山东省滕州市北辛中学2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）第6周周清

八年级数学下册(北师大版)第六周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列运动现象属于平移的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将平移后得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 10．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ．    11．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 12．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 三．解答题（共52分） 13．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； (2)请在图中画出和关于原点成中心对称的； (3)如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 16．如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； 17．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．   (1)求证：； (2)若时，求的长． 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第六周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列运动现象属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的定义“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”逐项判断即可． 【详解】解：A，不属于平移，不合题意； B，属于平移，符合题意； C，不属于平移，不合题意； D，不属于平移，不合题意； 故选B． 2．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形． 【详解】因为图A是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以A符合题意； 因为图B不是中心对称图形，是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是中心对称图形，也是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 3．如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到对应的， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了关于原点的对称点的坐标．根据关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 故选：D． 5．如图，将平移后得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形外角的性质，由平移的性质得到，再由三角形外角的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（    ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：B 7．如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 8．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．熟知平移的性质是关键． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长 ． 故答案为：． 10．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ．    【分析】本题考查的是直角三角形的性质、中心对称图形的概念、勾股定理．根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理列式求出，根据中心对称图形的性质计算． 【详解】解：在中，， ， 由勾股定理得，，即， 解得，， 图形是一个中心对称图形，为对称中心， ， 故答案为：． 11．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【分析】此题考查平移的性质，y轴上点的坐标特点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：根据平移的性质得到，求出m的值即可得到点的对应点的坐标． 【详解】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上， ∴， 得， ∴点的坐标是，则点的对应点的坐标是， 12．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 三．解答题（共52分） 13．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； (2)请在图中画出和关于原点成中心对称的； (3)如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，旋转和中心对称： （1）根据所给平移方式得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）根据旋转中心为对应点连线的中垂线的交点进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 15．如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解； （2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点， ∴． （2）解：如图所示， ，设，则， ∴，， ∴，解得，， ∴点存在，且坐标为． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键． 16．如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，等腰三角形的性质，全等三角形的性质； （1）由旋转的性质得出、即可知是等边三角形； （2）由旋转可以得出，，就可以得出是等边三角形，就可以得出，从而得出，进而得出的形状； 【详解】（1）解： 绕点按顺时针方向旋转得， ，， ， 是等边三角形． （2）解：当时，是直角三角形．理由如下： 绕点按顺时针方向旋转得 ， ， 由（1）是等边三角形 ， ， 当时，是直角三角形． 17．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．    (1)求证：； (2)若时，求的长． 【分析】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由即可证明； （2）证明（），勾股定理得到，在中，勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：由题意，可知，，， ∴， 即， ∴． （2）解：∵在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∴在中，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $