第11章 专题强化5 电阻的测量（教用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

该高中物理电阻测量专题复习讲义通过分类梳理等效替代法、安安法、伏伏法、半偏法、电桥法五种测量方法，以原理阐释、电路特点分析和典型例题相结合的方式构建知识体系，用表格呈现学习目标，清晰展示各方法的核心要点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“原理-例题-应用”的递进式练习设计，如等效替代法中电流等效与电压等效的对比例题，半偏法中电流表与电压表测量的实验步骤解析，培养学生科学思维中的模型建构和科学推理能力。每个方法配有针对性练习题，基础学生可掌握实验原理，优秀学生能深化误差分析，为教师实施分层教学提供支持，助力学生提升实验探究能力。

专题强化5　电阻的测量 学习目标 1.理解等效替代法测电阻的原理、电路特点，会处理有关问题。 2.理解安安法测电阻的原理、电路特点，会处理有关问题。 3.理解伏伏法测电阻的原理、电路特点，会处理有关问题。 4.理解半偏法测电阻的原理、电路特点，会处理有关问题。 5.理解电桥法测电阻的原理、电路特点，会处理有关问题。 强化点一　等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 【例1】　（电流等效替代法测电阻）某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。 （1）请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。 答案：见解析图　 解析：按电路图完成实物的连接如图 （2）根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最上（填“上”或“下”）端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。 解析：闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。 （3）保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使毫安表的示数为I，记录此时电阻箱的阻值R0。 解析：开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。 （4）未知电阻的阻值Rx＝R0。 解析：由（3）可知Rx＝R0。 【例2】　（电压等效替代法测电阻）小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约几百欧）。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。 （1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。 答案：见解析图 解析：根据电路图连接实物图，如图所示。 （2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题是待测电阻未与其他元件断开。正确操作后，粗测出Rx的阻值为R'。 解析：测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。 （3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。 ①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A（选填“A”或“B”）端。闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。 ②调节电阻箱R0，使其阻值小于R'（选填“大于R'”或“小于R'”）。 ③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx＝R1。 解析：①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R'；③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。 强化点二　安安法测电阻 　安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 【例3】　某同学想要准确测量一阻值约为2 kΩ的电阻Rx的阻值，实验室还提供了下列器材： A.电流表A1（量程为0～500 μA，内阻r1＝1 kΩ） B.电流表A2（量程为0～1.5 mA） C.滑动变阻器R1（0～20 Ω） D.滑动变阻器R2（0～2 000 Ω） E.电阻箱R0（0～9 999 Ω） F.电源（电压为3 V） G.开关 H.导线若干 （1）某同学用如图甲所示的电路图测电阻Rx的阻值，为尽可能获取多组数据且操作方便，滑动变阻器应选择R1（填“R1”或“R2”）；为将电流表A1改装成量程为3 V的电压表，需要将电阻箱R0的阻值调为5 000 Ω。 解析：滑动变阻器采用的是分压式接法，为了操作方便，滑动变阻器选择阻值较小的R1； 电流表A1改装成量程为3 V的电压表，需串联的电阻箱阻值大小为R0＝－r1＝ Ω－1 000 Ω＝5 000 Ω。 （2）如图乙所示为本实验的部分连线的实物图，请用笔画线代替导线将其连接成完整电路。 答案：见解析图 解析：根据电路原理图将实物进行连线，如图所示。 （3）按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表A1、A2的示数I1和I2，移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据，并作出I1-I2图像如图丙所示，则该待测电阻阻值为Rx＝2.3 kΩ（计算结果保留2位有效数字）。 解析：由串并联电路的规律可知I2＝I1＋ 整理得I1＝I2 I1-I2图像为过原点的倾斜直线，斜率k＝ 由I1-I2图像可得k＝＝0.28 联立解得Rx≈2.3 kΩ。 强化点三　伏伏法测电阻 　伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 【例4】　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx，阻值约为600 Ω； 电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计； 电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； 电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ； 电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0，R0＝60 Ω； 滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，测量电阻Rx的实验电路图如图所示，若选择测量数据中的一组来计算Rx。 （1）用题目中已知量和测量量计算Rx的表达式Rx＝。 解析：流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。 （2）说明表达式各符号的意义见解析　。 （所有物理量用题中的符号表示） 解析：U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻。 强化点四　半偏法测电阻 类型一｜电流表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； （3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 3.实验条件：R1≫RA。 4.测量结果：RA测＝R2＜RA。 【例5】　实验室有一个量程为0～200 μA的直流电流计G。 （1）某同学用如图所示的电路采用半偏法测定电流计G的内阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源应选用B，变阻器R1应选用C，变阻器R2应选用F（填器材前的字母）。 A.电源（电压1.5 V） B.电源（电压6 V） C.电阻箱（0～999.9 Ω） D.滑动变阻器（0～500 Ω） E.电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器作用相当，0～5.1 kΩ） F.电位器（0～51 kΩ） 解析：用半偏法测量电流计内阻时，首先选择滑动变阻器（必须大于电路所需的最小电阻），由电路的最大电流为电流计的满偏电流，可得最小电阻R支＝ Ω＝30 kΩ或R支＝ Ω＝7.5 kΩ。考虑到保护电阻R0约为1 kΩ，可知调节滑动变阻器使电流计满偏时滑动变阻器接入电路的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ，则R2选择F；电源选择电压较大的B；R1是用来测量电流计内阻的，电阻箱可以显示数值，只能选C。 （2）该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调到最大。后续的实验操作步骤依次是BCAE，最后记录R1的阻值并整理好器材。（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）。 A.闭合S1 B.闭合S2 C.调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度 D.调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半 E.调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半 F.调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度 解析：实验步骤为：第一步闭合S2；第二步调节R2的阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1的阻值，使电流计半偏；第五步读出R1的示数，即为待测电流计的内阻。 （3）实验测得R1的值为300 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为300 Ω，该测量值略小于（选填“略大于”“略小于”或“等于”）实际值。 解析：R1的示数为待测电流计的内阻，所以rg＝300 Ω。闭合S1后，电路的总电阻减小，当电流计半偏时，干路电流大于电流计的满偏电流，通过电阻箱的电流大于通过电流计的电流，所以电阻箱的阻值略小于电流计内阻。 类型二｜电压表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； （3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。 3.实验条件：R1≪RV。 4.测量结果：RV测＝R2＞RV。 【例6】　要测定一个量程为3 V的电压表的内阻，某同学进行了如下操作。 （1）先用多用电表粗测电压表内阻，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×1 000”挡位，欧姆调零后，将多用电表的红表笔与电压表的负（填“正”或“负”）接线柱连接，黑表笔连接另一个接线柱，示数如图甲所示，则粗测电压表的内阻为14 000 Ω。 解析：欧姆表红表笔与内置电源的负极相连，因此红表笔与电压表的负接线相连；粗测电压表的内阻为14 000 Ω。 （2）为了精确测量电压表的内阻，该同学根据实验室提供的器材，设计了如图乙所示的电路。请根据图乙电路将如图丙所示的实物图连接完整，连接好电路后，闭合开关前，图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最左（填“左”或“右”）端，电阻箱的电阻调为零（填“最大”或“零”），闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数半偏，若此时电阻箱的阻值为R0，则测得电压表内阻为R0。 答案：见解析图 解析：电路连接如图所示。 闭合开关前，题图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最左端，使输出电压为零，电阻箱的电阻调为零，测得的电压表的内阻为R0。 强化点五　电桥法测电阻 　测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝。由以上两式解得R1Rx＝R2R3这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。 【例7】　利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为 20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源为E（电压约为1.5 V）。 （1）图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中。 答案：见解析图　 解析：根据电路图可得实物图连线如图所示。 （2）将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势相等（选填“相等”或“不相等”）。 解析：灵敏电流计的示数为零，则说明没有电流经过，故此时A与B所在位置的电势相等。 （3）将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻 Rx＝2 400 Ω。 解析：设在（2）中，滑动变阻器R2与R3和Rx并联部分阻值分别为R2左和R2右，则由A、B所在位置的电势相等得＝，调换R3和Rx位置，当电流计示数为零时，A、B所在位置的电势相等，有＝，联立解得Rx＝2 400 Ω。 1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为R0。 解析：通过电流表G的电流为零，说明电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0与Rx两端的电压比，可得＝＝＝，根据R＝ρ，有＝，可得＝，解得Rx＝R0。 2.有一根细长而均匀的金属管线，横截面如图甲所示，外边界为圆形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0。步骤如下： （1）用刻度尺测出该金属管线的长度为L，用游标卡尺测出外截面的直径D如图乙所示，则D＝0.825 cm。 （2）利用如图丙所示电路测量该金属管线的电阻，将S2拨向1，接通S1，调节R1，使电流表指针偏转到适当位置，记下此时的读数I；然后将S2拨向2，保持R1阻值不变，调节R2，使电流表的读数为I，记下此时R2读数为R0，则金属管线的电阻值为R＝R0。 （3）用上述测量的物理量符号表示该金属管线内部中空部分横截面积为S0＝πD2－（用R0、ρ、D、L、π表示）。 解析：（1）游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数位）加上游标尺的读数（mm的小数位），由题图乙可读出D＝8 mm＋5×0.05 mm＝8.25 mm＝0.825 cm。 （2）该实验测电阻的原理为等效替代法，因此电流表的读数应不变，仍然调为I；金属管线的电阻值与此时R2的读数相等，为R0。 （3）设外截面的横截面积为S，则有 S＝πD2，R0＝ρ 解得S0＝πD2－。 3.现要测量某未知电阻Rx（阻值约20 Ω）的阻值，实验室有如下实验器材： A.电流表A1（量程为0～150 mA，电阻R1约为10 Ω） B.电流表A2（量程为0～20 mA，电阻R2＝30 Ω） C.定值电阻R0（100 Ω） D.滑动变阻器R（0～10 Ω） E.直流电源E（电动势约6 V，内阻较小） F.开关S与导线若干 （1）请在虚线框中画出测量电阻Rx的电路图，并标上相应元件的符号，要求电表的示数大于其总量程的三分之一。 答案：见解析图 （2）写出电阻Rx的表达式：Rx＝（用已知量和一组直接测得的量的字母表示）。 解析：（1）由于A2内阻已知，将A2与定值电阻串联，相当于电压表，测量待测电阻两端电压，由于待测电阻阻值较小，采用电流表的外接法，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。 （2）流过Rx的电流I＝I1－I2 加在待测电阻两端的电压U＝I2（R2＋R0） 因此，待测电阻的阻值 Rx＝＝。 4.某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验室所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1（0～20 Ω）、电阻箱R2、定值电阻R3（阻值20 Ω）、电池（输出电压约为1.5 V）、导线和两个开关。 该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作： ①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大； ②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度； ③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的处。 请回答下列问题： （1）用笔画线代替导线将实物图乙补充完整； 答案：见解析图 （2）图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为596.0 Ω； （3）该电压表内阻为1 192.0Ω。 解析：（1）实物图如图所示。 （2）电阻箱的读数为 0×10 000 Ω＋0×1 000 Ω＋5×100 Ω＋9×10 Ω＋6×1 Ω＋0×0.1 Ω＝596.0 Ω。 （3）根据串联电路的分压特点有＝＝2 代入数据解得RV＝2R2＝1 192.0 Ω。 5.某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下： A.电流表G：满偏电流为300 μA，内阻未知 B.干电池E：电动势3 V C.滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A D.滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 A E.电阻箱R0：阻值范围0～9 999.9 Ω F.开关两个，导线若干 （1）滑动变阻器R应选用D（选填“C”或“D”），将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA。 （2）闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω 时电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻Rg＝100Ω。 （3）将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为9 900Ω。 解析：（1）本实验采用半偏法测定电流表内阻，为减小并联电阻箱对电流的影响，滑动变阻器应选择总阻值较大的，即应选D。 （2）闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表示数减为原来的一半，说明电流表G的内阻等于电阻箱R0的阻值，为100 Ω。 （3）由电压表改装原理有Ig（Rg＋R）＝U，代入数据解得R＝9 900 Ω。 6.实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有： 待测灵敏电流计G1； 灵敏电流计G2； 电流表A：（量程为0～1 mA，内阻约为100 Ω）； 定值电阻R1：（阻值为200 Ω）； 定值电阻R2：（阻值为400 Ω）； 电阻箱R：（0～9 999.9 Ω）； 滑动变阻器R3：（最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A）； 直流电源：电压1.5 V； 开关一个，导线若干。 该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行下列操作。 （1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表A示数适当。 （2）若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的电阻增大（选填“增大”或“减小”），直到G2中的电流为零。 （3）当G2中电流为零时，读出电阻箱连入电路的电阻为1 000.0 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指在第20格的刻度线处，则灵敏电流计G1的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝500 Ω。 解析：（2）灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明b点电势比a点电势低，R2两端电压大于电阻箱两端电压，故应增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为零。 （3）流过G2的电流为零，则有＝，代入数据解得Rg＝500 Ω；流过两支路的电流之比＝＝，且IG1＋I1＝IA，已知IA＝0.7 mA，则IG1＝0.2 mA，灵敏电流计G1满偏刻度为30格，而此时的指针指在第20格的刻度线处，则灵敏电流计G1的满偏电流Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $