第5章 第9节 三角函数图象的变换-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数图象的变换”专题，覆盖平移、伸缩、振幅变换等核心考点，依据高考评价体系梳理“左加右减”“横纵伸缩”等关键法则，分析平移与伸缩顺序、异名函数变换等高频考点，归纳选择、填空题等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如2022浙江卷真题解析，通过“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”对比训练，培养学生数学思维与符号表达能力。典例精析中异名函数变换（如将cos2x化为sin型）等实例，帮助学生掌握变换法则，教师可据此系统复习，提升学生答题技巧与得分率。

第五章　三角函数 第九节　三角函数图象的变换 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 (下列各法则中a＞0) 1. 函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍所得到的函数图象的解析式是y＝af(x). 2. 函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的a倍所得到的函数图象的解析式是y＝f. 3. y＝f(x)的图象向上平移a个单位长度得到y＝f(x)＋a的图象，向下平移a个单位长度得到y＝f(x)－a的图象. 4. y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y＝f(x－a)的图象，向左平移a个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象 (即通常所说的“左加右减”). 返回 第九节　三角函数图象的变换 4 典 例 精 析 生物 5 例1　观察下列例子加深对法则的理解. (1)将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是____________；   答案 y＝sin 返回 第九节　三角函数图象的变换 6 (2)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是________________；   答案 解析 y＝sin 返回 第九节　三角函数图象的变换 7 (3)将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式是__________；  (4)将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数图象的解析式是__________；  答案 y＝sin 　 y＝sin 2x (5)将函数y＝sin的图象各点的横坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式是______________；  y＝sin 返回 第九节　三角函数图象的变换 8 (6)将函数y＝sin的图象各点的横坐标缩短为原来的，所得函数图象的解析式是________________；  答案 解析 (将原函数中的x除以得4x，代换原函数中的x即得) y＝sin 返回 第九节　三角函数图象的变换 9 (7)使函数y＝sin x的图象每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则得到的函数图象的解析式是__________；  (8)将函数y＝sin x的图象向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是____________.   答案 y＝3sin x y＝sin x＋2 注意：由函数y＝sin x的图象变换为函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，既可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移. 平移的数据不同，但伸缩的数据相同. 解析 返回 第九节　三角函数图象的变换 10 例2　由y＝sin x的图象变换到y＝sin的图象，有以下两种方案可供选择： (1)先平移后伸缩；　(2)先伸缩后平移. 分别指出两种方案中，平移和伸缩的倍数，并比较它们的变化. 答案 (1)先平移后伸缩：先将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，便得到函数y＝sin的图象. 返回 第九节　三角函数图象的变换 11 (2)先伸缩后平移：先将函数y＝sin x图象上各点的横坐标缩短为原来的，再将其向右平移个单位长度，便得到函数y＝sin的图象. 通过上述例子不难发现伸缩的倍数相同，都为，而平移倍数不同，前者为，后者为. 答案 返回 第九节　三角函数图象的变换 12 例3　为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 解析 答案 分析：该题所涉及的是异名函数之间的图象变换，通常的做法是借助诱导公式将二者化为同名再用上述法则变换. 由诱导公式，y＝sin＝cos ＝cos 2，再利用本节知识不难选出答案为B. B 返回 第九节　三角函数图象的变换 13 巩 固 练 习 生物 14 1. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得 图象的函数解析式是(　　) A. y＝sin B. y＝sin C. y＝sin D. y＝sin 解析 答案 向右平移个单位长度得y＝sin，伸缩，得y＝sin，故选C. C 返回 第九节　三角函数图象的变换 15 2. 为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝ 2sin x，x∈R的图象上所有的点(　　) A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 答案 C 返回 第九节　三角函数图象的变换 16 需向左平移个单位长度，再将各点横坐标伸长为原来的3倍. 解析 返回 第九节　三角函数图象的变换 17 3. (2022浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 解析 答案 ∵y＝2sin 3x＝2sin，∴把函数y＝2sin图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y＝2sin 3x的图象.故选D. D 返回 第九节　三角函数图象的变换 18 4. (多选)下列变换方式，其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为y＝ sin图象的是(　　 ) A.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C.横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变) 答案 CD 返回 第九节　三角函数图象的变换 19 y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝sin，故A错误； y＝sinx的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得图象的解析式为y＝sin，故B错误； y＝sinx的图象横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得图象的解析式为y＝sin，故C正确； y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝sin，故D正确. 故选CD. 解析 返回 第九节　三角函数图象的变换 20 5. 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 解析 答案 为得到y＝sin 3x＋cos 3x＝sin的图象，将y＝cos 3x＝sin的图象向右平移个单位长度即可. 故选A. A 返回 第九节　三角函数图象的变换 21 6. 要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos的图 象(　　) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 解析 答案 为得到y＝sin x＝cos的图象，可将y＝cos的图象向右平移个单位长度. A 返回 第九节　三角函数图象的变换 22 7. 为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的 图象(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 解析 答案 为得到y＝cos＝sin＝sin的图象，可将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度. A 返回 第九节　三角函数图象的变换 23 感谢聆听 24 $