为：，3；，； （2） 设秒后轴，则有， 解得，时，轴； 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)将绕点顺时针旋转，画出所得的； (3)请求出以点所组成三角形的面积． 【分析】此题考查了坐标系中的平移和旋转作图、利用网格求三角形的面积等知识，准确作图是关键． （1）利用平移方式得到对应点，顺次连接即可得到； （2）利用旋转方式得到对应点，顺次连接即可得到； （3）利用网格的特点进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）如图，即为所求； （3）如图，顺次连接三个点得到， 由解图可知：． 15．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识． （1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，，由“”可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【详解】（1）证明：由旋转可知，， ∵是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：∵， ， ，， ∴是等边三角形， ， 又， ， 在中，． 16．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，且点，，在同一条直线上，连接． (1)求的值； (2)求的长． 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，含角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余得出，进而根据旋转的性质得出，，根据等边对等角得出，再根据三角形内角和定理得出旋转角，即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据得出，根据，即可求解． 【详解】（1）， 由旋转得， 点在同一条直线上， ， ， 旋转角的度数是，即， 的值为120． （2）， ， 由（1）知， ， ， 的长为6． 17．（1）如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为______． 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答； （2）连接，根据全等三角形的性质得到，得到，根据勾股定理计算即可； （3）过点A作，使，连接，证明，得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）， 理由如下：连接， 由题意得： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， （2）， 理由如下：连接， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， 在中，，又， ∴； （3）过点A作，使，连接， ∵， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及旋转变换的性质，二次根式的乘法等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $