技巧4：圆柱、圆锥的体积-2025-2026学年六年级下册数学思维拔尖（人教版）

技巧4圆柱、圆锥的体积 重点梳理 求圆柱、圆锥的体积主要是应用公式解决问题。解题时，要注意分析题中的已知条件，善于发 现所求问题和已知条件的关系，有些题中的条件比较隐蔽，要通过转换或计算得到，这就要求 我们必须善于剖析和发现所求图形与基本图形的关系。 例：一个圆柱形水槽，从里面量，底面半径是6cm,盛有8cm深的水， 现将一个底面周长为25.12cm的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出)， 水面高度比原来上升了 0, 圆锥形铁块的高是多少厘米？ 对点训缘 1、将一个圆柱沿直径切成若干等分，然后拼成一个近似的长方体（如图)。 (1)长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48c2,圆柱的底面半径是4cm,这个圆柱的体积 是()cm3。 (2)圆柱的侧面积是100cm2,底面半径是4cm,这个圆柱的体积是()cm。 (3)如果圆柱的高是5cm,长方体的长是6.28cm,这个圆柱的体积是( )cm。 W 2、把一段底面直径是8dm、高5dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16dm的圆锥，这 个圆锥的高是多少分米？ 9/36 技巧4圆柱、圆锥的体积 3、填一填。 (1)一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积之比是1：6，圆锥的高是3.6c, 则圆柱的高是()cm。 (2)一个圆锥和一个圆柱的体积之比是2：3，它们的底面积的比是4：3，圆锥与圆柱高的比是 (),已知圆锥的高是18cm,圆柱的高是()cm。 (3)一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是3：4，高之比是2：3。如果圆柱的体积是18c,那 么圆锥的体积是()cm。 4、一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里完全浸入一个底面直径是6cm,高是10 c的圆锥形的铁块。把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水会下降多少厘米？ 5、有一个高8cm、容积是50mL的圆柱形容器A,里面装满了水。现把长16cm的圆柱B竖 直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，把B从A中拿出来后， A中水的高度为6cm。求圆柱B的体积。 6、下图中，圆锥形容器中装有3L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多 少升水？ 0.5h 10/36技巧4圆柱、圆锥的体积 重点梳理 求圆柱、圆锥的体积主要是应用公式解决问题。解题时，要注意分析题中的已知条件，善于发 现所求问题和已知条件的关系，有些题中的条件比较隐蔽，要通过转换或计算得到，这就要求 我们必须善于剖析和发现所求图形与基本图形的关系。 例：一个圆柱形水槽，从里面量，底面半径是6c,盛有8cm深的水，现将一个底面周长为 25.12cm的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出），水面高度比原来上升了10 圆锥形铁块的 高是多少厘米？ 规范解答：水面上升后上升的部分所形成的圆柱的体积（圆锥形铁块的体积）： 1 3.14×62×8×0=90.432(cm3) 圆推形铁块的高：90.432×3÷[3.14×(25.12÷3.14÷2)2]=5.4(cm) 答：圆锥形铁块的高是5.4cm。 对点训练 1、将一个圆柱沿直径切成若干等分，然后拼成一个近似的长方体（如图）。 (1)长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48c,圆柱的底面半径是4cn,这个圆柱的体积 是()cn3。 (2)圆柱的侧面积是100cm,底面半径是4cm,这个圆柱的体积是()cm。 (3)如果圆柱的高是5cm,长方体的长是6.28cm,这个圆柱的体积是()cm。 答案：(1)301.44，(2)200，(3)62.8 11/50 技巧4圆柱、圆锥的体积 2、把一段底面直径是8dm、高5dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是l6dm的圆锥，这 个圆锥的高是多少分米？ 答案：3.14×(82)2×5=251.2(dm3),251.2×3÷[3.14×(162)]=3.75(dm) 答：这个圆锥的高是3.75dm。 3、填一填。 (1)一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积之比是1：6，圆锥的高是3.6c, 则圆柱的高是()cm。 (2)一个圆锥和一个圆柱的体积之比是2：3，它们的底面积的比是4：3，圆锥与圆柱高的比是 (),已知圆锥的高是18cm,圆柱的高是()cm。 (3)一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是3：4，高之比是2：3。如果圆柱的体积是18cm,那 么圆锥的体积是()cm。 答案：(1)7.2，(2)3：2,12，(3)16 4、一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里完全浸入一个底面直径是6cm,高是10 c的圆锥形的铁块。把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水会下降多少厘米？ 答案：5×3.14×(6÷2)2×10=94.2(cm3),94.2÷[3.14×(20÷2)2]=0.3(am) 12/50 技巧4圆柱、圆锥的体积 5、有一个高8cm、容积是50mL的圆柱形容器A,里面装满了水。现把长l6cm的圆柱B竖 直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，把B从A中拿出来后， A中水的高度为6cm。求圆柱B的体积。 答案：50mL=50cm3,50÷8×(8-6)×2=25(cm3), 答：圆柱B的体积是25cm3。 6、下图中，圆锥形容器中装有3L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多 少升水？ h 0.5h 答案：3×8-3=21(L) 13/50