内容正文:
专项提升训练02:圆柱与圆锥计算题
【知识梳理+题型分类训练】
知识梳理
一、 圆柱的表面积计算
1.圆柱的表面积公式:表面积 = (______)× 2 + 侧面积。
2.圆柱的侧面积公式:侧面积 = 底面(______)× 高。
3.已知底面周长 求半径的公式: (______)。
4.计算特殊图形(如半个圆柱)的表面积时,需要计算(______)面积、切面面积和底面积之和。
二、 圆柱的体积计算
1.圆柱的体积公式: (______)(用 表示)或 。
2.计算空心圆柱(圆环柱)体积的方法:大圆柱体积 (______)。
3.对于“斜圆柱”,可以通过补全法转化为规则圆柱计算,其体积等于完整圆柱体积的(______)。
三、 圆锥的体积计算
1.圆锥的体积公式: (______)(用 表示)或 。
2.圆锥的体积是与其等底等高圆柱体积的(______)。
3.在不规则容器中(如水面下降法),物体的体积等于(______)部分水的体积。
四、 组合图形的体积
1.组合图形的体积计算通常采用()法(如长方体加圆锥)或()法(如长方体挖去圆柱)。
2.旋转体问题:直角三角形绕直角边旋转一周得到(______),其底面半径和高分别对应直角三角形的两条直角边。
参考答案
一、 圆柱的表面积计算
1.底面积
2.周长
3.
4.侧
二、 圆柱的体积计算
1.
2.小圆柱体积
3.一半(或 )
三、 圆锥的体积计算
1.
2.
3.下降
四、 组合图形的体积
1.分割(加);挖空(减)
2.圆锥
题型分类训练
【题型1】圆柱的表面积
1.求下面图形的表面积。
【答案】244.92cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积,侧面积=底面周长×高,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×10
=3.14×32×2+18.84×10
=3.14×9×2+188.4
=28.26×2+188.4
=56.52+188.4
=244.92(cm2)
圆柱的表面积是244.92cm2。
2.求表面积。C=6.28。(单位:cm)
【答案】37.68cm2
【分析】根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,代入数据,求出圆柱的底面半径;再根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积,圆柱的侧面积=底面周长×高,代入数据,即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(厘米)
3.14×12×2+6.28×5
=3.14×1×2+6.28×5
=6.28+31.4
=37.68(cm2)
圆柱的表面积是37.68cm2。
3.求下面圆柱的表面积。
【答案】339.12cm2
【分析】图中圆柱的底面直径为6cm,高为15cm,根据圆柱表面积=侧面积+底面积×2,即S=,可计算出圆柱的表面积。
【详解】圆柱表面积为:
(cm2)
圆柱的表面积339.12cm2。
4.计算下面立体图形的表面积。
C=12.56cm
【答案】138.16cm2
【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷圆周率÷2,圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,圆柱的侧面积=底面周长×高,据此列式计算。
【详解】12.56÷3.14÷2=2(cm)
3.14×22×2+12.56×9
=3.14×4×2+113.04
=25.12+113.04
=138.16(cm2)
这个圆柱的表面积是138.16cm2。
5.计算下面立体图形的表面积。
【答案】40.82cm2
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,底面半径=底面周长÷圆周率÷2,底面积=圆周率×底面半径的平方,侧面积=底面周长×高,据此列式计算。
【详解】3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2+6.28×5.5
=3.14×12×2+34.54
=3.14×1×2+34.54
=6.28+34.54
=40.82(cm2)
这个圆柱的表面积是40.82cm2。
6.计算圆柱的表面积。
【答案】979.68平方厘米
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=πdh+2πr2,据此解答。
【详解】3.14×12×20+3.14×(12÷2)2×2
=3.14×12×20+3.14×62×2
=753.6+3.14×36×2
=753.6+226.08
=979.68(平方厘米)
则这个圆柱的表面积是979.68平方厘米。
7.求下面图形的表面积(单位:厘米,π取3.14)。
【答案】296.96平方厘米
【分析】图形是半个圆柱,表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积(两个半圆合成)组成。用圆柱侧面积公式S侧=πdh、长方形面积公式S=ab、圆面积公式S=πr2计算各部分再求和。据此解答。
【详解】半个圆柱侧面积:
(3.14×8×12)÷2
=(25.12×12)÷2
=301.44÷2
=150.72(平方厘米)
长方形面积:12×8=96(平方厘米)
圆面积:
3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
总表面积:
150.72+96+50.24
=246.72+50.24
=296.96(平方厘米)
答:图形的表面积为296.96平方厘米。
8.求圆柱的表面积。(π取3.14)
【答案】150.72cm2
【分析】圆柱的表面积由三部分组成,上下两个底面积再加一个侧面积。由图可知圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,根据圆的面积公式计算出底面面积,再乘2计算出两个底面积的和;然后根据圆柱的侧面积公式S=2πrh计算出圆柱的侧面积;最后将侧面积与两个底面积相加即可。
【详解】2×3.14×3×5+2×3.14×32
=6.28×3×5+2×3.14×9
=18.84×5+6.28×9
=94.2+56.52
=150.72(cm2)
所以该圆柱的表面积是150.72cm2。
9.计算如图圆柱的表面积。
【答案】527.52dm2
【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积,底面积=圆周率×底面半径的平方,侧面积=底面周长×高,据此列式计算。
【详解】3.14×(14÷2)2×2+3.14×14×5
=3.14×72×2+219.8
=3.14×49×2+219.8
=307.72+219.8
=527.52(dm2)
这个圆柱的表面积是527.52dm2。
10.求圆柱的表面积。
【答案】244.92cm2
【分析】由图可知,圆柱的底面半径是3cm,高是10cm,利用“”求出该圆柱的表面积,据此解答。
【详解】
=
=
=244.92(cm2)
圆柱的表面积是244.92cm2。
11.求下面图形的表面积。
【答案】1106.5cm2
【分析】观察图形可知,图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆,则图形的表面积=圆柱侧面积的一半+圆的面积+长方形的面积,根据圆柱的侧面积公式S侧=πdh,圆的面积公式S=πr2,长方形的面积公式S=ab,代入数据计算求解。
【详解】3.14×10×40÷2
=1256÷2
=628(cm2)
3.14×(10÷2)2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5(cm2)
40×10=400(cm2)
628+78.5+400=1106.5(cm2)
图形的表面积是1106.5cm2。
12.下图是一个圆柱的展开图,计算这个圆柱的表面积。
【答案】602.88cm2
【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高。
已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式:C=2πr(其中π取3.14,r为底面半径),可得r=C÷2÷π,代入数据得半径为37.68÷2÷3.14=6(cm)。
根据圆柱的表面积公式:S=2πr2+πdh(π取3.14,r为底面半径,(πd)为底面周长,h为高),已知圆柱的半径为6cm,底面周长为37.68cm,高为10cm。把数据代入计算即可解答。
【详解】37.68÷2÷3.14=6(cm)
2×3.14×62+37.68×10
=2×3.14×36+37.68×10
=226.08+376.8
=602.88(cm2)
这个圆柱的表面积是602.88cm2。
【题型2】圆柱的体积
13.计算下面图形的体积。
【答案】56.52立方厘米
【分析】该图形可看作是一个“斜圆柱”,可通过补全的方法,将其转化为规则的圆柱来计算体积。把这样两个完全相同的“斜圆柱”拼接,能得到一个底面直径d=4厘米,高为(3+6)厘米的完整圆柱。那么所求“斜圆柱”的体积就是这个完整圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V=πr2h(其中r是底面半径,h是圆柱的高,π取3.14),已知底面直径d=4厘米,半径为4÷2=2厘米。两个“斜圆柱”拼接后圆柱的高为3+6=9厘米。把数据代入公式计算后得出的结果再除以2,即可得出该图形的体积。
【详解】4÷2=2(厘米)
3+6=9(厘米)
3.14×22×9÷2
=3.14×4×9÷2
=113.04÷2
=56.52(立方厘米)
该图形的体积是56.52立方厘米。
14.求圆柱的体积。
(1) (2)
【答案】(1)1500cm3;(2)314 dm3
【分析】圆柱的体积V=πr2h=sh,代入数据求解即可。
【详解】(1)V=sh=75×20=1500(cm3)
(2)V=πr2h=3.14×52×4=314(dm3)
【点睛】牢记圆柱的体积公式,直接代入计算,计算要认真仔细不出错。
15.求如图(单位:厘米)圆柱的体积。
【答案】502.4立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式:V=πr2h,把数据代入公式解答。
【详解】3.14×(8÷2)2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4(cm3)
16.计算体积。
【答案】1.57立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式:V=πr2h,把数据代入公式解答。
【详解】3.14×(1÷2)2×2
=3.14×0.25×2
=1.57(立方厘米)
17.计算下图的体积。(单位:厘米)
【答案】1413立方厘米
【分析】先求得空心圆柱体的大圆半径和小圆半径;再将数据代入空心圆柱体的体积计算公式:,即可求得空心圆柱体的体积。
【详解】10÷2=5(厘米)
8÷2=4(厘米)
=3.14×(25-16)×50
=3.14×9×50
=28.26×50
=1413(立方厘米)
空心圆柱体的体积是1413立方厘米。
18.计算下面图形的体积。(单位:cm)
【答案】50.24cm3
【分析】根据圆柱的体积公式:V=Sh,计算出圆柱的体积。
【详解】3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24(cm3)
这个图形的体积是50.24cm3。
19.求表面积和体积。(单位:分米)
【答案】533.8平方分米;942立方分米
【分析】首先根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,求出圆柱的表面积是多少;再根据圆柱的体积=πr2h(r是圆柱的底面半径,h是圆柱的高),求出的圆柱的体积是多少。
【详解】2×3.14×5×12+3.14×52×2
=376.8+157
=533.8(平方分米)
表面积是533.8平方分米。
体积是:
3.14×52×12
=78.5×12
=942(立方分米)
体积是942立方分米。
20.下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米?能否装下500毫升的汇源果汁?
【答案】552.64;可以
【分析】看图可知,根据圆柱体的体积公式:,求出玻璃杯的体积,再与500毫升相比较即可知道答案。
【详解】玻璃杯的体积:
=
=
=50.24×11
=552.64()
552.64=552.64mL
552.64mL>500mL
所以可以装得下。
21.求如图物体的体积。
【答案】7822.5立方厘米
【分析】观察图形可知,这个图形的体积等于长30厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米,高30厘米的圆柱体积的一半,据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【详解】
物体的体积是7822.5立方厘米。
22.计算下面立体图形的体积。(单位cm)
【答案】15.7cm3
【分析】看图可知,图中立体图形的体积=整个大圆柱的体积-中空部分圆柱的体积,圆柱的体积=底面积×高,据此列式计算。
【详解】3÷2=1.5(cm)、2÷2=1(cm)
3.14×1.52×4-3.14×12×4
=3.14×4×(1.52-12)
=12.56×(2.25-1)
=12.56×1.25
=15.7(cm3)
这个立体图形的体积是15.7cm3。
23.求下列图形的体积(单位cm)。
【答案】314cm3
【分析】从图中可知,空心圆柱的底面是圆环,先根据圆环的面积公式S环=π(R2-r2),求出空心圆柱的底面积;再根据圆柱的体积公式V=Sh,求出这个空心圆柱的体积。
【详解】6÷2=3(cm)
4÷2=2(cm)
3.14×(32-22)×20
=3.14×(9-4)×20
=3.14×5×20
=314(cm3)
图形的体积是314cm3。
【题型3】圆锥的体积
24.求下面圆锥的体积。
【答案】200.96cm3
【分析】圆锥的体积公式为V=πr2h(π取3.14,其中r是圆锥底面半径,h是圆锥的高)。已知圆锥底面直径是8cm,那么底面半径为8÷2=4cm,圆锥的高h=12cm。最后将r和h的值代入公式计算体积即可解答。
【详解】8÷2=4(cm)
×3.14×42×12
=×3.14×16×12
=4×3.14×16
=12.56×16
=200.96(cm3)
圆锥的体积是200.96cm3。
25.计算如图的体积。
【答案】216.52m3
【分析】该立体图形由一个长方体和一个圆锥组成,需要分别计算长方体和圆锥的体积,再将两者相加得到总体积。
长方体体积:长方体长10m,宽8m,高2m,根据长方体体积公式:体积=长×宽×高,把数据代入公式即可得出长方体体积。
圆锥体积:已知圆锥的底面直径是6m,那么半径为6÷2=3m,高为6m,根据圆锥体积公式:(π取3.14,r为半径,h为高),把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。
然后把计算出的长方体体积与圆锥体积相加即可得到该图形的体积。
【详解】10×8×2=160(m3)
6÷2=3(m)
×3.14×32×6
=×3.14×9×6
=56.52(m3)
160+56.52=216.52(m3)
该图形的体积是216.52m3。
26.计算下面圆锥的体积。
【答案】56.52cm3
【分析】根据圆锥的体积=,代入数据计算即可。
【详解】×3.14××6
=×3.14×9×6
=×28.26×6
=28.26×2
=56.52(cm3)
27.计算下面圆锥的体积。
(1) (2)
【答案】(1)65.94立方米
(2)200.96立方分米
【分析】(1)已知圆锥的底面积和圆锥的高,根据圆锥的体积公式,求出圆锥的体积,据此解答;
(2)已知圆锥的底面直径和圆锥的高,先用底面直径除以2,求出底面半径;再用圆锥的体积公式,求出圆锥的体积,据此解答。
【详解】(1)圆锥的体积:(立方米)
答:圆锥的体积是65.94立方米。
(2)底面半径:(分米)
圆锥的体积:(立方分米)
答:圆锥的体积是200.96立方分米。
28.计算如图图形的体积。
【答案】84.56
【分析】图形的体积等于长、宽都是6cm,高是2cm的长方体的体积加上底面直径是4cm、高是3cm的圆锥的体积;根据长方体的体积=长×宽×高,圆锥体的体积=×半径的平方,代入数据计算即可。
【详解】6×6×2+×3.14××3
=36×2+(×3)×3.14×
=72+1×3.14×4
=72+12.56
=84.56()
图形的体积是84.56cm3。
29.计算如图立体图形的体积。
【答案】62.8cm3
【分析】组合体的体积等于底面半径是2cm,高是4cm的圆柱的体积+底面半径是2cm,高是3cm的圆锥的体积;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高;圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×22×4+3.14×22×3×
=3.14×4×4+3.14×4×3×
=12.56×4+12.56×3×
=50.24+37.68×
=50.24+12.56
=62.8(cm3)
组合体的体积是62.8cm3。
30.求下面立体图形的体积。(单位:cm)
【答案】15.7cm3
【分析】该立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成,需要分别计算圆锥与圆柱的体积,再将二者相加得到总体积。已知圆柱与圆锥底面直径为2cm,则底面半径为2÷2=1cm,依据圆锥体积公式V=πr2h(π取3.14,r=1cm,h=3cm)即可求得圆锥的体积。再根据圆柱体积公式V=πr2h(π取3.14,r=1cm,h=4cm)即可求得圆柱的体积。然后把圆锥和圆柱的体积相加即可解答。
【详解】2÷2=1(cm)
×3.14×12×3
=×3.14×1×3
=1×3.14
=3.14(cm3)
3.14×12×4
=3.14×1×4
=3.14×4
=12.56(cm3)
3.14+12.56=15.7(cm3)
这个立体图形的体积是15.7cm3。
31.求体积。
【答案】188.4cm3
【分析】组合体体积=底面直径是6cm,高是4cm的圆柱的体积+底面直径是6cm,高是(12-4)cm的圆锥的体积,根据圆柱的体积公式:V=πr2h,圆锥的体积公式:V=πr2h,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(6÷2)2×4+3.14×(6÷2)2×(12-4)×
=3.14×32×4+3.14×32×8×
=3.14×9×4+3.14×9×8×
=28.26×4+28.26×8×
=113.04+226.08×
=113.04+75.36
=188.4(cm3)
组合体的体积是188.4cm3。
32.计算如图的体积。
【答案】392.5cm3
【分析】观察可知,已知圆锥的底面直径是10cm,高是15cm,根据半径=直径÷2,圆锥的体积公式,代入数据计算即可。
【详解】
(cm3)
33.ABCD是直角梯形,以AB为轴将梯形旋转一周,求得到的立体图形的体积。
【答案】50.24dm3
【分析】以AB为轴将梯形旋转一周,得到的立体图形相当于从一个底面半径2dm,高5dm的圆柱中挖去一个底面半径2dm,高(5-2)dm的圆锥,这个立体图形的体积=圆柱体积-圆锥体积,圆柱体积=底面积×高,圆锥体积=底面积×高÷3,据此列式计算。
【详解】3.14×22×5-3.14×22×(5-2)÷3
=3.14×4×5-3.14×4×3÷3
=62.8-12.56
=50.24(dm3)
得到的立体图形的体积是50.24dm3。
34.如图所示,求圆锥体积。
【答案】50.24cm3
【分析】根据题意可知,取出圆锥后,水面下降了3cm,水下降部分的体积等于圆锥体积。根据圆柱的体积公式V=πr2h,把数据代入公式解答即可。
【详解】水下降的高度:
3-(10-8)
=3-2
=1(cm)
水下降部分的体积(圆锥体积):
3.14×(8÷2)2×1
=3.14×42×1
=3.14×16×1
=50.24(cm3)
圆锥体积为50.24cm3。
35.求圆锥的体积。
【答案】150.72立方厘米
【分析】需要先根据圆锥底面直径求出半径,再利用圆锥体积公式V=πr2h(其中V是体积,r是底面半径,h是高)进行计算。已知圆锥底面直径8厘米、高9厘米,先求半径,再代入公式求解,据此解答。
【详解】求圆锥底面半径:已知圆锥底面直径为8厘米,因为半径r=直径÷2,所以底面半径r=8÷2=4厘米。
计算圆锥体积:根据圆锥体积公式V=πr2h,r=4厘米,h=9厘米,代入可得:
V=×(3.14×42×9)
=×(3.14×16×9)
=×(50.24×9)
=×452.16
=150.72(立方厘米)
圆锥的体积150.72立方厘米。
36.如图,以直角三角形的边为轴旋转得到一个立体图形。计算这个立体图形的体积。
【答案】47.1cm3
【分析】从题意可知:以直角三角形的边为轴旋转得到一个高5cm、底面半径3cm的圆锥。根据圆锥的体积:V=πr2h,代入数据计算即可。
【详解】×3.14×32×5
=×3.14×9×5
=47.1(cm3)
这个立体图形的体积是47.1cm3。
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专项提升训练02:圆柱与圆锥计算题
【知识梳理+题型分类训练】
知识梳理
圆柱的表面积计算
!1.圆柱的表面积公式:表面积=
)×2+侧面积。
2.圆柱的侧面积公式:侧面积=底面()×高。
3.已知底面周长C求半径的公式:r=
(
)。
4.计算特殊图形(如半个圆柱)的表面积时,需要计算(
)面积、切面面积和底面积之
和。
二、
圆柱的体积计算
1.圆柱的体积公式:V=
()(用Sh表示)或V=πr2h:
2.计算空心圆柱(圆环柱)体积的方法:大圆柱体积一
()。
3.对于“斜圆柱”,可以通过补全法转化为规则圆柱计算,其体积等于完整圆柱体积的
三、圆锥的体积计算
1.圆锥的体积公式:V=()(用Sh表示)或
V=πr2h。
2.圆锥的体积是与其等底等高圆柱体积的(
)。
3.在不规则容器中(如水面下降法),物体的体积等于(
部分水的体积。
四、组合图形的体积
1.组合图形的体积计算通常采用()法(如长方体加圆锥)或()法(如长方体挖去圆柱)。
2.旋转体问题:直角三角形绕直角边旋转一周得到(),其底面半径和高分别对应直角
三角形的两条直角边。
题型分类训练
交【题型1】圆柱的表面积
1.求下面图形的表面积。
试卷第1页,共3页
6cm
10cm
2.求表面积。C=6.28。(单位:cm)
3.求下面圆柱的表面积。
6cm
15cm
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4.计算下面立体图形的表面积。
C=12.56cm
9 cm
5.计算下面立体图形的表面积。
5.5cm
C=6.28cm
6.计算圆柱的表面积。
20cm>
12cm
试卷第1页,共3页
7.求下面图形的表面积(单位:厘米,π取3.14)。
8
12
8.求圆柱的表面积。(π取3.14)
.r=3cm
h=5cm
9.计算如图圆柱的表面积。
14dm
dm
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10.求圆柱的表面积。
3cm
10cm
11.求下面图形的表面积。
40cm
10cm
12.下图是一个圆柱的展开图,计算这个圆柱的表面积。
37.68cm
10cm
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交【题型2】圆柱的体积
13.计算下面图形的体积。
6厘米
3厘米
d=4厘米
14.求圆柱的体积。
(1)
20 cm
(2)
4 dm
5如
S=75 cm
15.求如图(单位:厘米)圆柱的体积。
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10cm
8m
16.计算体积。
1cm
2cm
17.计算下图的体积。(单位:厘米)
50
18.计算下面图形的体积。(单位:cm)
试卷第1页,共3页
19.求表面积和体积。(单位:分米)
20.下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米?能否装下500毫升的汇源果汁?
11cm
8cm
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21.求如图物体的体积。
10cm
15cm
30cm
←-20cm
22.计算下面立体图形的体积。(单位cm)
←2
23.求下列图形的体积(单位cm)。
20
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广【题型3】圆锥的体积
24.求下面圆锥的体积。
←12cm
25.计算如图的体积。
6m
2m
6m
8m
10m
26.计算下面圆锥的体积。
3cm
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