精品解析：安徽六安市裕安区 2025-2026学年七年级上学期阶段评估(五) 数学试卷(沪科版)

七年级阶段评估（五） 数学（沪科版） 满分150分，时间为120分钟． 注意事项： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2.555 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是分数，属有理数； B．2.555是有限小数，属有理数； C．是开方开不尽的数，属无理数； D． 是整数，属有理数． 2. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，实数的立方根只有一个，负数没有平方根，求解即可； 【详解】解：A. 1的平方根是，不是1，不符合要求； B. 是负数，没有算术平方根，不符合要求； C. 1的立方根是1，不是，不符合要求； D. 的立方根是，符合要求； 4. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等式方向改变，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴． 选项 A、C、D均非负数，只有选项 B为负数，故B符合题意． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数多个 D. 不等式的负整数解是有限的 【答案】B 【解析】 【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断． 【详解】解：A、不等式两边同时除以，得，故选项不符合题意； B、不等式的解集为，因此不是不等式的一个解，故选项符合题意； C、不等式的整数解有无数多个正确，故选项不符合题意； D、不等式的负整数解有，，，，，，，，，共9个，故选项不符合题意． 6. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 7. 春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（ ） A. 买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B. 买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C. 买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D. 买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，表示买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元． 8. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为7，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据正方形的面积公式可得到，再根据列式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵长方形内两个正方形的面积分别为7，1， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 9. 如图是一种程序运算图，若输入的值为32，则输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】读懂程序计算过程，把x代入程序中计算，判断结果是否是正数，最后得到结果． 【详解】解：， 的立方根为， ， 的立方根为， 2的算术平方根为， ∴输出的值为． 10. 已知实数满足：，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可； 【详解】解： 根据等式的基本性质1，将的两边同时减，得， 根据不等式的基本性质2，将的两边同时乘3，得， 将代入，得，即， 根据不等式的基本性质3，将的两边同时乘，得， 将代入，得， 所以，即， 综上，．故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 【答案】 【解析】 【分析】的5倍与3的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，用符号“”表示，从而可得出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为． 12. 若整数满足，则的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用夹逼法可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， 即， ∵整数满足， ∴． 13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的公式，即已知三角形的三边长，则该三角形的面积．现已知三角形的三边长分别为5，5，6，则该三角形的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题中给出的三斜求积公式，把三边长直接代入进行求解即可． 【详解】解：根据，的三边长分别为5，5，6， ． 14. 如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数，即如果，那么．反过来，“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”也成立． （1）若，则__________； （2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，则的立方根为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据性质求解即可； （2）根据性质，平方根的定义，立方根的定义，求解即可． 【详解】（1）解：因为，所以，解得； （2）解：根据题意，得， 所以， 解得． 因为的平方根是它本身， 所以，解得， 则， 所以的立方根为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，化简解答即可； 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】根据解不等式的基本步骤求解即可； 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元一次方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再将其代入中求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∵该方程的解满足， ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得， ∴最小的整数解是3． 把代入中， 得 解得． 18. 与是同一个正数的两个不同的平方根，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：因为与是同一个正数的两个不同的平方根， 所以， 解得． 因为的立方根是， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知， 所以， 所以的平方根是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，可以用作差法比较两个实数或代数式的大小： 若，则； 若，则； 若，则． （1）【理解】若，比较代数式和的大小； （2）【运用】若，试比较的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法求解即可； （2）利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：， 因为， 则， 所以， 即， 所以． 20. 在数轴上点表示的数为，点在点的左侧，且点与点之间的距离为5，点表示的实数为． （1）化简：； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 【答案】（1）2 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，利用绝对值的定义化简求解即可； （2）根据相反数的性质，非负数的性质，算术平方根定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以； 【小问2详解】 解：因为与互为相反数， 所以． 又因为， 所以， 解得， 所以， 所以的算术平方根为6． 六、（本题满分12分） 21. 【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律发现】 （1）计算（直接填写最终结果）：___________，___________； （2）写出第个等式：___________（用含的式子表示）； 【规律应用】 （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1）7，2028； （2）（或）； （3）54 【解析】 【分析】（1）根据前几个等式两边的变化规律可得答案； （2）根据前几个等式两边的变化规律可得答案； （3）根据（2）中规律计算各数，再合并同类项可得答案． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 以此类推，第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 【答案】（1）是， 理由如下： 解方程，得． 解不等式，得， 又因为， 所以方程的解是不等式的“内含解”； （2） （3）整数的最小值为2． 【解析】 【分析】（1）解方程求得方程的解，根据定义判定求解即可； （2）解方程组求得方程组的解，根据定义建立不等式，求解即可； （3）根据定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由，得， 又因为， 所以， 解得； 【小问3详解】 解：解方程，得． 因为， 所以． 解不等式， 得． 由“内含解”的定义，得， 解得， 所以整数的最小值为2． 八、（本题满分14分） 23. 为了更好地清洁某县城环境卫生，该县政府决定购买10辆公路清扫车．现有甲、乙两种型号的公路清扫车，其中每辆的价格，月处理垃圾量如下表；经调查，购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同． 甲型 乙型 价格（万元/辆） 处理垃圾量（吨/月） 250 150 （1）求甲型和乙型两种公路清扫车的单价； （2）经预算，该县政府购买公路清扫车的资金不超过101万元． （i）求该县政府所有购买方案；（两种型号的车都要购买） （ii）若每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，为了节约资金，请你为县政府设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）甲型公路清扫车的单价为12万元，乙型公路清扫车的单价为9万元； （2）（i）共有三种购买方案， 方案1：购买甲型公路清扫车1辆，乙型公路清扫车9辆； 方案2：购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆； 方案3：购买甲型公路清扫车3辆，乙型公路清扫车7辆； （ii）应购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆． 【解析】 【分析】（1）根据购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同，列出方程组，解方程组即可； （2）（i）设购买甲型公路清扫车辆，则购买乙型公路清扫车辆，根据购买公路清扫车的资金不超过101万元，列出不等式，解不等式即可； （ii）根据每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：甲型公路清扫车的单价为12万元，乙型公路清扫车的单价为9万元； 【小问2详解】 解：（i）设购买甲型公路清扫车辆，则购买乙型公路清扫车辆， 根据题意，得， 解得． 又因为取正整数，所以取1，2，3， 所以该县政府共有三种购买方案： 方案1：购买甲型公路清扫车1辆，乙型公路清扫车9辆； 方案2：购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆； 方案3：购买甲型公路清扫车3辆，乙型公路清扫车7辆； （ii）根据题意，得， 解得， 又因为，且为正整数，所以可以为2，3， 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， 因为，所以为了节约资金，应购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估（五） 数学（沪科版） 满分150分，时间为120分钟． 注意事项： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2.555 C. D. 2. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 4. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数多个 D. 不等式的负整数解是有限的 6. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 7. 春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（ ） A. 买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B. 买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C. 买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D. 买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 8. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为7，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图是一种程序运算图，若输入的值为32，则输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 已知实数满足：，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 12. 若整数满足，则的值是__________． 13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的公式，即已知三角形的三边长，则该三角形的面积．现已知三角形的三边长分别为5，5，6，则该三角形的面积为__________． 14. 如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数，即如果，那么．反过来，“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”也成立． （1）若，则__________； （2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，则的立方根为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元一次方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 18. 与是同一个正数的两个不同的平方根，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，可以用作差法比较两个实数或代数式的大小： 若，则； 若，则； 若，则． （1）【理解】若，比较代数式和的大小； （2）【运用】若，试比较的大小． 20. 在数轴上点表示的数为，点在点的左侧，且点与点之间的距离为5，点表示的实数为． （1）化简：； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 六、（本题满分12分） 21. 【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律发现】 （1）计算（直接填写最终结果）：___________，___________； （2）写出第个等式：___________（用含的式子表示）； 【规律应用】 （3）利用上述规律计算：． 七、（本题满分12分） 22. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 为了更好地清洁某县城环境卫生，该县政府决定购买10辆公路清扫车．现有甲、乙两种型号的公路清扫车，其中每辆的价格，月处理垃圾量如下表；经调查，购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同． 甲型 乙型 价格（万元/辆） 处理垃圾量（吨/月） 250 150 （1）求甲型和乙型两种公路清扫车的单价； （2）经预算，该县政府购买公路清扫车的资金不超过101万元． （i）求该县政府所有购买方案；（两种型号的车都要购买） （ii）若每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，为了节约资金，请你为县政府设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $