技巧7：鸽巢问题-2025-2026学年六年级下册数学思维拔尖（人教版）

技巧7鸽巢问题 重点梳理 抽屉原理（一）：如果把(+1)个物体放在n个抽屉里(n是非0自然数)，那么必有一个抽屉里至 少有2个物体；抽屉原理（二）：如果把(+m)个物体放在n个抽屉里(k,m,n是非0自然数， m≤m,那么必有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。 例：有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球， 其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 解析：从最不利的情况想，摸出的5个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下的一个 小球无论是什么颜色，这5个小球中都有2个小球的颜色是相同的。 规范解答：5÷4-1（组）...1（个），1+1=2（个） 答：至少有2个小球的颜色是相同的。 对点训练 1.填空。 (1)六(1)班有学生47人，现在有航模、AI绘图、舞蹈、足球、书法等5个社团可以自由报 名，每人必须且只能参加一个社团，至少有( )人会在同一个社团。 (2)一个口袋中装有400粒珠子，共5种颜色，每种颜色各80粒。如果你闭上眼睛，至少取 出( )粒珠子才能保证其中5粒颜色相同。 答案：(1)10，(2)21(3)4 解析：选1个项目有4种情况，选2个项目有6种情况，选3个项目有4种情况，选4个 项目有1种情况。4+6+4+1=15（种），52÷15=3（组）..7（名），3+1=4（名）。 2.选择。 (I)有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽出( )人，才能保证这 场比赛中一定有2人来自同一个代表队。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：D 20/50 技巧刀鸽巢问题 (2)箱子里有黑、黄、红三色的筷子各8根，想从箱子里摸出2双筷子（同一双筷子颜色相同）， 至少要摸出( )根。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 解析：考虑最不利的情况，先摸3根，每根颜色不一样，此时再摸第4根必然会有一双筷子， 摸第5根时，也要考虑最不利的情况，第5根颜色和第4根颜色一样，还是只有一双筷子， 此时再摸第6根的时候，不论摸出什么颜色的，都会是两双。 3.从1、2、3、4、.、20这20个数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有2个数的 差是11？ 答：至少取出12个数，才能保证其中一定有2个数的差是11。 解析：先进行如下分组：(1,12)，(2,13)，(3,14)，(4,15)，(5,16)，(6,17)，(7， 18)8,19),(9,20),(10),(11),共11组。至少取11+1=12（个）数，能保证其中一定有2个 数的差是11。 4.体育用品保管室里有许多足球、排球和篮球，六(2)班50名同学来保管室拿球，规定每人 至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球的情况是一样的？ 答案：拿球情况有：1个足球、1个篮球、1个排球、2个足球、2个篮球、2个排球、1个 足球和1个篮球、1个足球和1个排球、1个篮球和1个排球，共9种。 50:9=5(组)..5（名）5+1=6（名） 答：至少有6名同学所拿的球的情况是一样的。 5.填空。 ()学校体育保管室有37个篮球，最多放进()个篓子里，才能保证至少有1个篓子里有8 个球。 (2)有15名学生到图书角借历史故事书，要保证至少有1名学生借到3本书，这个图书角至 少有()本书。 21/50 技巧刀鸽巢问题 (3)荣老师买了200块糖分给同学们，不管怎么分，拿糖最多的学生都至少拿了7块糖，最多 分给()名同学。 答案：(1)5，(2)31，(3)33 6.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正 确，得3分；回答完全错误或不回答，得0分。至少有多少人参加这次测验，才能保证有3人 的得分相同？ 答案：根据评分标准可知，最高得50分，最低得0分，在0到50分之间，1分，2分，4分， 7分，47分，49分不可能出现，共有51-6=45（种）不同得分。45×2+1=91（人） 答：至少有91人参加这次测验，才能保证有3人的得分相同。 7.任意7个不同的自然数，其中至少有2个数的差是6的倍数，这是为什么？请解释说明。 答案：如果有两个自然数除以6的余数相同，那么这两个自然数的差就是6的倍数，一个自然 数除以6的余数可能是0、1、2、3、4、5。把这6种情况看作6个鸽巢，把任意7个不同的自 然数看作7只鸽子，根据鸽巢原理，必有一个鸽巢中至少有两只鸽子，即至少有两个数除以6的余 数是相同的，因此这两个数的差一定是6的倍数。 8.六一联欢会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的 手感相同，有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有3个人取的球颜色相同。由此可知， 参加取球的至少有多少人？ 答案：五种颜色球摸出两个球，会出现红红、红黄、红白、红蓝、红绿、黄黄、黄白、黄蓝、 黄绿、白白、白蓝、白绿、蓝蓝、蓝绿、绿绿共15种可能。 15×(3-1)+1=31(人) 答：参加取球的至少有31人。 22/50技巧7鸽巢问题 重点梳理 抽屉原理（一）：如果把（什1）个物体放在n个抽屉里（是非0自然数），那么必有一个抽屉里至 少有2个物体；抽屉原理（二）：如果把（什）个物体放在n个抽屉里（飞，，n是非0自然数， m≤)，那么必有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。 例：有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球， 其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 对点训氨 1.填空。 (1)六(1)班有学生47人，现在有航模、A虹绘图、舞蹈、足球、书法等5个社团可以自由报 名，每人必须且只能参加一个社团，至少有( )人会在同一个社团。 (2)一个口袋中装有400粒珠子，共5种颜色，每种颜色各80粒。如果你闭上眼睛，至少取 出( )粒珠子才能保证其中5粒颜色相同。 2.选择。 (1)有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽出( )人，才能保证这 场比赛中一定有2人来自同一个代表队。 A.5 B.6 C.7 D.8 (②)箱子里有黑、黄、红三色的筷子各8根，想从箱子里摸出2双筷子（同一双筷子颜色相同）， 至少要摸出( )根。 A.5 B.6 C.7 D.8 3.从1、2、3、4、.、20这20个数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有2个数的 差是11？ 15/36 技巧7鸽巢问题 4.体育用品保管室里有许多足球、排球和篮球，六(2)班50名同学来保管室拿球，规定每人 至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球的情况是一样的？ 5.填空。 (1)学校体育保管室有37个篮球，最多放进()个篓子里，才能保证至少有1个篓子里有8 个球。 (②)有15名学生到图书角借历史故事书，要保证至少有1名学生借到3本书，这个图书角至 少有()本书。 (3)荣老师买了200块糖分给同学们，不管怎么分，拿糖最多的学生都至少拿了7块糖，最多 分给()名同学。 6.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正 确，得3分；回答完全错误或不回答，得0分。至少有多少人参加这次测验，才能保证有3人 的得分相同？ 7.任意7个不同的自然数，其中至少有2个数的差是6的倍数，这是为什么？请解释说明。 8.六一联欢会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的 手感相同，有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有3个人取的球颜色相同。由此可知， 参加取球的至少有多少人？ 16/36