高一数学下学期期中模拟卷01（人教B版，范围：必修第三册）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教B版必修第三册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．平面向量，满足，，且向量，的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于，两点的任意一点，则（    ） A．9 B．10 C．18 D．20 8．已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 11．已知函数，其部分图象如图所示，其中为最高点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，在上单调递减且，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最大值为_______． 13．如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标．若，且点的坐标为，点的坐标为，则_______．      14．已知函数与，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）已知，，其中，.求角的值. （2）化简：. 16．（15分）如图，在平行四边形中为的中点分别为的一个三等分点，点靠近点点靠近点记. (1)把▱放到平面直角坐标系中，若求点的坐标； (2)用表示； (3)若求. 17．（15分）如图，已知一块足球场地的球门宽米，底线上有一点，且长米．现有球员带球沿垂直于底线的线路向底线直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线． (1)当球员运动到距离点为米的点时，求该球员射门角度的正切值； (2)若该球员将球直接带到点，然后选择沿其左后方向（即）的线路将球回传给点处的队友．已知长米，若该队友沿着线路向点直线运球，并计划在线路上选择某个位置进行射门，求的长度多大时，射门角度最大． 18．（17分）设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量” (1)设函数，求函数的相伴向量； (2)向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的值； (3)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 19．（17分）若函数的部分图象如图所示 (1)求函数的解析式; (2)若当时，，求实数t的取值范围. (3)若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高一下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 2 3 4 5 6 8 C A A C B 0 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AC AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.13 13.5 14.(-o,-2U2,+o) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【都】①因为sn2a-号ow0=-2 2且-<a< 10 4 4’0<B<元 可得-7<2a< 所以cos2a=M-sin2a-号smB=V-eos9=月 2分 10 sin(2a-B)sin2acosB-cos2asinBxv24xv2=v2 10510 4分 因为<a<，0B<可得<2 2 又因为0sin2a=3<V2 52 sinπ 10 2 4 所以0<2a<,3<B<元，可得-x<-B<3江 4’4 4 所以-π<2a-B<- 2,所以2a-B=-3弧 4 … 7分 (2)原式=cos10°+V5sin10°-2sin50°-2sin40-2sin50 v2sin5° √2sin5o 9分 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2sin40°-2cos40°2√2sin40°-45)-2√2sin5 =-2 √2sin5 13分 √2sin5° √2sin5o 16.【详解】(1)设G(x, 由题意得G=红+3y-而=44石-号而（得》. 2分 x+3=8 1 所以 ,解得 11 y=3 111 即点G的坐标为33人4分 2)由题意料正-历号亚0， 8F8c=0-6, 6分 3 所以EF=EB+BF= 2 3 EG-EA+4G-d+ 2 3 9分 (3)由题意得d==3,(a,) 3 4 9 6 22·11分 可-传+8+6+6-g 4 议乐四 4 所以EG=3 …13分 所以cos(EF,EG)= EF.EG EF.EG 2W247 15分 247 216 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.【详解】(1)解：由题知MN=7,AW=9,AC=4,则AM=16, 在R△AMC中，an∠ACM--16-4, AC 4 在Ri△MNC中，an∠ACN=4八-9 2分 所以tan∠MCN=tan(∠ACM-∠ACN) =tan∠ACM-tan∠ACW 9 47 1+tan∠4CM tan∠ACN1+4xy 940· 5分 4 (2)解：如图，作EH⊥AM,垂足为H, M 设4B=x0<<14,则4=AEcos60=方E=AEsn60= 2 ，7分 因为-×7，所以M=16-芳H=9 2 在 中，an∠HEM=_16- 232-x HE3x√3x，9分 Rt△HM -2_18-x 在 中，an∠HEV=9-芳 HEV3xV3x’ Rt△HNE 2 32-x18-x 所以mAEN-ma-到-0u V3x√3x 32-x18-x 1+ 3x 3x 14 3x 14V3x 7v3x 7N5 1+576-50x+x2 。4r-50x+5762x2-25x+2882x+28-25 .12分 3r2 75 ≤ 7575 22.2-25 48-2523, 3/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当且仅当2x2空即，-1n时，m∠w最大。 所以当AE=12米时，射门角度∠MEN最大. 15分 1&【详解】D因为8=n）-行m-5a =sinx-V3cox,.2分 所以函数gx)的相伴向量为OM=山，-√3 4分 (2)向量OM=(l,2)的“相伴函数”为.f(x=sinr+2cosr=V5sin(x+p(其中tano=2), x在x=x处取得最大值，即+=2+∈Z, tant =tan 2kx+o=1 1 2-9= tano 2' ,,.,…,...6分 2× 2tanxo 则tan2-an 8分 (3)由题意，OM=(0,2)的“相伴函数”f(x=0×sinr+2×cosx=2cosx, 方程f(x)=k+1-2W5in为2cosx=k+1-25sin,x∈[0,2元， 则方程2cosx=k+1-2V5sin,x∈0,2x有四个实数解， 所以k=2cosx-1+2V5sin,x∈[0,2元有四个实数解， 令gx=2cosr-l+2V5sin,x∈|0,2m, .11分 ①当xe0,g到=2osr-l1+26sim=4simx+8-1， ②当xe24,8=2csr-1-26simx=4sinx-8}1, 据此作出gx)的图象： 2元 15分 416 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由图可知，当1≤k<3时，函数gx与y=k有四个交点，即实数k的取值范围为1,3)…17分 ,T_12π_7π元_元 19.【详解】1)由图知4=2'且22x。1222,可得。=2 1分 则f()=2sin(2x+p. 由-22+=2,则82k得-号2，23分 3 又网，则牙故f=2sm2x+引 4分 而2所似26）9. 6分 8分 3》由题意fu))-)am2+骨}m2+}m2+） C_元+nm, 间x<<x令2还+a+2mm,则26 2+2-+2m 3 2 2 π 当 ,m∈Z,则x+为3=5+2mπ +开+2x+3_3+2m 6 2x2 ,m∈Z1 3 2 2 3+书= +2mr 6 所以6号分+，与= =5π+g+m,m∈Z’ 62 …11分 则5匹+g+mm+2×g-+ 由x+2x=3x,'则6+2 2-+元=3×。-。+m元 (32 mEZ' 以Sπ+mπ+w-2+2mm=π-39 62 3 +3m,mZ可得3a-→a-及 2 6 t时x+引snu-2=ma-及风2即导 2-2 →=113分 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 +2x,+3-+2m 2x+3 当 2 ,m∈Z,则+=- 2m 6 ,m∈Z 书+为= +2m 2 6 所以6行经+，-+ 2πa 6十2十mT,∈Z3….l5分 由x+2x=3x'则6+2 所以 6远+mm+&2mm三2沉0在3m,mE之可得30士拉 62 2 2 6, 此时n（2+写}-sim(a+2m=sa 2'mez即号=- 22 →a=-l: 综上，a=士1 17分 6/6函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高一下学期期中模拟卷 数学全解全析 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.下列各式正确的是() A.π=180 B.π=3.14 C.90°=Trad D.lrad=π 2 【答案】C 【详解】A选项：π=180错误，正确关系是πrad=180°，缺少角度单位： B选项：π=3.14错误，π是无限不循环小数，3.14只是近似值； C选项：0=受nd正确，由1s0=xad可直接推出， D选项：lrad=π错误，正确关系是lrad 180 故选：C 2.己知角a的始边为x轴的非负半轴，则“角a的终边在第二象限”是“sina cosa<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件 【答案】A 【详解】当角a的终边在第二象限时，有sina>O,cosa<0,所以sina cosa<0,充分性成立： 反之当sina cosa<0时，角a可能在第二或者第四象限，必要性不成立； 故选：A 3.平面向量a满足日=2，(3a-2d列a+列=9，且向量a,的夹角为牙，则=（) A.1 B. C.5 D.2 【答案】A 【详解】因为=2，且向量a的夹角为否，所以a6=问同cos行=-小， 由3a-2)a+)=9,得3a2+ai-26=9, 则26+-3=0，解得=1（负值舍） 1/15 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.将函数f)=o2r+p0<9<)图象上的所有点向左平移石个单位后，得到的函数图象关于点40 6 （亚，0中 心对称，则P=() A. B. C.2x D. 5π 6 3 6 【答案】C 【详解】函数f(x)=cos2x+p)0<9<)图象上的所有点向左平移工个单位得： 6 所以2x+ +0= +km,k∈Z,即p=-灭+kmk∈Z, 43 2 因为0<p<元，所以k=1,0=2 3 故选：C 5.如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形AOB,再在该扇形内剪下一个同心小扇形COD(作为扇 留白)，形成扇环形状的扇面ABCD.已知扇子扇形的圆心角为，A0=3D0=30cm,则此扇面的面积 () B O 800π A.300πcm2 B. 3 【答案】B 【详解】：扇于扇形的圆心角为7，A0=3D0=30cm,:0D=10cm 1.2π 由扇形面积公式得，扇形AOB的面积为S,=一× ×302=300πcm2, 23 扇形COD的面积为S,=2×3×10=。cm, 3 扇面的面积为S-S,=300元-100r_800π -cm2 33 故选：B 2/15 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.若2tana- 3cos a-6 则sin2a-2=) 6 5-3sina6) 7 A.9 5 B. C. 9 9 D. 【答案】D 3cost 【详解】令1=a一后，则结合题意可得2a1= ,则2sin13cos1 cost 5-3sint 所以10sint-6sin2t-3cos2t=3-3sin2t, 化简得3sin2t-l0sint+3=0,解得sint=。或sint=3(舍去)， =-c0s2t, 由二信角公式得-cos2=-0-2sn0=[-2×兮]号故D正确 7.在ABC中，AC=2V14,O是ABC的外心，M为BC的中点，AB.AO=10,N是直线OM上异于0， M两点的任意一点，则AN.BC=() A.9 B.10 C.18 D.20 【答案】C 【详解】 B 因为O是ABC的外心，M为BC的中点，设AB的中点为D,连接OD, 所以OM⊥BC,OD⊥AB,设ON=1OM, 则AN.BC=AO+ON)·BC=AO.BC+1OM.BC =AO.BC=AO.BA+AC） =40BA+A0AC =-AO·AB+AO·AC, 又O是ABC的外心， 所以Ao·AC=40.ACcos∠CA0=(cos∠CAOAC =c-2a-28. 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以AN.BC=-A0·AB+A0·AC=-10+28=18 故选：C 8. 已知函数f(x)= 4-4n婴0≤x≤4 若存在实数X、x2、且x<x2<x,使得 -x+1,x<0 fx)=∫x=fx),则x1f(x)+x2f(x2+x∫(x)的取值范围为() A. 25 B.（-0,4] D. 25 C 4, 4 4 【答案】D 【详解】作出函数fx)图象，如下图所示： x) X1O X2 2 X34 令孕=受akeZ列，解得x=4+2eZ, 2 故xeI0,4]时，对称轴为直线x=2,则x2+x3=4, 因为f(x)=fx3=fx3，所以xf(x)+x2fx2)+x∫(x=f(x)x+4), 又x=-写+1，则x川+4=-++4利--3+4=气5+2+4 3225 由e小，有30，期+号号0+e号 .1**-+空[ 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() π π tan A.126=1 B.c0s72°cos12°+sin72°sin12°=cos84 1-tan tan 126 1 C.sinl5°cosl5°= 4 D.sim750=V6-2 4/15 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】AC tan +tan交 【详解】A. 12 “6=tan ππ -tantanT 126 =am子=1，故A正确： 12 6 B.cos72cos12°+sin72°sinl2°=cos(72°-120)=cos60°=，故B错误) C.sin 1scos15-2sin5c015 1 2sin30°=4，故C正确： D.sin75°=sin45°+30）=sin45°cos30°+cos45°sin30 -巨x5+2x-6+5,故D错误. 十 -× 22224 故选：AC 10.已知向量ā=(L,-2),b=(-1,1),c=(2,3),则下列说法正确的是() A.|a+c=V10 B.ā在让的投影向量为-26 C.与c夹角的余弦值为26 26 D.若a与6+c垂直，则实数元=3 【答案】AC 【详解】对A,+c=(3,1),则1ā+c=√32+12=√10，故A正确： 对B,a在五上的投影向量为 2 对C,云与夹角的余弦值为丽 .c -2+3 √26 V-1+1P×V22+3=26,故C正确： 对D,b+元c=(-1,1)+2(2,3)=（2元-1,32+1)，若a与b+2c垂直， 则x22-川-2x32+川=0，解得入=子，故D错误 11.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<π，其部分图象如图所示，其中B为最高点， tan0=l,AB=√2，则下列结论正确的是() 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.若)=)分则x--月 3+25 2 D.若8=四，g在（合）上单调递减且8≥8日)，则：的最大值为 【答案】ABD 【详解】对于A,如图，过B点作x轴垂线，垂足为C,因tan0=l,AB=√2， 则0-子4=BC=1,设雨数最小正周期为7，所以写-1，故7=4， 又0>0，则行=4，解得0=子故A正确： 0 对于B,因BC=1,则4=1，又由图可得/兮=0，且点日0在减区间图象上， 所以子×+9=+2k∈Z=0-g+2keZ,因0<p<,则p= 23 6 则到m+令 则+玩+2k缸，kZ或+五+2ka,2 66 66 则x=一 +4h,keZ或x=4k,keZ, 4 则当)=s)广时，k-n手故B正确： 对于C,由B分析， 2 -sin2x-0.-sin 62f3)=simπ=5 32 3 =2f(4=sin5n=1 62 22 22 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又由A可知函数最小正周期为4=12×3，而2025=12x168+9, 2)-12))-91-5o-+9-, 22 2 故C错误； 对FD.由B分折，=m货+}图君 则+仔g又在年减且小母 tm,5π3 =二元+2kπ 862 16+16k t= 3 则 匹+5π≥匹+2km,则124+24k, 1262 k∈Z k∈Z -4+24k≤16 +16k 因t存在，则 → 6→k≤1 k∈Z k∈Z 则t关66k<6 +16=的最大能为答，放D正确 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f八x=2sinx+3simx+)的最大值为 【答案】√3 【详解】f=2simr+3（x+号 2sinx +3cosx 3 的3sm+厄co =3sinx+p)∈[-T3,w13], 共中如p,故小约最大值为店。 13.如图，数轴x,y的交点为0，夹角为O,与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是e,e,由平面向量 基本定理，对于平面内的任一向量OP,存在唯一的有序实数对(x,y),使得OP=x吧+y,我们把(x,y)叫 做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）.若0=60°，且点P的坐 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 标为1,1)，点M的坐标为(2,2)，则PM= 【答案】√5 【详解】依题意6,6夹角为60°，所以G·6-1x1×- 221 因为0P=g+9,0M=2e+2e,PM=0M-0p=g+e, 所以P=+8=V+=V+2g6+-5 一2 故答案为：√ 14.已知医数-如n2动5g=2如3x+日xeR,若对任意的哥，总存在无[吾引 ππ 使得gx)=mf(x)-m成立，则实数m的取值范围为 【答案】(-0，-2][2，+o 【详解】因为[引则+[小，所以)=2n3g+引ea习 因为x2 [引则引所以-24， 当m>0时，mf(x2-me[-m,m, 当m<0时，mf(x2)-m∈[m,-m] 而对任意的x,∈0， 总存在x2∈ π 12'3 使得gx,)=mfx2-m成立， 4 则有g（x)在 上的取值范围是mf(x,)-m在 元π 12'3 上的取值范围的子集 m≥2 所以当m>0时，则有 -ms0'解得m≥2 -m≥2 当m<0时，则有 m≤0 解得m≤-2 综上所述，m取值范围为(-o,-2】[2,+∞)m 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5.I3分)①)已知sn2a,csB72,其中C<<B<a求角2a=B的值 10 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 cosl01+V3tanl0）-2sin50° (2)化简： V1-cosl0° 【解1因为m2a子m9=7且-子a子，可将-号如号 3 10 所以co2a=sn2a-手$B=-esp= .2分 10 si(aB)sincosp-co2sin 10510 4分 2 平a<经0<，可得 因为- 4 2<2a<π 又因为0<sin2a= 3V2 ,c0sB=-72,_V5 sin交， n3π =c0s 52 10 2 4 元3元 所以0<2a< 4'4 <B<π，可得-π<-B<-3π 4 所以-<2a-B<-受，所以2a-B=3知 7分 4 (2)原式 c0s10°+5sin10°-2sin50°_2sin40°-2sin50°… 9分 √2sin5° V2sin5 2V2sim(40°-45）_-2W2sin5 2sin40°-2cos40°= =-2. .13分 √2sin5 V2sin5 V2sin5 16.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F,G分别为BC,AD的一个三等分点，点G 靠近点D,点F靠近点B,记AB=a,AD=b, D E B (1)把口ABCD放到平面直角坐标系x0y中，若A(-3,1,D(,5),求点G的坐标； (2)用a,b表示EF,EG; ③)若4B=4D=3∠B4D-子求os<EF,EG> 【详解】(1)设G(x,y), 由题意得aG-x3y-,而-44，石-号而-)】 2分 9/15 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 x+3= 1 x=- 3 3 所以 解得 11 y-1= 3 3 即点G的坐标为 111 33 4分 (2)由题意得AE=EB=AB=a, 2 AG名A0=子B, 6分 3 所以EF=EB+BF=ā+6， 2 EG=EA+AG=-ā+26 9分 (3)由题意得==3，位，)=于， 所uEF-传++-号+69+号9+33n分 6 -a+6+5+6 9 4 所以EF=9 2 9 3 4 m以d5 13分 所以cos(EF,EC)= EF.EG 2√247 EF·EG 15分 247 17.(15分)如图，已知一块足球场地的球门MW宽7米，底线MN上有一点A,且AN长9米.现有球员 带球沿垂直于底线的线路BA向底线M4直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线： 10/15 2025-2026学年高一下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教B版必修第三册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．平面向量，满足，，且向量，的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于，两点的任意一点，则（    ） A．9 B．10 C．18 D．20 8．已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 11．已知函数，其部分图象如图所示，其中为最高点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，在上单调递减且，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最大值为_______． 13．如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标．若，且点的坐标为，点的坐标为，则_______．      14．已知函数与，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）已知，，其中，.求角的值. （2）化简：. 16．（15分）如图，在平行四边形中为的中点分别为的一个三等分点，点靠近点点靠近点记. (1)把▱放到平面直角坐标系中，若求点的坐标； (2)用表示； (3)若求. 17．（15分）如图，已知一块足球场地的球门宽米，底线上有一点，且长米．现有球员带球沿垂直于底线的线路向底线直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线． (1)当球员运动到距离点为米的点时，求该球员射门角度的正切值； (2)若该球员将球直接带到点，然后选择沿其左后方向（即）的线路将球回传给点处的队友．已知长米，若该队友沿着线路向点直线运球，并计划在线路上选择某个位置进行射门，求的长度多大时，射门角度最大． 18．（17分）设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量” (1)设函数，求函数的相伴向量； (2)向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的值； (3)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 19．（17分）若函数的部分图象如图所示 (1)求函数的解析式; (2)若当时，，求实数t的取值范围. (3)若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $