第五单元数学广角-鸽巢问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2026年六年级下册人教版数学第五单元“数学广角-鸽巢问题”专项复习卷，通过选择、填空、判断、作图、解答五种题型（总分100分），系统覆盖鸽巢原理的基础应用与综合拓展，融入文化传承（如“鲁班球”“阿妹戚托”）、社会热点（北京冬奥会、2024龙年邮票）等情境，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|基本鸽巢原理（如取球保证同色、分配问题）|结合“处暑三候”“扑克牌魔术”等情境，考查抽象能力与推理意识| |填空题|25题/25分|抽屉原理、可能性、最值问题|融入“非遗文化”“邮票收藏”等素材，培养数据意识与模型观念| |解答题|17题/55分|综合应用（如分配极值、复杂抽屉问题）|设计“冬奥会运动员生日”“软糖称重找次品”等真实问题，发展应用意识与创新思维|

2026年六年级下册人教版数学第五单元专项复习卷（一） 数学广角-鸽巢问题 一、选择题（10分） 1．口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋中取球，每人各取3个球，至少有（    ）人取出的球的颜色完全相同。 A．3 B．4 C．5 D.不确定 2．六（2）班有40名同学，现有课外书125本。把这些书分给同学们，（    ）有人得到4本或4本以上的课外书。 A．一定 B．不会 C．不确定 D.无答案 3．箱子里装有3个红球、5个黄球、7个蓝球，若要保证取出的球中有两个球同色，则最少要取出（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D.不确定 4．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（    ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 A．13 B．17 C．19 D．27 5．“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 6．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．5 B．6 C．7 D.不确定 7．新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（    ）人。 A．14 B．15 C．16 D．17 8．一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取（    ）张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 9．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（    ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 二、填空题（25分） 11．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出( )个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 12．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有( )个小朋友拿的水果是相同的。 13．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出( )根。 14．某班有一个小书架，40名同学可以任意借阅，小书架上至少要有( )本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。 15．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出( )本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出( )本，才能保证有2本科目相同的课本。 16．10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出( )个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出( )个。 17．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最小；摸出6个球一定有( )球。 18．汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有( )辆客车的座位数是相同的。 19．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。 20．2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。 21．2022年北京冬奥会中国体育代表团总人数为387人，其中运动员176人，是史上规模最大的一届。运动员中至少有( )人在同一个月过生日。 22．箱子里有除颜色外其他完全相同的5个红球，2个白球。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少要取出( )个球才能保证两种颜色的球都有。 23．六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。 24．30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。 25．袋子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有________种可能；至少要摸________个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 三、判断题(5分） 26．有六种颜色的袜子（除颜色外其余相同），各20只混装在箱内，闭上眼睛从箱内至少取出10只才能保证有3双成对的袜子。( ) 27．一所学校有400人，那么至少有3人同一天出生。( ) 28．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里放3本。( ) 29．布袋里装有三种颜色的粉笔各10支，至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到。( ) 30．把一些选票投进4个投票箱里（任何一个投票箱不能空），要保证总有一个投票箱至少有6张选票，那么这些选票至少有21张。( ) 四、作图题(5分） 31．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 五、解答题(55分） 32．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 33．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 34．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 35．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 36．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 37．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？ 38．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 39．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 40．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 41．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 42．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 43．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。 44．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。 45．有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？ 46．在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？ 47．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．48．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。 49．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 50．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。 （1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。 参考答案与试题解析 1．B 【分析】根据题意每人取3个球，球的颜色有三种，共有10种不同的颜色搭配：红红红，白白白、蓝蓝蓝，红红蓝、红红白、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、红白蓝； 所以，（人），（人）；至少有4人取出的球的颜色完全相同。据此解答。 【解析】根据分析可得： 口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋中取球，每人各取3个球，至少有4人取出的球的颜色完全相同。 故答案为：B 2．A 【分析】把40名学生看作40个抽屉，125本看作125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【解析】（本）（本） （本） 即，把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。 故答案为：A 3．A 【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答。 【解析】（个） 所以最少要取出4个球。 故答案为：A 4．A 【分析】考虑最不利情况，四种花色的牌各抽3张，一共抽4×3＝12张，此时再任意抽一张牌，一定有4张牌是同一花色，据此解答。 【解析】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 所以，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 故答案为：A 5．C 【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。 【解析】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次） 再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。 12＋1＝13（次） 至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。 故答案为：C 6．B 【分析】把28只鸟分给5只老鹰，先计算平均每只老鹰能分到几只鸟，28÷5＝5（只）……3（只），这意味着如果每只老鹰先分5只鸟，分完后还剩下3只鸟。剩下的这3只鸟不管分给哪几只老鹰，都会使得至少有一只老鹰分到的鸟的数量在5只的基础上再增加1只，也就是5＋1＝6只。 【解析】28÷5＝5（只）……3（只） 5＋1＝6（只） 所以总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。 故答案为：B 7．C 【分析】口袋里有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的球，摸2个球的情况分两类：（1）两个球颜色相同，有红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿5种，（2）两个球颜色不同，有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种，共有5＋10＝15种不同的摸球结果；要保证“总有2人摸的球颜色相同”，就得考虑最不利的情况：前面15个人，每人摸的球颜色组合都不一样，这时候，再来1个人，不管他摸到哪种组合，都会和前面某个人的组合重复。所以，至少需要15＋1＝16人。 【解析】已知总有2人摸的球颜色相同，要保证这种情况发生，最不利的情况是每种颜色组合都先有1人摸到，此时再多1人，就一定会出现有2人摸的球颜色相同的情况，所以参加摸球的至少人数为15＋1＝16人。 故答案为：C 8．B 【分析】已知盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片，且每种颜色各5张，最不利的情形就是先把每种颜色的卡片都各抽了1张，因为有3种颜色，所以此时一共抽取了3张卡片，这3张卡片颜色分别为红、白、蓝，每种颜色各一张，再任意抽取1张卡片，不管这张卡片是什么颜色，它必然会和之前抽取的3张卡片中的某一张颜色相同，所以总共抽取的卡片数就是3＋1＝4张。 【解析】3＋1＝4（张） 所以至少一次抽取4张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。 故答案为：B 9．C 【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。 【解析】25÷4＝6（枚）……1（枚） 6＋1＝7（枚） 所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子 故答案为：C 10．B 【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。 【解析】2＋1＝3（个） 因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：B 11．4 【分析】根据最不利原则，先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。 【解析】先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。 所以，至少要摸出4个球。 12．9 【分析】首先应弄清不同的水果搭配有多少种，两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和橘子、梨和桃、梨和橘子、 桃和橘子。 所以不同的水果搭配共有（种），将这10种搭配作为10个“抽屉” （个） 根据抽屉原理，至少有（个）小朋友拿的水果相同。 【解析】根据分析可得：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（9）个小朋友拿的水果是相同的。 13．11 【分析】根据题干，可以把黑色，白色和黄色看作3个抽屉，考虑最差情况：摸出10根：8根黑色的，1根白色的，1根黄色的，那么再任意摸出1根，无论从白色抽屉，还是从黄色抽屉摸出，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。 【解析】由分析可得： （根） 至少要取11根才能保证达到要求。 14．41 【分析】要想让同学们至少有一个能借到两本或两本以上的书，需要让书数比人数多1。 【解析】根据分析可得： 小书架上至少要有（41）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。 15．4 3 【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本； 从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。 【解析】（本） （本） 书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。 16．3 9 【分析】要保证取出的保温瓶中至少有1个合格品，需考虑最坏情况：先取出所有的次品。已知次品有2个，此时再取1个，必定是合格品。因此，所需数量为次品数量加1；  要保证取出的保温瓶中至少有1个次品，需考虑最坏情况：先取出所有的合格品。合格品数量为总数量减去次品数量，此时再取1个，必定是次品。因此，所需数量为合格品数量加1。据此解答。 【解析】（个） （个） 10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出3个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出9个。 17．红 白 【分析】已知盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。根据可能性大小的判断方法，在总情况数相同的情况下，哪种球的数量越少，摸出该种球的可能性就越小。 黄球和红球一共有5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球。 【解析】根据分析： 因为2＜3＜5，红球的数量最少，所以摸一个球，摸到红球的可能性最小。 黄球和红球一共有2＋3＝5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球，所以摸出6个球一定有白球。 因此，摸到一个球，摸到红球的可能性最小；摸出6个球一定有白球。 18．3 【分析】座位数最少38个，最多50个，因此共有50－38＋1＝13种不同的座位数；把这13种情况当作抽屉，30辆客车当作元素，30÷13＝2⋯⋯4，即平均每个抽屉放2个后还剩4个，所以至少有2＋1＝3辆客车的座位数是相同的。 【解析】50－38＋1 ＝12＋1 ＝13（种） 30÷13＝2……4 2＋1＝3（辆） 因此，这些客车中至少有3辆客车的座位数是相同的。 19．11 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【解析】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 20．3 【分析】这套邮票有“天龙行健”和“辰龙献瑞”2种图案，最不利的情况是先取出的2枚邮票，每种图案各1枚。此时再取出1枚，不管这枚邮票是哪种图案，都能保证有两枚邮票是相同的。所以至少要取出2＋1＝3枚。 【解析】2＋1＝3（枚） 所以她至少要取出3枚。 21．15 【分析】根据鸽巢原理，将176人看成是176个物品，12个月看成12个容器，按最不利原则，先将176个人平分到12个月，可得176÷12＝14（人）……8（人），这8人再继续分，至少有一个月的人数为14＋1＝15（人）。 【解析】176÷12＝14（人）……8（人） 14＋1＝15（人） 所以至少有一个月份有15个人过生日。 22．红 6 【分析】箱子里有5个红球，2个白球。因为5＞2，红球的数量多于白球的数量，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。从最不利的情况考虑，先把数量多的5个红球全部取出，此时再取1个球，就一定是白球，这样就能保证两种颜色的球都有，5＋1＝6（个），所以至少要取出6个球。 【解析】由分析得：从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；至少要取出6个球才能保证两种颜色的球都有。 23．3 【分析】此题考查抽屉原理，去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，用除法即可解答。 【解析】9÷4＝2（张）……1（张） 余下的一张总要放进其中1个抽屉里，所以： 2＋1＝3（张） 由此可知，六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。 24．4 10 【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答； （2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。 【解析】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中； 第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中； 第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中； 第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。 所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来； 29÷3＝9（袋）……2（袋） 9＋1＝10（袋） 30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。 25．3 4 【分析】根据题意，袋子里有红球、黄球和白球三种颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。 根据题意，袋子里有红球、黄球和白球各5个，运气最差的情况为先取出的3个球是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，一定会出现2个颜色相同的球。 【解析】红球、黄球和白球一共有3种颜色，所以摸出球的颜色有3种可能。 3＋1＝4（个） 摸出球的颜色有3种可能；至少要摸4个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 26．× 【分析】要保证有3双成对的袜子，需考虑最坏情况下的取法，即取出的袜子中形成的成双对数尽可能少。当取出10只袜子时，可能为两种颜色各取3只（各成1双）和四种颜色各取1只（不成双），此时仅有2双成对的袜子，不足3双。因此，取出10只不能保证有3双成对的袜子。 【解析】要保证有3双成对的袜子，需确保在最坏情况下也能满足条件。最坏情况是使取出的袜子中每种颜色的袜子数尽可能少地形成成双。 当取出10只袜子时，可安排为：两种颜色各取3只（各形成1双），其余四种颜色各取1只（不成双）。此时，成双的袜子仅有2双，不满足3双的条件。 当取出11只袜子时，假设成双的袜子少于3双（即最多2双）。形成一双袜子需一种颜色至少2只袜子，且：若一种颜色有4只或更多袜子，则至少成2双； 若一种颜色有2只或3只袜子，则成1双。要总成双对数不超过2，则： 情况1：一种颜色有4只袜子（成2双），则其余五种颜色最多各有1只袜子（不成双），总袜子数最多为4 ＋ 5 × 1 ＝ 9只，小于11，不可能。 情况2：一种颜色有5只袜子（成2双），则总袜子数最多为5 ＋ 5 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。 情况3：两种颜色各有2只或3只袜子（各成1双，总2双），则其余四种颜色最多各有1只袜子，总袜子数最多为3 ＋ 3 ＋ 4 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。   因此，当取出11只袜子时，成双的袜子至少为3双（例如三种颜色各取3只，各成1双，共3双）。 综上，至少需取出11只袜子才能保证有3双成对的袜子。题目中“至少取出10只才能保证”的说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】“同一天出生”指同一年中的同一天，一年最多有365天（不考虑闰年）。 学校有400人，根据鸽巢原理，，因此至少有一个生日有至少2人，但无法保证有至少3人。据此解答。 【解析】一所学校有400人，那么至少有2人同一天出生。原题错误； 故答案为：× 28．√ 【分析】物体的个数是7，抽屉数是3，物体的总数÷抽屉数＝每个抽屉的本数……剩余的本数（1本），剩下的1本无论放到哪个抽屉的都会使那个抽屉的本数增加1本，据此解答。 【解析】7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本） 因此，至少有一个抽屉放3本。 故答案为：√ 29．√ 【分析】根据最不利原则，考虑最不利情况：取出两种颜色的所有粉笔，再取1支即可保证三种颜色都能取到。三种颜色各10支，最不利情况为取出两种颜色各10支，共10×2＝20支，再取1支必为第三种颜色，因此至少取20＋1＝21支。 【解析】取出两种颜色各10支； 10×2＝20（支） 再取1支必为第三种颜色。 20＋1＝21（支） 所以至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到，原说法正确。 故答案为：√ 30．√ 【分析】考虑最不利情况：每个投票箱先平均放入5张选票，此时再投入1张选票，无论放入哪个箱子，该箱子至少有6张选票，据此得出总选票的至少数量。 【解析】4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（张） 那么这些选票至少有21张。 原题说法正确。 故答案为：√ 31．见详解 【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。 【解析】2×（4－1）＋1 ＝2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 32．49枝 【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。 【解析】（枝） 答：学校至少准备了49枝鲜花。 33．11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【解析】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 34．865张 【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。 【解析】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1 ＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1 ＝10×9÷2＋91×9＋1 ＝45＋819＋1 ＝865（张） 答：至少要抽取865张卡片。 35．33位 【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 【解析】 （位） 答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 36．见详解 【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。 【解析】据分析： 9÷4＝2（张）……1（张） 2＋1＝3（张） 答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。 37．9个 【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。 【解析】由分析可知： 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：那么一次至少要取出9个小球。 38．8名 【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。 【解析】3＋3＋1＝7（种） 7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 39．2张；4张；6张；10张 【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。 【解析】（1）（张）（张） （张） 答：那至少有2张牌花色相同； （2）（张）（张） （张） 答：那至少有4张牌花色相同； （3）（张） 答：那至少有6张牌花色相同； （4）（张）（张） （张） （张） 答：那至少有10张牌花色不相同。 40．对；2人 【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。 【解析】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数； 6÷5＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 7÷5＝1（名）……2（名） 1＋1＝2（名） 答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。 41．3个 【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。 【解析】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。 将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。 答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。 42．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个 【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。 【解析】苹果有：12－3＝9（个） 菠萝有：3÷（1＋2） ＝3÷3 ＝1 （个） 柚子有：3－1＝2（个） 答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 43．4根；理由见详解 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。 【解析】3＋1＝4（根）； 答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。 44．（1）19张；（2）42张；（3）44张；（4）张 【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张，考虑最不利于事件发生的情况，求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。 【解析】（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出（张），也就是共摸出19张牌； 答：至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。 （2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了； 答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。 （3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了； 答：即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。 （4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：张； 答:至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。 45．18个 【分析】找出1~49中，乘积小于100的两个数的组合，根据任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100这一要求，选择出合适的数进行构造。 【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下： （1×2）、（1×3）、（1×4）、…、（1×49） （2×3）、（2×4）、（2×5）、…、（2×49） …… （8×9）、（8×10）、（8×11）、（8×12） （9×10）、（9×11） 因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18×2＝36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数。 例如：（10×9）、（9×11）、（1×8）、（8×12）、（12×7）、（7×13）、（13×6）、（6×14）、（14×5）、（5×15）、（15×4）、（4×16）、（16 × 3）、（3×17）、（17×2）、（2×18）、（18×1）、（1×10），共出现l~18号，共18个孩子。 若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对。 那么在9组中取出19个数时，有19＝9×2＋1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次（或三次以上），由分析知，这是不允许的。故最多挑出18个孩子。 答：最多能挑选出18个孩子。 46．见详解 【分析】随意取出2个球，可能的搭配方式有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，共6种，总共7个人，相当于抽屉数是6，苹果数是7，按照抽屉原理求解即可。 【解析】取出的2个球可能是：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，6种可能； 根据抽屉原理： （个） 47．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同 【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案．【解析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况， 至少：45×2+1=91（人）； 答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同．48．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。 【分析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。 【解析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。 49．10，13 【分析】从最极端的情况去考虑：假设取出三种颜色的球各3个，共9个，这时再摸出任意一个球，都能保证至少有一种颜色的球不少于4个；要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先摸出8个绿球，又摸出2个红球和2个黄球，再摸出一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答。 【解析】（1）3＋3＋3＋1＝10（个） 答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。 （2）8＋2×2＋1＝13（个） 答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出13个球。 50．（1）不一定有；比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。 （2）一定有；将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。 【分析】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉，再根据抽屉原理解答； （2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数；据此解答。 【解析】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉。如果任意取6个互不同类的自然数，就不一定有两个数的和是10的倍数，比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。 （2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $