技巧16：图形计算-2025-2026学年六年级下册数学思维拔尖（人教版）

技巧16图形计算 重点梳理 在解决图形面积计算问题时，遇到求不规则的组合图形的面积时，我们不妨静图动？想，即 将图形分一分、合一合、移一移、补一补、转一转等变形，往往会得出思路，进而挖出组合图 形面积的解题奥妙。 例：如图(1)所示，ABCD是长方形，它的面积是770cm2,又知图中涂色部分面积之和是451cm2, 那么四边形EFGO的面积是多少平方厘米？ EOG ① E/O G (1) (2) 时点训缘 1、如图所示，正方形的边长是6cm,求涂色部分的面积。 2、图中三个半圆的直径都是12cm,求涂色部分的面积。 34/36 技巧16图形计算 3、如图所示，已知点O是边长为3cm的正方形ABCD对角线BD的中点，那么直角三角形POQ 与正方形重叠部分（涂色部分）的面积为多少？ B 4、如图，在梯形ABCD中，对角线BD,AC相交于O,三角形AOD的面积是12c,三角形 AOB的面积是8cm,那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ A B cm2 8 12 cm 0 D C 5、如图，正方形ABCD的边长是4cm,DE长4.5cm,AF垂直DE于F,则AF长多少厘米？ A D B E 35/36 技巧16图形计算 6、如图，三角形ABC是直角三角形，涂色部分的面积甲比乙大75cm2,BC长20cm,AC的 长是多少厘米？ 甲 0 C 7、如图，涂色部分的面积是20c2,圆环的面积是多少平方厘米？ 36/36技巧16图形计算 重点梳理 在解决图形面积计算问题时，遇到求不规则的组合图形的面积时，我们不妨静图动？想，即 将图形分一分、合一合、移一移、补一补、转一转等变形，往往会得出思路，进而挖出组合图 形面积的解题奥妙。 例：如图(1)所示，ABCD是长方形，它的面积是770cm2,又知图中涂色部分面积之和是451cm2, 那么四边形EFGO的面积是多少平方厘米？ D E/0 (1) (2) 解答：三角形A0D的面积：770×=192.5(cam2) 如图(2)，三角形①和②面积和：451-192.5=258.5(cm2) ①+③=②+④=770×1 1 ③+④=770×4×2-（①+②）=126.5(cm2) ⑤的面积=三角形AFD的面积-三角形AOD的面积-（③+④） 1 =770×7-192.5-126.5=66(cm2) 答：四边形EFGO的面积是66cm2。 解析：长方形的两条对角线AC和BD把长方形平均分成了四份， 即三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC和三角形COD的面积 都为长方形ABCD面积的 不管点F在BC边的什么位置上，三角形AFD的面积都为长方形面积的， 同时三角形ABF与三角形DCF的面积之和也为长方形面积的° 47/50 技巧16图形计算 对点训练 1、如图所示，正方形的边长是6cm, 求涂色部分的面积。 解答：6×6÷2=18(cm),答：涂色部分的面积是18cm2。 2、图中三个半圆的直径都是12cm,求涂色部分的面积。 解答：12×12÷2=72(cm2),答：涂色部分的面积是72cm2。 3、如图所示，已知点O是边长为3cm的正方形ABCD对角线BD的中点，那么直角三角形POQ 与正方形重叠部分（涂色部分）的面积为多少？ B 9 9 解答：32÷4=4(cm2),答：涂色部分的面积力4cm2。 解析：直接从涂色部分的面积入手比较困难。转换思考角度，让静图动起来，将直角三角形 P0Q绕点0顺时针旋转，使涂色部分成规则图形，如图所示。 48/50 技巧16图形计算 4、如图，在梯形ABCD中，对角线BD、AC相交于O,三角形AOD的面积是12cm2,三角形 AOB的面积是8cm2,那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ B cm2 cm C 解答：12：8=3：2，S=角形D0=12÷2×3=18(cm,S梯形4Bc0=12+8+12+18=50(cm2) 答：梯形ABCD的面积是50cm2。 解析：由于三角形AOD的边OD上的高与三角形AOB的边OB上的高相同， 三角形AOD的面积是12cm2,三角形A0B的面积是8cm2,所以OD:OB=3:2; 同理在三角形DOC和三角形BOC中，OD和OB边上的高也相同， 则S三角形D0c:S三角形B0c=3:2。 因为S=角形B0c=S=角形400=12cm2,所以S=角形D0c=12÷2×3=18(Cm2), 所以梯形ABCD的面积是12+8+12+18=50(cm)。 5、如图，正方形ABCD的边长是4cm,DE长4.5cm,AF垂直DE于F,则AF长多少厘米？ A B 解答：如图，连接AE,S=角形AD=4×4÷2=8(cm), 又因为AFL DE,所以S三角形ADE=DEX AF÷-2, 32 即4.5×AF÷2=8,因此AF=8×2÷4.5= (cm)。 32 答：AF长 cm。 49/50 技巧16图形计算 6、如图，三角形ABC是直角三角形，涂色部分的面积甲比乙大75cm2,BC长20cm,AC的 长是多少厘米？ 为 0 C S三角形ABc=3.14×(20÷2)2÷2-75=82(cm2),AC-82×2÷20=8.2(cm) 答：AC的长是8.2cm。 7、如图，涂色部分的面积是20c2,圆环的面积是多少平方厘米？ 解答：设外圆半径是Rcm,内圆半径是cm。 2(R2-r内=20(cm),则R2-r2=20×2=40(cm。 圆环的面积=π(R2-r2),即3.14×40=125.6(cm2)。 答：圆环的面积是125.6cm2。 50/50