第12章 专题强化6 闭合电路的功率、效率及动态分析（教用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

该高中物理讲义以“闭合电路的功率、效率及动态分析”为核心，通过表格系统梳理总功率、热功率、输出功率的公式及关系，结合图像呈现输出功率随外电阻变化的规律，用框架图归纳动态分析的“程序判断法”“串反并同”等方法，构建清晰的知识脉络，突出功率极值、电路动态变化等重难点。 讲义亮点在于分层设计的例题与变式训练，如通过含电动机电路功率计算（例1）、U-I图像综合分析（例2）培养科学推理能力，结合“等效电源法”解决滑动变阻器功率极值问题（变式1），渗透模型建构思维。配套方法技巧总结（如功率最大值求解步骤）和易错点提醒，基础学生可掌握公式应用，优秀学生能深化逻辑分析，助力教师实施精准分层教学。

专题强化6　闭合电路的功率、效率及动态分析 学习目标 1.理解电源的总功率、热功率、输出功率、效率等概念及有关各量的关系。会分析纯电阻电路中电源输出功率的特点及极值问题。 2.会应用闭合电路的欧姆定律及串、并联知识分析闭合电路的动态变化问题。 强化点一　闭合电路的功率和效率 1.闭合电路中的有关功率及效率 项目 电源的总功率P总 电源的热功率P热 电源的输出功率P出 任意闭合电路 P总＝EI P热＝I2r P出＝U外I 纯电阻外电路 P总＝＝I2（R＋r） P热＝I2r P出＝I2R＝ 联系 P总＝P热＋P出　效率η＝×100％＝×100％ 2.纯电阻电路中电源的输出功率随外电阻的变化规律 （1）电源的输出功率：P出＝I2R＝R＝＝ 由上式可知：当R＝r时，电源有最大输出功率Pmax＝。 （2）电源的输出功率P出随外电阻R变化的图像，如图所示。 由图像可得： ①当R＜r时，若R增大，则P出增大； ②当R＞r时，若R增大，则P出减小。 ③当R＝r时，电源的输出功率最大Pmax＝。 （综合①②③可得：｜R－r｜越大时，P出越小；｜R－r｜越小时，P出越大；｜R－r｜＝0时，P出最大。） ④当P出＜Pmax时，每个P出对应两个可能的外电阻R1和R2，而且R1·R2＝r2。 （3）电源的效率：η＝×100％＝×100％＝×100％＝×100％。 由上式可知：外电阻R越大，电源的效率越高；当R＝r时，电源的输出功率最大，电源效率η＝50％。 类型一｜闭合电路中有关功率的计算问题 【例1】　如图所示，电源的电动势E为6 V，内电阻r为0.5 Ω，电动机M的线圈电阻为0.5 Ω，定值电阻R0为3 Ω，若电压表的示数为3 V，求： （1）电源的总功率和电源的输出功率； 答案：6 W　5.5 W 解析：在串联电路中，电压表测R0两端的电压，由部分电路欧姆定律得I＝＝ A＝1 A， 电源的总功率 P总＝EI＝6×1 W＝6 W。 由能量守恒定律得 P输出＝P总－I2r源＝6 W－12×0.5 W＝5.5 W。 （2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。 答案：2.5 W　2 W 解析：电源的输出功率为电动机和定值电阻获得功率之和，即P输出＝PM＋P0，P0＝I2R0， 故PM＝P输出－P0＝P输出－I2R0＝5.5 W－3 W＝2.5 W， 由PM＝P机＋PMr得 P机＝PM－PMr＝PM－I2r机＝2.5 W－12×0.5 W＝2 W。 类型二｜闭合电路中功率与图像的综合问题 【例2】　〔多选〕（2025·浙江绍兴期中）在如图所示的U-I图像中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，则下列说法正确的是（　　） A.该电源的电动势为6 V，电源内阻为2 Ω B.某电阻R的阻值为4 Ω C.该电源的输出功率为4 W D.内、外电路消耗的电功率之比为2∶3 答案：ABC 解析：根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知该电源的电动势为6.0 V，电源的内阻为r＝＝ Ω＝2 Ω，故A正确；根据图像可得电阻为R＝＝ Ω＝4 Ω，故B正确；交点坐标表示回路电流和电压，其对应的面积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P出＝UI＝4.0×1.0 W＝4.0 W，故C正确；内阻消耗电功率P＝I2r＝2 W，内、外电路消耗的电功率之比为1∶2，故D错误。 类型三纯电阻电路中电源输出功率的分析与计算问题 【例3】　如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器阻值为R，闭合开关S。 （1）当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？ 答案：R＝r　　 解析：电源的输出功率 P出＝I2R＝·R＝， 当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 （2）当电源的输出功率最大时，电源的效率η也是最大吗？为什么？ 答案：见解析 解析：不是，对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100％＝×100％＝×100％ R越大，效率η越高，当R＝r时，即电源有最大的输出功率，但电源的效率仅为50％。 【变式1】　如图所示，电路中电源电动势E＝4 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R0＝0.5 Ω，滑动变阻器阻值R的调节范围为0～10 Ω，当滑片从最右端滑至最左端过程中。 （1）当滑动变阻器阻值R多大时定值电阻R0消耗的功率最大？ 答案： 0　 解析：R0是定值电阻，由P0＝I2R0知，当I最大时，P0最大。根据闭合电路欧姆定律知，I＝，故当R＝0时，I最大，定值电阻R0消耗的功率最大。 （2）当滑动变阻器阻值R多大时电源的输出功率P出最大？最大输出功率Pm为多少？ 答案： 1.5 Ω　2 W 解析：电路的外电阻R外＝R＋R0，电源的输出功率P出＝I2R外＝·R外＝ 当R外＝r时，即当R＋R0＝2 Ω时，P出最大， 解得R＝1.5 Ω 最大输出功率Pm＝＝2 W。 （3）当滑动变阻器阻值R多大时滑动变阻器消耗的功率PR最大？滑动变阻器消耗的最大功率Pm'为多少？ 答案： 2.5 Ω　1.6 W 解析：滑动变阻器是可变电阻，将R0和电源等效为一新电源，则新电源内阻为R0＋r。滑动变阻器消耗的功率PR＝I2R＝·R＝ 当R＝R0＋r＝2.5 Ω时，PR最大， 滑动变阻器消耗的最大功率Pm'＝＝1.6 W。 【变式2】　若【变式1】中定值电阻R0＝4 Ω，其他条件不变，当滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端过程中，当R多大时电源的输出功率最大？最大输出功率Pm为多少？（结果保留2位有效数字）。 答案：0　1.8 W 解析：电源的输出功率P出＝I2R外＝ 又R外＝R＋R0＞r，故当R＝0时，P出最大，Pm＝·R＝×4 W＝ W＝1.8 W。 方法技巧 功率最大值的求解方法 （1）对于定值电阻：由P＝I2R可知电流最大时功率最大。 （2）对于纯电阻电路：当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大；若外电阻与内阻不能相等，则外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。 （3）对于可变电阻：如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则当R2＝r效＝R1＋r时，滑动变阻器R2消耗的功率最大。 强化点二　闭合电路的动态分析 1.纯电阻电路中总电阻变化的几个结论 （1）串联电路中任意一个电阻增大（或减小）时，总电阻一定增大（或减小）；串联电阻的个数增加（或减少）时，总电阻一定增大（或减小）。 （2）并联电路中任意一个电阻增大（或减小）时，总电阻一定增大（或减小）；并联支路的条数增加（或减少）时，总电阻一定减小（或增大）。 （3）混联电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。 （4）如图所示，涉及滑动变阻器分压式接法的局部电路中，滑动变阻器可看成由两段电阻（R串、R并）构成，其中R并这段与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。R串增大（或减小）时，A、B两点间的总电阻一定增大（或减小）。 2.闭合电路的动态分析问题的常用“三法” （1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析： （2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零） ①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 即：←R↑→ （3）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。 【例4】　（动态电路中电表示数的变化分析）如图所示电路中，电源内阻r不可忽略，电流表和电压表均为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A.A1和A2的示数均变大 B.V1和V2的示数均变小 C.A1示数的变化量小于A2示数的变化量 D.V1示数的变化量大于V2示数的变化量 答案：C 解析：当滑片P向上滑动时，滑动变阻器R2增大，电路中的总电阻的阻值增大，总电流I＝减小，由U2＝E－I（R3＋r）知U2增大，由I1＝知I1增大，再由I＝I1＋I2，知I2减小，且I2变化量大于I1变化量，选项A错误，C正确；由U2＝E－I（R3＋r）和U1＝E－Ir知U1、U2都增大，且U2的变化量大，选项B、D错误。 方法技巧 动态电路分析的步骤 【例5】　（动态电路中和的变化分析）〔多选〕在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是（　　） A.不变，不变 B.变大，变大 C.变大，不变 D.不变，不变 答案：AC 解析：由题图可知，＝＝R1，故A正确；＝R2，R2随P向下移动而变大，而＝R1＋r不变，故B错误，C正确；因为＝R1＋R2，所以增大，而＝r为电源的内阻，故不变，故D错误。 方法总结 利用U-I图像理解动态电路中和的意义 　　图甲、乙、丙为三个U-I图像，其中图丙对应的电路如图丁所示，电源的等效内阻r效＝r＋R0。 （1）在U-I图像中，为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值，为直线的斜率。 （2）图甲为定值电阻R的U-I图像，图线为过原点的直线，U＝IR，则＝＝R。 （3）图乙为电源的U-I图像，图线为向下倾斜的直线，U＝E－Ir，则＝R外，｜｜＝r。 （4）图丙为可变电阻R的U-I图线，U＝E－I（r＋R0），则＝R，｜｜＝r＋R0。 【例6】　（外电路电阻动态变化中的极值问题）〔多选〕如图所示，电源电动势为E，内阻不计。滑动变阻器最大阻值为R＝50 Ω，定值电阻R1＝30 Ω，R2＝20 Ω，三只电流表都是理想电流表。滑动变阻器的滑片P从a向b移动过程中，下列说法正确的是（　　） A.电流表A的示数先增大后减小 B.电流表A1的示数先增大后减小 C.电流表A2的示数逐渐增大 D.滑片P移到b端时电流表A的示数最大 答案：CD 解析：当满足R1＋RaP＝R2＋RbP时，外电路的电阻最大，则滑动变阻器的滑片P从a向b移动过程中，电路的总电阻先增大后减小，电流先减小后增大，电流表A的示数先减小后增大，选项A错误；因电源的内阻不计，可知电流表A1的示数I1＝，则随着RaP的增加，电流表A1示数减小，选项B错误；电流表A2的示数I2＝，则随着RbP的减小，电流表A2示数逐渐增大，选项C正确；由数学知识可知，当滑片P移到b端时电路的总电阻最小，此时电流表A的示数最大，选项D正确。 方法技巧 　　一个典型的电阻变化中的极值电路 　　如图所示，A、B间的总电阻RAB＝＝，由此式及数学知识可得： 当PaP＝RPb时，RAB的值最大。故当滑动变阻器的滑片P从a端滑向b端的过程中RAB的值先增大后减小，当P滑至R'的中点时RAB的值最大。 　　提醒：上图中如果两个R换成两个不相等的电阻R1、R2，则当R1＋PaP＝R2＋RPb时，RAB的值最大。 1.如图所示，一款微型机器人的内部有一个直流电动机，其额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是（　　） A.电动机消耗的总功率为EI B.电动机的效率为 C.电源的输出功率为EI－I2r D.电源的效率为1－ 解析：C　电动机消耗的总功率为P＝UI，故A错误；电动机的效率η＝＝1－，故B错误；电源的输出功率P'＝EI－I2r，故C正确；电源的效率η'＝＝＝＝1－，故D错误。 2.（2025·广东肇东期末）直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像，直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U-I图像。由图像可知（　　） A.R1的阻值大于R2的阻值 B.电源电动势E为4.0 V，内阻r为1 Ω C.电源只接入R2时，电源的输出功率为3 W D.电源只接入R1时，电源的输出功率为2 W 解析：D　电阻的U-I图像斜率表示电阻阻值，所以有R2＝ Ω＝6 Ω，R1＝ Ω＝2 Ω，故A错误；由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，所以电源路端电压与电流的关系图像斜率绝对值表示内阻大小，纵轴截距表示电动势大小，即E＝4.0 V，r＝ Ω＝2 Ω，故B错误；电源只接入R2时，电源的输出功率为P＝R2＝ W，故C错误；电源只接入R1时，电源的输出功率为P＝R1＝2 W，故D正确。 3.如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源的电动势，r为电源的内阻，以下说法正确的是（　　） A.当R2＝R1＋r时，R2消耗的功率最大 B.当R1＝R2＋r时，R1消耗的功率最大 C.当R2增大时，电源的效率变小 D.当R2＝0时，电源的输出功率一定最小 解析：A　将R1也看成电源的内阻，R2消耗的功率等于等效电源的输出功率，当外电阻等于内阻时，即R2＝R1＋r时，等效电源的输出功率最大，即R2消耗的功率最大，故A正确；由于R1的阻值不变，根据P＝I2R，电流最大时，R1消耗的功率最大，当外电阻最小时，即R2＝0时，电流最大，R1消耗的功率最大，故B错误；电源的效率η＝×100％＝×100％，当R2增大时，电源的效率增大，故C错误；当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，外电阻与内电阻越接近，电源的输出功率越大，由于R1与r的关系未知，故当R2＝0时，电源的输出功率不一定最小，故D错误。 4.（2025·山东临沂期中）如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是3r。当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，下列说法中正确的是（　　） A.路端电压变小 B.电源的输出功率先变大后变小 C.滑动变阻器消耗的功率变小 D.定值电阻R0上消耗的功率变小 解析：D　当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，其接入电路的电阻变大，回路总电阻变大，干路电流变小，由P0＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变小，D正确；路端电压为U＝E－Ir，故路端电压变大，A错误；由题意可知，外电路的总电阻由r变为4r，与电源内阻r的差值越来越大。电源的输出功率逐渐变小，B错误；分析滑动变阻器消耗的功率时，把定值电阻R0看成电源内阻的一部分，故电源等效内阻为2r，外电阻由0变为3r的过程，滑动变阻器消耗的功率（等效电源的输出功率）先变大后变小，C错误。 5.如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，灯泡L恰能正常发光，如果滑动变阻器的滑片向b端滑动，则（　　） A.灯泡L更亮，电流表的示数减小 B.定值电阻R2消耗的功率增大 C.灯泡L变暗，电源的总功率减小 D.灯泡L变暗，电流表的示数增大 解析：A　滑片向b端滑动，R1变大，电路中总电阻变大，根据I＝可知I减小，电流表示数减小。根据E＝U外＋Ir可知，U外变大，灯泡两端电压变大，故灯泡L更亮。I减小，IL变大，故I2变小，再根据P2＝R2可知，R2消耗的功率变小，故B、C、D错误，A正确。 6.如图所示，L1、L2是两只完全相同的小灯泡，R为光敏电阻，当光照越强时，阻值越小。开关S闭合后，随着光照强度逐渐增大，两灯的亮度变化情况（　　） A.L1逐渐变亮、L2逐渐变暗 B.L1逐渐变亮、L2逐渐变亮 C.L1逐渐变暗、L2逐渐变亮 D.L1逐渐变暗、L2逐渐变暗 解析：C　灯L1与光敏电阻并联，然后与灯L2串联，当闭合开关S且逐渐增大光照强度时，光敏电阻阻值减小，则电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流将增大，内阻分压增大，路端电压减小，而灯L2在干路，根据UL2＝I总RL可知，灯L2两端的电压增大，路端电压U＝UL2＋UL1，可知灯L1两端的电压一定减小，由此可知，开关S闭合后，随着光照强度逐渐增大，L1逐渐变暗、L2逐渐变亮，故选C。 7.如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向a端移动时（　　） A.电压表的示数增大，电流表的示数减小 B.电压表和电流表的示数都增大 C.电压表和电流表的示数都减小 D.电压表的示数减小，电流表的示数增大 解析：D　由题中电路图可知，滑动变阻器的滑片向下滑动，滑动变阻器接入电路的阻值变小，并联电阻减小，外电路总电阻R总变小，由闭合电路欧姆定律可知I总＝，则干路电流变大，由Ur＝I总r，U＝E－Ur可知，电源内阻分得的电压变大，路端电压变小，则电压表示数变小，干路电流变大，电阻R1两端电压变大，则并联电路电压变小，由部分电路欧姆定律可知I2＝，则通过电阻R2的电流变小，而干路电流变大，所以电流表示数变大，故D正确。 8.〔多选〕（2025·河北唐山期末）如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。下列说法中正确的是（　　） A.电源输出功率最大值为8 W B.电源的电动势E为4 V C.电源的内电阻r为1 Ω D.电源被短路时，电源内电路消耗的功率可达16 W 解析：BCD　当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4 W，选项A错误；根据P＝UI可得，当I＝2 A时，外电压为2 V，内电压也为2 V，电源的电动势E为4 V，选项B正确；电源的内阻为r＝＝1 Ω，选项C正确；电源被短路时，电源内电路消耗的功率P＝＝16 W，选项D正确。 9.〔多选〕如图甲所示的电路中，定值电阻R1＝4 Ω。可变电阻R消耗的功率随自身阻值变化的函数关系如图乙所示，由此可知（　　） A.电源电动势E＝8 V B.电源内阻r＝ Ω C.增大R，电源效率增大 D.增大R，电源效率可能增大，也可能减小 解析：AC　将定值电阻R1与电源看成等效电源，当等效电源内阻与可变电阻R的阻值相等时，等效电源的输出功率最大，可变电阻R消耗的功率最大，则r'＝＝2 Ω，由部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律和电路串、并联规律得Pm＝R，UR＝IRR＝IR1R1，E＝（IR1＋IR）r＋UR，解得r＝4 Ω，E＝8 V，故A正确，B错误；电源效率η＝＝，U＝E－Ir＝E－，增大R，路端电压增大，电源效率增大，故C正确，D错误。 10.〔多选〕（2025·福建福州月考）在如图甲所示的电路中，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生变化。图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数随电流表示数变化的情况，以下说法正确的有（　　） A.图线a表示的是电压表V1的示数随电流表A示数变化的情况 B.图线c表示的是电压表V3的示数随电流表A示数变化的情况 C.此过程中电压表V3示数的减小量ΔU3大于电压表V2示数的增大量ΔU2 D.此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表A示数的变化量ΔI的比值不变 解析：CD　当滑动变阻器的滑片P向上滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻变小，外电路总电阻变小，电流变大，可知路端电压变小，则电压表V1示数变小；R1两端的电压变大，电压表V2的示数变大；则R2两端电压变小，直至为零，即电压表V3的示数变小且可以减小到电压为零。则知图线a表示的是电压表V3的示数随电流表A示数变化的情况，图线c表示的是电压表V2的示数随电流表A示数变化的情况，故A、B错误；由闭合电路欧姆定律得E＝Ur＋U2＋U3，电流变大，则内电压Ur变大，可见此过程中电压表V3示数的减小量ΔU3应等于电压表V2示数的增大量ΔU2和内电压增大量ΔUr之和，故C正确；由闭合电路欧姆定律得U3＝E－I（r＋R1），则＝r＋R1，电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表A示数变化量的比值保持不变，故D正确。 11.〔多选〕电源电动势为E，内电阻为r，L1、L2、L3是相同规格的小灯泡。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端过程中，发现理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，下列说法正确的是（　　） A.小灯泡L3变亮，L1、L2变暗 B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮 C.ΔU1＜ΔU2 D.ΔU1＞ΔU2 解析：AD　滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，总电流减小，则L2变暗，路端电压变大，L2两端电压变小，则并联部分电压增大，则L3变亮，由于总电流变小，流过L3的电流变大，则流过L1的电流变小，所以L1变暗，故A正确，B错误；由于总电流变小，L2两端电压变小，路端电压变大，则并联部分电压的增加量比L2两端电压的减少量更大，则有ΔU1＞ΔU2，故C错误，D正确。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $