第3章 第10节 指数函数，对数函数综合练习-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

6.AC设幂函数为y=x,:其图象经过点(3,27)，所 以27=3，解得a=3,.幂函数为y=x3.定义域为 R,且f代-x)=（-x)3=-x3=-f(x),fx)是奇函数.又 a=3>0,.f(x)在R上是增函数.故选AC. 第十节指数函数、对数函数综合练习 一、选择题 1.B由n(x+1)≠0得x≠0；又x+1>0得x>-1,4-x2≥0 得x∈[-2,2]，∴.x∈(-1,0)U(0,2]. 2Alg（4-3)>0,14-3>0,解得}1. 30A=l(分)广≤1，B=2-6+8≤0,4 {xx≥0}，B={x2≤x≤4}，CB={xx<2或x>4},An CB={x0≤x<2或x>4}.故选C. 4.AM={0,1},N={x|0<x≤1}，故MUN=[0,1]. 5.A21-2>-2恒成立，.可知a>1,于是由f(a)=- log2(a+1)=-3得a=7,∴f(6-a)=f-1)=21-1- 2、7 41 6.A3+1>1,所以值域为y>0,故选A. 7.C根据指数函数及对数函数的性质可得：0<a= 0.32=0.09<1,b=log20.3<1og21=0,c=203>2°=1，所以 b<a<c,故选C. 8.Ba=log20.2<log21=0,b=202>2°=1,0<c=0.23< 0.2°<1，所以a<c<b.故选B. 9.A0<c=0.302<0.3°=1，a=log27>log24=2,1=log33< b=log38<log9=2,c<b<a.故选A. 7 10.D由题意可知1og3<log,2<log9,即1<a<2,0< (日）（日°，即0<1e日-s5>%子 1 7 即c>a,综上可得c>a>b.故选D. 11.B由lgb=c→b=10,5=10→d=log510,.a= log5b=log510°=clog510=cd,故选B. 12.C a-log.2clogy/5-lo 2l3bae b,故选C 13C2=5,6=lb3=3g3,即2=34 4_(2)252_25 4(2)232=)故选C 14.ACDA项，lg5+lg2=lg10=1,为有理数；B项，lg5- g2=g25,为无理数：C项，g斤=lg.m时=分，为 有理数：D项，e=(e)=31号，为有理数放 选ACD. 15.BDy=2在定义域{xx≤1}上为增函数，而2>0， 所以值域为y|0<y≤2}，故A选项不正确.函数y= log2x的值域是{yly≤2}，则由log2x≤2得0<x≤4， 函数的定义域是{x0<x≤4}，故B选项正确.函数y= (兮厂为减数，它的值应该为0<y≤}，故 C选项不正确.函数y=x3是增函数，当它的值域是 {y-8≤y≤8}时，它的定义域是{xl-2≤x≤2}，故D 选项正确.故选BD. 16.BCD由题设，a=ln2,b=ln5.0=ln1<n2< lne=1,∴0<a<1,于是0<a2<1,又n5>lne=l,于是 b>a2,A不成立.2a=2ln2=ln22=ln4<ln5=b,B 成立.b+a=ln5+ln2=ln10>lne2=2,C成立.b-a= ln5-ln2=ln2.5<lne=1,D成立.故选BCD. 7.D由题意得2，N3,15,则2nN In N 3.15lnW2,即2nW,=3lnN2,∴.N2=. 二、填空题 1.-2f-2)=102>0,∴ff-2)=lg102=-2. 2.2 .1=f(ab)=Ig ab,.".f(a2)+f(b2)=Ig a2+1g b2= Ig a2b2=1g (ab)2=21g ab=2. 3.(0,+∞）由题意得>0， (+10,0. 4.490由条件得a+2b=log10+2log37=1og3(10×72)= log490,由对数恒等式a。=N得3*2b=390=490. 5当w1时)=心在区间[-1,2]上单调递增，此 时有。t=m,心2=4，a>1→a=2,m=分当0<a<1 时，f(x)=a在区间[-1,2]上单调递减，此时有 g1=4,心2=m,0<a<1→a=子，m= 6又函数 g(x)=(1-4m)x在区间[0，+∞)上单调递增，则 1 1 有1-4m>0→m<4,.a=4 第十一节基本不等式 典例精析 例1曲装本不等式2品22子-子 24 当且仅当2x=品即=号时等号成立（即最小值号 在=了时取得)故选D. 例2()配凑法a>2,a-2>0,a+,2三(a-2)+高考零起点·数学 2.(2024新高考I卷)已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= ( A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 3.若函数)是释函数。且满足)3，则/(？)的值等于 ( f(2) A写 . C.3 D.2 4.若a>b,则 A.In(a-b)>0 B.3“<3 C.a3-b3>0 D.ax6 5.(2021全国甲卷)下列函数中是增函数的为 A.f(x)=-x B)=(号广 C.f(x)=x2 D.fx)=3风 6.(多选)若幂函数y=f(x)的图象经过点(3,27)，则幂函数f(x)是 ( A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 第十节 指数函数、对数函数综合练习 一、选择题 1.函数fx)=n(x+) +√4-x2的定义域为 A.[-2,0)U(0,2] B.(-1,0)U(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 2.函数y= 的定义域为 /1og0.5(4x-3) A(经，) C.（1,+∞) D.(经，1u1,+a) 3已知全集为R,集合A=s(兮)广≤1，B=x2-6x+8≤0，则AnB= () A.{xx≤0 B.{x2≤x≤4} C.{x0≤x<2或x>4} D.{x0<x≤2或x≥4} 4.设集合M={xx2=x,N={xlgx≤0}，则MUW= A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞，1] 32 第三章函 数 2-1-2,x≤1， 5.已知函数f(x)= 且f(a)=-3,则f(6-a)= -log2(x+1),x>1, 7 A.-4 c 1 D 6.函数f(x)=log2(3*+1)的值域为 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+0) 7.三个数a=0.32,b=log20.3,c=23之间的大小关系是 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 8.(2019全国I卷)已知a=log20.2,b=22,c=0.23,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 9.(2019天津卷)已知a=lg27,b=log8,c=0.32,则a,b,c的大小关系为 () A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 10已知a=g3,6-=(居片，e=g行则a,6,e的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 11.已知b>0,1g5b=a,lgb=c,54=10,则下列等式一定成立的是 A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 12.(2021新高考Ⅱ卷)已知a=lg,2,6=ogs3,c=2 则下列判断正确的是 () A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 13.(2022浙江卷)已知2=5,10gs3=b,则4-36= A.25 B.5 14.（多选)下列计算结果为有理数的是 A.Ig 5+lg 2 B.Ig 5-1g 2 C.logm√m D.e-In3 15.（多选)下列命题中，正确的有 A.若函数y=2的定义域是{xx≤1}，则它的值域是{yy≤2 B.若函数y=log2x的值域是{yy≤2}，则它的定义域是{x0<x≤4} C若函数=（兮厂的定义域是4≥1，则它的值蚊是≥引 D.若函数y=x3的值域是{y-8≤y≤8}，则它的定义域是{x-2≤x≤2 16.（多选)若e“=2,e=5,则 A.b<a2 B.b>2a C.b+a>2 D.b-a<1 33 高考零起点·数学 7.(2024多京卷)生物丰宿度指数d-是河流水质的-个评价指标，其中5，N分别 表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果 某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N,变为N,,生物丰富度 指数由2.1提高到3.15，则 ( A.3N2=2N B.2N2=3N C.N2=N D.N=N 二、填空题 1.设fx)= gx,20,则ff-2)归 10,x≤0， 2.已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= 3.(2020北京春)两数x)=中nx的定义域是 4.设a=log310,b=log37,则3+26= 5.若函数f(x)=a*(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4，最小值为m,且函数g(x)= (1-4m)√x在区间[0，+0)上单调递增，则a= 第十一节基本不等式 知识梳理 1.不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0)叫做基本不等式.该不等式及其变式ab≤ a+b)2 ( 在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具 用基本不等式及其变式求最值时要注意以下条件（一正二定三相等）： (1)a,b均为正数； (2)求a+b的最小值时，ab一定要为常数；求ab的最大值时，a+b一定要为常数； (3)等号当且仅当a=b时成立，所以a,b一定要有相等的可能性才能用该不等式来 求最值， 2.配凑法和常数代换法是用基本不等式求最值时常用到的方法」 典例精析 2 例1若x>0,则2x+二的最小值是 9x A.4 9 b.9 C.22 3 D 1 3 34