专题08 三角函数的图象与性质（期中真题汇编，四川专用）高一数学下学期人教A版

专题08 三角函数的图象与性质 4大高频考点概览 考点01求三角函数的定义域与值域 考点02三角函数的性质 考点03根据三角函数的性质求参数的值 考点04 利用三角函数图象分析求参数取值范围 地 城 考点1 求三角函数的定义域与值域 一、选择题 1．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由函数，其中有意义，则满足，其中，即，其中，解得，即函数的定义域为.故选：C. 2．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以.则函数的定义域为. 故选：A. 3．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)函数的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，在中，，在中，，对称轴：，∴函数在上单调递增，在处取最小值，， 故选：B. 4．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数 的最大值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】 ，所以函数的最大值为.故选：C. 二、填空题 5．(24-25高一下·四川川南名校联考·期中)函数的定义域为_____________． 【答案】 【详解】由，得，所以函数的定义域为.故答案为：. 6．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)函数最大值为___________． 【答案】 【详解】依题意，，而，所以当时，取得最大值.故答案为： 7．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数的最大值是_______. 【答案】 【详解】解：令 ，则，即且， 又因为，所以，，， 所以，因为在上单调递增， 所以当时，.故答案为： 8．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)函数的值域是______. 【答案】 【详解】令，，,在上单调递增，.故答案为 9．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 【答案】（均可） 【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）. 三、解答题 10．(24-25高一下·四川成都外国语学校·期中)已知. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)若，求的值域. 【详解】（1）. 令（），得，， 则的对称轴方程为（），最小正周期. （2）当时，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在取最大值1，在取最小值， 所以，所以. 11．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象. （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）若，求的最大值及取得最大值时的值. 【详解】（1） ， 故将函数的图象向右平移个单位长度后 得到的函数的图象对应的解析式为， 函数的最小正周期. （2）由得， ，此时，解得. 12．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)已知函数． (1)求的最小正周期以及单调增区间； (2)设函数的最小值为，求的解析式． 【详解】（1）由，可得， 因为的单调增区间为， 所以，即， 所以的单调增区间为； （2）因为， 令，则， 当时，即时，； 当时，即时，； 当时，即时，. 综上所述，. 地 城 考点02 三角函数的性质 一、选择题 1．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，在上不为增函数，故B错误； 对C，既是奇函数又在上单调递增，故C正确；对D，为偶函数，故D错误. 故选：C 2．下列函数是周期为的偶函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于函数，根据诱导公式，可知是奇函数，不满足偶函数的条件. 同时，的周期，不满足周期为的条件，所以选项错误. 对于函数，因为，所以是偶函数.又因为，所以的周期是，满足题目要求，所以选项正确. 对于函数，根据诱导公式，可知是奇函数，不满足偶函数的条件.同时，的周期，但由于不满足偶函数条件，所以选项错误. 对于函数，根据诱导公式，可知是偶函数.但的周期，不满足周期为的条件，所以选项错误. 满足周期为的偶函数的函数是.故选：B. 3．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)（多选）已知函数，下列四个结论中，正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 【答案】AD 【详解】函数，最小正周期，A选项正确；由，解得函数的图象的对称轴方程为，当时，得函数的图象关于直线对称，BC选项错误；时，，是正弦函数的单调递增区间，所以函数在上单调递增，D选项正确.故选：AD 4．(24-25高一下·四川眉山彭山区第一中学·期中)（多选）设函数，则（   ） A．的图象有对称轴 B．是周期函数 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 【答案】ABD 【详解】∵，∴是偶函数，关于轴对称，故A正确；∵，∴是函数的一个周期，故B正确；，∵，，显然，故在区间上不单调递增，故C错误；， ∴的图象关于点中心对称.故选：ABD. 5．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．的一个对称中心为 D．的定义域为 【答案】AD 【详解】对A，由周期公式得，A正确；对B，由令，因为函数无单调递减区间，且函数为增函数，所以无单调递减区间，B错误；对C，由，得， 所以的对称中心为，C错误；对D，由，得， 所以的定义域为，D正确.故选：AD 6．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为1 【答案】AC 【详解】对于A：因为，所以最小正周期，故A正确；对于B：令，解得，令得，令，，故B错误；对于C：令代入可得，所以是的一个对称中心，故C正确；对于D：当时，，所以当时，最大值为1，所以的最大值为，故D错误.故选：AC 7．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)（多选）设函数，则（    ） A．的最大值为1 B．关于点对称 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 【答案】AD 【详解】因为，所以函数的最大值为1．所以选项A正确；由，得，即的对称中心是，．所以选项B错误；由，得，即函数的单调递增区间为，．所以选项C错误；．所以选项D正确．故选：AD． 8．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．图象是轴对称图形 B． C．在区间上单调递增 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，所以图象是轴对称图形，所以A正确，对于B，因为， 所以 ，所以B正确，对于C，由，得，因为，所以，所以，所以，所以，所以在区间上单调递减，所以C错误，对于D，由选项A和选项C可知在上递增，在上递减，所以，因为，所以，所以，所以，所以D正确，故选：ABD 9．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以是奇函数，故排除AC，又，故排除B.故选：D 二、填空题 10．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)若函数满足，且在区间上，则______． 【答案】 【详解】由函数满足，得函数的周期为4，，所以.故答案为： 三、解答题 11．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)已知：函数． (1)求的最小正周期； (2)求函数在上的单调区间． 【详解】（1） ，故最小正周期为． （2），令 解得：又，得， 即单调减区间为：，单调增区间为：． 12．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)求的单调增区间； (2)当时，求的值域. 【详解】（1）因为， 所以，解得：， 的单调增区间为； （2），，即其值域为． 13．(24-25高一下·四川南江中学·期中)设，，.求： (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值. 【详解】（1）因为， 由，则的周期为， 令，解得， 解得的单调减区间为，. （2）由（1）可知，当时，的单调减区间为， 则在上，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 即在处取得最小值. 17．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 【详解】（1）因为， 由，则的周期为， 令，解得， 所以的单调减区间为，. （2）由（1）知，由，得， 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减； ，， 所以，即在处取得最小值. 地 城 考点03 根据三角函数的性质求参数的值 一、选择题 1．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)已知函数是奇函数，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是奇函数，则只需，所以，所以时，.故选：D. 2．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】因为的最小正周期为，所以，得.故选：D 二、填空题 3．(24-25高一下·四川成都七中·期中)函数的周期为，则实数ω的值为 _____. 【答案】/ 【详解】依题意，，解得.故答案为：. 三、解答题 4．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知函数的最大值为2， (1)求a的值，及的单调递增区间； (2)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (3)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 【详解】（1）函数，则， 因此，，由， 得，所以的单调递增区间为. （2）当时，， 由在区间上单调递减，得，解得， 所以实数的取值范围是. （3）令，由，得， 由方程有两个不相等的实数根， 得直线与函数的图象有两个交点， 作出函数在的图象，如图， 观察图象得，当且仅当， 即时，直线与函数的图象有两个交点， 所以实数的取值范围是. 地 城 考点04 利用三角函数图象分析求参数取值范围 一、选择题 1．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数在区间上的值域为，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，令，，易知函数在区间上的值域为，由，可得，且点关于直线的对称点为，作出函数，的图象如下图所示，由图象可得，解得，因此，实数的最大值为.故选：D. 2．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数在区间上是增函数，则有， 由可得，所以，又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得， 所以，即.故选：B. 3．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题时，令，因为函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递减，则由正弦函数图像性质得，解得，即，又由，故由得.故选：B. 二、填空题 4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【详解】因为 , 所以 , 要使函数有 5 个零点, 则 , 解得 的范围为 . 故答案为: . 5．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________． 【答案】 【详解】由题意，当时，不能满足在上极值点比零点多，当时，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 由的部分图象如下图所示：   则，解得，即，故答案为：. 6．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________. 【答案】 【详解】由可得，， 所以，令，可得，所以，， 所以，，所以函数的零点为，， 令，又，所以，将函数的正零点按从小到大的顺序排列可得，，，，因为函数在上只有一个零点，，所以，， 所以.所以的取值范围为.故答案为：. 7．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知函数在轴上的截距为，若函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】由题意知，则，结合，得，所以．当时，，因为函数在区间内有零点，无极值点，所以，（建立不等式时，要注意是否能取等号）,解得， 当时，；当时，，所以，所以不等式组无解，当时，，所以，所以不等式组无解，当或时，不满足条件．所以的取值范围是．故答案为： 8．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)若存在使满足，则正数的取值范围是____________. 【答案】 【详解】，所以，又，所以必有，，，因为， 当时，，所以 得，所以，解得．当时，；当时，；因此的取值范围是．故答案为： 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 三角函数的图象与性质 4大高频考点概览 考点01求三角函数的定义域与值域 考点02三角函数的性质 考点03根据三角函数的性质求参数的值 考点04 利用三角函数图象分析求参数取值范围 地 城 考点1 求三角函数的定义域与值域 一、选择题 1．(24-25高一下·四川巴中南江县实验中学·期中)在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)函数的最小值为（     ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)函数 的最大值是（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 5．(24-25高一下·四川川南名校联考·期中)函数的定义域为_____________． 6．(24-25高一下·四川南充嘉陵第一中学·期中)函数最大值为___________． 7．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数的最大值是_______. 8．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)函数的值域是______. 9．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 三、解答题 10．(24-25高一下·四川成都外国语学校·期中)已知. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)若，求的值域. 11．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象. （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）若，求的最大值及取得最大值时的值. 12．(24-25高一下·四川南充高级中学·期中)已知函数． (1)求的最小正周期以及单调增区间； (2)设函数的最小值为，求的解析式． 地 城 考点02 三角函数的性质 一、选择题 1．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是周期为的偶函数是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)（多选）已知函数，下列四个结论中，正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 4．(24-25高一下·四川眉山彭山区第一中学·期中)（多选）设函数，则（   ） A．的图象有对称轴 B．是周期函数 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 5．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．的一个对称中心为 D．的定义域为 6．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为1 7．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)（多选）设函数，则（    ） A．的最大值为1 B．关于点对称 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 8．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．图象是轴对称图形 B． C．在区间上单调递增 D． 9．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中·期中)若函数满足，且在区间上，则______． 三、解答题 11．(24-25高一下·四川青川县第一高级中学·期中)已知：函数． (1)求的最小正周期； (2)求函数在上的单调区间． 12．(24-25高一下·四川射洪中学校·期中)已知函数． (1)求的单调增区间； (2)当时，求的值域. 13．(24-25高一下·四川南江中学·期中)设，，.求： (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值. 17．(24-25高一下·四川成都东部新区养马高级中学·期中)已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 地 城 考点03 根据三角函数的性质求参数的值 一、选择题 1．(24-25高一下·四川眉山仁寿县部分学校·期中)已知函数是奇函数，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·四川德阳博雅明德高级中学·期中)若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．3 C． D． 二、填空题 3．(24-25高一下·四川成都七中·期中)函数的周期为，则实数ω的值为 _____. 三、解答题 4．(24-25高一下·四川内江第一中学·期中)已知函数的最大值为2， (1)求a的值，及的单调递增区间； (2)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (3)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 地 城 考点04 利用三角函数图象分析求参数取值范围 一、选择题 1．(24-25高一下·四川成都盐道街中学·期中)已知函数在区间上的值域为，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·四川资阳安岳中学·期中)已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·四川泸州泸州老窖天府中学·期中)已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25高一下·四川成都青白江区鸿鹄高级中学·期中)已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是___________． 5．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________． 6．(24-25高一下·四川资阳鸿鹄高级中学·期中)若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________. 7．(24-25高一下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)已知函数在轴上的截距为，若函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是______． 8．(24-25高一下·四川天立教育集团·期中)若存在使满足，则正数的取值范围是____________. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $