第3章 第13节 函数与方程-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

第三章函数 4.y=3x-6. 6.y=ln(x-2). 第十三节 函数与方程 知识梳理 1.对于函数y=f(x),把使f代x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0 有实数根台函数y=f(x)的图象与x轴有交点y=f(x)有零点. 2.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)· f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根 典例精析 例1 求函数代)=x+2-3的零点 例2判断方程lx+x=4在区间(2,3)上是否有解，如果有的话，有几个解？ 39 高考零起点·数学 巩固练习 1.函数f(x)=x2+x-2的零点是 A.-1,-2 B.1,-2 C.-1,2 D.1,2 2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是 A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 3.函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间是 ( A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 4.方程1gx+x=3的解所在的区间为 ( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.（3,+0) 5.(2025天津卷)函数f(x)=0.3-√x的零点所在区间是 ( A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 6.方程1og2x+2*-3=0在区间[1,2]上的实数根的个数为 A.1 B.2 C.3 D.0 7.设函数y=与y=(兮)厂的图象的交点为(0，)，则，所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.(多选)设函数f(x)=x-lnx-2,则下列区间一定存在该函数的零点的是 A(1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,e2) 40-2 02 第十三节函数与方程 典例精析 例1令x+2-3=0,则有2-3x+2=0,解得x=1 或x=2,所以零点为1,2. 例2原方程的解即为lnx+x-4=0的解.令f(x)= In x+x-4. 则f(2)=n2-2<0,f(3)=ln3-1>0..原方程在区 间(2,3)上有解. 又由了()+>0可知，)为增函数，函数 的图象在区间(2,3)上与x轴只有一个交点，故原方程在 区间(2,3)上只有一个解. 巩固练习 1.B解方程x2+x-2=0曰x=-2或x=1.故选B. 2.B方程x2+2x+a=0无解，故4=4-4a<0→a>1.故 选B. 3B-)0=(}3x1<0,故选B 4.C构造函数f(x)=gx+x-3,:f(2)·f(3)=(1g 2-1)·lg3<0,故选C. 5.B由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3在R上 单调递减，y=√x在[0，+o)上单调递增，∴f(x)=0.3- √在定义域上单调递减.显然f(0)=1>0,f(0.3)= 0.33-0.35>0f(0.5)=0.35-0.55<0,.根据零点存 在性定理可知f(x)的零点位于(0.3,0.5). 6.Ay=log2x在区间[1,2]内的值域为[0,1].z=2-3 在区间[1,2]内的值域为[-1,1]，且都单调递增，所以 y+z在区间[1,2]内单调，值域为[-1,2]，故y+z=0只 有一个根，故选A 7B构造函数)=-（分），f)·2) -2 (-1)×(8-1)<0,由零点存在定理知，选B. fe2)=e2-lne2-2=e2-4>0, 又f1)<0,f(2)<0, 所以选AD. 第四章导数 第一节多项式的导数与极值 典例精析 例1f'(x)=(5x4-6x3+x2-7x+3)'=(5x4)'-(6x3)'+ (x2)'-(7x)'+3'=20x3-18x2+2x-7. 例2f'(x)=6x2+2x,将点A的横坐标1代人导函数 得f'(1)=8,所以原函数在点A处的切线斜率为8.由直 线的点斜式方程可知此切线方程为y-4=8(x-1),整理 得8x-y-4=0. 例3f'(x)=x2-2x-3,由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,所 以该函数的单调递增区间为(-∞，-1)和(3，+∞)；单调 递减区间为(-1,3). 例4由f'(x)=x2+4x+3=0解得x1=-1,x2=-3.令导函 数f'(x)>0得函数的单调递增区间为(-∞，-3)和 (-1,+∞)，于是函数的单调递减区间为(-3，-1).所 以x1=-1为函数的极小值点，x2=-3为函数的极大值点. 13