第3章 第12节 函数图象的变换-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

云即=0时取等号B说法正确： C项，x,y>0,x+y+y=3,则y+2√≤3，即0< y≤1，即0<xy≤1，则y的最大值为1，C说法错误； D项，函数y=+6 4 ≥ √x2+2 =+2+ √x2+2 242·4=4,当且仅当v2 4 √e2+2 √x2+2 即x=±√2时取等号，D说法正确.即不正确的是选 项A,C.故选AC. 第十二节函数图象的变换 典例精析 例1(1)由知识梳理5，在原解析式里将y保持不变， 将x换成(x-1)即可y=g[2-(x-1)]=lg(3-x),∴.原函 数图象往右平移1个单位长度得到的图象的解析式是 y=lg(3-x). (2)由知识梳理2，在原解析式里将x保持不变，将y换 成(-y)即可.-y=lg(2-x),∴.原函数图象关于x轴对称 的图象的解析式是y=-lg(2-x). (3)由知识梳理3，在原解析式里将x换成(-x),y换 成(-y)即可.-y=lg(2+x), 所以原函数关于原点对称的图象的解析式是y= -lg(x+2). 例2（1)该函数属于y=f(x)|型.先画出y=x2-4x+3 的图象，再将此图象位于x轴下方的部分沿x轴翻转上 去，与原图象位于x轴上方的部分一起构成所求函数图 象（如图1实线部分所示）. 图2 (2)该函数属于y=(|x)型.先画出y= 在x≥0 内的图象，再作该部分图象关于y轴的对称图形，两部分 图形一起构成y=(兮） 的函数图象（如图2所示）. 例3方法一：x>0时，-x<0,于是f八-x)=2.又：f(x) 是R上的奇函数，∴f(-x)=f(x).故当x>0时， -f(x)=2,即fx)=-2,故选C. 方法二：因为奇函数的图象关于原点对称，所以x<0时， y=2关于原点对称的图象解析式即为所求， 根据知识梳理3，将y=2中的y换成(-y),x换成(-x) 即可，y=2,整理可得f(x)=-2,故选C. 巩固练习 一、选择题 1.By=2x-2=2(x-1),∴.只需将函数y=2x的图象上 所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y=2 (x-1)=2x-2的图象.故选B. 2A以(-)代替，以(-y)代替，-y-2即y= 2故选A 3.C要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象，需 要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图 象，然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图 象，根据上述步骤可知C正确.故选C. 4.B先作出函数y=e在y轴右侧的图象，然后作出关于 y轴对称的图形，即得函数y=e的图象.故选B. 5.B图甲中有f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,对应到图 乙中： 2 0 0 故选B. 6.BC当a>1时，函数在y=a的基础上向下平移1个多 单位，但平移后必经过点(1,0)，A不符合题意， 当0<a<1时，函数在y=a的基础上向下平移a个单 位，同样经过点(1,0)，故D不符合题意，选BC. 7.Ay=9=32,∴.将函数y=3的图象上所有点的横 坐标变成原来的)倍，纵坐标不变，即可得到函数 y=9的图象 二、画出下列函数的图象 -2 02 第十三节函数与方程 典例精析 例1令x+2-3=0,则有2-3x+2=0,解得x=1 或x=2,所以零点为1,2. 例2原方程的解即为lnx+x-4=0的解.令f(x)= In x+x-4. 则f(2)=n2-2<0,f(3)=ln3-1>0..原方程在区 间(2,3)上有解. 又由了()+>0可知，)为增函数，函数 的图象在区间(2,3)上与x轴只有一个交点，故原方程在 区间(2,3)上只有一个解. 巩固练习 1.B解方程x2+x-2=0曰x=-2或x=1.故选B. 2.B方程x2+2x+a=0无解，故4=4-4a<0→a>1.故 选B. 3B-)0=(}3x1<0,故选B 4.C构造函数f(x)=gx+x-3,:f(2)·f(3)=(1g 2-1)·lg3<0,故选C. 5.B由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3在R上 单调递减，y=√x在[0，+o)上单调递增，∴f(x)=0.3- √在定义域上单调递减.显然f(0)=1>0,f(0.3)= 0.33-0.35>0f(0.5)=0.35-0.55<0,.根据零点存 在性定理可知f(x)的零点位于(0.3,0.5). 6.Ay=log2x在区间[1,2]内的值域为[0,1].z=2-3 在区间[1,2]内的值域为[-1,1]，且都单调递增，所以 y+z在区间[1,2]内单调，值域为[-1,2]，故y+z=0只 有一个根，故选A 7B构造函数)=-（分），f)·2) -2 (-1)×(8-1)<0,由零点存在定理知，选B. fe2)=e2-lne2-2=e2-4>0, 又f1)<0,f(2)<0, 所以选AD. 第四章导数 第一节多项式的导数与极值 典例精析 例1f'(x)=(5x4-6x3+x2-7x+3)'=(5x4)'-(6x3)'+ (x2)'-(7x)'+3'=20x3-18x2+2x-7. 例2f'(x)=6x2+2x,将点A的横坐标1代人导函数 得f'(1)=8,所以原函数在点A处的切线斜率为8.由直 线的点斜式方程可知此切线方程为y-4=8(x-1),整理 得8x-y-4=0. 例3f'(x)=x2-2x-3,由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,所 以该函数的单调递增区间为(-∞，-1)和(3，+∞)；单调 递减区间为(-1,3). 例4由f'(x)=x2+4x+3=0解得x1=-1,x2=-3.令导函 数f'(x)>0得函数的单调递增区间为(-∞，-3)和 (-1,+∞)，于是函数的单调递减区间为(-3，-1).所 以x1=-1为函数的极小值点，x2=-3为函数的极大值点. 13高考零起点·数学 4.若1ga+1g6=0且a≠6，则2+的取值范围为 a b A.[22,+0) B.(2,+0) C.[2,3)U(3,+) D.(2,3)U(3,+0) 5.设x>0,y>0,且x+y=18,则y的最大值为 A.80 B.77 C.81 D.82 11 6.(多选)已知实数x,y满足x+2y=1,则二+可能的值为 x Y A.0 B.3 C.6 D.9 7.（多选)下列说法不正确的是 A.若x>0,y>0,x+y=2,则2*+2'的最大值为4 B.若<2，则函数y=2x+2x-的最大值为-1 C.若x>0,y>0,x+y+xy=3,则y的最小值为1 D.函数y=+6的最小值为4 √x+2 第十二节 函数图象的变换 知识梳理 1.y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称（分别把y=f(x)和y=f(-x)中的点看成(x, y)和(-x,y),因为这两个点关于y轴对称，所以整个图象关于y轴对称) 2.y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称(：（(x,y)与(x,-y)关于x轴对称). 3.y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称(：（x,y)与(-x,-y)关于原点对称) 4.y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得到y=f(x)+a的图象，向下平移a个单位长 度得到y=f(x)-a的图象(a>0)(即通常所说的“上加下减”). 5.y=f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y=f(x-a)的图象，向左平移a个单位长 度得到y=f(x+a)的图象(a>0)(即通常所说的“左加右减”). 6.将y=f(x)位于x轴下方的图象沿x轴翻转上去，其余部分不变，得到y=代x)的 图象 7.函数y=f(x)是偶函数，画该函数的图象时先画y=f(x)在x≥0内的图象，再作 该部分图象关于y轴的对称图形，两部分图形一起构成y=f(|x)的图象 36 第三章函数 典例精析 例1已知函数y=lg(2-x),将其图象在直角坐标系中作以下变换，写出变换后的函 数图象对应的解析式 (1)向右平移1个单位长度； (2)作其关于x轴对称的图象； (3)作其关于原点对称的图象， 例2画出下列函数的图象： (1)y=x2-4x+3; (2)y=()" 例3 函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2.当x>0时，fx)= A.-2 B.2* C.-2* D.2* 巩固练习 一、 选择题 1.为了得到函数y=2x-2的图象，可以把函数y=2x的图象上所有的点 A.向右平移2个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向左平移1个单位长度 2曲线y=2x- 关于原点对称的图象对应的函数解析式是 ( A.y-2x+1 B.y2x+1 C.y D.y 37 高考零起点·数学 3.若函数y=f(x)的图象如图甲所示，则函数y=-f(x+1)的图象大致为 4.函数y=ex1的图象是 5.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图乙所示，则y=-f(2-x)的图象为 B 6.（多选)函数y=a-a(a>0,a≠1)的图象可能是 D 7.（2025北京卷)为了得到函数y=9的图象，只需把函数y=3x的图象上所有点的 A横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）》 C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 二、画出下列函数的图象 1.y=2* 2.y=log2x. 3.y=lgx. 38 第三章函数 4.y=3x-6. 6.y=ln(x-2). 第十三节 函数与方程 知识梳理 1.对于函数y=f(x),把使f代x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0 有实数根台函数y=f(x)的图象与x轴有交点y=f(x)有零点. 2.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)· f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根 典例精析 例1 求函数代)=x+2-3的零点 例2判断方程lx+x=4在区间(2,3)上是否有解，如果有的话，有几个解？ 39