1.1  面的旋转（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

1.1 面的旋转 学习重难点 学习目标 1、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会点、线、面、体之间的关系。(难点) 2、通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。(重点) 1、经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥。 2、了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，掌握圆柱和圆锥的高的测量方法。 3、通过观察、动手操作等过程，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 知识点一点线面体之间的关系 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 知识点二圆柱和圆锥的特征 1、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 2、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 知识点三测量圆柱和圆锥的高 1、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 2、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 题型一点线面体之间的关系 1．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 【解答】 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 2．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 【分析】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 【解答】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 【点评】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。 3．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（    ）。 A．   B．  C．  D．   【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。 【解答】 A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱； C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。 故答案为：B 4．如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。 【解答】 根据分析可知，快速旋转后会得到。 故答案为：C 【点评】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 题型二圆柱圆柱各部分的名称及高的测量 5．测量圆锥的高，正确的方法是（    ）。 A． B． C． 【分析】根据圆锥高的意义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，结合选项进行解答。 【解答】A．根据圆锥高的意义以及测量方法，测量的不是圆锥的高，不符合题意； B．根据圆锥高的意义以及测量方法，测量的不是圆锥的高，不符合题意； C，根据圆锥高的意义以及测量放法，测量的是圆锥的高，符合题意。 故答案为：C 【点评】根据考查圆锥的高意义有以及圆锥高的测量，选择圆锥高的测量方法，是解答本题的关键。 6．一个圆锥有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心之间的距离。 【解答】根据分析可知，一个圆锥有1条高。 故答案为：A 【点评】考查了圆锥的特征，与圆柱不同，圆锥只有一条高。 7．指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【解答】 8．标明下面圆柱的底面、侧面和高。 【分析】 如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。 【解答】 题型三圆柱的认识和特征 9．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【解答】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 10．一个长方形，长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个( )体，是它的底面( )，是它的( )。 【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，以哪条边为轴旋转，哪条边就是圆柱的高，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据此解答。 【解答】一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，会出现一个圆柱体，其中是得到圆柱体的底面半径，是得到圆柱体的高。 因此你眼前会出现一个圆柱体，是它的底面半径，是它的高。 11．亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个( )，所得立体图形的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【分析】根据圆柱的特征，长方形绕长所在直线旋转一周，可以得到一个底面半径为4厘米，高为8厘米的圆柱。 【解答】亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个圆柱，所得立体图形的高是8厘米，底面半径是4厘米。 12．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不计） 【分析】根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。 【解答】长：6×6＝36（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） 高：10厘米 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘米。 【点评】本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。 题型四圆锥的认识和特征 13．一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个圆锥，直角三角形的长直角边是圆锥的高，短直角边是圆锥的底面半径，根据圆的面积公式，代入数据可得解。 【解答】 （平方厘米） 可以得到一个圆锥，得到的图形的底面积是113.04平方厘米。 14．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 【分析】圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。 【解答】4×2＝8（cm） （cm2） 则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。 15．想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。    【分析】沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。 【解答】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。 【点评】掌握圆锥的特征是解题的关键。 16．将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是( )，它的底面积是( )。 【分析】由题意知：将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是一个圆锥。底面是一个半径为3厘米的圆，用圆的面积公式计算即可得底面积。 【解答】如图， 将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是圆锥； 。 【点评】掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 一、选择题 1．圆柱有（    ）条高，圆锥有（    ）条高。 A．1，无数条 B．2，3 C．3，1 D．无数条，1 2．下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（    ）。 A．10m B．1m C．1dm D．1cm 4．如果用一个长方体盒子将圆锥包装起来，最少需要（    ）平方厘米的纸板。 A．25.12 B．128 C．112 5．以直角三角形的一条直角边为轴把直角三角形旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是（    ）。 A．圆 B．三角形 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题 6．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 7．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装（ ）桶。 8．如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 （1）圆柱I是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，高是（ ）厘米； （2）圆柱Ⅱ的底面积是（ ）平方厘米。 9．将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是（ ），它的底面积是（ ）。 10．将一张长30厘米，宽10厘米的纸按下图的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的（ ）。 三、连线题 11．想一想：转动后形成怎样的图形？连一连。 四、解答题 12．小丽想准确量出圆锥的高，请你结合自己的经验说说自己的测量方法。（可以写出来，也可以画出来） 13．下列物体的形状是由哪些图形组成的？ 14．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 15．要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐，每个橙汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米，纸箱的长、宽、高各可以是多少？请画出纸箱草图，并说明怎样放置橙汁罐。 参考答案 一、选择题 1．圆柱有（    ）条高，圆锥有（    ）条高。 A．1，无数条 B．2，3 C．3，1 D．无数条，1 【答案】D 【分析】根据圆柱和圆锥的特征，圆柱有无数条高，圆锥有1条高。 【解答】圆柱有无数条高，圆锥有1条高； 故答案为：D。 【点评】本题主要考查的是圆柱和圆锥的特征。 2．下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，由此解答即可。 【解答】 以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是。 故答案为：C 【点评】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 3．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（    ）。 A．10m B．1m C．1dm D．1cm 【答案】B 【分析】用铜丝的长度除以绕的圈数即可得出绕1圈铜丝的长度即圆柱子的底面周长，再根据圆的周长公式：圆的周长＝d，用圆柱的底面周长除以，即可得出这个柱子的直径。 【解答】由分析可得： 314÷100÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（m） 一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是1m。 故答案为：B 【点评】本题考查了对圆柱特征的熟练掌握，根据铜丝长度和围绕的圈数，要能求出圆柱底面的周长，再熟记圆的周长公式，从而求出圆柱底面的直径。 4．如果用一个长方体盒子将圆锥包装起来，最少需要（    ）平方厘米的纸板。 A．25.12 B．128 C．112 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，所以包装盒的底面是长和宽都是4cm，高是6cm的长方体盒子；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 故答案为：B 【点评】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是明确长方体的底面的长与宽等于圆锥的底面的直径。 5．以直角三角形的一条直角边为轴把直角三角形旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是（    ）。 A．圆 B．三角形 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体及直角三角形、圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周产生的图形是以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。据此解答即可。 【解答】以直角三角形的一条直角边为轴把直角三角形旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是圆锥。 故答案为：D。 【点评】此题考查的目的是理解圆锥的特征，圆锥的底面是圆，圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。 二、填空题 6．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】254.34 【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 7．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装（ ）桶。 【答案】20 【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3）厘米，长方体的宽为（2×10）厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。 【解答】纸箱长：3×10＝30（厘米） 纸箱宽：2×10＝20（厘米） 纸箱高：14厘米 将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。 长可以摆放：30÷6＝5（桶） 宽可以摆放：20÷10＝2（桶） 高可以摆放：14÷6＝2（桶）……2（厘米） 最多可以装：5×2×2＝20（桶） 因此最多可以装20桶。 8．如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 （1）圆柱I是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，高是（ ）厘米； （2）圆柱Ⅱ的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）BC/AD 2 （2）12.56 【分析】（1）根据面动成体，圆柱I是以长方形的宽为轴旋转而成的。高就是长方形的宽。 （2）圆柱Ⅱ是以长方形的长为轴旋转的，底面是以长方形的宽为半径的圆。即底面积＝。 【解答】（1）圆柱I是以BC（AD）边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则圆柱Ⅱ的底面积是12.56平方厘米。 【点评】 9．将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是（ ），它的底面积是（ ）。 【答案】圆锥 28.26 【分析】由题意知：将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是一个圆锥。底面是一个半径为3厘米的圆，用圆的面积公式计算即可得底面积。 【解答】如图， 将直角三角形以一条直角边为轴按图示的方向旋转一周，得到的图形是圆锥； 。 【点评】掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 10．将一张长30厘米，宽10厘米的纸按下图的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的（ ）。 【答案】底面周长 高 【分析】圆柱可以由长方形卷曲而得到｡ 两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高； 2.以长方形的宽为底面周长，长为高｡ 【解答】根据分析可知，这张纸的长就是圆柱体的底面周长，宽是圆柱体的高。 故答案为：底面周长；高 【点评】圆柱形成的另外一种方式：以长方形的一边为轴旋转而得到。 三、连线题 11．想一想：转动后形成怎样的图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，第一行的平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立体图形，根据平面图的及立体图形的特征即可判断；或把第二行的立体图形从中心“十”字剖开，其截面是一个平面图形，根据立体图形及平面图形的特征判断即可连线。 【解答】 【点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。 四、解答题 12．小丽想准确量出圆锥的高，请你结合自己的经验说说自己的测量方法。（可以写出来，也可以画出来） 【答案】方法见详解 【分析】根据测量圆锥高的方法进行解答即可。 【解答】测量圆锥高的方法： ①先把圆锥的底面放平 ②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ③竖直地量出平板和底面之间的距离 【点评】此题考查了测量圆锥高的方法，应注意平时基础知识的积累。 13．下列物体的形状是由哪些图形组成的？ 【答案】见详解 【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开后得到一个长方形（或正方形）﹔圆柱有无数条高。圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面，侧面沿母线展开后是一个扇形：圆锥只有一条高；据此解答。 【解答】由分析可得：第一个物体由一个圆柱和一个圆锥组成。 第二个物体由三个圆柱组成。 第三个物体由一个圆柱和一个圆锥组成。 14．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 【答案】50分米 【分析】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。 【解答】6×4＋4×4＋10 ＝24＋16＋10 ＝40＋10 ＝50（分米） 答：至少要50分米的丝带才合适。 【点评】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。 15．要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐，每个橙汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米，纸箱的长、宽、高各可以是多少？请画出纸箱草图，并说明怎样放置橙汁罐。 【答案】24cm，18cm，高10cm；见详解，沿着宽摆3行橙汁罐，沿着长摆4列橙汁罐。 【分析】12瓶橙汁罐如果摆成两层,那么每层6瓶,放起来就比较高,容易倒；因此建议直接摆成一层,一层的话,那么最好的就是摆成3行4列,长是4瓶橙汁罐的直径,宽是3瓶橙汁罐的直径,高就是橙汁罐的高；因此纸箱的长24cm、宽18cm、高10cm；根据长宽高画出长方体纸箱。 【解答】6×4=24（厘米） 6×3=18（厘米） 10×1=10（厘米） 沿着宽摆3行橙汁罐，沿着长摆4列橙汁罐。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$