2025-2026学年苏科版数学七年级下册第4周滚动练习2

苏科版2025-2026学年数学七年级下册 第4周滚动练习2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3.若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 2 B. 4或-4 C. 2或-2 D. 8或-8 4. 已知(x﹣m)(x+n)＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 3 5.一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6.若，，为整数，则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 11 7.如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 8.已知整式（均为整数，），且． 下列说法： ①若，则的值可能为30； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为768． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：________． 10.一个多项式与单项式的积为，则___________． 11.若单项式与单项式相乘的结果是一个十二次单项式，则________． 12.若，，则M______N（填“>”、“<”或“=”） 13.若，则的值是____________． 14.已知，则代数式________． 15.设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为___________． 16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当是大于5的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 18.计算： （1） （2） 19.当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）. 20. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 21.如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 22.阅读材料： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 解决问题： （1）已知为自然数，，，试比较与的大小； （2）已知，．请你直接写出与的大小比较后的结果． 23.阅读∶ 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①； ②； ③； …… （1）[归纳]由此可得∶ （2）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算∶ （3）计算∶ 24.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ． （2）若可配方成（m、n为常数），则 ． 【探究问题】 （3）已知，求的值； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 2 B. 4或-4 C. 2或-2 D. 8或-8 【答案】D 4. 已知(x﹣m)(x+n)＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 3 【答案】D 5.一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6.若，，为整数，则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 11 【答案】C 7.如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8.已知整式（均为整数，），且． 下列说法： ①若，则的值可能为30； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为768． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：________． 【答案】 10.一个多项式与单项式的积为，则___________． 【答案】 11.若单项式与单项式相乘的结果是一个十二次单项式，则________． 【答案】 12.若，，则M______N（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 13.若，则的值是____________． 【答案】12 14.已知，则代数式________． 【答案】1 15.设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为___________． 【答案】9 16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当是大于5的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解：． ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 18.计算： （1） （2） 【答案】（1）解：； 【小问2详解】 解： ； 19.当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）解： ， 当，时， 原式 ； 小问2详解】解：， 当，时， 原式． 20. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 【答案】（1）长方形游泳池面积为： 平方米； 【小问2详解】 ∵长方形空地的面积为： 平方米， ∴休息区面积 平方米； 【小问3详解】 ∵ ， ∴休息区的面积大于游泳池面积． 21.如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）大小两个正方形的边长分别为、， 阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】，， ． 所以阴影部分的面积是14． 22.阅读材料： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 解决问题： （1）已知为自然数，，，试比较与的大小； （2）已知，．请你直接写出与的大小比较后的结果． 【答案】（1）解：， ， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：设， 则，， ，， ， ， ． 答：． 23.阅读∶ 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①； ②； ③； …… （1）[归纳]由此可得∶ （2）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算∶ （3）计算∶ 【答案】（1）解：由题意可得， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得， ， ∴ 故答案为： 【小问3详解】 设① 则② ①＋②得， ∴ 24.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ． （2）若可配方成（m、n为常数），则 ． 【探究问题】 （3）已知，求的值； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】（1）根据题意得：； （2）根据题意得：， ，， ∴； （3）将等式变形得：，即， ∵ ，， 解得：，， ∴； （4）当时，S为“完美数”，理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $