第10章 3.电势差与电场强度的关系（教用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦匀强电场中电势差与电场强度的关系这一核心知识点，通过静电力做功的两种计算方法（W=qEd与W=qU）推导得出U=Ed，明确公式适用条件，延伸至电场强度的另一种表述（E=U/d）及单位意义，还涵盖非匀强电场的定性分析和等分法确定等势面等内容。 该资料以情境问题驱动公式推导，培养科学推理能力，设置易错辨析强化质疑创新意识，例题和练习题覆盖定量计算、定性分析等场景，助力学生建构物理模型。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升物理观念与科学思维。

3.电势差与电场强度的关系 学习目标 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式。 2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 3.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算。 知识点　匀强电场中电场强度与电势差的关系 情境：如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 甲 问题：（1）从力和位移的角度计算静电力所做的功； 提示： WAB＝Fd＝qEd； （2）通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； 提示：WAB＝qUAB； （3）比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； 提示：两次计算功的大小相等，UAB＝Ed； （4）如果A、B两点不在同一条电场线上（如图乙），上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 乙 提示：WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB，UAB＝Ed。故仍成立。 1.关系式：UAB＝　Ed　。 2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于　电场强度　与这两点沿　电场　方向的距离的乘积。 3.适用条件：　匀强电场　。 4.电场强度的另一种表述 （1）关系式：E＝　　。 （2）物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 （3）电场强度的另一个单位：由E＝可知电场强度的另一个单位为伏特每米，符号为V/m，且1 V/m＝1 N/C。即电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的　电势　。 提示：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 【易错辨析】 （1）由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。（　×　） （2）匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。（　√　） （3）匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。（　×　） 1.公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场。 2.由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。 3.电场中电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 4.电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。 【例1】　如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C＝30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA＝9 V，φC＝3 V，下列说法正确的是（　　） A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m D.B点比C点电势低 答案：B 解析：由题图可知，BC边与电场线方向垂直，为等势线，则φB＝φC＝3 V，由几何知识可知dAB＝dACsin 30°＝0.8× m＝0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝15 V/m，故A、C、D错误，B正确。 【例2】　（U＝Ed公式的应用 ）如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 （1）求P板及A点的电势； 答案：－50 V　－30 V 解析：板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高。Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 电场强度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差UQA＝Ed'＝5×102×（10－4）×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝－50 V。 （2）保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案：－10 V 解析：当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝（10－5）cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d‴＝（10－4）cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小E'＝＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A两点间的电势差UQA'＝E'd‴＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA'＝－10 V。 方法技巧 电势差的三种求解方法 （1）应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 （2）应用关系式UAB＝来求解。 （3）应用关系式UAB＝Ed（匀强电场）来求解。 公式E＝的应用 一、公式E＝在非匀强电场中的定性应用 1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 2.在同一幅等势面图中，相邻等差等势面间的间距越小（等差等势面越密），电场强度E就越大。 实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 【典例1】　〔多选〕如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以｜Wac｜表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小，｜Wdc｜表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则（　　） A.φb＞4 V B.φb＜4 V C.｜Wac｜＝2｜Wdc｜ D.｜Wac｜＞2｜Wdc｜ 答案：BD 解析：由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac＞2Ubc，b、d在同一等势面上，有φb＝φd，故Uac＞2Udc，由静电力做功W＝qU，得｜Wac｜＞2｜Wdc｜，故C错误，D正确。 二、等分法确定匀强电场中的等势面和电场线 1.等分法：由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 2.两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 3.确定匀强电场的电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面（线）指向电势低的等势面（线），电场线的方向就是电场方向。 【典例2】　如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做的功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做的功为3×10－6 J。 （1）UAB、UAC、UBC各为多少？ 答案： 300 V　300 V　0 解析：正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得电势差UAB＝＝ V＝300 V 负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得电势差UAC＝＝300 V 可得B、C两点电势相等，故电势差UBC＝0。 （2）画出电场线方向； 答案：见解析图　 解析：由（1）中分析知BC为一条等势线，所以电场线垂直于BC，设D为BC的中点，则电场线方向由A指向D，如图所示。 （3）若AB边长为2 cm，求电场强度。 答案：1×104 V/m 解析：AB在电场强度方向的投影长度d等于线段AD的长度，故 由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E＝＝ V/m＝1×104 V/m。 1.（UAB＝Ed的理解）关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是（　　） A.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等 C.电势降落的方向一定是电场强度的方向 D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向 解析：B　公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可降低，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。 2.（UAB＝Ed的应用）如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差UAB为（　　） A.5 V B.－5 V C.10 V D.－10 V 解析：B　A、B两点在电场强度方向上的距离d＝lAB·cos（180°－120°）＝10× cm＝5 cm。由于φA＜φB，则根据U＝Ed得电势差UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B。 3.（定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系）如图所示为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图，a、b、c是同一电场线上的点，且ab＝bc，则（　　） A.带电云层带正电 B.a、b、c三点的电场强度相同 C.a、b间与b、c间的电势差相等 D.云层上的电荷导入大地时，电流从避雷针流向云层 解析：D　电场线方向指向云层，则云层带负电，A项错误；电场线的密度越大，电场强度越大，故Ea＞Eb＞Ec，B项错误；ab＝bc，但由题图可知该电场并非匀强电场，故a、b间与b、c间电势差不相等，C项错误；云层带负电，地面则可视为带正电，当云层上的负电荷导入大地时，因电流方向与负电荷定向运动方向相反，即电流从避雷针流向云层，D项正确。 4.（用等分法确定匀强电场中等势线和电场线）如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在的平面平行。已知a点的电势是2 V，b点的电势是5 V，c点的电势是9 V。由此可知，d点的电势为（　　） A.6 V B.7 V C.9 V D.5 V 解析：A　匀强电场中，在同一方向上每前进相同的距离，电势的改变量相等，故φa－φd＝φb－φc，代入数据有2 V－φd＝5 V－9 V，解得φd＝6 V，故A正确。 知识点　匀强电场中电场强度与电势差的关系 1.（2025·重庆九龙坡期中）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A.在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向 B.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C.匀强电场中任意两点之间的电势差只与电场强度有关 D.在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 解析：A　在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向，故A正确；电场强度与电势没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故B错误；根据U＝Ed，可知匀强电场中任意两点之间的电势差除了与电场强度有关外，还与两点沿电场强度方向的距离有关，故C错误；根据Ep＝qφ，可知电场强度与电势能没有直接关系，在电场强度越大的地方，电荷的电势能不一定越大，故D错误。 2.〔多选〕（2025·河南开封期中）下面是某同学对一些公式的理解，其中正确的是（　　） A.E＝仅适用于匀强电场 B.电势差的比值定义式Uab＝适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关 C.由公式φ＝可知，电场中某点的电势φ与q成反比 D.由Uab＝Ed可知，电场中任意两点a、b间的距离越大，两点间电势差也一定越大 解析：AB　E＝仅适用于匀强电场，故A正确；电势差的比值定义式Uab＝适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关，故B正确；电势的比值定义式为φ＝，但电场中某点的电势φ与q无关，故C错误；Uab＝Ed中的d指的是a、b两点沿电场强度方向的距离，所以电场中任意两点a、b间的距离越大，a、b两点沿电场强度方向的距离不一定越大，则两点间电势差不一定越大，故D错误。 3.如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60 °，若取A点电势为0，则B点电势为（　　） A.－10 V　　B.10 V　　C.－5 V　　D.5 V 解析：C　A、B两点沿电场线方向的距离d＝lcos 60°＝0.1× m＝0.05 m，B点电势低于A点电势，UBA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V，因UBA＝φB－φA，φA＝0，则φB＝－5 V，C正确。 4.（2025·广东惠州期中）如图所示为某电场中的一根电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子以一定的初速度从A点出发经B点运动到C点。下列说法正确的是（　　） A.电场强度EA＞EB＞EC B.电势φA＞φB＞φC C.电势差UAB＝UBC D.电子的电势能EpA＞EpB＞EpC 解析：B　由于图中只有一根电场线，电场线分布的密集程度不确定，则电场强度的大小关系也不确定，电势差的关系也不能够确定，故A、C错误；根据图像可知，电场方向向右，沿电场线电势降低，则有φA＞φB＞φC，故B正确；电子带负电，静电力方向与电场方向相反，即电子所受静电力方向向左，从A点出发经B点运动到C点过程，静电力做负功，电势能增大，则有EpA＜EpB＜EpC，故D错误。 5.（2025·河南郑州期中）如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个半径R＝2 cm的圆上四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。下列说法正确的是（　　） A.电场强度的大小为2 V/cm B.O点的电势为4 V C.O点的电场强度方向指向a点 D.电子从a点运动到O点，静电力做功为－2 eV 解析：A　圆心O的电势φO＝＝6 V，则O点和c点连线为等势线，则电场强度方向沿dO指向O点，电场强度的大小为E＝＝ V/cm＝2 V/cm，选项A正确，B、C错误；a、O两点电势相等，可知电子从a点运动到O点，静电力做功为零，选项D错误。 6.（2025·江苏苏州期末）如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距ab＝bc＝d，已知a点电场强度大小为E。则关于a、b、c三点间的电势差Uab、Ubc，以下说法正确的是（　　） A.Uab＝Ubc B.Uab＞Ed C.Uab＝Ed D.Uab＜Ed 解析：B　电场线越密集电场强度越大，所以Ea＜Eb＜Ec，匀强电场中U＝Ed，由于＜，所以Uab＜Ubc，故A错误；因为E＜，所以Uab＞Ed，故C、D错误，B正确。 7.（2025·四川南充期中）如图所示为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，AB＝BC＝BD＝DE，那么以下说法成立的是（　　） A.该场源电荷为正电荷 B.电势φA＞φB C.UED＝UDB D.沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 解析：B　根据点电荷电场线的分布特征可知，该场源电荷为负点电荷，故A错误；点电荷等势线是以点电荷为圆心的一簇同心圆，由于沿电场线电势降低，可知电势φA＞φB，故B正确；根据U＝Ed，由于E、D之间的电场强度均小于D、B之间的电场强度，可知UED＜UDB，故C错误；图中沿着电场线的方向，电场线分布逐渐变密集，则电场强度逐渐增大，故D错误。 8.（2025·广东广州期中）如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），ab＝bc＝cd＝da＝4 cm，ad边平行于电场线，且∠abc＝60°，e为ab的中点。已知a、b、c三点的电势分别为φa＝2 V，φb＝－2 V，φc＝6 V，则下列说法错误的是（　　） A.e点电势φe＝0 B.匀强电场的电场强度方向水平向右 C.a、b间的电势差Uab等于d、c间的电势差Udc D.匀强电场的电场强度大小为200 V/m 解析：B　因为电场是匀强电场，且e为ab的中点，则有φa－φe＝φe－φb，解得e点电势为φe＝0，故A不符合题意；由于φc＞φb，可知匀强电场的电场强度方向由c指向b，水平向左；大小为E＝＝200 V/m，故B符合题意，D不符合题意；因为电场是匀强电场，且ab与dc平行相等，则有Uab＝Udc，故C不符合题意。 9.（2025·安徽宿州期中）如图所示，有一平行于abc平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为2 V、12 V、6 V，ab＝5 cm，ac＝2 cm，ac和ab的夹角为45°。下列说法正确的是（　　） A.电子从a点移动到b点的过程中，静电力做负功 B.电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大 C.电场强度的方向从c点指向a点 D.电场强度的大小为200 V/m 解析：D　电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功为Wab＝－eUab＞0，静电力做正功，故A错误；电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功为Wac＝－eUac＞0，静电力做正功，电势能减小，故B错误；将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场强度方向从b点指向a点，故C错误；由题意知Uba＝φb－φa＝10 V，电场强度大小为E＝＝200 V/m，故D正确。 10.〔多选〕（2025·湖北武汉期中）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。电场强度为E，若半圆的直径AB＝2 cm，C、D为半圆的两个三等分点，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则（　　） A.φA＝7 V B.φA＝8 V C.E＝300 V/m D.E＝400 V/m 解析：AD　线段CD和AB平行，根据几何关系有2｜CD｜＝｜AB｜＝2R，所以UAB＝2UCD即φA－φB＝2（φC－φD），代入数据解得φA＝7 V，A正确，B错误；线段AB的中点O的电势φO＝＝3 V，AO的中点N的电势φN＝＝5 V，所以CN是一条等势线，由几何关系知CN⊥AB，故电场方向由A指向B，电场强度大小为E＝＝400 V/m，C错误，D正确。 11.如图所示，直角梯形ABCD位于水平向右的匀强电场中，AB＝0.4 m、BC＝0.3 m，BC边和AD边均水平。将一电荷量q＝－2×10－7 C的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服静电力做的功W0＝1.8×10－6 J。求： （1）B、C两点间的电势差UBC； （2）匀强电场的电场强度的大小E。 答案：（1）9 V　（2）30 V/m 解析：（1）A、C两点的电势差UAC＝＝9 V，A、B两点电势相等，则UBC＝UAC＝9 V。 （2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有UBC＝Ed，解得E＝30 V/m。 12.（2025·河南驻马店期中）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一等腰直角三角形，底边BC的长度d＝0.5 m，D点为BC的中点，电场强度的方向平行于△ABC所在平面，B点与大地相连。现将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为150 eV，将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为－150 eV，质子带正电，电子和质子的电荷量（绝对值）均为e。求： （1）A点的电势φA； （2）匀强电场的电场强度大小E。 答案：（1）150 V　（2）600 V/m 解析：（1）将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为150 eV，则有WAB＝eUAB＝150 eV 又B点与大地相连，故B点电势为0 V UAB＝φA－φB＝φA＝150 V 解得A点的电势为φA＝150 V。 （2）将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为－150 eV， 则有WDB＝－eUDB＝－150 eV 又UDB＝φD－φB＝φD 解得D点的电势φD＝150 V 可知AD连线为等势线，则匀强电场的电场强度方向由D指向B，大小为E＝＝＝600 V/m。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $