精品解析：广东深圳市龙岗区建文外国语学校2025-2026学年北师大版第二学期学科素养巩固六年级数学

2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学 第三单元：图形的运动 第四单元：正比例与反比例 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、我会选。 1. 下列现象中不属于平移现象的是（ ）。 A. 书本在桌面上滑动 B. 转动汽车方向盘 C. 拉动抽屉 D. 垂直电梯的运动 2. 将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 3. “双减”后，龙岗区不少学校开展大课间活动，大课间时长20分钟，大课间期间分针旋转了（ ）°。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 4. 买一个冰墩墩要68元，买个冰墩墩花了n元，那么，m和n（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 5. 一个量随另一个量的变化情况可以用（ ）表示。 A. 表格 B. 图象 C. 含有字母的式子 D. A、B、C选项都可以 6. 等边三角形的周长与边长（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不能确定 7. 下面式子中，能表示两个相关联的量a和b成反比例关系的是（ ）。 A. a＋b＝5 B. C. D. 5a＝b 8. 下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 五角星 D. 正六边形 9. 如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）。 A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 不能确定 10. 一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ） A. B. C. D. 11. 雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（ ）。 A. A点向上移2厘米 B. B点向下移2厘米 C. A点向下移2厘米 D. A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 12. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是（ ）。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆的周长和它的直径 D. 平行四边形的面积一定，底和高 13. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N（ ）。 A. 大小相等 B. 不成比例 C. 成正比例 D. 成反比例 14. 路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 15. 下面说法中的两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 等腰三角形中顶角的度数和其中一个底角的度数 B. VR线上展厅的票价一定，每天的总收益与参观人数 C. 快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，行驶的速度与需要的时间 D. 一个1024MB的文件用5G网络进行传输，已传输的部分与还未传输的部分 二、我会填。 16. 一个三角形绕一个顶点旋转180°后，只有三角形的（ ）改变了，三角形的（ ）和（ ）都没有变。（选填“形状”“大小”或“位置”） 17. 分数值一定，分子和分母成（ ）比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例；同一个圆中，直径与半径成（ ）比例，圆的周长与直径成（ ）比例；三角形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。 18. 奇奇家的体重秤如图所示。 （1）奇奇站上体重秤，指针从“0”转到“30”，则指针（ ）时针旋转了（ ）°。 （2）体重秤以“kg”为单位，奇奇妈妈站上体重秤，指针从“0”顺时针旋转了180°，则奇奇妈妈重（ ）kg。 （3）指针从“0”顺时针旋转60°后，指向“（ ）”。 19. 在一幅比例尺为1∶1000000的深圳地图上，龙岗体育馆到市民中心的图上距离是7.5厘米，则实际距离为（ ）千米，图上距离和实际距离成（ ）比例。 20. 下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 21. 探究做拉面过程中的数学。 （1）一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越_________，面条越细，拉出的面就越_________。 （2）由图象可知，面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成_________比例关系。 （3）同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4mm2、长为32m的面，师傅能拉出粗细为1.6mm2、长为_________m的面。 三、我会算。 22. 递等式计算。 2.25×2.4＋7.75×2.4 23. 解方程。 四、我会画。 24. （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 五、我会解决问题。 25. 如图是俄罗斯方块游戏，请观察并回答问题。 图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ 26. 随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。 （1）该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？ （2）若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？ 27. 某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。 每辆车的载质量/ 吨 2 2.5 4 5 所用车的数量/辆 60 48 30 24 （1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？ 说明理由。 （2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？ 28. 一种岩石的体积与质量关系如下表。 体积/立方厘米 1 3 8 质量/克 2.2 6.6 17.6 （1）在上图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。 （2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。 （3）测得一块这种岩石的质量是26.4克，这块岩石的体积是多少立方厘米？（用比例解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学 第三单元：图形的运动 第四单元：正比例与反比例 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、我会选。 1. 下列现象中不属于平移现象的是（ ）。 A. 书本在桌面上滑动 B. 转动汽车方向盘 C. 拉动抽屉 D. 垂直电梯的运动 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此逐项判断。 【详解】A．书本在桌面上滑动属于平移现象； B．转动汽车方向盘，方向盘是绕着一个中心点做圆周运动，不是沿着某个方向作相同距离的移动，所以不是平移现象； C．拉动抽屉属于平移现象； D．垂直电梯的运动属于平移现象； 所以不属于平移现象的是转动汽车方向盘。 2. 将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，根据旋转的特征，图形逆时针旋转90°，就得到旋转后的图形。 【详解】根据分析可知， 将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是。 故答案为：C 3. “双减”后，龙岗区不少学校开展大课间活动，大课间时长20分钟，大课间期间分针旋转了（ ）°。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】分针在钟面上旋转一周是360°，需要60分钟，先用360°除以60即可得到1分钟旋转多少度，再乘大课间的时长即可得到分针旋转的度数。 【详解】360°÷60×20 ＝6°×20 ＝120° 大课间期间分针旋转了120°。 4. 买一个冰墩墩要68元，买个冰墩墩花了n元，那么，m和n（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【详解】由“单价＝总价÷数量”可知，n÷m＝68（一定），所以m和n成正比例。 5. 一个量随另一个量的变化情况可以用（ ）表示。 A. 表格 B. 图象 C. 含有字母的式子 D. A、B、C选项都可以 【答案】D 【解析】 【分析】表格可以将两种量以行和列的形式进行组织，可以看出一个量随另一个量的变化情况。 图像能够直观地展示一个量随另一个量的变化情况。 含有字母的式子能表达出一个量随另一个量的变化情况。 【详解】A．如 路程（千米） 60 120 180 240 时间（小时） 1 2 3 4 能看出随着时间的增加路程也在增加； B．如图，能看出随着时间的增加路程也在增加； C．如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，v＝S÷t，能表达出路程和时间的变化情况。 综上所述，A、B、C选项都可以。 6. 等边三角形的周长与边长（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两种量商一定还是乘积一定，如果商一定，这两种量就成正比例关系；如果乘积一定，这两种量就成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】等边三角形的周长÷边长＝3（一定），等边三角形的周长与边长成正比例。 7. 下面式子中，能表示两个相关联的量a和b成反比例关系的是（ ）。 A. a＋b＝5 B. C. D. 5a＝b 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【详解】A．， 比值和积都不一定，a和b不成比例关系； B．，比值一定，a和b成正比例关系； C．，则，积一定，a和b成反比例关系； D．，则，比值一定，a和b成正比例关系。 a和b成反比例关系的是。 8. 下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 五角星 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【详解】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 9. 如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）。 A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个外项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解。 【详解】因为比例的两个外项互为倒数 那么比例的两个内项之积＝1（一定），是乘积一定，所以比例的两个内项成反比例 故答案为：A 【点睛】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 10. 一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。 故答案为：D 11. 雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（ ）。 A. A点向上移2厘米 B. B点向下移2厘米 C. A点向下移2厘米 D. A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 【答案】C 【解析】 【分析】两条平行线间的距离相等。判断墙上的照片是否挂正，就要看A点到地面的距离和B点到地面的距离是否相等，只有相等时，即AB和地面平行时，才算挂正。由图可知，A点到地面的距离为56厘米，B点到地面的距离为58厘米，此时照片不正，依次分析4个选项，判断A点和B点到地面的距离是否相等，确定不正确的方式。 【详解】A．A点向上移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 B．B点向下移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 C．A点向下移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离不相等，调整方式不正确。 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 （厘米），（厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 调整方式不正确的是：A点向下移2厘米。 12. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是（ ）。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆的周长和它的直径 D. 平行四边形的面积一定，底和高 【答案】C 【解析】 【分析】正比例的图象是一条直线。成正比例的两个量有相除的关系，且相除后比值（也就是商）一定。判断四个选项，确定其中的正比例即可。 【详解】题图中的图象是一条直线，所以两种相关联的量成正比例。 A．看了的页数＋没看的页数＝一本书的总页数（一定），两种量有相加的关系，则看了的页数和没看的页数不成正比例。 B．正方形的面积÷边长＝边长，题目中未说明边长是否一定，则正方形的面积和边长不成正比例。 C．圆的周长÷直径＝圆周率（一定），两种量有相除的关系，且商是圆周率，圆周率是一个固定不变的数，则圆的周长和它的直径成正比例。 D．平行四边形的底×高＝面积（一定），两种量有相乘的关系，则平行四边形的面积一定，底和高不成正比例。 这个图象可能表示的关系是圆的周长和它的直径。 13. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N（ ）。 A. 大小相等 B. 不成比例 C. 成正比例 D. 成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【详解】由题意可知，9÷M＝N，则M×N＝9（一定），所以输入的数M与相应的计算结果N成反比例。 14. 路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定如果是比值一定就成正比例如果是乘积一定则成反比例，据此进行判断即可。 【详解】因为直径与周长成正比例，车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程（一定），所以车轮的直径与车轮的转数成反比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定再判断。 15. 下面说法中的两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 等腰三角形中顶角的度数和其中一个底角的度数 B. VR线上展厅的票价一定，每天的总收益与参观人数 C. 快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，行驶的速度与需要的时间 D. 一个1024MB的文件用5G网络进行传输，已传输的部分与还未传输的部分 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量是乘积是否一定；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．等腰三角形顶角＋2×底角＝180°，顶角与底角和为定值，等腰三角形中顶角的度数和其中一个底角的度数不成反比例； B．总收益＝票价×人数，总收益÷人数＝票价（一定），不是乘积一定，不成反比例关系； C．行驶的速度×需要的时间＝ 快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心路程（一定），行驶的速度与需要的时间成反比例； D．已传输部分＋未传输部分＝文件总量（定值），和一定，已传输的部分与还未传输的部分不成反比例。 两个量成反比例关系的是快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，行驶的速度与需要的时间。 二、我会填。 16. 一个三角形绕一个顶点旋转180°后，只有三角形的（ ）改变了，三角形的（ ）和（ ）都没有变。（选填“形状”“大小”或“位置”） 【答案】 ①. 位置 ②. 形状 ③. 大小 【解析】 【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】如图，一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的位置改变了，三角形的形状和大小都没有变。 17. 分数值一定，分子和分母成（ ）比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例；同一个圆中，直径与半径成（ ）比例，圆的周长与直径成（ ）比例；三角形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 ③. 正 ④. 正 ⑤. 反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】因为分数值（一定），所以分数值一定，分子和分母成正比例。 由“圆锥的体积＝×底面积×高”可知，底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。 在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则直径÷半径＝2（一定），所以同一个圆中，直径与半径成正比例。 由“圆的周长＝直径×圆周率”可知，圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。 由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，底×高＝三角形的面积×2（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 18. 奇奇家的体重秤如图所示。 （1）奇奇站上体重秤，指针从“0”转到“30”，则指针（ ）时针旋转了（ ）°。 （2）体重秤以“kg”为单位，奇奇妈妈站上体重秤，指针从“0”顺时针旋转了180°，则奇奇妈妈重（ ）kg。 （3）指针从“0”顺时针旋转60°后，指向“（ ）”。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 （2）60 （3）20 【解析】 【分析】观察体重秤刻度，指针从“0”到“30”是顺时针（和钟表指针转动方向一致）；体重秤一圈（360°）对应120kg，因此每1kg对应角度为360°÷120＝3°。从“0”到“30”，重量变化30kg，旋转角度为30×3°＝90°； 指针顺时针旋转180°，先算180°对应的重量，由第1题知每1kg对应3°，因此重量为60kg（或观察刻度，“0”到“60”的夹角为180°，直接得重量为60kg）； 指针顺时针旋转60°，先算60°对应的重量，每1kg对应3°，因此重量为20kg，即指针指向“20”。 【小问1详解】 360°÷120＝3°，即每1kg对应角度为3°， 30×3°＝90° 即奇奇站上体重秤，指针从“0”转到“30”，则指针顺时针旋转了90°。 【小问2详解】 180°÷3°＝60 即奇奇妈妈重60kg。 【小问3详解】 60°÷3°＝20 即指针从“0”顺时针旋转60°后，指向“20”。 19. 在一幅比例尺为1∶1000000的深圳地图上，龙岗体育馆到市民中心的图上距离是7.5厘米，则实际距离为（ ）千米，图上距离和实际距离成（ ）比例。 【答案】 ①. 75 ②. 正 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺；如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 【详解】实际距离：7.5÷＝7.5×1000000＝7500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 图上距离∶实际距离＝比例尺，即图上距离÷实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 20. 下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 【答案】 ①. 6.25 ②. 4 【解析】 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。 【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。 21. 探究做拉面过程中的数学。 （1）一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越_________，面条越细，拉出的面就越_________。 （2）由图象可知，面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成_________比例关系。 （3）同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4mm2、长为32m的面，师傅能拉出粗细为1.6mm2、长为_________m的面。 【答案】（1） ①. 短 ②. 长 （2）反 （3）80 【解析】 【分析】（1）根据图可知，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，拉出的面条越粗，拉出的面就越短，反之，拉出的面条越细，面条就越长。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，根据图进行判断。 （3）由于面条粗细程度×面条长度＝面团的体积，据此即可求解。 【小问1详解】 根据分析可知，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越短，面条越细，拉出的面就越长。 【小问2详解】 120m＝120000mm 60m＝60000mm 40m＝40000mm 20m＝20000mm 120000×1＝120000 60000×2＝120000 40000×3＝120000 20000×6＝120000 面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成反比例。 【小问3详解】 32m＝32000mm 32000×4÷1.6 ＝128000÷1.6 ＝80000（mm） 80000mm＝80m 长为80m。 三、我会算。 22. 递等式计算。 2.25×2.4＋7.75×2.4 【答案】24；； 【解析】 【分析】2.25×2.4＋7.75×2.4，逆用乘法分配律，先算（2.25＋7.75），再与2.4相乘； ，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，先将除法改写为乘法，先算乘法，再算加法； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（），再与相乘。 【详解】2.25×2.4＋7.75×2.4 ＝（2.25＋7.75）×2.4 ＝10×2.4 ＝24 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； 分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3； 在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 四、我会画。 24. （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【解析】 【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半； （2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据放大缩小的意义，把图③的各个边分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 五、我会解决问题。 25. 如图是俄罗斯方块游戏，请观察并回答问题。 图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ 【答案】图形A先向右平移3格，再向下平移2格即可使图1变成图2。 【解析】 【分析】将图形A进行水平方向平移和垂直方向平移，通过数格子的方法对比图2中图形A的水平位置。 【详解】图1中图形A的左侧图形在第二列位置，到图2中图形A的左侧图形在第5列位置，向右移动了3格；图形A的上边图形在第2行的位置，到图2中图形A的上边图形在第4行位置，向下移动了2格。 26. 随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。 （1）该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？ （2）若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？ 【答案】（1）成比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 （2）63千米 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，如果乘积一定则成反比例关系； （2）根据耗电量与行驶路程图可知每2千米耗电50千瓦时，求出1575千瓦时里面有几个50千瓦时，就行驶了几个2千米。 【小问1详解】 根据耗电量与行驶路程图可知：2千米耗电50千瓦时，4千米耗电100千瓦时，6千米耗电150千瓦时， 50÷2＝100÷4＝150÷6＝25（千瓦时/千米），耗电量与行驶路程比值（商）一定，成正比例关系。 答：该高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 【小问2详解】 1575÷50×2 ＝31.5×2 ＝63（千米） 答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。 27. 某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。 每辆车的载质量/ 吨 2 2.5 4 5 所用车的数量/辆 60 48 30 24 （1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？ 说明理由。 （2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？ 【答案】（1）每辆车的载质量与所用车的数量成反比例；理由见详解 （2）15辆 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）先求出这批物资－共有多少吨，再根据除法包含的意义计算出有多少个8吨，就是需要多少辆汽车来运。 【详解】（1）因为2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘积－定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。 （2）2×60÷8 ＝120÷8 ＝15（辆） 答：需要15辆车才能一次运完。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 28. 一种岩石的体积与质量关系如下表。 体积/立方厘米 1 3 8 质量/克 2.2 6.6 17.6 （1）在上图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。 （2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。 （3）测得一块这种岩石的质量是26.4克，这块岩石的体积是多少立方厘米？（用比例解） 【答案】（1） （2）正比例关系；岩石的质量和体积的比值一定 （3）12立方厘米 【解析】 【分析】（1）图中横轴表示体积，纵轴表示质量，根据表格中的数据依次找出各点，再连接各点，最后得到一条经过（0，0）的直线； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （3）把这块岩石的体积设为未知数，这块岩石的质量∶这块岩石的体积＝2.2∶1，据此列比例解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 分析可知，（一定），因为岩石的质量和体积的比值一定，所以岩石的质量和体积成正比例关系。 【小问3详解】 解：设这块岩石的体积是x立方厘米。 26.4∶x＝2.2∶1 2.2x＝26.4×1 2.2x＝26.4 x＝26.4÷2.2 x＝12 答：这块岩石的体积是12立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $