第2章 第4节 绝对值不等式的解法-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

第二节一元二次不等式的解法 典例精析 例(1)先求出该不等式对应方程的两个解：x=3= 2,由不等式的形式可得该不等式的解集为 {o子或}（大于大小于小 .1 (2)因为二次项的系数-4<0，为应用口决需先将原不等 式变形为4x2+2x-1<0再求解.由求根公式易得 4,南1- 4+2x-1=0的解为=-1+5x ,.4x2+ 4 2红10的解袋为5。c245 (大于小，小于 4 大)此解即为原不等式的解 (3)-2x2+3x<0属于一元二次不等式，属于c=0的情形， 可将原不等式转化为2x2-3x>0.因为2x2-3x=0的解 3 为名=2，名=0，所以2-3x>0的解集为 {>或0（大于大，小于小），此解即为原不等式 的解。 (4)x2-8<0是一元二次不等式，属于b=0的情形.易 得x2-8=0的解为x1=22,x2=-22,.x2-8<0的解集 为{xl-2W2<x<22} 巩固练习 (1)x2-x-2=0的解为x1=-1,x2=2,x2-x-2>0的解 集为{xlx>2或x<-1}. (2)原不等式可化为2x2+5x-3<0,方程2x2+5x-3=0 1 的解为x=-3,=2,-22-5x+3>0的解集 为e1-3} (3)原不等式可化为2x2+x>0,方程2x2+x=0的解 为名1=-2，=0，·2x>-x的解集 为e1o0或6} (4)方程x2-16=0的解为x1=-4,x2=4,.x2<16的解 集为{xl-4<x<4} 第三节cx+4<0(>0)(a≠0，c≠0)型分式不等式的解法 ax+b 典例精析 例1原不等式可转化为(x+5)(6x-12)>0,则所求解集 为{xx<-5或x>2}. 例2原不等式可转化为(-2x+4)(x-1)>0,为使二次项 系数大于零，进一步转化为(2x-4)(x-1)<0,则所求解 集为{x11<x<2}. 例3将2移到左边来通分相减，原不等式可变形为 3x+3 <0,利用上述方法易得不等式的解集为{x1-2< 2x+4 x<-1}. 【注意】如果不等号带等号，需要特别注意分子可以等于 车，但分母不能等于家的问题，如不等式有≥0，钟换成 一元二次不等式后得到x(x+1)≥0，此时如果直接得到 分式不等式的解集为{x|x≥0或x≤-1}，则此解错误， :需要考虑x+1≠0，即x≠-1，原不等式的解集 为{xx≥0或x<-1}. 巩固练习 ((-3,2）(2(,4)u2,+m) (3)(,)u(分*）(4(-2 第四节绝对值不等式的解法 典例精析 例(1)将2x-3看成一个整体，.2x-3>4或2x-3<-4, 解得7或7 1 2 (2)将x-1看成一个整体，得-5≤x-1≤5，解得 -4≤x≤6. (3)两边同时平方得(x-1)2>(x-5)2,·.x2-2x+1> x2-10x+25,解得x>3. 巩固练习 1.BB={x0≤x≤2}，故A∩B={1,2},故选B. 2.B依题意，M={x1x<0或x>2},N={x|x<2}, .MnN={xlx<0},故选B. 3.CP={x|-1≤x-1≤1}={x|0≤x≤2}，∴.P∩Q= {1,2},故选C. 4.Ax-2<1→-1<x-2<1→1<x<3,(1,2)C(1,3), 故选A 5.A由A可得12x-1|<x-21,.(2x-1)2<(x-2)2,解 得-1<x<1,由B可得-3≤2x+1≤3，解得-2≤x≤1. .A∩B={xl-1<x<1{. 6.C由题设1x+11≥x+21.两边平方得(x+1)2≥(x+2)2, 解得：≤又：≠-2，故选C 第三章函数 第一节函数的概念 典例精析 例1(1)(-5,2) a[层引● 高考零起点·数学 例2解不等式-2x+4 x-1>0 例3 解不等式+5 >2. 2x+ 巩固练习 解下列不等式： (0 0 (3 -2x x+5 3x+1×0: 2<0. 2x+4 第四节 绝对值不等式的解法 知识梳理 1.x<a和x>a(a>0)型绝对值不等式的解法 这两个不等式是解其他绝对值不等式的基础， x<a→-a<x<a; x>a→x>a或x<-a. 10 第二章不等式的解法 2.f(x)>g(x)型不等式的解法 因为该不等式的两边非负，所以可将该不等式的两边同时平方去掉绝对值再求解。 f(x)>g(x)f2(x)>g2(x). 典例精析 例解下列不等式： (1)|2x-3>4; (2)x-1≤5； (3)x-1>x-5. 巩固练习 1.(2022新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x川x-1≤1}，则A∩B=() A.{-1,2} B.{1,2 C.{1,4} D.{-1,4} 2.设集合M={xx-1>1},N={xx<2},则M∩N= A.{x|x>2} B.xIx<0 C.{x|0<x<2} D.{x1x<2} 3.已知集合P={xx-1≤1，x∈R},Q={xx∈N*},则P∩Q等于 ( A.P B.Q C.{1,2} D.{0,1,2} 4.设x∈R,则“1<x<2”是“x-2<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知A={x2x-1-x-2<0},B={x2x+1≤3}，则A∩B等于 A.{x-1<x<1} B.{x-2≤x<-1} C.{xx<1} D.{xx≥-2} 6不等式≥1的架案为 A.（-∞，-1] B.[-1,-2) C(-0,-2)u(-2,] D.☑ 11