专项提升训练01：圆柱与圆锥解决问题（知识点梳理+题型分类训练共36题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练01：圆柱与圆锥解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、 面的旋转与特征 1.圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的。圆柱的高有（______）条。 2.圆锥是由一个圆形底面和一个侧面围成的。圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有（______）条高。 3.以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（______）。其中，旋转轴是圆锥的（______），另一条直角边是圆锥底面的（______）。 二、 圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积 = 底面（______） × （______）。 2.圆柱的表面积 = （______） + 2 × （______）。 3.在实际应用中，如通风管、柱子的涂漆面积只计算（______）；无盖水桶、笔筒的表面积计算（______）个底面积加上侧面积。 三、 圆柱的体积 1.圆柱的体积 = 底面积 × （______）。用字母表示为：（______）。 2."木桶效应"说明圆柱形容器盛水的体积取决于最短的木板，即水的高度由（______）的木板决定。 3.物体形状改变（如锻造、铸造）时，通常体积保持不变，这叫做（______）原理。 四、 圆锥的体积 1.圆锥的体积 = × 底面积 × （______）。用字母表示为：（______）。 2.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（______）倍。 3.圆锥的底面半径和高发生变化时，体积的变化倍数是半径倍数的（______）倍与高倍数的乘积。 题型分类训练 【题型1】面的旋转 1．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 2．《茶经》：“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”某种茶叶罐是圆柱体，底面半径为8cm，高为12cm。将24个该种茶叶罐放在箱子里，恰好放3排，每排4盒，上下两层刚好合适。这个箱子内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 3．如图所示，在直角三角形ABC中，以BC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个（    ）。（填立体图形名称） （2）这个图形的高是多少？底面直径是多少？底面周长是多少？ 4．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 5．找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。 【题型2】圆柱的表面积 6．幸福幼儿园为小朋友们新进了一批高是2分米的圆柱形儿童坐凳，底面周长是62.8厘米，现要给儿童坐凳的侧面和上面贴上一层卡通贴纸，如果每平方米贴纸的价格是5元，那么80个儿童坐凳大约需要多少钱的贴纸？（结果保留整数） 7．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。 8．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 9．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 11．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 12．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 13．罐头厂要用铁皮给水果罐头做一种圆柱形的包装盒，已知这个罐头盒的底面半径为3cm，高为6cm，做一个罐头盒至少需要多少铁皮？ 【题型3】圆柱的体积 14．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 15．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 16．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 17．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 18．节约用水是我们每个人的义务，自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米/秒。一位同学洗手后忘记关掉水龙头，5分钟后才发现，他浪费了多少毫升的水？ 19．一支牙膏出口处直径是0.4厘米，奇思每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，可用90次。新包装牙膏出口处直径改为0.6厘米，奇思现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 20．如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 21．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 22．健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米，里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？ 23．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 24．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？ 25．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？ 【题型4】圆锥的体积 26．把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，下图的冰淇淋的体积是多少？（单位：厘米） 27．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 28．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 29．我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个底面半径为3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 30．小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 31．《西游记》中，猪八戒自告奋勇要吃掉米山为凤仙郡求雨。米山形状近似于圆锥形，米山的底面周长是18.84m，高是4m。如果猪八戒用3分吃完一座米山，那么平均每分吃多少立方米的大米？ 32．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？ 33．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 34．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 35．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 36．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练01：圆柱与圆锥解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、 面的旋转与特征 1.圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的。圆柱的高有（______）条。 2.圆锥是由一个圆形底面和一个侧面围成的。圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有（______）条高。 3.以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（______）。其中，旋转轴是圆锥的（______），另一条直角边是圆锥底面的（______）。 二、 圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积 = 底面（______） × （______）。 2.圆柱的表面积 = （______） + 2 × （______）。 3.在实际应用中，如通风管、柱子的涂漆面积只计算（）；无盖水桶、笔筒的表面积计算（______）个底面积加上侧面积。 三、 圆柱的体积 1.圆柱的体积 = 底面积 × （______）。用字母表示为：（______）。 2."木桶效应"说明圆柱形容器盛水的体积取决于最短的木板，即水的高度由（______）的木板决定。 3.物体形状改变（如锻造、铸造）时，通常体积保持不变，这叫做（______）原理。 四、 圆锥的体积 1.圆锥的体积 = × 底面积 × （______）。用字母表示为：（______）。 2.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（______）倍。 3.圆锥的底面半径和高发生变化时，体积的变化倍数是半径倍数的（______）倍与高倍数的乘积。 参考答案 一、 面的旋转与特征 1.无数 2.1 3.圆锥；高；半径 二、 圆柱的表面积 1.周长；高 2.侧面积；底面积 3.侧面积；1 三、 圆柱的体积 1.高； 或 2.最短 3.体积不变（或等积变形） 四、 圆锥的体积 1.高； 或 2.3 3.平方 题型分类训练 【题型1】面的旋转 1．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 【答案】252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 2．《茶经》：“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”某种茶叶罐是圆柱体，底面半径为8cm，高为12cm。将24个该种茶叶罐放在箱子里，恰好放3排，每排4盒，上下两层刚好合适。这个箱子内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 【答案】长：64厘米 宽：48厘米    高：24厘米 【分析】根据题意可知，箱子内部的长包含4个半径8厘米的圆柱体，即求出4个圆柱的直径之和即为箱子的长；箱子内部的宽包含3个半径8厘米的圆柱体，即求出3个圆柱的直径之和即为箱子的宽；箱子内部的高含有2个高为12厘米的圆柱，即2个12即为箱子的高；据此解答问题。 【详解】长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 答：这个箱子内部的长、宽、高分别是64厘米、48厘米、24厘米。 3．如图所示，在直角三角形ABC中，以BC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个（    ）。（填立体图形名称） （2）这个图形的高是多少？底面直径是多少？底面周长是多少？ 【答案】（1）圆锥 （2）这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。 【分析】（1）绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到一个圆锥。 （2）由图可知，以直角边BC所在直线为轴旋转，BC的长度就是圆锥的高，即6cm。 另一条直角边AB旋转后形成底面圆的半径，AB长6cm，所以底面直径为。 根据圆的周长公式（d为直径），可得底面周长为。 【详解】由分析可得： （1）可以得到一个圆锥。 （2）高：6cm 底面直径： 底面周长： 答：这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。 4．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 【答案】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）12.56厘米 【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 （2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 【详解】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。 5．找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。 【答案】见详解 【分析】日常生活中常见的圆柱形物体如水杯，水杯上下两个圆形的面叫圆柱的底面，水杯周围的曲面叫圆柱的侧面，水杯的高叫圆柱的高；日常生活中常见的圆锥形物体如漏斗，漏斗中圆形的平面叫圆锥的底面，漏斗周围的曲面叫圆锥的侧面，尖尖的角叫圆锥的顶点，底面到顶点的高度叫圆锥的高。据此测量并解答。 【详解】答：日常生活中常见的圆柱形物体如水杯，水杯上下两个圆形的面叫圆柱的底面，水杯周围的曲面叫圆柱的侧面，水杯的高叫圆柱的高。测量出水杯的高是13厘米；日常生活中常见的圆锥形物体如漏斗，漏斗中圆形的平面叫圆锥的底面，漏斗周围的曲面叫圆锥的侧面，尖尖的角叫圆锥的顶点，底面到顶点的高度叫圆锥的高。测量出漏斗的高是10厘米。 【题型2】圆柱的表面积 6．幸福幼儿园为小朋友们新进了一批高是2分米的圆柱形儿童坐凳，底面周长是62.8厘米，现要给儿童坐凳的侧面和上面贴上一层卡通贴纸，如果每平方米贴纸的价格是5元，那么80个儿童坐凳大约需要多少钱的贴纸？（结果保留整数） 【答案】63元 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出儿童坐凳的侧面卡通贴纸的面积，再根据圆的面积＝πr2，求出上面一层卡通贴纸的面积，两数相加，求出一个儿童坐凳需要贴纸的总面积，进而求出80个儿童坐凳需要的贴纸总面积，最后用总面积乘每平方米贴纸的价格即可解答，注意统一单位。 【详解】2分米＝20厘米 （62.8÷3.14÷2）2×3.14＋62.8×20 ＝（20÷2）2×3.14＋1256 ＝102×3.14＋1256 ＝100×3.14＋1256 ＝314＋1256 ＝1570（平方厘米） 1570×80＝125600（平方厘米） 125600平方厘米＝12.56平方米 12.56×5≈63（元） 答：那么80个儿童坐凳大约需要63元的贴纸。 7．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。 【答案】368.4平方米 【分析】U型池池面的面积＝圆柱侧面积的一半＋底面长方形的面积。圆柱的侧面积S＝2πrh，长方形的面积公式为：S＝ab，据此解答即可。 【详解】20×9＋×3.14×3×2×20 ＝180＋×3.14×3×40 ＝180＋3.14×3×20 ＝180＋9.42×20 ＝180＋188.4 ＝368.4（平方米） 答：U形池池面的面积为368.4平方米。 8．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 9．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 【答案】7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 【答案】101平方分米 【分析】由于水桶无盖，因此它的表面积仅包括一个底面的面积和侧面的面积，无需计算上盖的面积。那么圆柱形铁皮水桶的表面积为：S＝πr2＋2πrh（r是底面半径，h是高，π取3.14），已知底面直径为4分米，半径为4÷2＝2分米，高为7分米。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】4÷2＝2分米 3.14×22＋2×3.14×2×7 ＝3.14×4＋87.92 ＝12.56＋87.92 ＝100.48（平方分米） 根据实际需要，100.48平方分米向上取整为101平方分米。 答：做这个水桶至少需要101平方分米的铁皮。 11．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 12．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 13．罐头厂要用铁皮给水果罐头做一种圆柱形的包装盒，已知这个罐头盒的底面半径为3cm，高为6cm，做一个罐头盒至少需要多少铁皮？ 【答案】169.56平方厘米 【分析】要求制这只圆柱形罐头盒至少需要的铁皮的面积，也就是求两个底面积加圆柱的侧面积，据此即可解答。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×6 ＝3.14×18＋3.14×36 ＝3.14×54 ＝169.56（平方厘米） 答：做一个罐头盒至少需要169.56平方厘米的铁皮。 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。 【题型3】圆柱的体积 14．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 15．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 【答案】78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 16．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】600立方厘米 【分析】分析题目，减少的部分是小圆柱的2个底面的面积，据此用60除以2求出小圆柱的底面积，再用40除以2求出小圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝底面积×高代入数据计算即可。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 40÷2＝20（厘米） 30×20＝600（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是600立方厘米。 17．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 【答案】（1）①；③ （2）113.04立方厘米 （3）见详解 【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出各圆柱的体积，然后进行比较即可。 （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。 （3）根据以上计算结果，结合圆柱体积公式，可以发现：圆柱侧面积相等时，底面周长越大，圆柱的体积就越大。 【详解】（1）①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） ②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） ③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 56.52＞37.68＞18.84 答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。 （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。 如图： 3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1 ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是113.04立方厘米。 （3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，圆柱的体积就越大。（答案不唯一） 18．节约用水是我们每个人的义务，自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米/秒。一位同学洗手后忘记关掉水龙头，5分钟后才发现，他浪费了多少毫升的水？ 【答案】7536毫升 【分析】依据题意可知，水的流速是8厘米/秒，5分钟就是300秒，则流出水流出了2400厘米，即他浪费的水的体积等于直径是2厘米，高是2400厘米的圆柱（无底面）的体积，根据，代入数据计算即可，由此列式计算即可。 【详解】5分钟＝300秒 8×300＝2400（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×12×2400 ＝3.14×2400 ＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升 答：他浪费了7536毫升的水。 19．一支牙膏出口处直径是0.4厘米，奇思每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，可用90次。新包装牙膏出口处直径改为0.6厘米，奇思现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 【答案】80次 【分析】牙膏可近似看作圆柱体，圆柱体积公式为V＝πr²h（V是体积，r是半径，h是高，这里π取3.14）。原来出口处直径是0.4厘米，所以半径为0.4÷2＝0.2厘米；每次挤出长度1厘米，可用90次。以此求出原来牙膏体积。 新包装出口处直径为0.6厘米，半径为0.6÷2＝0.3厘米；每次挤出长度为0.5厘米。根据圆柱体积公式V＝πr²h（V是体积，r是半径，h是高，这里π取3.14），计算出新包装每次挤出牙膏体积。 因为牙膏总体积不变，所以用原来牙膏体积除以新包装每次挤出牙膏体积即可解答。 【详解】0.4÷2＝0.2（厘米） 3.14×0.2²×1×90 ＝3.14×0.04×1×90 ＝0.1256×1×90 ＝11.304（立方厘米） 0.6÷2＝0.3（厘米） 3.14×0.3²×0.5 ＝3.14×0.09×0.5 ＝0.2826×0.5 ＝0.1413（立方厘米） 11.304÷0.1413＝80（次） 答：照这样的用法，这只牙膏他能用80次。 20．如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 【答案】141.3立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。 【详解】3.14×32×（4＋6）÷2 ＝3.14×9×10÷2 ＝282.6÷2 ＝141.3（立方厘米） 答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。 21．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 【答案】（1）41立方厘米 （2）0.82立方厘米 【分析】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。 （2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。 【详解】（1）3×（2.4÷2）2×9.5 ＝3×1.44×9.5 ＝4.32×9.5 ≈41（立方厘米） 答：它的体积大约是41厘米。 （2）41÷50＝0.82（立方厘米） 答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。 22．健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米，里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？ 【答案】423.9立方分米 【分析】计算铁砂的体积，就是计算这个圆柱形沙袋的体积，直接根据圆柱的体积公式，代入数值计算即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32×15 ＝3.14×（9×15） ＝3.14×135 ＝423.9（立方分米） 答：这个拳击沙袋里大约填有423.9立方分米的铁砂。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式，并能够运用到实际生活的计算中，是解题的关键。 23．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 24．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？ 【答案】（1）12.56平方分米 （2）37.68立方分米 【分析】（1）已知这只木桶内部的底面直径是4分米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出木桶内部的底面积。 （2）木桶侧面上的木板长度有3分米、5分米和7分米三种，因为木桶能盛水的体积取决于最短的那块木板，所以这个木桶最多能装水的高度是3分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个木桶在地面平放时最多能装水的体积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个木桶内部的底面积是12.56平方分米。 （2）12.56×3＝37.68（立方分米） 答：这个木桶在地面平放时最多能装37.68立方分米的水。 25．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？ 【答案】1.5分米 【分析】圆形石桌上积了一层雪，可看成圆柱，这些雪的体积大约是75.36立方分米，即已知圆柱的体积。求雪的厚度，即求该圆柱的高，利用，代入数据进行求解即可。 【详解】 （分米） 答：雪的厚度大约是1.5分米。 【题型4】圆锥的体积 26．把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，下图的冰淇淋的体积是多少？（单位：厘米） 【答案】131.88立方厘米 【分析】若把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，那么该图就是由上下两个不等高但等底的圆锥组成的图形，依据圆锥的体积公式：，代入数据依次计算出两个圆锥的体积，再相加即可得解。 【详解】（厘米） （立方厘米） 答：冰淇淋的体积是131.88立方厘米。 27．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 【答案】15.7平方米 【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积； 如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。 【详解】麦堆的体积： ×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 圆柱形粮囤的底面积： 14.13÷0.9＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 28．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 【答案】（1）235.5立方厘米； （2）会 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr先得出圆的半径，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积代入数据分别得出水的体积和圆柱的体积，再用水的体积加上圆锥的体积，如果大于圆柱的体积则水会溢出，如果小于圆柱的体积水不会溢出。 【详解】（1）31.4÷3.14＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52×9× ＝3.14×25×9× ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。 （2）3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝3.14×360 ＝1130.4（立方厘米） 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝904.32（立方厘米） 904.32＋235.5＝1139.82（立方厘米） 1139.82＞1130.4 答：水会溢出来。 29．我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个底面半径为3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 【答案】80分米 【分析】圆柱体积公式：V圆柱＝S底h （S底是底面积，h是高），圆锥体积公式：V圆锥＝πr2h（r是底面半径，h是高）。因为合金材料铸造前后体积不变，所以圆柱体积等于圆锥体积。先算出圆柱体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。依据体积不变的原理及圆柱、圆锥体积公式，据此解答。 【详解】圆柱体积：125.6×6＝753.6（立方分米） 圆锥的高：753.6×3÷（3.14×32） ＝2260.8÷（3.14×9） ＝2260.8÷28.26 ＝80（分米） 答：这个圆锥体的高是80分米。 30．小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 【答案】（1）138.16平方米； （2）0.9米 【分析】（1）由题意可知，求制作这个粮囤需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形粮囤无盖，所以只计算侧面积与一个底面积的和即可，，把题目中的数据代入公式计算； （2）先利用“”求出这堆小麦的体积，再根据“”求出圆柱形粮囤的底面积，粮囤装入小麦的高度＝这堆小麦的体积÷圆柱形粮囤的底面积，据此解答。 【详解】（1）2×3.14×2×10＋3.14×22 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4 ＝6.28×2×10＋12.56 ＝12.56×10＋12.56 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要138.16平方米铁皮。 （2）3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝28.26×（1.2×） ＝28.26×0.4 ＝11.304（立方米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 11.304÷12.56＝0.9（米） 答：如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装0.9米高。 31．《西游记》中，猪八戒自告奋勇要吃掉米山为凤仙郡求雨。米山形状近似于圆锥形，米山的底面周长是18.84m，高是4m。如果猪八戒用3分吃完一座米山，那么平均每分吃多少立方米的大米？ 【答案】12.56立方米 【分析】已知圆锥的底面周长，根据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积；最后用体积÷3，求出平均每分钟吃多少立方米，据此解答。 【详解】底面半径： （米） 圆锥的体积： （立方米） 每分钟：（立方米） 答：平均每分钟吃12.56立方米的大米。 32．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？ 【答案】141.3立方厘米 【分析】竹笋可近似看作一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积，即可求出这个竹笋的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个竹笋的体积约是141.3立方厘米。 33．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 【答案】能；理由见详解 【分析】这个粮仓是由圆锥和圆柱两部分组成的。圆柱和圆锥的底面直径都是8米，求出底面半径是8÷2＝4米；圆柱的高是5米，根据圆柱的体积公式求出圆柱形部分的容积；圆锥的高是3米，根据圆锥的体积公式求出圆锥形部分的容积；然后将两部分的容积相加求出总容积，最后将总容积与300立方米作比较即可解答。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方米） ×3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 251.2＋50.24＝301.44（立方米） 301.44＞300 答：能装下，因为粮仓的容积大于水稻的体积。 34．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 35．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 【答案】（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 36．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 【答案】（1）840立方厘米 （2）会 【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。 （2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。 【详解】（1）＝ 0.12÷＝0.12×8＝0.96（升） 0.96－0.12＝0.84（升） 0.84升＝840立方厘米 答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。 （2）0.96升＝960立方厘米 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6＜960 答：水会溢出来。 【点睛】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $