10.2.1 《解二元一次方程组--代入消元法》导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2.1 解二元一次方程组--代入消元法 代入消元法(1) 热身 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. (1) 2x+y=6 → y=6-2x (2) y-3x-1=0 → y=3x+1 2.把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式. (1) (2) 3.如何解这样的方程组. 探究解法 所以原方程组的解是. 求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. · 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 用代入法解方程组 解：由①，得 x=3+y ③ 把③代入②，得 3(3+y)-8y=14 解这个方程，得 y=-1 把y=-1代入③，得 x=2 所以这个方程组的解是 问：1.把③代入①可以吗？试试看；2.把y=-1代入①或②可以吗？ 用代入法解方程组 解：由①，得 y=6-2x ③ 把③代入②，得 6-2x-3x-1=0 解这个方程，得 x=1 把x=1代入③，得 y=4 所以这个方程组的解是 练习1 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： (1) 2x-y=3 表示为：___________；(2) 3x+y-1=0 表示为：___________. 2.用代入法解下列方程组： (1) (2) 代入消元法(2) 热身 1.将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=________；化成用含有y的式子表示x的形式是x=________. 2.已知方程组：，指出下列方法中比较简捷的解法是( ) A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②； B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②； C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①； D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①. 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数:小瓶数=2:5 大瓶所装的消毒液+小瓶所装的消毒液=总生产量 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意，得 由①，得 ③ 把③代入②，得 500x+250×x=22500000 解这个方程，得 x=20000 把x=20000代入③，得 y=50000 所以这个方程组的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 思考 解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看. 解：由①，得 ③ 把③代入②，得 500×y+250y=22500000 解这个方程，得 y=50000 把y=50000代入③，得 x=20000 所以这个方程组的解是 练习2 1. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？ 2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？ 检测1 1．四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）． A．由①得x＝，代入② B．由①得y＝，代入② C．由②得y＝－，代入① D．由②得x＝3＋2y，代入① 2．方程组消去y后所得的方程是（ ）． A． B． C． D． 3．将x＝－y－1代入4x－9y＝8，可得到一元一次方程________． 4．用代入法解方程组由②得y＝________③，把③代入①，得________，解得x＝________，再把求得的x值代入②得，y＝________．原方程组的解为________． 5．用代入法解下列方程组． （1） （2） 答案 练习1： 解：(1)把①代入②，得 3x+2(2x-3)=8 解这个方程，得 x=2 把x=2代入①，得 y=1 所以这个方程组的解是 解：(2) 由①，得 y=2x-5 ③ 把③代入②，得 3x+4(2x-5)=2 解这个方程，得 x=2 把x=2代入③，得 y=-1 所以这个方程组的解是 练习2： 1、解：设篮球队有x支、排球队有y支参赛，依题意，得 由①，得 x=48-y ③ 把③代入②，得 10(48-y)+12y=520 解这个方程，得 y=20 把y=20代入③，得 x=28 所以这个方程组的解是 答：篮球队有28支、排球队有20支参赛. 2、解：设他骑车用xh、步行用yh，依题意，得 由①，得 y=1.5-x ③ 把③代入②，得 15x+5(1.5-x)=20 解这个方程，得 x=1.25 把x=1.25代入③，得 y=0.25 所以这个方程组的解是 答：他骑车用1.25h、步行用0.25h. 检测1： 答案：1．C． 2．D 3．5y＋4＝0． 4．4x－1，x＋2（4x－1）＝7，1，3，5．（1）（2） 学科网（北京）股份有限公司 $