第9章 专题强化1 库仑力作用下的平衡与加速（教用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

该高中物理讲义通过方法归纳与表格梳理构建库仑力作用下平衡与加速的知识体系，以“三个自由点电荷平衡”“非共线平衡”“动力学问题”为核心，用“三点共线、两同夹异”等规律形成知识脉络，突出受力分析与规律应用的重难点。 讲义亮点在于例题与分层练习结合，如三个自由点电荷平衡例题覆盖固定与自由电荷情境，“三步处理平衡问题”指导科学推理，培养模型建构素养。基础题巩固方法，综合题提升能力，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

专题强化1　库仑力作用下的平衡与加速 学习目标 1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题。 2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题。 3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题。 强化点一　三个自由点电荷的平衡 【例1】　A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷。（如图） （1）A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？ 答案：见解析 解析：要使点电荷C处于平衡状态，则A、B、C共线且C位于A、B之间，设A、C间距离为r1，则k＝k，解得r1＝r，即应把点电荷C放在A、B的连线上，距A右侧r处，将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置不发生变化。 （2）如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 解析：A、B、D都处于平衡状态，则D位于A、B之间且D带负电荷，设A、D间距离为r2， 对D：k＝k 对A：k＝k 解得r2＝r，｜qD｜＝，即D应放在A、B连线上距离A右侧r处，D带负电荷，电荷量为－Q。 （3）如果A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，如何放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 解析：A、B、E三个点电荷都处于平衡状态，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，且QA＞QB，可知A、B、E共线且E位于B右侧，E带正电，设B、E间距离为r3，则对E：k＝k 对B：k＝ 解得r3＝2r，qE＝36Q 即E应放在A、B连线上距离B右侧2r处，E带正电荷，电荷量为36Q。 方法归纳 1.两个点电荷固定，第三个点电荷平衡问题 只需要确定第三个点电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由点电荷的平衡问题 （1）同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 （2）对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个点电荷列平衡方程，不必再对第三个点电荷列平衡方程。 1.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A.a对b的静电力可能是斥力 B.a对c的静电力一定是斥力 C.a的电荷量可能比b少 D.a的电荷量一定比c多 解析：B　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误。 强化点二　库仑力作用下带电体的平衡 1.库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。 2.“三步”处理库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下带电体的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。 【例2】　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？（取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2） 答案：1.0×1 C 解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，依据题意可得 tan 30°＝ 则L＝＝10 cm B的受力示意图如图所示，依据共点力平衡条件，解得静电力 F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N A、B带等量同种电荷，设电荷量都为q 依据F＝k有F＝k q＝＝ C ＝1.0×10－6 C。 2.（2025·广西玉林期中）如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝30°，∠C＝60°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且P、Q连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A.P、Q的质量之比是16∶9 B.P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C.水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D.水平面对斜面体的支持力等于（M＋m1＋m2）g 解析：D　P、Q两物体均受到自身重力、斜面的支持力及它们之间水平方向库仑力的作用，且三力平衡，根据平衡条件可知，P、Q的库仑力一定为引力，所以它们带异种电荷，但根据题目条件它们电荷量的大小关系不能确定。对P、Q两物体有tan 30°＝，tan 60°＝，可得P、Q的质量之比是＝＝，故A、B错误；由于斜面体和P、Q整体处于静止状态，整体在水平方向上不受外力的作用，可知水平面对斜面体底部没有摩擦力作用；在竖直方向上，根据平衡条件可得水平面对斜面体的支持力大小N＝g，故C错误，D正确。 强化点三　库仑力作用下带电体的加速 　库仑力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”即遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： （1）受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析库仑力的作用。 （2）状态分析：通过分析确定带电体运动状态。 （3）根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 【例3】　（2025·广东揭阳期末）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙（均可视为点电荷），在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A. B. C. D. 答案：C 解析：选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有＝ma，联立得F＝，故选C。 【例4】　如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）加速度a的大小； 答案：－g　 解析：根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝k 隔离B球，由牛顿第二定律有F库－mgsin 30°＝ma 联立解得加速度大小为a＝－g。 （2）F的大小。 答案： 解析：把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mgsin 30°＝2ma，解得F＝。 方法归纳 分析库仑力作用下点电荷的动力学问题的步骤 （1）确定研究对象：适当选用“整体法”或“隔离法”； （2）对研究对象进行受力分析，画示意图（受力和运动过程）； （3）根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； （4）解方程求出待求量。 　　 1.（2025·广东江门期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三个带电小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A.a对b的静电力一定是斥力 B.b对c的静电力可能是斥力 C.a的电荷量不可能比b的电荷量小 D.若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 解析：C　若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故A、B错误；若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据库仑定律表达式F＝k，可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 2.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A.－Q，在A左侧距A为L处 B.－2Q，在A左侧距A为处 C.－4Q，在B右侧距B为L处 D.＋2Q，在A右侧距A为处 解析：C　A、B、C三个点电荷都处于平衡状态，则三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧，对C：＝k，可得r＝L，对B：＝，可得｜qC｜＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 3.（2025·河南郑州期中）如图所示，两根轻质细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB。现在两球带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA'、FB'，则（　　） A.FA ＝ FA'，FB ＞ FB' B.FA ＝ FA'，FB ＜ FB' C.FA ＜ FA'，FB ＜ FB' D.FA ＞ FA'，FB ＞ FB' 解析：B　将A、B看成一个整体研究，不管A、B是否带电，整体均受重力和上方细线的拉力，上方细线的拉力为FA＝FA'＝2mg，再隔离研究B，不带电时，B受重力和上方细线的拉力，由平衡条件得FB＝mg，带电时，B受重力、上方细线的拉力和A对B向下的斥力，由平衡条件得FB'＝F斥＋mg，故有FB＜FB'，故选B。 4.（2025·河北保定期中）如图所示，把质量为2 g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量QB＝2×10－6 C的带负电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距r＝0.3 m时，小球A、B均静止，且均可视为质点，绳与竖直方向成45°角。取重力加速度大小g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则小球A所带的电荷量为（　　） A.1×10－7 C B.5×10－7 C C.1×10－9 C D.5×10－9 C 解析：A　A球受重力、拉力和静电力作用处于平衡状态，根据平衡条件得，A球受到B球的库仑力为F＝mgtan 45°＝mg＝2×10－3×10 N＝2×10－2 N，由F＝k得QA＝＝ C＝1×10－7 C，故选A。 5.（2025·贵州毕节期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为（　　） A. B. C. D. 解析：C　对A、B整体由牛顿第二定律有F＝（m1＋m2）a可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上时，两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有k＝m2a，当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有k＝m1a，联立解得＝，故选C。 6.如图所示，点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为0，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（　　） A.（－9）∶4∶（－36） B.9∶4∶36 C.（－3）∶2∶（－6） D.3∶2∶6 解析：A　根据“两同夹异，两大夹小”知，故B、D错误；由于三个电荷均处于平衡状态，所以对q1有k＝k，对q2有k＝k，又l2＝2l1，联立解得｜q1｜∶｜q2｜∶｜q3｜＝9∶4∶36，由于q1、q3是同种电荷，q1、q2是异种电荷，结合选项可知q1∶q2∶q3＝（－9）∶4∶（－36），故A正确，C错误。 7.（2025·云南大理期末）如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是（　　） 解析：D　由题意可知，两带电小球间的库仑力为F＝k，根据牛顿第二定律可知a＝＝k，随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动，故选D。 8.（2025·浙江杭州期中）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为α＝30°，β＝45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A.两个小球带同号电荷 B.两个小球具有相同的质量 C.两细线对小球的拉力大小相等 D.细线对P球的拉力小于细线对Q球的拉力 解析：D　对小球P和Q受力分析，根据平衡条件可知，两小球之间的库仑力F只能为引力，则两个小球带异种电荷，故A错误；小球P和Q受力示意图如图所示。 根据平衡条件，可得FTPcos α＝F，FTQcos β＝F Ftan α＝mPg，Ftan β＝mQg，求得两小球质量关系为mP＝mQ两细线对小球的拉力大小关系为FTP＝FTQ，故B、C错误，D正确。 9.〔多选〕（2025·广西桂林期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A.C球带正电 B.C球带负电 C.恒力F的大小为60k D.C球电荷量的大小为72q 解析：BD　三球一起向右做匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确；对A球，根据牛顿第二定律得k－k＝ma，对B球，根据牛顿第二定律得k＋k＝ma，联立解得qC＝72q，a＝，故D正确；以三个小球为整体，根据牛顿第二定律得F＝3ma＝63k，故C错误。 10.〔多选〕（2025·河南南阳期中）如图，两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球a、b（可看作质点），带有同种电荷。由于静电力的作用，静止时它们之间的距离为10 cm。已测得每个小球的质量是0.06 g，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2。则（　　） A.b对a的静电力大小为2.5×10－4 N B.b对a的静电力大小为2.5 N C.a、b小球的带电量可能均为×10－8 C D.a、b小球的带电量可能分别为qa＝×10－8 C和qb＝×10－8 C 解析：ACD　由题意，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝，可得tan θ＝，小球a受到的力有向下的重力、水平向左的静电力和沿着细线向上的拉力。小球a在三个力作用下处于平衡状态，则F静＝mgtan θ，又tan θ＝，则F静＝2.5×10－4 N，故A正确，B错误。根据库仑定律，可知静电力为F静＝k，若a、b小球的带电量可能均为×10－8 C，符合上式；a、b小球的带电量可能分别为qa＝×10－8 C和qb＝×10－8 C，也符合上式。故C、D正确。 11.（2025·安徽蚌埠期中）如图，一轻小滑轮正下方固定着一个带正电小球A，用一绝缘轻质细线跨过滑轮拴接另一个质量为m的带＋q小球B，由于斥力作用，小球B悬停于同一竖直面内某处；现用力拉细线一小段距离，当小球B再次平衡在同一竖直面内时，（A、B带电小球可视为点电荷），下列说法中正确的是（　　） A.两小球间的距离增大 B.两小球的库仑力大小不变 C.细线拉力增大 D.条件不足，无法判断 解析：B　小球B受力示意图如图所示，设初始时小球B离滑轮的距离为l，A、B小球间的距离为r，两球间的库仑力为F库＝k，根据相似三角形定则有＝＝＝k，由于用力拉细线一小段距离，mg、h不变，l减小，则细线拉力F减小，r不变，两小球的库仑力不变，故选B。 12.（2025·四川泸州期中）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时与原来相比（　　） A.推力F将增大 B.地面对B的弹力不变 C.墙面对A的弹力将增大 D.两小球之间的距离减小 解析：B　以A球为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图1所示， 设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1＝mAgtan θ，将小球B向左推动少许时θ减小，则FN1减小，再以A、B整体为研究对象，受力示意图如图2所示，由平衡条件得F＝FN1，FN2＝（mA＋mB）g，则推力F减小，地面对小球B的弹力一定不变，故A、C错误，B正确；由以上分析得库仑力F库＝，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析可知，两小球之间的距离增大，故D错误。 13.（2025·新疆期中）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点的带电小球A、B（均视为质点）静止时处于同一水平线上。已知A球的质量为m、电荷量为Q1，O、A间的距离为L，AO⊥BO，∠OBA＝30°，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： （1）A、B两球间的库仑力大小F； （2）B球的电荷量Q2。 答案：（1）mg　（2） 解析：（1）对A受力分析，根据平衡条件有tan 30°＝ 解得F＝mg。 （2）根据几何关系可知，A、B两球间的距离r＝2L 根据库仑定律可知，两球间的库仑力F＝k 解得Q2＝。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $