第12章 3.实验：电池电动势和内阻的测量（教用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦电池电动势和内阻的测量这一核心实验，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理伏安法原理、器材选择、实验步骤、数据处理（公式法与图像法）及误差分析，构建从原理到应用的完整学习支架。 资料以科学探究为主线，融合科学思维，通过教材原型与拓展创新实验（如刀片电池、太阳能电池测量），培养学生数据处理与误差分析能力，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

3.实验：电池电动势和内阻的测量 一、实验目的 1.掌握伏安法测定电池的电动势和内阻的原理。 2.学会用公式法、图像法处理实验数据。 3.学会对实验结果进行误差分析，寻找减小误差的方法。 二、实验电路及实验原理 利用如图所示的电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，根据闭合电路的欧姆定律可知E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解得E＝，r＝。 为消除偶然误差，可依据数据作出U-I图像，根据图像求E和r。 三、实验器材 　待测电池一节，　电流　表、　电压　表各一个，　滑动变阻器　一个，开关一个，导线若干，坐标纸。 四、实验步骤 　（1）确定电流表、电压表的　量程　，按电路图连接实验电路，开始将滑动变阻器的阻值调为最　大　值。 （2）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显示数开始，记录一组电流表、电压表的读数。 （3）同样的方法，依次记录多组U、I值。 （4）断开开关S，拆除电路。 （5）以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压值、电流值标在坐标图上，过这些点作一条　直线　，根据纵轴截距求出电池　电动势　，根据　斜率绝对值　求出内阻。 五、数据处理 　（1）公式法：把依次记录的多组数据（一般6组），分别记录在如下所示的表格中。 项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝、r＝。 （2）图像法：把测出的多组U、I值，在U-I图像中描点画图像，使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知： ①纵轴截距等于电池电动势E； ②因横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝　　，则直线斜率的绝对值等于电池的内阻r＝＝　　。 六、误差分析 1.偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。 2.系统误差 由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A'B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A'B，即实测的E和r都小于真实值。 七、注意事项 （1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 （2）电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 （3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些。 （4）若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。 类型一｜教材原型实验 【例1】　（2025·河北石家庄阶段练习）在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，要求尽量减小实验误差。已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用： A.电流表A1（量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω） B.电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.025 Ω） C.电压表V1（0～3 V，内阻约3 kΩ） D.电压表V2（0～15 V，内阻约15 kΩ） E.滑动变阻器R1（0～20 Ω） F.滑动变阻器R2（0～500 Ω） （1）应该选择的实验电路是图1中的甲（选填“甲”或“乙”）。 解析：因为干电池内电阻比较小，与电流表内阻相差不多，则应该选择的实验电路是图1中的甲。 （2）为了操作方便且测量结果尽量准确，电流表应选用A，电压表应选用C，滑动变阻器应选用E。（填写器材前的字母代号） 解析：为了操作方便且测量结果尽量准确，电流表应选用量程为0.6 A的A；电压表应选用量程为3 V的C；滑动变阻器应选用最大阻值为20 Ω的E。 （3）图2是在坐标纸上绘制的电压表示数U随电流表示数I变化的U-I图线，请据此图线判断被测干电池的电动势E＝1.49V，内阻r＝0.53Ω。（结果均保留2位小数） （3）由U-I图像可知，干电池的电动势E＝1.49 V，内阻r＝＝ Ω＝0.53 Ω。 规律总结 项目 电流表外接 电流表内接 电路图 误差原因 由于电压表分流，使电流表的测量值偏小 由于电流表分压，使电压表的测量值偏小 理论图像与测 量图像 结论 E测＜E真，r测＜r真 E测＝E真，r测＞r真 【例2】　（2025·江苏南通月考）2025年我国一些品牌的电动汽车广泛使用了刀片电池，为了研究某款刀片电池，某学习小组进行了如下的实验： （1）图甲为用游标卡尺测量刀片电池厚度的示意图，其读数为10.80mm。 解析：由图甲可知，刀片电池厚度为d＝10 mm＋40×0.02 mm＝10.80 mm。 （2）为了测量该电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图乙所示的实验，当单刀双掷开关S2接1进行实验时，误差来源于电流表分压（填“电压表分流”或“电流表分压”）。 解析：若单刀双掷开关S2接1进行实验时，电流表读数为真实的干路电流，而电压表读数不是真实的路端电压，误差来源于电流表分压。 （3）为了排除电流表和电压表内阻的影响，实验小组改变电路进行了两次实验，下列说法正确的是AC。 A.闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片滑至最右边 B.单刀双掷开关由1接到2时应断开S1 C.保持开关闭合，调节滑动变阻器读取多组数据 解析：为了保证电路安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片滑至最右边，故A正确；单刀双掷开关由1接到2时不需要断开S1，故B错误；保持开关闭合，调节滑动变阻器读取多组数据，故C正确。 （4）根据正确的实验操作，记录数据，绘制了如图丙所示的A、B两条U-I图线，根据图线得可得电池的电动势E＝UA；内阻r＝。（结果用丙图中的符号表示） 解析：S2接1时，相对于电源电流表采用了内接法，根据闭合电路欧姆定律有 U＝E－I（r＋RA） 当I＝0时，则有E＝U 可知电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值偏大 S2接2时，相对于电源电流表采用了外接法，根据闭合电路欧姆定律 U＝E－r－Ir 当U＝0时，有I＝＝I短 综上所述可知，S2接1时，对应图像A，S2接2时，对应图像B，则有 E＝UA，I短＝IB 解得r＝＝。 类型二｜拓展与创新实验 【例3】　（2025·江苏南通期末）小李设计了如图甲所示的电路来研究太阳能电池，其中定值电阻R0＝4 Ω。 （1）依据原理图甲用笔画线代替导线连接好电路； 答案：见解析图 解析：电路连线如图所示。 （2）光照一定时，调节滑动变阻器测得多组U、I数据，描绘U-I图像，如图乙所示，则电池电动势E＝2.9V，在电流0≤I≤150 mA时，电池的内阻r＝3.3 Ω。（均保留2位有效数字） 解析：根据闭合电路欧姆定律U＝E－I（r＋R0） 结合图像可知电池电动势E＝2.9 V 在电流0≤I≤150 mA时，电池的内阻r＝－R0＝ Ω－4 Ω＝3.3 Ω。 （3）因电表的内阻影响，该实验中电动势测量值偏小。（选填“偏大”“不变”或“偏小”） 解析：因电压表分流导致电流表测干路电流偏小，作出测量图像和真实图像，如图所示， 可知实验中电动势测量值偏小。 （4）当电流I＞150 mA时，随着电流增大，电池的电阻增大（选填“增大”“减小”或“不变”）。当电压表的示数为1.0 V时，电池的输出功率为0.44W。（保留2位有效数字） 解析：当电流I＞150 mA时，随着电流增大，图像斜率变大，电池的电阻增大。 当电压表的示数为1.0 V时，电池的输出功率为P＝UI＋I2R0＝0.44 W。 创新分析 （1）实验器材的创新：用太阳能电池代替干电池，定值电阻R0充当保护电阻。 （2）数据处理的创新：①定值电阻R0等效为电源内阻的一部分。 ②利用U-I图像中在电流0≤I≤150 mA时，图线的斜率绝对值k＝＝R0＋r，求解内阻r。 【例4】　（2025·湖南郴州期末）某国产新能源汽车电池采用的是刀片电池技术，现将其中一块电芯拆解出来，测量其电池电动势E和内阻r。实验小组设计了如图甲、乙所示的实验电路图，已知电流表的内阻为RA ＝ 1 Ω，电压表的内阻约3 kΩ，滑动变阻器的最大电阻为20 Ω、额定电流为1 A，定值电阻R0 ＝ 2 Ω。 （1）为了减小误差，提高实验的精度，本实验应选择图乙（选填“甲”或“乙”）进行实验。 解析：误差的原因主要是来源于电压表和电流表不是理想电表，但由于实验仪器中电流表内阻已知，所以选图乙误差更小。 （2）闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片P移至最左端（选填“左”或“右”）。 解析：滑动变阻器限流接法从保护电路角度，闭合开关S前滑动变阻器的滑片应滑至最左端。 （3）闭合开关S后，移动滑片P改变滑动变阻器的接入阻值，记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U-I图像如图丙所示，图中U0、I0已知。 （4）根据以上信息可知，该电源电动势E的准确值为U0，内阻r的准确值为－R0－RA（均用已知量的字母表示）。 解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋I（R0＋RA＋r） 则U＝E－I（R0＋RA＋r） 又因为U-I图像的纵轴截距为U0，斜率绝对值k＝＝R0＋RA＋r 所以电源电动势为U0，内阻为－R0－RA。 创新分析 （1）实验原理的创新：由于电流表内阻已知，电流表的分压误差可以避免，所以选图乙误差更小。 （2）实验器材的创新：定值电阻R0充当保护电阻，已知内阻的电流表既可以当电流表使用，同时可以当成电阻（或电压表U＝IRA）使用。 （3）数据处理的创新：①定值电阻R0及电流表内阻RA都等效为电源内阻的一部分。 ②利用U-I图像，可得斜率绝对值k＝＝R0＋RA＋r，求解电源内阻r。 　　 1.（2025·四川眉山期中）某同学要测定一节干电池的电动势E和内阻r（已知E约为1.5 V，r约为1 Ω），采用图甲所示电路。 （1）为了调节方便且测量精度更高，电流表和电压表应选A（选填选项前的字母）。 A.电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V） B.电流表（0～0.6 A），电压表（0～15 V） C.电流表（0～3 A），电压表（0～3 V） D.电流表（0～3 A），电压表（0～15 V） 解析：由于干电池的电动势约为1.5 V，故应选0～3 V的电压表，由于电源内阻约为1 Ω，可估算出电路中最大电流为Imax＝＝1.5 A，为了减小实验误差，所以选量程为0～0.6 A的电流表。故选A。 （2）经过多次测量，他们记录了多组电流表示数I和电压表示数U，并在图中画出了U-I图像。由图像乙可以得出，此干电池的电动势的测量值E＝1.49（1.48～1.50均可）V（保留3位有效数字），内阻的测量值r＝0.83（ 0.80～0.84均可）Ω（保留2位有效数字）。 解析：根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir 可知U-I图像纵轴截距表示电动势大小，斜率绝对值表示内阻，故结合题图乙可得 E＝1.49 V，r＝＝ Ω≈0.83 Ω。 2.在“测量干电池的电动势和内阻”实验中 （1）部分连线如图甲所示，导线a端应连接到B（选填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为1.20V。 解析：根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。 （2）测得的7组数据已标在如图丙所示的U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝1.50V和内阻r＝1.04Ω。（计算结果均保留2位小数） 解析：将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的U-I图线的纵轴截距等于电池的电动势，即E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，即r＝ Ω≈1.04 Ω。 3.某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验器材如下： 干电池一节（电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω）； 电压表V（量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ）； 电流表A（量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω）； 滑动变阻器（最大阻值为20 Ω）； 开关、导线若干。 （1）实验电路图选择甲（选填“甲”或“乙”）。 解析：因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表相对电源外接，选择甲图。 （2）用笔画线代替导线，根据所选择的电路图将图中的器材连成实验电路。 答案：见解析图 解析：根据电路图得实物连接图如图所示。 （3）完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U-I图像。本次实验分析误差的U-I图像是A。 解析：由于电压表的分流作用，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，内阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A正确，B、C、D错误。 4.小明要测定干电池的电动势和内阻。实验室有如下实验器材：干电池一节（电动势E约为1.5 V），量程为3.0 V的电压表V1，量程为15 V的电压表V2，量程为0.6 A的电流表A1，量程为3.0 A的电流表A2，最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω的滑动变阻器R2，开关一个，导线若干。 根据所学的知识回答下列问题： （1）为了减小实验误差，电压表应选择V1，电流表应选择A1，滑动变阻器应选择R1。（填器材对应的字母） （2）将所选的实验器材在图甲中用笔画线代替导线连接。 答案：见解析图 （3）连接好电路后，通过调节滑动变阻器得到多组实验数据，将所得数据在坐标系中描点，并将这些点连起来如图乙所示。由图可知该电池的电动势大小为1.50 V，测量值比真实值偏小（选填“偏大”“偏小”或“相等”）；内阻大小为0.80Ω，测量值比真实值偏小（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。（结果均保留2位小数） 解析：（1）为了减小实验误差，滑动变阻器应选择R1，电池电动势约为1.50 V，则电压表应选择V1，由滑动变阻器的最大阻值和电动势可知电流表应选择A1。 （2）实验电路图如图所示。 （3）由题图所示电源U-I图像可知，电池的电动势大小为E＝1.50 V，电池的内阻大小为r＝＝ Ω＝0.80 Ω；该接法中由于电压表的分流而导致电流表示数小于通过电池的电流值，但电压表示数是准确的，故图像比真实图像要向下偏，同时，当电路短路时，电压表被短路，电流为零，故短路电流是准确的，则图像与横轴的交点不变，故所测电动势小于真实值，测得的内阻与电池内阻的真实值相比偏小。 5.（2025·河南开封期末）现测量电源的电动势E（约为3 V）和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R（最大阻值为15 Ω），定值电阻R0（阻值4 Ω），电压表V（量程0～3 V，内阻很大），电流表A1（量程0～0.6 A）和A2（量程0～3 A），开关S，导线若干等。电路原理图如图甲所示。 （1）将图乙中的实物图连接完整，其中电流表应选择A1。（填“A1”或“A2”） 答案：见解析图 （2）实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为（U1，I1），（U2，I2），则电源电动势E＝，内阻r＝－R0。（用U1、I1、U2、I2和R0表示） 解析：（1）根据电路图可得实物连接图如图所示， 电路中的最大电流Imax＝＝ A＝0.75 A 为了减小实验误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。 （2）根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋I1（r＋R0） E＝U2＋I2（r＋R0） 联立可得E＝，r＝－R0。 6.（2025·云南玉溪期末）某兴趣学习小组为测量玩具电瓶车上蓄电池的电动势和内阻，现有如下实验器材： A.电压表V（0～3 V，内阻约为3 kΩ） B.电流表A（0～0.6 A，内阻约为2 Ω） C.电阻箱R（0～999.9 Ω） D.待测蓄电池 E.开关S、导线若干 （1）该小组同学设计了甲、乙两个电路图，为使测量结果尽量准确，应该选择甲（选填“甲”或“乙”）电路图。 （2）由（1）中选择的电路图测得的电动势比真实值偏小（“偏大”或“偏小”），原因是电压表的分流作用造成的误差。 （3）该小组同学选择（1）中误差小的电路图测量，将电阻箱接入电路的阻值调到最大，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图a所示，则蓄电池的电动势为1.58V，内阻为0.64Ω（此空结果保留2位有效数字）。 （4）该实验还可以测量电流表的内阻，根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图b所示。利用图b中图像的纵轴截距，结合（3）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为2.5Ω（保留2位有效数字）。 解析：（1）由于玩具电瓶车上蓄电池的内阻较小，则图甲电压表的分流影响很小，而图乙电流表的分压作用造成电源内阻测量误差相对较大，故实验应该选择甲电路。 （2）由（1）中选择甲电路图，误差来源于电压表的分流作用；将电压表和蓄电池看成一个等效电源，则甲电路图测得的电动势为等效电源的电动势，即测得的电动势比真实值偏小。 （3）根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir 可知图a中U-I图像的纵轴截距等于电动势，则有 E＝1.58 V U-I图像的斜率绝对值等于内阻，则有r＝ Ω≈0.64 Ω。 （4）根据闭合电路欧姆定律可得E＝I 可得＝R＋ 由图b可知＝2 A－1 解得电流表内阻为RA＝2×1.58 Ω－0.64 Ω≈2.5 Ω。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $