第5章 第8节 三角函数的图象-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

cos a 6.A .tan 2a= 2-sin a .∴.tan2a= sin 2a 2sin ocos a cos a cos 2a 1-2sin'a 2-sin a a∈0，）sa0, 2sin a 1 1-2sin2a 2-sin a ,解 得sina= 4,cosa=V1-sina= 4,..tan a= sina√15 cos a 15 故选A 7.D cos @=2 cos1-2x5 2 2 5 -1=- 5,"0<a<m 则s(a-)=血as-ain牙专×号 -X 第八节三角函数的图象 典例精析 例1方法一：五点法令X=2x-石，则x变化时，y的值 如下表： X 0 入 3π 2 T 2 2m T T 7w 5π 13m 12 3 12 6 12 0 1 0 -1 0 描点画图： A 6 13T x 12 方法二：三点法令s血2x石）-0，易得此图象在原点两 边相邻的两个交点的横坐标分别为-受，豆（其中号 为2x石=0解得，受为往x轴负方向被半个周期号 得到)，又显然有0)<0，所以图象在[贺]由上往 下发展，从而半个周期内的图象如下图(1)所示.再将该 半个周期内的图象按三角函数图象的波形特征补成一个 2 周期内的图象即可，如图(2)所示. 5T T 12 6 12 0 (1) T 12 6 12/ 0 7π 3 12 (2) 例2由图可知函数的半周期为8，故函数的周期T=16, 由行=16，得w=冬又y=Asin(wr+p)的最大值为，由 图可知，函数的最大值为4，所以A=4,于是该函数的解 析式可写为y=4m(货p）又函数过点(6,0)，结合正 g=2kc，又el<m易得=不 弦曲线知 函数的表达式为y=4 sinx3π） 84 例3由图易知此函数横坐标吕与爱之何相老个周 期1-解得1，心29行2，由图象得城 Tπ 大值为2.所以A=2. 于是该函数可写为y=2sin(2x+p),又该函数经过点 (2,故2n(石+p）=2,不难得到p=号，即原函 数的解析式为y=2sin(2x+写) 巩固练习 一、画出下列函数的图象 11 12 00 10 10 3 3 16 16 16 16 二、选择题 由图知=4(侣） 2=2.又x=12 1.D 时，y=1,经验证，可得D项解析式符合题目要求. 2.A 由遥图可知，7=2[行（石)】=@=2 又由题图可知2x号p=号9=-石函数的解析 3 式为y=2in2:君），故选 3B由题意可知7=2（行8）-受得w=日2设函 2 数的解析式为f(x)=Atan(2x+p),函数过点 go0=Aam+p),又：e1<受e=牙又 :图象经过点(0,1)，可得1=Am(2x+）,A=1, f()=m(2+),f()=侣*g） tan 4.A:直线x=刀和x=5开是函数x)=sin(ox+p)的图 4 4 象的两条相邻的对称轴=2x(?牙）=2，仙=1又 依题意，如（至）=1，即号+p-m+受e乙，从而 p=km+牙，结合0<m得p=平故选A 2 5.A 分，1x2=m,@-2-2 2 不 6D由题意得/（写）=血（行+p）=0,鼓智+p=加， k∈Z,即p= 46keZ,又0cp<m,则k=2时，pg= 2π 故f(x)=sin 用第五章第八节的方法画出该函数的图象如下，可知道A 正确，排除B、C, 5m 12 0 211π7πx 12 6 312 6 对D,由f'()=2m(2+）=-1得om(2+）月 、2 2’ 解得2z行-行+2=或2x-暂2e7。 33 从而得x=kr或x=T+hm,k∈Z, 3 故两数y=f()在点(0，受)处的切线斜率为= f'(0)=2cos -(长-0)，即y=夏故D正确放 切线方程为y2 选AD. 第九节三角函数图象的变换 典例精析 例1(1)y=sinx-4 （2y=sim2-2） (先将所求解析式写为y=m2(x-号)再整理即得 (3)y=sin 3 (4)y=sin 2x (5y=n(告+） (6)y=m2:-君）（将原函数中的：除以子得4红，代换 原函数中的x即得)（7)y=3sinx(8)y=sinx+2 注意：由函数y=sinx的图象变换为函数y=sin(wx+p)的 图象，既可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移.平移的数 据不同，但伸缩的数据相同. 例2（1)先平移后伸缩：先将函数y=sinx的图象向右 平移π个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的2， 1 3第五章 三角函数 4(2019全国Ⅱ卷)已知a∈0，)， 2sin 2a=cos 2a+1,sin a= 1 5 C. 3 D. 25 3 J 5.已知tan0=2,则sin20+sin0cos0-2cos20= () c号 4 0.5 cos a, 6若ae(o,7,am2a-2n 则tana= () 男 B. 15 5 3 7.(2025全国Ⅱ卷)已知0<a<T,cos =,则sima4 () 3√2 A 10 B② C. D. 72 10 10 第八节 三角函数的图象 知识梳理 1.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx的图象（如图所示） 23 5π -2T 3T y=sinx 0 y=lanx 75 高考零起点·数学 2.正弦型函数y=sin(ox+p)的图象的画法 (1)五点法 记作函数=m:经过的正个基本点(0,0)，（受，1小，(，0小，(7-1 (2π，0).然后保持五个点的纵坐标不变，让(x+p)分别等于这五个点的横坐标，解出对 应的x,得到五个新的点，把这五个新点用波浪线连起来并向两边延伸，便得到函数 y=sin(ox+p)的图象 (2)三点法 先令sin(ox+p)=0,在原点两边找到此图象在x轴上相邻的两个交点（易知相邻的两 个交点相隔半个周期)，再由(0)的符号确定图象的走向，从而可迅速画出半个周期内的 图象，再将这半个周期的图象按三角函数图象的波形特征向两边延伸，便得 f(x)=sin(ox+p)在整个R上的函数图象 3.由图象求参数 对于给定一个函数y=si(wx+p)的局部图象来求解整个函数表达式的题，一般做法 是先由函数图象观察出周期，再山T-西算出，最后通过特值法求出心 典例精析 例1 用“五点法”或“三点法”画出函数y=s血(2x-石)的图象 例2函数y=Asin(wx+p)(A>0,w>0,p<T)的图象如下图所示，求该函数的表 达式 76 第五章 三角函数 例3 函数y=Asin(ox+p)(A>0,o>0,p<7)的图象如图所示，求该函数的表 达式。 12 巩固练习 一、画出下列函数的图象 1.y=sm(2x+石) 3.y=2sin 1 T 6 4.y=3sin 二、选择题 1.下列函数中，图象的一部分如图所示的是 A.ysin() B.y=sin2x-石） Cy=cos4x-） D.y=co2x-石 T10 3π 第1题图 第2题图 第3题图 77 高考零起点·数学 2.函数y=Asin(ox+p)的部分图象如图所示，则该函数为 A7=2n2x-) B.y=2sin(2x-写) cy=2n2+】 D.y=2sin(2x+3） 3.已知函数)=Aam(or+p)(o>0,p<),y=x)的部分图象如图，则f(a)= ( A.2+√3 B.√5 Q D.2-√3 4已知o>0,054<,直线x-平和x5是函数x)=sm(mtp)的图象的两条相邻的对 称轴，则p= () A星 B.T n 5(2019全国Ⅱ卷)若，= 4,2 3π是函数f代x)=sin(w>0)两个相邻的极值点，则 0三 ( A.2 B 3-2 C.1 n 6.(2022新高考Ⅱ卷)（多选）已知函数f代(x)=sin(2x+p)(0<p<π)的图象关于点 3,0) 2 中心对称，则 ( A.(x)在区间(0， )上单调递诚 B九)布区间(- )有两个极值点 C直线x=石是曲线y=)的对称轴 D.直线了=x是面线y=)的切线 第九节 三角函数图象的变换 知识梳理 (下列各法则中a>0) 1.函数y=f(x)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍所得到的函数图 象的解析式是y=af(x) 78