第5章 第9节 三角函数图象的变换-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

高考零起点·数学 2.函数y=Asin(ox+p)的部分图象如图所示，则该函数为 A7=2n2x-) B.y=2sin(2x-写) cy=2n2+】 D.y=2sin(2x+3） 3.已知函数)=Aam(or+p)(o>0,p<),y=x)的部分图象如图，则f(a)= ( A.2+√3 B.√5 Q D.2-√3 4已知o>0,054<,直线x-平和x5是函数x)=sm(mtp)的图象的两条相邻的对 称轴，则p= () A星 B.T n 5(2019全国Ⅱ卷)若，= 4,2 3π是函数f代x)=sin(w>0)两个相邻的极值点，则 0三 ( A.2 B 3-2 C.1 n 6.(2022新高考Ⅱ卷)（多选）已知函数f代(x)=sin(2x+p)(0<p<π)的图象关于点 3,0) 2 中心对称，则 ( A.(x)在区间(0， )上单调递诚 B九)布区间(- )有两个极值点 C直线x=石是曲线y=)的对称轴 D.直线了=x是面线y=)的切线 第九节 三角函数图象的变换 知识梳理 (下列各法则中a>0) 1.函数y=f(x)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍所得到的函数图 象的解析式是y=af(x) 78 第五章 三角函数 2.函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的a倍所得到的函数图 象的解析式是y=f(信) 3.y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得到y=f(x)+a的图象，向下平移a个单位 长度得到y=f(x)-a的图象. 4.y=f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y=f(x-a)的图象，向左平移a个单位长 度得到y=f(x+a)的图象（即通常所说的“左加右减”）. 典例精析 例1 观察下列例子加深对法则的理解， (I)将函数y=smx的图象向右平移牙个单位长度，所得函数图象的解析式 是 (2)将函数y=sm2的图象向右平移弩个单位长度，所得函数图象的解析式 是 (3)将函数y=six的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析 式是 (④)将西数y=血x的图象上各点的横坐标缩短为原来的分，所得丙数图象的解析式 是 (5)将函数y=m(2x+)的图象各点的横坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的 解析式是 (6)将函数y=血片日)的图象各点的横坐标缩矩为原*的子，所得函数图象的解 2- 6 析式是 (7)使函数y=sinx的图象每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则得到的函 数图象的解析式是 (8)将函数y=sinx的图象向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是 79 高考零起点·数学 例2由y=snx的图象变换到=sin(2x-于)的图象，有以下两种方案可供选择： (1)先平移后伸缩；(2)先伸缩后平移. 分别指出两种方案中，平移和伸缩的倍数，并比较它们的变化 例3为了得到函数y=sin(2x石)的图象，可以将函数y=cos2x的图象(） A.向右平移”个单位长度 B.向右平移”个单位长度 6 C.向左平移”个单位长度 D.向左平移写个单位长度 巩固练习 1将函数y=mx的图象上所有的点向右平移哥个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长 到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 () Ay=m210) B.y=sin(2x-） C.y=sin（ 0) D.y=(分20) 2为了得到函数y=2n(+)， ∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所 有的点 ( A.向左平移。个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的？（纵坐标不变) B.向右平移”个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 6 C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移”个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6 80 第五章 三角函数 3.(2022浙江卷)为了得到函数y=2in3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+写)图象上所 有的点 () A.向左平移”个单位长度 5 B.向右平移个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 4.(多选)下列变换方式，其中能将正弦函数y=sinx的图象变为y=si血(2x-T)图象的是 ( A向右平移平个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移”个单位长度 8 C.横坐标变为原来的)（纵坐标不变），再向右平移”个单位长度 8 D.向右平移平个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 5.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=√2cos3x的图象 A向右平移5个单位长度 R向右平移个单位长度 C.向左平移”个单位长度 12 D.向左平移平个单位长度 6.要得到函数y=sinx的图象， 只需将函数)=cx-胃)的图象 ( A.向右平移”个单位长度 B.向右平移”个单位长度 6 C向左平移写个单位长度 D.向左平移T个单位长度 6 7.为得到函数y=cs(2x+写)的图象，只需将函数y=im2x的图象 ( A.向左平移π个单位长度 B.向右平移”个单位长度 12 12 C.向左平移5”个单位长度 D.向右平移5”个单位长度 6 6 8100 10 10 3 3 16 16 16 16 二、选择题 由图知=4(侣） 2=2.又x=12 1.D 时，y=1,经验证，可得D项解析式符合题目要求. 2.A 由遥图可知，7=2[行（石)】=@=2 又由题图可知2x号p=号9=-石函数的解析 3 式为y=2in2:君），故选 3B由题意可知7=2（行8）-受得w=日2设函 2 数的解析式为f(x)=Atan(2x+p),函数过点 go0=Aam+p),又：e1<受e=牙又 :图象经过点(0,1)，可得1=Am(2x+）,A=1, f()=m(2+),f()=侣*g） tan 4.A:直线x=刀和x=5开是函数x)=sin(ox+p)的图 4 4 象的两条相邻的对称轴=2x(?牙）=2，仙=1又 依题意，如（至）=1，即号+p-m+受e乙，从而 p=km+牙，结合0<m得p=平故选A 2 5.A 分，1x2=m,@-2-2 2 不 6D由题意得/（写）=血（行+p）=0,鼓智+p=加， k∈Z,即p= 46keZ,又0cp<m,则k=2时，pg= 2π 故f(x)=sin 用第五章第八节的方法画出该函数的图象如下，可知道A 正确，排除B、C, 5m 12 0 211π7πx 12 6 312 6 对D,由f'()=2m(2+）=-1得om(2+）月 、2 2’ 解得2z行-行+2=或2x-暂2e7。 33 从而得x=kr或x=T+hm,k∈Z, 3 故两数y=f()在点(0，受)处的切线斜率为= f'(0)=2cos -(长-0)，即y=夏故D正确放 切线方程为y2 选AD. 第九节三角函数图象的变换 典例精析 例1(1)y=sinx-4 （2y=sim2-2） (先将所求解析式写为y=m2(x-号)再整理即得 (3)y=sin 3 (4)y=sin 2x (5y=n(告+） (6)y=m2:-君）（将原函数中的：除以子得4红，代换 原函数中的x即得)（7)y=3sinx(8)y=sinx+2 注意：由函数y=sinx的图象变换为函数y=sin(wx+p)的 图象，既可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移.平移的数 据不同，但伸缩的数据相同. 例2（1)先平移后伸缩：先将函数y=sinx的图象向右 平移π个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的2， 1 3 便得到函数y=sm2x-写）的图象 (2)先伸缩后平移：先将函数y=sinx图象上各点的横坐 标缩短为原来的子，再将其向右平移石个单位长度，便 6 得到函数y=m(2x-）的图象 通过上述例子不难发现伸缩的倍数相同，都为？，而平 移倍数不同，前者为写后者为石 例3分析：该题所涉及的是异名函数之间的图象变换， 通常的做法是借助诱导公式将二者化为同名再用上述法 则变换。 由诱导公式，y=im(2x-石）=c[(2x石)] c0s2(x写），再利用本节知识不难选出答案为B 巩固练习 1.C向右平移0个单位长度得y=smg10),伸缩，得 y=m(分)，故选c 2C需向左平移石个单位长度，再将各点横坐标伸长为 原来的3倍. 3.D “y=2n3x=2m3(e写)+写引把函数 y=2sin(3x+了)图象上的所有点向右平移5个单位 长度即可得到函数y=2sin3x的图象.故选D. 4.CDy=sinx的图象向右平移π个单位长度，再将横坐 标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式 为y=(分4)，放A错误： y=sinx的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）， 再向右平移石个单位长度，所得图象的解析式为y= sm(分)，故B错误： 1 y=si血x的图象横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再 向右平移石个单位长度，所得图象的解析式为y= s2-）,放c正确： y=six的图象向右平移元个单位长度，再将横坐标变 为原来的2（纵坐标不变），所得图象的解析式为y= sm(2x-牙），故D正确故选cD, 5A为得到y=sin3x+cos3x=2sin3x+买）的图象，将 y=cas3x=2mx+）的图象向右平移个单位 长度即可.故选A. 6A为得到y=smx=o(）的图象，可将y (x-）的图象向右平移石个单位长度， 6 A为得到y=o(2+写）=血(2+号+）- ,5π sim2x+6 的图象，可将y=血2的图象向左平移7个 单位长度 第十节三角函数的单调性 典例精析 例1“y=sinx的单调递增区间是[26m-牙，26m+ 牙](kcZ).把2x-看威-个整体，26m-分≤2x- 2s26m+ 2 2m-≤2x≤2+，从而开≤≤m 12 24 原函数的单调通猫区间是[k如-双，如+牙]：€2)。 例2x的系数0=-4<0，.先把系数变为正，再求解 将原函数变形，易得y=血（红石）， 又由函数单调性的有关知识不难得到y=-si血(4x-石) 的单调通增区间即为函数y=s血(4x~石 的单调递减 区间， :y=sinx的单调递减区间是 2km+2,2m+37] (c2),把4-石看成一-个整体，则 2km+T≤4r-T≤2km+3 2 6 2≤2m+ 3 从宁+日≤：宁+沿：原隔数的单调递增区间是 [贤+石+]4ez0. 例3y-oa(日-3x)-【(3xg)] cs(3x-）,