河南省焦作市2026年九年级 开学适应性自检数学试题

2026春季开学适应性自检 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试 卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各数比-1大的数是 A.1 B.-2 C.-3 D.-5 2.把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起， 则图中一定和∠ACD相等的角是 A.∠1 B.∠2 C.∠A D.∠BCE (第2题 3.“行走河南·读懂中国”旅游品牌精准概括了河南丰厚的文化底蕴和历史传承，2025年 河南全省接待游客11亿人次数据11亿用科学计数法表示为 数 毁 A.11×108 B.1.1x10 C.1.1×10o D.0.11×10" 4.城市地标建筑是城市的立体名片，反映出一个城市的文化内核、时代精神等风貌。以下 是由AI生成的河南几个地市地标建筑图片，其中主视图不是轴对称图形的是 杯 A. B.A C 0 5.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0,原方程应变形为 量 A.x-1)2=3 B.（x-2)2-3 C.(x-1)2-4 D.(x-2)2=4 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E,对角线BD和AE交 于点R品=号若CB2,则AD的长为 D 韶 A.2 B.3 C. 3 D. (第6题 7.若2m…2…2m=64,则m的值是 踪 A.-16个 B.0 c D.1 8.宋代“五大名瓷”之一汝瓷，在中国陶瓷史上素有“汝窑 为魁”之称两位游客都想从图中所示的三种汝瓷文物复制品中 任意选购两种，他们选中相同两种的概率是 A乞 B号 C. D名 (第8题) 9.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，分别以AC,BC为斜边作 等腰直角三角形ACD和BCE,AB,AC,BC的圆心分别是点C,D,E,半径 分别是AC,AD,BE,图中阴影部分的面积是 “-V2 c子m1 D. 九年级数学 第1页（共4页） 10.游乐园里的大摆锤如图1所示，图2是它的简化模型.学校数学兴趣小组在摆锤第一 次到达左侧最高点时开始计时，研究发现 摆锤相对地面的高度y(米)随时间（秒）变 化的图象如图3所示.下列说法错误的是 A.摆锤运行过程中最低距地面8米 B.摆锤运行过程中最高距地面24米 图1 -2024681012秒 C.摆锤运行过程中摆动一个来回需要4秒 图2 图3 D.摆锤运行过程中从最高点摆动到最低点需要2秒 (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使V6-a的值为整数的a的值： 12.若a>b,则-2a+1 -2b+1填“>”或“<"). 13.某班调查全班同学一周平均每天的睡眠时间，制作了如下统计图，则该班同学睡眠时 间的中位数是 14.如图，∠MAN=120°，AP是∠MAN的平分线，点B是边AM上一点，AB=2,点C是边 AN上一点，作点A关于BC的对称点A',若A'C⊥AP,则AA'的长为 某班同学一周平均每天的睡眠时间（单位：时】 9时6时 14% 12% 8时 44% (第13题) (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3V2,D是平面内一点，AD=2,以AD为边作 等边三角形ADE,连接BE,F是BE的中点，连接DF,CE,当DF分别取到最大值和最小值时 CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：V-8+(V2)4(号)； （2懈方程：女子 17.(9分)AI应用已深人我们的生活.为了解甲、乙两款AI软件对同学们学习的帮助，学 校数学兴趣小组从使用甲、乙两款软件的同学中各随机抽取20人，记录使用者对两款软件“及 时反馈”和“能力拓展”两项功能的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a及时反馈（满分10分） b.能力拓展（满分10分） 7个人数 ■甲得分情况口乙得分情况 得分 +甲得分情况·乙得分情况 5分 6分 7分8分9分10分分数 234567891011121314151617181920 使用者编号 九年级数学 第2页（共4页） c.及时反馈和能力拓展得分统计表 项目 及时反馈得分 能力拓展得分 AI软件 统计量 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 S'p 乙 令 7.5 7 4.9 Sa (1)表格中a= ,b= (2)若学校共有200人使用甲款1软件，请估计对本款软件能力拓展打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量并结合自己的实际情况，你认为哪款AI软件更适合自己使用？请 说明理由。 18.(9分)如图，△OAB的顶点0与原点重合，点B在y轴正半轴上， 点A(VZ,VZ)在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，0A=0B. (1)求这个反比例函数的表达式。 (2)把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时， 点A落在点A'处，求点A'的坐标 19.(9分)如图，AC是四边形ABCD的对角线，AD∥BC,以BC为 直径作半圆交AC于点E,连接BE. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作出AC的垂线，垂足记为F (保留作图痕迹，不写作法). (2)若BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形 20.(9分)某物流公司为了提高快递分拣速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共10台 来代替人工分拣.购买1台甲型机器人和2台乙型机器人共需11万元，购买2台甲型机器人 和3台乙型机器人共需19万元. (1)求每台甲型、乙型机器人各多少万元： (2)甲型机器人每小时的分拣量为1000件，乙型机器人每小时的分拣量为800件，若使 这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8600件，两种型号机器人各购买几台能使所 花的总费用最少？最少费用是多少？ 21.(9分)在道路和桥梁设计中，坡道的坡度通常用汽车爬坡坡度来表示，行业通用以百分 比表达，其定义为：如图1，坡道垂直高度h与其水平投影长度d的比值，即 垂直高度h 坡度(%水平投影采度×100%. 坡道 垂直高度h F水平投彩长度d 图1 图2 图3 九年级数学 第3页（共4页） (1)一个坡道的水平投影长度d为200m,这个坡道的坡度为5%，则这个坡道的垂直高度 h为 m. (2)图2是学校附近一座立交桥匝道，学校数学社团测量该匝道坡道的坡度，画出如图3 的示意图，AC是该匝道的坡道，AB是坡道AC的垂直高度，BC是它的水平投影长度，B,C,D三 点在同一水平面且在同一条直线上，同学们在D处竖直向上放飞无人机，无人机在E处测得 坡顶A的俯角为14°，坡底C的俯角为45°，其中BC=150米，DE=62米，求出坡道AC的坡度. (参考数据：tan14°≈0.25) 22.（10分)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，动点P以每秒一个单位长度的速度 从点A出发，沿折线AB-BC运动，到点C停止运动，运动时间记为（秒）以AP为边作正方形 APQT,面积记为S.图2中给出点P在 SA BC上运动时S和：的函数图象和部分点 对应的坐标，该图象是抛物线的一部分， (1)求出点P在BC上运动时S和 t的函数关系式，并直接写出此函数取 B 最小值时AP和BC的位置关系， 图1 图2 (2)请在图2中画出点P在AB上运动时S和：的函数图象 (3)设61=a,2=a+1时对应的函数值分别为S,S2,当a取何值时总有S2-S,≥1，直接写出 a的取值范围. 23.（10分)特殊化策略是借助特殊情形下获得的结论或方法来解决一般性问题，是一种 常用的解题策略.学校数学兴趣小组在探究如图1中PD和AD的大小关系时就用到了这种策 略 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点P是直线AC上任意一点，连接PB,以 PB为边作等边三角形PBD(图中点P,B,D始终为顺时针顺序)，连接AD. (1)问题特殊化 请在图2中补全点P和点C重合时的图形 当点P和点C重合时，AD和BD的数量关系是，PD和AD的数量关系是 (2)探究问题 当点P和点C不重合时，上述关系还成立吗？请就图1的情况说明理由。 (3)拓展延伸 如图3，连接CD,若AB=2,当△ABD是等腰直角三角形时，请直接写出CD的长. 图1 图2 图3 备用图 九年级数学 第4页（共4页） 2026春季开学适应性自检 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.B 5.c 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2(答案不唯一)12.<13.8（时） 14.2V215.V10,V34 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-2+2+3.4分 =3… 5分 (2)原方程两边都乘以xx-2),得x=2(x-2), 解这个方程，得x=44分 经检验，仁4是原方程的根5分 17.（1)7.65,9;4分 220x亮=50W 对甲款软件能力拓展打分超过7分的人数约为50人 7分 (3)结合题目中所给统计量和自身情况回答，有道理即可…9分 18.(1):点A(V?,V2)在反比例函数=女0的图象上， 一V反一方2：反比例函数的表达式是是…4分 (2)点A到两坐标轴的距离相等，.O4是第一象限角平分线 LA0B=45°，∠A'0A=LA0B=45°，.点A'落在x轴上…7分 由已知可得OA'=0A=2,.点A'的坐标是(2,0)…9分 19.(1)如图.DF即为所求…4分 (2.BC是直径，∴.∠BEC=90°， DF⊥AC,∴.∠DFA=90°，∴.∠BEC=∠DFA, AD∥BC,∴.LBCE=∠DAF 又BE=DF,∴.△BCE≌△DAF∴AD=BC…7分 又.AD∥BC.四边形ABCD是平行四边形 …9分 20.(1)设每合甲型机器人x万元，乙型机器人y万元.根据题意得+21 2x+3y=19…2分 解得5， y=3. 答：每台甲型机器人5万元，乙型机器人3万元元.…4分 (2)设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(10-m)台 依据题意可得1000m+800(10-m)≥8600，解得m≥3. 购买总费用为W悬=5m+3(10-m),即W急=2m+30.…7分 因为2>0，所以W总随着m的增大而增大. 当m=3时，W小值=2×3+30=36，此时，10-m=10-3=7. 所以应购买3台甲型机器人，7台乙型机器人，最少费用是36万元.…9分 九年级数学答案2-1 2引.(1)10.…2分 (2) B 由已知可得△CDE是等腰直角三角形，∴.CD=DE=62米， BD=BC+CD=50+62=212(米)4分 过点A作AF⊥DE,垂足为F 由已知可得∠EAF=14°. 在Ru△AEF中，EF=AF-Lan∠EAF=2121anl4°≈212x0.25=53(米)7分 由已知可得四边形ABDF是矩形，AB=DF=DE-EF=62-53=9(米) 2×10%=730×10%=6%, BC .坡道AC的坡度为6%.9分 22.（1)由图可知此抛物线的顶点为(3,3)，且过点(2,4) ∴.可设此抛物线的关系式为S=a-32+3 ∴.a(2-3)+3=4,解得a=1 .S和1的函数关系式S=亿-3)+3.(2≤1≤4)… 3分 SA AP⊥BC.5分 (2)如图.8分 (30≤a≤3,0a=3.10分 23.（1)图略.AD=BD,PD=AD…3分 (2)成立，理由如下：4分 取AB的中点E,分别连接CE,DE…5分 LACB-90,LBAC-30.LCBE-60,BC-]AB, 又：BE=AB,BC=-BE, ,∠PBD=6O°=∠CBE,∴.∠CBP-∠EBD, 又BP=BD,∴.△CBP≌△EBD ∴LBED=∠BCP=90°，即DE⊥AB,又BE=AE,BD=AD,BD=PD,PD=AD.…8分 (3)V6+V2或V6-V2 2 2 10分 九年级数学答案2-2