专项复习二：解决问题（第三单元 圆柱和圆锥）导图+技巧点拨+十三大题型讲练+优选题拔尖练 共46题-人教版数学六年级下册专项培优讲练

专项复习二 解决问题（圆柱和圆锥） 【解析版】 知识点一：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点二：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 知识点三：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点四：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点五：长方体中的最大圆柱 圆柱中的最大长方体 正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点六：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点七：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐拿了一张下图所示的正方形卡纸卷笔筒侧面。（卷成最大的笔筒，接缝处忽略不计） （1）这个笔筒的高是（   ）cm。 （2）给这个笔筒配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)31.4 (2)78.5平方厘米 【思路引导】如图所示，侧面展开是正方形，根据正方形特点，四条边长度都相等，所以笔筒的高等于正方形边长；卷成笔筒后，底面周长也等于正方形的边长，根据底面周长＝半径×2×圆周率，可以先求出半径，再计算底面面积。 【完整解答】（1）笔筒的高是：31.4厘米 （2）底面半径：（厘米） 底面面积：（平方厘米） 答：底面面积是78.5平方厘米。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（    ）号和（    ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 【答案】（1）②；③；因为直径为4分米的圆的周长与长方形②的长相等，所以他应该选择②和③。 （2）75.36平方分米 【思路引导】（1）制作无盖圆柱形水桶，需选择一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长，根据圆的周长公式判断长方形的长与圆的周长是否匹配； （2）无盖圆柱形水桶的铁皮总面积等于侧面积加上一个底面积。根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）③号圆的周长：（分米） ④号圆的周长：（分米） 因为③号圆的周长与②号长方形的长相等，所以我认为应该选择的材料是②号和 ③号才能制作成功。 （2） （平方分米） 答：铁皮的总面积是75.36平方分米。 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 【答案】75.36平方米 【思路引导】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，圆柱的侧面积的一半为，底面积为据此列式解答。 【完整解答】 （平方米） 答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 【答案】30144cm2 【思路引导】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。 【完整解答】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积： （平方厘米） 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和： （平方厘米） 需要粉刷的面积：（平方厘米） 答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（2025·江西吉安·小升初真题）如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【思路引导】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【完整解答】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·广东中山·期末）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）1个；（2）150平方厘米 【思路引导】（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆形）组成，侧面一条边为圆柱底面圆周长，另一条边是圆柱的高。 底面圆周长为：厘米，即侧面展开图长为30厘米，恰好等于硬纸板长；侧面展开图宽10厘米，而硬纸板宽为20厘米，刚好可以分为两个宽，因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为10厘米，占用边长为10厘米的正方形区域。硬纸板长30厘米可放3个底面，宽20厘米可放2个底面，共可制作（个）底面。每个容器需1个侧面和1个底面，据此即可判断出做容器的数量。 （2）这个容器表面积为一个底面积与侧面积的和，侧面积为底面周长乘高，代入公式计算出容器表面积，装饰面积占容器表面积的，用分数乘法计算出装饰面积。 【完整解答】（1）底面圆周长为： 硬纸板宽被圆柱高10厘米分成的个数是：（个） 因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为： （个） （个） 一张硬纸板可制作底面个数是： （个） 每个容器需1个侧面和1个底面，因此最多制作1个容器（受限于侧面数量）。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）30×10＝300（平方厘米） 圆柱容器表面积为：300＋75＝375（平方厘米） 装饰面积为： （平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 【考点再现】本题需要先计算圆柱侧面的两条边长，用圆柱的高平分硬纸板的宽，得到一张硬纸板分成2个侧面，再根据底面圆的所在的正方形，得到一张硬纸板可以分成几个底面圆，最后依据每个容器需1个侧面和1个底面得到一张硬纸板最多制作出1个容器。 题型四：组合体的表面积(圆柱) 【典例精讲】（24-25六年级下·广西河池·期中）有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】18.84平方分米 【思路引导】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【完整解答】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 【变式训练】（2024·河北保定·小升初真题）母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 【答案】879.2平方厘米 【思路引导】蛋糕是由两个圆柱体组成，涂奶油的面积是两个圆柱表面积之和减去重叠部分面积再减底层圆柱的底面积；或者看作底层圆柱的上表面积加两个圆柱的侧面积。 【完整解答】20－4＝16（厘米） 3.14×20×5＋3.14×16×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×50.245＋××5＋3.14×100 ＝314＋251.2＋314 ＝879.2（平方厘米） 答：涂奶油的面积是879.2平方厘米。 题型五：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级上·河南周口·期末）一根圆柱形钢材长2米，横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？ 【答案】19.5936千克 【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×每立方厘米的重量，即可解答，注意单位名数的统一以及换算。 【完整解答】2米＝200厘米 3.14×（4÷2）2×200×7.8 ＝3.14×22×200×7.8 ＝3.14×4×200×7.8 ＝12.56×200×7.8 ＝2512×7.8 ＝19593.6（克） 19593.6克＝19.5936千克 答：这根钢材重19.5936千克。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录信息如下。 ①测量出整个瓶子的高度是25cm；②测量出瓶子的圆柱部分的内直径是6cm； ③给瓶子注入一些水，把瓶子正放时，测出水的高度是5cm； ④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，测量出无水部分圆柱的高度是15cm。 （1）选择信息（    ）可以求出这个瓶子的容积。（填序号） （2）根据选出的信息，求出瓶子的容积。 【答案】（1）②③④ （2）565.2mL 【思路引导】（1）因为瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是厘米的圆柱的容积； （2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】（1）根据分析得：选择信息②③④可以求出这个瓶子的容积。 （2） （cm） 565.2cm＝565.2mL 答：瓶子的容积565.2mL。 【考点再现】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 题型六：圆柱的容积 【典例精讲】（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【思路引导】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【完整解答】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 【变式训练】（2025·湖北十堰·小升初真题）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【思路引导】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。 【完整解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15＋3.14×52×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝1177.5＋392.5 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【考点再现】瓶子的容积等于水的体积加上空的部分的体积，把瓶子倒放时，空的部分正好是圆柱，根据圆柱体积公式。算出水的体积和空的部分的体积之和就是瓶子的容积。 题型七：立体图形的切拼(圆柱) 【典例精讲】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【思路引导】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。 【完整解答】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的高： 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 圆柱的体积： 12.56×12＝150.72（立方厘米） 答：这根木块体积是150.72立方厘米。 【考点再现】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 【变式训练】（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝ 。 ③所以圆柱的体积＝ 。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】(1) 底面周长的一半 半径 长×宽×高 πr2h (2)D 【思路引导】（1）在推导圆柱的体积公式时，把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体。圆柱与长方体相比，体积不变，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，高相当于长方体的高，长方体的“长”对应圆柱底面周长的一半， “宽”对应圆柱的半径，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱体积＝底面周长的一半×半径×高，用字母表示为V＝πr2h。 （2）“面动成体”是说一个平面图形沿着某个方向运动，形成立体图形。当立体图形的底面积不变时，它的体积可以用“底面积×高”来计算（因为可以看成无数个相同底面积的面叠加，厚度对应高）。观察以下四个选项的图形，如果上底面积和下底面积是一样的，就可以用这个公式，如果上底面积和下底面积不一样，则不能用。 【完整解答】（1）①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的（底面周长的一半），宽相当于圆柱的（半径）。 ②长方体的体积＝长×宽×高 ③圆柱的体积＝πr×r×h＝πr2h （2）A．圆柱的底面是圆形，且上下底面完全相同（底面积不变），则能用“底面积×高”求体积； B．立体图形是圆柱，底面是圆形，上下底面相同，同理，圆柱底面积不变，能用“底面积×高”求体积； C．立体图形的底面是五边形，且上下底面完全相同（底面积不变），可以看出是无数个相同的五边形底面叠加，厚度是高，能用“底面积×高”求体积； D．立体图形是圆台，圆台的上下底面是大小不同的圆形（底面积不相同），因为底面积在变化，不能看成无数个相同底面积的面叠加，所以圆台不能用“底面积×高”求体积。 故答案为：D 题型八：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 【答案】（1）3倍；理由见详解 （2）150.72立方厘米 【思路引导】（1）图①直角三角形绕直角边旋转一周，得到的是底面半径4厘米，高是3厘米的圆锥；图形②绕长方形一条边旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；由此可知，圆锥和圆柱是等底等高；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答。 （2）求图③绕AB旋转一周，得到的图形的体积，得到的图形可通过割补法得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：体积＝，代入数据，求出平行四边形绕AB边旋转一周得到图形的体积，据此解答。 【完整解答】（1）图①和图②旋转后得到的图形是等底等高的圆柱和圆锥，所以图②中长方形绕一条边旋转一周，得到的圆柱的体积是图①中直角三角形绕直角边旋转一周得到的圆锥的体积的3倍。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 答：图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是150.72立方厘米。 【变式训练】（2022·湖南娄底·小升初真题）有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？ 【答案】11厘米 【思路引导】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱内高为2厘米的水的体积等于圆锥内高6厘米的水的体积。把圆柱中2厘米高的水倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即厘米，由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题。 【完整解答】（厘米） （厘米） （厘米） 答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米。 【考点再现】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满。 题型九：圆锥的体积（容积) 【典例精讲】（2025·浙江宁波·小升初模拟）在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 【答案】 厘米 【思路引导】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。 【完整解答】 （立方厘米） （平方厘米） ÷ ＝48÷36 ＝ ＝（厘米） 答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。 【变式训练】（2025·浙江·小升初模拟）科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 【答案】520毫升 【思路引导】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【完整解答】 （毫升） （毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【考点再现】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 题型十：体积的等积变形(圆柱、圆锥） 【典例精讲】（2025·四川遂宁·小升初真题）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】27厘米 【思路引导】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。 【完整解答】3.14×302×1×3÷（3.14×102） ＝3.14×900×1×3÷3.14÷100 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 【变式训练】（23-24六年级下·贵州遵义·期末）小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 【答案】1.5米 【思路引导】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。 【完整解答】9.42÷（2×3.14） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝×14.13 ＝4.71（立方米） 4.71÷3.14÷12 ＝4.71÷3.14÷1 ＝1.5÷1 ＝1.5（米） 答：仓内稻谷高1.5米。 题型十一：立体图形的切拼(圆锥) 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米 【思路引导】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【完整解答】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 【变式训练】（20-21六年级下·山东济宁·期末）把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【答案】77.44立方分米 【思路引导】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。 【完整解答】长方体的体积： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 削去部分的体积： 90－12.56＝77.44（立方分米） 答：削去部分的体积是77.44立方分米。 【考点再现】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。 题型十二：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？ 【答案】 4厘米 【思路引导】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。 【完整解答】 答：水深4厘米。 【变式训练】（2025·江西南昌·小升初真题）我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 【答案】（1）1.3平方米； （2）160.14升 【思路引导】（1）由图可知，这个箩筐没有盖子，计算要编织多少平方米的竹编就是计算圆柱的侧面积和一个底面积的和，利用“”求出需要编织竹编的面积； （2）由题意可知，装稻谷的体积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，利用“”“”求出所装稻谷的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝122.46（平方分米） 122.46平方分米＝1.2246平方米 1.2246平方米≈1.3平方米 答：编这个箩筐，要编织1.3平方米的竹编。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝160.14（立方分米） 160.14立方分米＝160.14升 答：一共装了160.14升的稻谷。 题型十三：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【思路引导】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 【答案】（1）见详解 （2）150.72平方厘米 【思路引导】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米； 第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。 （2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。 【完整解答】（1）如图： （2）3.14×（16÷2）2×（4－1） ＝3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 602.88×3÷12 ＝1808.64÷12 ＝150.72（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。 1．（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 【答案】C 【思路引导】1分钟＝60秒；已知圆柱形排气管的底面积，排气气流的速度相当于圆柱形排气管的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒可以排出气体的体积 ，再乘60，即可解答。 【完整解答】1分钟＝60秒 8×5×60 ＝40×60 ＝2400（立方分米） 一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。 故答案为：C 2．（2025·辽宁本溪·小升初真题）如图，一个玻璃杯，杯口内直径是4cm，总深11.8cm，圆柱部分高7.3cm。把玻璃杯装满水倒入一个内直径为8cm的圆柱形茶杯后，茶杯中的水深（    ）cm。 A．2 B．2.2 C．3.8 D．4 【答案】B 【思路引导】玻璃杯由圆柱部分和圆锥部分组成，且等底，已知底面直径为4cm，那么半径为4÷2＝2cm。圆柱的高为7.3cm，总高为11.8cm，所以圆锥的高为11.8－7.3＝4.5cm。 圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为圆锥底面半径，h为圆锥高）。把数据分别代入公式计算后再相加即可得出玻璃杯的体积。 圆柱体积公式为V＝πr2h，则h＝V÷π÷r2，圆柱形茶杯杯口内直径是8cm，则半径为8÷2＝4cm，把计算得出的体积和杯口半径代入公式计算即可解答。 【完整解答】4÷2＝2（cm） 11.8－7.3＝4.5（cm） 3.14×22×7.3＋×3.14×22×4.5 ＝3.14×4×7.3＋×3.14×4×4.5 ＝91.688＋18.84 ＝110.528（cm3） 8÷2＝4（cm） 110.528÷3.14÷42 ＝110.528÷3.14÷16 ＝2.2（cm） 茶杯中的水深2.2cm。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 【答案】D 【思路引导】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 【完整解答】h×＝h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2） 64cm2＞50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 36 cm2＜64 cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】瓶子倒过来后上面空白的容积等于正放时上面空白的容积，所以正方时上面空白容积可转化成高是6厘米同底的圆柱体积，这样整个瓶子容积可以转化成高为18厘米的等底圆柱体积，水的体积是高度12厘米同底的圆柱，用水的高度除以18厘米即可得水的体积占瓶子容积的几分之几。 【完整解答】（厘米） 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：D 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【思路引导】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【完整解答】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 6．（2025·浙江宁波·小升初模拟）一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】 37.68 50.24 【思路引导】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【完整解答】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 7．（2025·河南南阳·小升初模拟）如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是( )厘米。 【答案】7 【思路引导】由图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱部分的液面高度是11－6＝5厘米，求出圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度，液体的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，则圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度是6÷3＝2厘米，最后加上圆柱部分的液面高度，据此解答。 【完整解答】6÷3＋（11－6） ＝6÷3＋5 ＝2＋5 ＝7（厘米） 所以，容器里的液面高是7厘米。 8．（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 20 251.2 【思路引导】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。 【完整解答】圆钢的底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3） 水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2） 圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3） 圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm） 所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。 【考点再现】本题关键在于利用“圆钢露出水面的体积＝水桶中下降的水的体积”这一关系，先求出水桶的底面积，再结合“圆钢完全放入时水上升的体积＝圆钢的体积”，最终算出圆钢的高和体积。 9．（2025·江西上饶·小升初真题）李叔叔做5节底面直径2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算） 【答案】3.14×2×8×5 【思路引导】圆柱的表面积等于两个底面加一个侧面，圆柱的底面是一个圆形，侧面沿着高剪开是一个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和圆柱的高，所以圆柱侧面积＝底面周长×高。圆柱形通风管，只有一个侧面。用求得的侧面积乘5，即可求出做5节需要铁皮的面积。据此解答。 【完整解答】3.14×2×8×5 ＝50.24×5 ＝251.2（平方分米） 答：至少要251.2平方分米的铁皮。 10．（24-25六年级下·河北张家口·期中）一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 【答案】565.2毫升 【思路引导】已知油瓶内直径为6厘米，底面半径为6÷2＝3厘米。油瓶正放时，油的形状是高为8厘米的圆柱；倒放时，无油部分的形状是高为12厘米的圆柱。油瓶的容积就等于油的体积（高为8厘米的圆柱体积）加上无油部分的体积（高为12cm的圆柱体积），也就是高为8＋12＝20厘米的圆柱体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高20厘米，代入公式计算即可。 【完整解答】6÷2＝3（厘米） 8＋12＝20（厘米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个油瓶的容积是565.2毫升。 11．（24-25六年级下·江西鹰潭·期中）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.32厘米 【思路引导】已知圆锥底面半径r＝4厘米，高h＝6厘米，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），可得：×3.14×42×6＝×3.14×16×6＝100.48立方厘米。 因为铁块浸没在水中，取出铁块后，下降的水的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可得h＝V÷（πr2）（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱形容器底面半径为10厘米，圆锥体积为100.48立方厘米，把数据代入计算即可解答。 【完整解答】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 100.48÷（3.14×102） ＝100.48÷（3.14×100） ＝100.48÷314 ＝0.32（厘米） 答：水面会下降0.32厘米。 12．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具（如图），做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这个月饼的体积约是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【思路引导】根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方，即可求出月饼的体积。 【完整解答】3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 答：这个月饼的体积约是150.72立方厘米。 13．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米 【思路引导】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【完整解答】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 14．（2025·广东佛山·小升初模拟）在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】(1)3厘米 (2)2厘米 【思路引导】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。 （2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。 计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。 【完整解答】（1）8×8×16÷（3.14×102） ＝8×8×16÷（3.14×100） ＝64×16÷314 ＝1024÷314 ≈3（厘米） 答：水面上升3厘米。 （2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝314×8÷（314－64）－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048 ≈2（厘米） 答：水面上升2厘米。 15．（25-26六年级·全国·随堂练习）在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 【答案】铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米 【思路引导】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径）²，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。 【完整解答】铝皮面积： 底面周长：（dm） 侧面积：（平方分米） 羊皮面积： 半径：（dm） 一个底面面积： （平方分米） 两个底面面积：（平方分米） 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 16．（25-26六年级·全国·随堂练习）南昌市“雨污分流改造”工程中，需要用到多种空心水泥管。如图所示的是其中一种浇筑空心水泥管的模具的示意图。现将水泥注入模具中，如果每立方厘米水泥重3g，那么浇筑成的空心水泥管重多少千克？（得数保留整数） 【答案】707千克 【思路引导】题中的空心水泥管的底面是环形，可以用圆环的面积公式求得空心水泥管的底面积；再用底面积乘高得到空心水泥管的体积，最后用每立方厘米水泥质量乘空心水泥管的体积就可得空心水泥管质量。 【完整解答】（厘米）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） （克）（千克）（千克） 答：浇筑成的空心水泥管约重707千克。 17．（2025·湖北武汉·小升初真题）小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米 【思路引导】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【完整解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【考点再现】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 18．（2025·湖北武汉·小升初真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 【答案】0.628厘米 【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【完整解答】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20） ＝×3.14×62×10÷（30×20） ＝×3.14×36×10÷600 ＝×36×3.14×10÷600 ＝12×3.14×10÷600 ＝37.68×10÷600 ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。 【考点再现】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 【答案】 1607.68平方厘米 【思路引导】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【完整解答】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【考点再现】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 20．（22-23六年级下·四川广元·期中）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【思路引导】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【完整解答】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【考点再现】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习二 解决问题（圆柱和圆锥） 【原卷版】 知识点一：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点二：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 知识点三：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点四：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点五：长方体中的最大圆柱 圆柱中的最大长方体 正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点六：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点七：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐拿了一张下图所示的正方形卡纸卷笔筒侧面。（卷成最大的笔筒，接缝处忽略不计） （1）这个笔筒的高是（   ）cm。 （2）给这个笔筒配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？ 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（    ）号和（    ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（2025·江西吉安·小升初真题）如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【变式训练】（24-25六年级下·广东中山·期末）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 题型四：组合体的表面积(圆柱) 【典例精讲】（24-25六年级下·广西河池·期中）有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【变式训练】（2024·河北保定·小升初真题）母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 题型五：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级上·河南周口·期末）一根圆柱形钢材长2米，横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？ 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录信息如下。 ①测量出整个瓶子的高度是25cm；②测量出瓶子的圆柱部分的内直径是6cm； ③给瓶子注入一些水，把瓶子正放时，测出水的高度是5cm； ④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，测量出无水部分圆柱的高度是15cm。 （1）选择信息（    ）可以求出这个瓶子的容积。（填序号） （2）根据选出的信息，求出瓶子的容积。 题型六：圆柱的容积 【典例精讲】（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【变式训练】（2025·湖北十堰·小升初真题）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 题型七：立体图形的切拼(圆柱) 【典例精讲】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 【变式训练】（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝ 。 ③所以圆柱的体积＝ 。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． 题型八：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 【变式训练】（2022·湖南娄底·小升初真题）有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？ 题型九：圆锥的体积（容积) 【典例精讲】（2025·浙江宁波·小升初模拟）在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 【变式训练】（2025·浙江·小升初模拟）科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 题型十：体积的等积变形(圆柱、圆锥） 【典例精讲】（2025·四川遂宁·小升初真题）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【变式训练】（23-24六年级下·贵州遵义·期末）小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 题型十一：立体图形的切拼(圆锥) 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 【变式训练】（20-21六年级下·山东济宁·期末）把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 题型十二：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？ 【变式训练】（2025·江西南昌·小升初真题）我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 题型十三：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【变式训练】（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 1．（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 2．（2025·辽宁本溪·小升初真题）如图，一个玻璃杯，杯口内直径是4cm，总深11.8cm，圆柱部分高7.3cm。把玻璃杯装满水倒入一个内直径为8cm的圆柱形茶杯后，茶杯中的水深（    ）cm。 A．2 B．2.2 C．3.8 D．4 3．（24-25六年级下·北京海淀·期末）一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 6．（2025·浙江宁波·小升初模拟）一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 7．（2025·河南南阳·小升初模拟）如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是( )厘米。 8．（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 9．（2025·江西上饶·小升初真题）李叔叔做5节底面直径2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算） 10．（24-25六年级下·河北张家口·期中）一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 11．（24-25六年级下·江西鹰潭·期中）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 12．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具（如图），做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这个月饼的体积约是多少立方厘米？ 13．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 14．（2025·广东佛山·小升初模拟）在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 15．（25-26六年级·全国·随堂练习）在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 16．（25-26六年级·全国·随堂练习）南昌市“雨污分流改造”工程中，需要用到多种空心水泥管。如图所示的是其中一种浇筑空心水泥管的模具的示意图。现将水泥注入模具中，如果每立方厘米水泥重3g，那么浇筑成的空心水泥管重多少千克？（得数保留整数） 17．（2025·湖北武汉·小升初真题）小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 18．（2025·湖北武汉·小升初真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 20．（22-23六年级下·四川广元·期中）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $