2.4 一元一次不等式组 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.4《一元一次不等式组》同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．或 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的正整数解有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 5．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A． B． C． D． 6．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（ ）辆． A．9 B．10 C．11 D．12 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10.如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ． 12．不等式组的解集是 ． 13．不等式组的整数解是 ． 14．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 15．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为 ． 16．科研人员发现：A、B两种花卉的最佳生长温度分别在和之间．若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为 ． 三、解答题 17.（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 18.解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集． 19．下图所示的是一个计算程序． (1)若输入的为，则输出的值是____________． (2)规定：程序运行到“判断结果是否大于18”为一次运算．若程序进行了三次运算才输出，求的取值范围． 20．已知关于x，y的二元一次方程组回答下列问题： (1)若方程组的解满足，求a的取值范围． (2)若方程组的解均为正数，则a的取值范围为___________． 21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查不等式组的解集，分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出每个选项中不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：A、原不等式组的解集为，不符合题意； B、原不等式组无解，符合题意； C、原不等式组的解集为，不符合题意； D、原不等式组的解集为，不符合题意； 故选：B． 4．B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】求出不等式组的解集，根据解集得出正整数解即可得到结果. 【详解】解：， 解①得：x＞-1， 解②得：x≤5， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤5， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5，共5个. 故选B. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．C 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 6．B 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，根据题意可列不等式组，再求解出即可． 【详解】解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆， 由题意得： 解得： ，且为正整数，故． 故选：B． 7．A 解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 8．A 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为， 不等式组只有3个整数解，且为， ， ． 故选：A． 9．B 解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了整式的乘法与加减运算，以及一元一次不等式的应用，根据图形得到、，再结合“满足条件的整数有且只有3个，”推出，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，， ， 满足条件的整数有且只有3个， ， ， ， ， 故选：A． 11． 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵2处为实心圆点，且折线向左， ∴； ∵-3处为实心圆点折线向右， ∴， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别． 12． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， ∴此不等式组的解集为：， 故答案为：． 13．﹣1、0、1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，继而可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为-1、0、1， 故答案为：﹣1、0、1． 【点睛】本题考查求不等式组的整数解．利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀来确定不等式组的解集是解答本题的关键． 14． 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 15．3 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键．根据数轴解第二个方程，利用已知不等式组的解集得出关于a的等式，进而得出答案． 【详解】解：， 解②得， 由数轴可知， 解得． 故答案为：3． 16． 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式解集确定方法得出答案． 【详解】解：∵A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是和之间， ∴把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为：． 故答案为：． 17.【答案】（1），数轴表示见解析；（2） 【详解】解：（1） 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， 数轴表示如下： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：； ∴不等式组的解解集为． 18.【答案】，数轴表示见解析． 【详解】解：解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 19．（1）解：当输入 时： 第一次运算： ，程序继续； 第二次运算： ，程序输出结果； 故输出的值是． （2）解：由题意可知，第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 第三次运算结果为． 可列不等式组 解得． 20．（1）解： ，得，③ ，得． ∵， ∴， 解不等式，得， ∴的取值范围为． （2）解：由（1）可知，．④ ，得． 将代入④中， 解得， ∴方程组的解是 ∵方程组的解均为正数， ∴ 解不等式组，得， ∴的取值范围为． 21．(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元； (2)购进A商品的件数最多为20件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $