技巧13：运用方程-2025-2026学年六年级下册数学思维拔尖（人教版）

技巧13运用方程 重点梳理 列方程解决问题注意两个方面：一是要善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；二 是要注意一般语言与数学语言之间的相互转化。在列方程解决问题时，设未知数有直接设元法 和间接设元法两种。设好未知数后再列方程解答。 例：一条船在两个码头之间航行，顺水行完全程要4小时，逆水行完全程要5小时，已知水流 的速度是2千米/时。这条船在静水中的速度是多少？ 对点训练 1.《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是 根据其中一个问题改编的，你能解决吗？ 楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。 大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲、乙两种灯各有多少盏？ 2.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至 少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人分到 60张，而且还多出4张。一共有多少个小朋友？ 28/36 技巧13运用方程 3.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？ 4.配制硫酸含量为20%的硫酸溶液500g,需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？ 5整理一批图书，一个人单独做需要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，之后增 加2人和他们一起再做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多 少人工作？ 6蓝蓝、梦梦和华华三人一起去文具店买文具，三人平均每人用去了8.6元，其中蓝蓝买文具 用去了9.1元，梦梦比华华少用去0.1元，华华用去了多少元？ 29/36技巧13运用方程 重点梳理 列方程解决问题注意两个方面：一是要善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；二 是要注意一般语言与数学语言之间的相互转化。在列方程解决问题时，设未知数有直接设元法 和间接设元法两种。设好未知数后再列方程解答。 例：一条船在两个码头之间航行，顺水行完全程要4小时，逆水行完全程要5小时，已知水流 的速度是2千米/时。这条船在静水中的速度是多少？ 规范解答：解：设这条船在静水中的速度为x千米时。 5(x-2)=4(x+2),x=18 答：这条船在静水中的速度为18千米/时。 解析：船的顺水速度=船的静水速度+水速，船的逆水速度=船的静水速度-水速， 根据题意可知，题中等量关系：顺水所行路程逆水所行路程。 对点训缘 1.《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是 根据其中一个问题改编的，你能解决吗？ 楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。 大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲、乙两种灯各有多少盏？ 解：设乙灯有x盏，则甲灯有36-x)盏。 2(36-x)十4x=120,x=24,甲灯：36-24=12（盏） 2有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至 少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人分到 60张，而且还多出4张。一共有多少个小朋友？ 解：60-7-8（盒）..4（张），608-7（盒）...4（张），一共只能有8盒卡片。 设一共有x个小朋友。8(8x-5)=60x+4,x=11。 40/50 技巧13运用方程 3.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？ 解：设爸爸追上小明用了x分，那么小明走了(x十5)分。 80(x+5)=180x,x=4 答：爸爸追上小明用了4分。 4.配制硫酸含量为20%的硫酸溶液500g,需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？ 解：设需要用硫酸含量为18%的硫酸溶液g。 500×20%=18%x+(500-x)×236,3x=300,500-300=200(g) 答：需要用硫酸含量为18%的硫酸溶液300g,硫酸含量为23%的硫酸溶液200g。 5.整理一批图书，一个人单独做需要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，之后增 加2人和他们一起再做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多 少人工作？ 解：设应先安排x人工作。*4 +40×8+21,2 答：应先安排2人工作。 解析：由一个人单独做要40小时完成，可得一-个人一小时能完成全部工作的 0 本题的等量关系是这部分人4小时的工作量+增加2人后8小时的工作量=全部工作量。 设全部工作是1，这部分共有x人，列出方程解答即可。 6蓝蓝、梦梦和华华三人一起去文具店买文具，三人平均每人用去了8.6元，其中蓝蓝买文具 用去了9.1元，梦梦比华华少用去0.1元，华华用去了多少元？ 解：设华华用去了x元。x+(x-0.1)+9.1=8.6×3,x=8.4。 答：华华用去了8.4元。 41/50