山东滕州市北辛中学2025-2026学年第二学期八年级下册数学（北师大版）第一周周清试题

八年级数学下册(北师大版)第一周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（　　） A．20 B．22 C．20或22 D．不确定 2．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为( )． A．40°或140° B．50°或80° C．40°或80° D．50°或50° 3．如图，在△ABC中，，的于点，、是上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，，，为中线，，则（ ）． A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，等边△ABC的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（　　） A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里 8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 二．填空题（每题4分，共16分） 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　 　个． 10．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　　度． 11．如图，点D为△ABC的边延长线上一点，，若，，则的度数为 ． 12．如图，在中，为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．在△ABC中，，为边上的中线，把△ABC的周长分成18和15两部分，求底边的长． 14．如图，点D是△ABC边上一点，，过B点作，且，连接交于点O，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 15．如图，直线交x轴于点，将直线向下平移4个单位长度得到的直线分别交x轴、y轴于点．    (1)求a的值及点B的坐标； (2)点M为线段OA上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点M的坐标． 16．如图：已知等边△ABC中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． (1)求的度数． (2)求证：点是的中点． 17．如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． (1)求证：是等边三角形； (2)若，为的中点，求的长． 18．如图，分别以△ABC的边，向外作等边和等边，与相交于点．    (1)求证：； (2)请求出的度数． 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第1周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（　　）选：C． A．20 B．22 C．20或22 D．不确定 2．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为( )． A．40°或140° B．50°或80° C．40°或80° D．50°或50° 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故选：A． 3．如图，在△ABC中，，的于点，、是上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：∵在中，，的于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 4．如图，在△ABC中，，，为中线，，则（ ）． A．12 B．13 C．14 D．15 【详解】解：∵，，为中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，等边△ABC的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【详解】解：∵边△ABC的边长为4，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（　　） A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里 【分析】先求得∠CBA＝60°，然后可判断△ABC为等边三角形，从而可求得AC的长． 【解答】解：如图所示：连接AC． ∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向， ∴∠CBA＝60°． 又∵BC＝BA， ∴△ABC为等边三角形． ∴AC＝BC＝AB＝80海里． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是方向角、等边三角形的性质可判断，证得三角线ABC为直角三角形是解题的关键． 8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 【分析】可设∠C＝x，根据等腰三角形的性质可得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质可得∠EDB＝25°+x，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠A＝12.5°+x，再根据三角形内角和为180°，列出方程即可求解． 【解答】解：设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x， 依题意有12.5°+x+x+130°＝180°， 解得x＝30°． 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　4　个． 解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个． 故答案为4． 10．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　90　度． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵k＝2， ∴设顶角＝2α，则底角＝α， ∴α+α+2α＝180°， ∴α＝45°， ∴该等腰三角形的顶角为90°， 故答案为：90． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 11．如图，点D为△ABC的边延长线上一点，，若，，则的度数为 ． 【详解】解：如图：在上截取，连接， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则 ． 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．在△ABC中，，为边上的中线，把△ABC的周长分成18和15两部分，求底边的长． 【详解】解：设，则． 如图1，若，则， 解得，即． 此时，所以． 如图2，若，则， 解得，即． 此时，所以． 综上所述，底边的长为9或13． 14．如图，点D是△ABC边上一点，，过B点作，且，连接交于点O，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，直线交x轴于点，将直线向下平移4个单位长度得到的直线分别交x轴、y轴于点．    (1)求a的值及点B的坐标； (2)点M为线段OA上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点M的坐标． 【详解】（1）解：直线交轴于点 ， 解得， ， 将直线向下平移4个单位长度，得到的直线， 令，则，解得， 令，则， ，； （2）解：若时， ， ， ，    若， ，， ， ， ，，    综上，的坐标为或，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键． 16．如图：已知等边△ABC中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． (1)求的度数． (2)求证：点是的中点． 【详解】（1）解：三角形是等边△ABC， ， 又， ， 又， ； （2）证明：连接， 等边△ABC中，是的中点， 由（1）知 又 是的中点． 17．如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． (1)求证：是等边三角形； (2)若，为的中点，求的长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 18．如图，分别以△ABC的边，向外作等边和等边，与相交于点．    (1)求证：； (2)请求出的度数． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，，得到，根据全等三角形的判定与性质即可得到结论； （2）根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：如图，设与交于点，    ∵，， ∴， 即：， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $